Радиотехнические цепи и сигналы. Том 2

 
 

 

 

ФГУП 
«Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ» 
 
 
 
 
 
А. И. Астайкин, А. П. Помазков 
 
 
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ 
ЦЕПИ  И  СИГНАЛЫ 
 
 
 
Учебное пособие 

В 2 томах 
 
Том 2 
 
 
 
 
 
 
 
Под редакцией доктора технических наук, профессора, 
заслуженного деятеля науки РФ А. И. Астайкина 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2010 

 
 

 

 

ББК 32.841 
А 91 
УДК 621.396.1 
 
 
 
Астайкин А. И., Помазков А. П. Радиотехнические цепи и 
сигналы: Учебное пособие. В 2 томах. Том 2. Саров: ФГУП 
«РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010, 360 с. 
 
ISBN  978-5-9515-0147-9 
 
Рассмотрено прохождение детерминированных сигналов через линейные цепи с известными частотно-фазовыми характеристиками: дифференцирующие и интегрирующие, частотно-избирательные цепи, колебательные контуры, резонансные усилители. Приведены методы расчета 
случайных сигналов при прохождении частотно-избирательных цепей. 
Проведен анализ преобразования сигналов в нелинейных и параметрических цепях, таких как умножители частоты, модуляторы, детекторы и параметрические усилители. Рассмотрена работа автогенераторов и устойчивость их характеристик. Сформулированы принципы дискретной и 
цифровой обработки сигналов, законы построения цифровых фильтров. 
Освещена теория оптимальной линейной фильтрации, проведено сравнение помехоустойчивости систем с амплитудой и частотной модуляцией. 
Предназначается для студентов, инженеров и аспирантов радиотехнических специальностей. 
 
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук В. А. Терехин, РФЯЦ-ВНИИЭФ; 
доктор физико-математических наук, профессор, декан радиофизического 
факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского А. В. Якимов 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN  978-5-9515-0147-9                       ©   ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010 

Содержание 

Список сокращений, обозначений и символов . . . . . . . . . . . . . . . . .  6 

8. Прохождение детерминированных сигналов через 
    линейные стационарные частотно-избирательные цепи . . .  10 
8.1. Дифференцирование и интегрирование сигналов . . . . . .  10 
8.2. Частотно-избирательные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  20 
8.3. Частотные характеристики цепей с одним 
       энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  25 
8.4. Частотные характеристики колебательных контуров . . .  29 
8.5. Частотные характеристики цепей с активными 
       элементами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 
8.6. Частотно-избирательные цепи при широкополосных 
       и узкополосных входных воздействиях . . . . . . . . . . . . . .   43 
8.7. Прохождение гармонического сигнала через 
       резонансный усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  53 
8.8. Прохождение радиоимпульса через резонансный 
       усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  60 
8.9. Прохождение модулированных сигналов через 
       узкополосные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65 
8.10. Роль фазовой характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   82 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  84 

9. Воздействие случайных сигналов на линейные 
    стационарные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  86 
9.1. Задачи расчета случайных выходных сигналов . . . . . . . .  86 
9.2. Спектральный метод анализа сигналов . . . . . . . . . . . . . . .  89 
9.3. Метод импульсной характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . .  93 
9.4. Прохождение широкополосных случайных сигналов 
       через узкополосные линейные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . .   96 
9.5. Воздействие белого шума на дифференцирующие 
       и интегрирующие цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  101 
9.6. Воздействие белого шума на последовательный 
       колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   104 
9.7. Нормализация случайного сигнала на выходе 
       линейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  106 

9.8. Источники шумов в радиотехнических устройствах . . .  108 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  121 

10. Преобразование сигналов в нелинейных 
      безынерционных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  122 
10.1. Нелинейные элементы и их характеристики . . . . . . . .   122 
10.2. Спектральный состав тока на выходе НЭ при 
         внешнем гармоническом воздействии . . . . . . . . . . . . .   129 
10.3. Нелинейные преобразования суммы двух 
         гармонических сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  139 
10.4. Нелинейные резонансные усилители и умножители 
         частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  143 
10.5. Реализация амплитудной модуляции . . . . . . . . . . . . . .   150 
10.6. Преобразование частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  152 
10.7. Детектирование АМК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  155 
10.8. Детектирование колебаний с угловой модуляцией . . .  167 
10.9. Преобразование случайных сигналов 
         в безынерционных нелинейных цепях . . . . . . . . . . . . .   170 
10.10. Преобразование спектра узкополосного случайного 
           процесса в безынерционном НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . .   173 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  176 

11. Преобразование сигналов в линейных 
      параметрических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  177 
11.1. Общая характеристика цепей с переменными 
         параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  177 
11.2. Спектр сигнала на выходе резистивного 
         параметрического элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  183 
11.3. Преобразование сигналов на резистивных 
         параметрических элементах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  188 
11.4. Параметрическое усиление сигналов . . . . . . . . . . . . . . .  199 
11.5. Воздействие гармонических сигналов на 
         параметрические системы со случайными 
         характеристиками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   222 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  227 

12. Цепи с обратной связью и автоколебательные 
      системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   228 
12.1. Обратные связи в радиотехнических цепях . . . . . . . . .   228 

12.2. Действие обратной связи на систему . . . . . . . . . . . . . .   232 
12.3. Устойчивость систем с обратной связью . . . . . . . . . . .   241 
12.4. Автогенераторы гармонических колебаний . . . . . . . . .  248 
12.5. Автогенераторы в режиме больших сигналов . . . . . . .   260 
12.6. RC-автогенераторы низкочастотных гармонических 
         колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  274 
12.7. Обобщенные схемы АГ с отрицательной активной 
         проводимостью и стабилизацией частоты 
         высокодобротным резонатором . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  278 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  289 

13. Дискретная и цифровая обработка сигналов . . . . . . . . . . .  290 
13.1. Принципы дискретной и цифровой обработки . . . . . . .  290 
13.2. Преобразования аналог-цифра и цифра-аналог . . . . . .  291 
13.3. Действия над дискретными сигналами . . . . . . . . . . . . .  293 
13.4. Цифровые фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  299 
13.5. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации . . . . . .  302 
13.6. Методы синтеза линейных цифровых фильтров . . . . .  306 
13.7. Дискретные случайные сигналы и их влияние 
         на работу ЦФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  308 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  309 

14. Основы оптимальной фильтрации сигналов . . . . . . . . . . .  311 
14.1. Постановка задачи оптимальной линейной 
         фильтрации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  311 
14.2. Отношение сигнал/шум на входе и выходе 
         линейного стационарного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . .  317 
14.3. Передаточная функция оптимального фильтра . . . . . .  322 
14.4. Импульсная характеристика согласованного 
         фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  327 
14.5. Примеры построения согласованных фильтров 
         для сигналов различной формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  335 
14.6. Фильтрация сигнала при небелом шуме . . . . . . . . . . . .  343 
14.7. Оптимальная фильтрация случайных сигналов . . . . . .  345 
14.8. Помехоустойчивость систем с амплитудной 
         и частотной модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  350 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  357 

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  359 

Список сокращений, обозначений и символов 

АКФ 
– автокорреляционная функция 
АГ 
– автогенератор 
АМ 
– амплитудная модуляция 
АЧХ 
– амплитудно-частотная характеристика 
ВАХ 
– вольт-амперная характеристика 
ВКХ 
– вольт-кулонная характеристика 
ВКФ 
– взаимная корреляционная функция 
ДП 
– двухполюсник 
ИХ 
– импульсная характеристика 
НЦ, НЭ 
– нелинейная цепь, элемент 
КФ 
– корреляционная функция 
ОС 
– обратная связь 
МК 
– модулированное колебание 
ОФ 
– оптимальный фильтр 
ПХ 
– переходная характеристика 
ПС, ПЦ, ПЭ 
– параметрическая система, цепь, элемент 
ПУ 
– параметрический усилитель 
РЦ, РС 
– радиотехническая цепь, система 
СВ 
– случайная величина 
СП 
– случайный процесс 
СС 
– случайный сигнал 
СПМ 
– спектральная плотность мощности 
ОПБМ 
– однополосная боковая модуляция 
ПВ 
– плотность вероятности 
УМ 
– угловая модуляция 
ФВЧ 
– фильтр верхних частот 
ФМ 
– фазовая модуляция 
ФМК 
– фазомодулированное колебание 
ФНЧ 
– фильтр нижних частот 
ФР 
– функция распределения 
ФЧХ 
– фазочастотная характеристика 

ЧМ 
– частотная модуляция 
ЧП 
– четырехполюсник 
ЧМК 
– частотно-модулированное колебание 
ЧКП 
– частотный коэффициент передачи 
ЧИС, ЧИЦ 
– частотно-избирательная система, цепь 
ЭМВ 
– электромагнитная волна 
ЭСЗ 
– эквивалентная схема замещения 
СКО 
– среднеквадратическая ошибка 

a  
– норма сигнала 
a(t), s(t), u(t) 
– мгновенное значение сигнала 
с 
– скорость распространения электромагнитного сиг- 
   нала 
С 
– емкость 
q 
– заряд 

Dξ, 
2
ξ
σ  
– дисперсия СВ или СП 

g(t) 
– переходная характеристика 
h(t) 
– импульсная характеристика 
( )
γ t
– аналитический сигнал 
Э 
– энергия сигнала 
F 
– частота повторения 
f0, f 
– частота 

сп
F
Δ
 
– ширина полосы частот 
δ 
– дельта-функция Дирака 
σ(t) 
– функция Хэвисайда 
Н 
– динамический диапазон, преобразование Гильберта 
Kξ(τ) 
– ковариационная функция 
K 
– передаточная функция 
k0 
– волновое число 
k 
– коэффициент связи, постоянная Больцмана 
K(jω) 
– частотный коэффициент передачи 
λ, λ0 
– длина волны 
М 
– коэффициент модуляции, среднее значение СВ 
m 
– индекс угловой модуляции, среднее значение СВ 

L 
– индуктивность 
μa, εa 
– электродинамические параметры среды 
( )
k
k
M
t
⎡
⎤
ξ
⎣
⎦  
– момент k-го порядка СП 

ν 
 
– нормированная расстройка 
ξ 
– случайная величина, обобщенная расстройка 
ξ(t) 
– мгновенное значение СП 
( ),
t
ξ
 < ( )t
ξ
 > – среднее значение СП 

( )
0
t
ξ
 
– центрированный СП 

p(t) 
– мгновенная мощность 

p 
– корень характеристического уравнения, комплек- 
   сная частота 
P 
– мощность 
Nш 
– коэффициент шума приемника 
p(x) 
– плотность вероятности 
Q 
– добротность 
S(jω), F(jω) 
– спектральная плотность 
Ф(ω) 
– модуль спектральной плотности 
R(τ) 
– корреляционная функция СП 
R12(τ), 
( )
Rξη τ  – взаимная корреляционная функция 
ρ(τ) 
– коэффициент корреляции 
Sn(nΔt) 
– выборка сигнала 
S 
– крутизна характеристики 
T, T0 
– период колебаний, отрезок времени 
τ 
– длительность сигнала, постоянная времени 
t 
– текущее время 
U 
– амплитуда, комплексная огибающая 
Vф 
– фазовая скорость ЭМВ 
Vгр 
– групповая скорость 
φ, ψ 
– фаза колебаний 
W 
– спектральная плотность мощности 
ЭS12 
– взаимная энергия сигналов 

( )
ˆx t  
– сопряженное по Гильберту значение 
ω, Ω 
– круговая частота 
φ(ω) 
– ФЧХ системы 
h 
– шаг квантования 
ε(t) 
– шум квантования 
АЦП 
– аналого-цифровой преобразователь 
ЦАП 
– цифро-аналоговый преобразователь 
ЦП 
– цифровой процессор 
m(t) 
– обобщенная единичная дельта-функция 
ЦФ 
– цифровой фильтр 
H(z) 
– системная функция ЦФ 
 

8. Прохождение детерминированных сигналов 
через линейные стационарные частотноизбирательные цепи 

8.1. Дифференцирование и интегрирование сигналов 

Дифференцирующие и интегрирующие цепи. В современной 
радиотехнике широко применяют цепи, осуществляющие дифференцирование и интегрирование входных напряжений 1( ).
s t  
На вход дифференцирующей цепи подается сигнал 
1( ),
s t
 а с 
выхода снимается сигнал 2( ),
s
t  равный: 

( )
( )
( )
1
2
0
1 1
;
ds
t
s
t
T s
t
dt
= τ
=
 

1
0
.
d
T
dt
= τ
 

В интегрирующей цепи связь между выходным 
2( )
s t  и входным 1( )
s t  сигналами представляется в виде 

( )
( )
( )
2
1
2 1
0 0

1
;
t

s
t
s t dt
T s t
=
=
τ ∫
 

2
0 0

1
,
t
T
dt
= τ ∫
 

где 
0
τ  – некоторая постоянная, имеющая размерность времени; 1T  
и 
2
T  – системные операторы, показывающие алгоритм обработки 
сигнала цепью. 
Дифференцирование и интегрирование – линейные математические операции. Следовательно, эти операции в радиотехнике выполняются только линейными цепями и элементами, обладающими 
соответствующими свойствами, характеризующими их как дифференцирующие или интегрирующие цепи. 

Простейшими дифференцирующими и интегрирующими цепями являются RC- и RL-цепи, как системы первого порядка с одним энергоемким (реактивным) элементом. Такие системы первого 
порядка называют в радиотехнике также инерционными звеньями. 
Простейшие дифференцирующие цепи. Найдем условия, при 
которых линейная цепь будет дифференцировать входной сигнал 

1( ).
s t  В этом случае системный оператор 1T  должен иметь вид: 

1
0
.
d
T
dt
= τ
 

Пусть такая линейная система имеет ЧКП K(jω), а входной 
сигнал имеет спектр 
1(
),
S
jω  так что 1( )
s t ↔ 
1(
).
S
jω  Входной 1( )
s t  
и выходной 
2( )
s t  сигналы могут быть представлены интегралами 
Фурье: 

( )
(
)
1
1
1
;
2

j t
s t
S
j
e
d
∞
ω

−∞

=
ω
ω
π ∫
 

( )
(
)
(
)
(
)
2
1
2
1
1
;
2
2

j t
j t
s
t
S
j
K j
e
d
S
j
e
d
∞
∞
ω
ω

−∞
−∞
=
ω
ω
ω =
ω
ω
π
π
∫
∫
 

(
)
(
)
(
)
2
1
.
S
j
K j
S
j
ω =
ω
ω  

Представим сигнал 2( )
s t  на выходе системы в виде 

( )
(
)
(
)
(
)

(
)

0
2
1
1

0
1

1
2
2

.
2

j t
j t

j t

d
s
t
S
j
K j
e
d
S
j
e
d
dt

S
j
j e
d

∞
∞
ω
ω

−∞
−∞
∞
ω

−∞

τ
=
ω
ω
ω =
ω
ω =
π
π

τ
=
ω
ω
ω
π

∫
∫

∫

 

Сравнивая правую и левую части этих формул, заключаем, что 
дифференцирующая цепь должна иметь следующий ЧКП K( jω): 

(
)
2
0
0
.
j
K j
j
e π
ω = ωτ = ωτ
 

К сожалению, ни один реальный элемент и четырехполюсник 
не обладает передаточными функциями такого вида, которые называют идеальными передаточными функциями дифференцирующих 

цепей. Поэтому на практике применяют цепи, осуществляющие 
приближенное дифференцирование сигналов. Простейшими дифференцирующими цепями являются RC- или RL-цепочки, приведенные на рис. 8.1,а и б соответственно. 

 

а                                                                       б 

Рис. 8.1. Дифференцирующие цепи 

Рассмотрим RC-цепочку рис. 8.1,а, у которой выходной сигнал 

2( )
s t  представляет собой напряжение 
2( )
( ),
R
u
t
u
t
=
 снимаемое с 
резистора R, а входным сигналом 1( )
s t  является напряжение 
1( )
u t  
на входе 1–1. 
ЧКП K(jω) такой цепи равен 

(
)
1
;
1
1
1

C
C
C
C

j
R
K j
j
R
j C
j
j

ωτ
ω =
=
= ωτ
+
ω
+ ωτ
+ ωτ
   
;
C
RC
τ
=
 

(
)
0
0;
K j
ω→
ω ⎯⎯⎯→
   
(
)
1,
K j
ω→∞
ω ⎯⎯⎯→
 

где 
C
RC
τ
=
 – постоянная времени RC-цепи. 
Предположим, что либо мала постоянная времени цепи 
,
C
τ
 
либо спектр сигнала 1
1
( )
( )
s t
u t
=
 низкочастотный, так что выполняется условие 
1.
C
RC
ωτ
= ω
<<
 
Тогда величиной 
C
ωτ  можно пренебречь по сравнению с единицей и ЧКП K(jω) станет равным: 

(
)
2.
j
C
C
K j
j
e π
ω ≈ ωτ
= ωτ