Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. Том 1

 
 

 

 

ФГУП 
«Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ» 
 
 
 
 
 
А. И. Астайкин, А. П. Помазков 
 
 
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ 
ЦЕПИ  И  СИГНАЛЫ 
 
 
 
Учебное пособие 

В 2 томах 
 
Том 1 
 
 
 
 
 
 
 
Под редакцией доктора технических наук, профессора, 
заслуженного деятеля науки РФ А. И. Астайкина 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2010 

 
 

 

 

ББК 32.841 
А 91 
УДК 621.396.1 
 
 
 
Астайкин А. И., Помазков А. П.. Радиотехнические цепи и 
сигналы: Учебное пособие. В 2 томах. Том 1. Саров: ФГУП 
«РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010, 344 с. 
 
ISBN  978-5-9515-0142-4 
 
Изложены основы общей теории детерминированных сигналов с помощью динамического и геометрического методов представления сигналов. Показаны принципы использования ортогональных систем базисных 
функций. Обоснованы математические методы анализа сигналов – спектральный, корреляционный, операторный, суперпозиционный, классический. Рассмотрены свойства модулированных и случайных сигналов. Даны методы анализа детерминированных сигналов, преобразованных линейными стационарными системами. 
Предназначается для студентов, инженеров и аспирантов радиотехнических специальностей. 
 
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук В. А. Терехин, РФЯЦ-ВНИИЭФ; 
доктор физико-математических наук, профессор, декан радиофизического 
факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского А. В. Якимов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN  978-5-9515-0142-4                       ©   ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010 

Содержание 

Список сокращений, обозначений и символов . . . . . . . . . . . . . . . . .  5 

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9 

1. Основы общей теории детерминированных сигналов . . . . .  12 
1.1. Радиотехнические сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  12 
1.2. Принципы динамического представления сигналов  . .  17 
1.3. Геометрические методы в теории сигналов . . . . . . . . . .  26 
1.4. Представление сигналов с помощью 
       ортогональных систем базисных функций . . . . . . . . . .  30 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  34 

2. Спектральный анализ детерминированных сигналов . . . . .  35 
2.1. Спектральное представление сигналов . . . . . . . . . . . . . .  35 
2.2. Спектральное представление непериодических  
       сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45 
2.3. Основные свойства преобразований Фурье . . . . . . . . . .  48 
2.4. Связь между спектрами одиночных сигналов, 
       их пачек и периодических последовательностей . . . . .  54 
2.5. Спектры неинтегрируемых сигналов . . . . . . . . . . . . . . .  64 
2.6. Представление сигналов на комплексной плоскости. 
       Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  80 
2.7. Вейвлет-преобразование сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . .  87 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  89 

3. Корреляционный анализ детерминированных сигналов . .  90 
3.1. Автокорреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   91 
3.2. Взаимная корреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . .  102 
3.3. Связь корреляционных функций с энергетическими 
       спектрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   106 
3.4. Корреляционная функция дискретного сигнала. 
       Коды Баркера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   115 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  117 

4. Модулированные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  118 
4.1. Понятие несущей частоты и модуляции . . . . . . . . . . .   118 
4.2. Виды модуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   120 

4.3. Амплитудно-модулированные сигналы . . . . . . . . . . .   122 
4.4. Сигналы с угловой модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . .   136 
4.5. Сигналы с внутриимпульсной модуляцией . . . . . . . .   149 
4.6. Сигналы с полярной модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . .   156 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  158 

5. Сигналы с ограниченным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  159 
5.1. Дискретизация непрерывных сигналов . . . . . . . . . . . .   159 
5.2. Теорема Котельникова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   163 
5.3. Узкополосные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   172 
5.4. Аналитический сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  184 
5.5. Теорема Котельникова для узкополосного сигнала . .  191 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  195 

6. Основы теории случайных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . .   196 
6.1. Случайные величины и их характеристики . . . . . . . . .  196 
6.2. Случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  227 
6.3. Основы корреляционной теории стационарных 
       случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  238 
6.4. Узкополосные стационарные случайные процессы . .  255 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  272 

7. Преобразование детерминированных сигналов 
    в линейных стационарных системах. Методы расчета 
7.1. Радиотехническая система 
       и ее математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   273 
7.2. Системные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   276 
7.3. Классический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  279 
7.4. Временные суперпозиционные методы . . . . . . . . . . . .  292 
7.5. Спектральный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   311 
7.6. Операторный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   331 
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  342 

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  343 
 
 
 
 
 

Список сокращений, обозначений и символов 

АКФ 
– автокорреляционная функция 
АГ 
– автогенератор 
АМ 
– амплитудная модуляция 
АЧХ 
– амплитудно-частотная характеристика 
ВАХ 
– вольт-амперная характеристика 
ВКХ 
– вольт-кулонная характеристика 
ВКФ 
– взаимная корреляционная функция 
ДП 
– двухполюсник 
ИХ 
– импульсная характеристика 
НЦ, НЭ 
– нелинейная цепь, элемент 
КФ 
– корреляционная функция 
ОС 
– обратная связь 
МК 
– модулированное колебание 
ОФ 
– оптимальный фильтр 
ПХ 
– переходная характеристика 
ПС, ПЦ, ПЭ 
– параметрическая система, цепь, элемент 
ПУ 
– параметрический усилитель 
РЦ, РС 
– радиотехническая цепь, система 
СВ 
– случайная величина 
СП 
– случайный процесс 
СС 
– случайный сигнал 
СПМ 
– спектральная плотность мощности 
ОПБМ 
– однополосная боковая модуляция 
ПВ 
– плотность вероятности 
УМ 
– угловая модуляция 
ФВЧ 
– фильтр верхних частот 
ФМ 
– фазовая модуляция 
ФМК 
– фазо-модулированное колебание 
ФНЧ 
– фильтр нижних частот 
ФР 
– функция распределения 
ФЧХ 
– фазо-частотная характеристика 

ЧМ 
– частотная модуляция 
ЧП 
– четырехполюсник 
ЧМК 
– частотно-модулированное колебание 
ЧКП 
– частотный коэффициент передачи 
ЧИС, ЧИЦ 
– частотно-избирательная система, цепь 
ЭМВ 
– электромагнитная волна 
ЭСЗ 
– эквивалентная схема замещения 
СКО 
– среднеквадратическая ошибка 

a  
– норма сигнала 
a(t), s(t), u(t) 
– мгновенное значение сигнала 
с 
– скорость распространения электромагнитного сиг- 
   нала 
С 
– емкость 
q 
– заряд 

Dξ, 
2
ξ
σ  
– дисперсия СВ или СП 

g(t) 
– переходная характеристика 
h(t) 
– импульсная характеристика 
( )
γ t
– аналитический сигнал 
Э 
– энергия сигнала 
F 
– частота повторения 
f0, f 
– частота 

сп
F
Δ
 
– ширина полосы частот 
δ 
– дельта-функция Дирака 
σ(t) 
– функция Хэвисайда 
Н 
– динамический диапазон, преобразование Гильберта 
Kξ(τ) 
– ковариационная функция 
K 
– передаточная функция 
k0 
– волновое число 
k 
– коэффициент связи, постоянная Больцмана 
K(jω) 
– частотный коэффициент передачи 
λ, λ0 
– длина волны 
М 
– коэффициент модуляции, среднее значение СВ 
m 
– индекс угловой модуляции, среднее значение СВ 

L 
– индуктивность 
μa, εa 
– электродинамические параметры среды 
( )
k
k
M
t
⎡
⎤
ξ
⎣
⎦  
– момент k-го порядка СП 

ν 
– нормированная расстройка 
ξ 
– случайная величина, обобщенная расстройка 
ξ(t) 
– мгновенное значение СП 
( ),
t
ξ
 < ( )t
ξ
 > – среднее значение СП 

( )
0
t
ξ
 
– центрированный СП 

p(t) 
– мгновенная мощность 

p 
– корень характеристического уравнения, комплек- 
   сная частота 
P 
– мощность 
Nш 
– коэффициент шума приемника 
p(x) 
– плотность вероятности 
Q 
– добротность 
S(jω), F(jω) 
– спектральная плотность 
Ф(ω) 
– модуль спектральной плотности 
R(τ) 
– корреляционная функция СП 
R12(τ), 
( )
Rξη τ  – взаимная корреляционная функция 
ρ(τ) 
– коэффициент корреляции 
Sn(nΔt) 
– выборка сигнала 
S 
– крутизна характеристики 
T, T0 
– период колебаний, отрезок времени 
τ 
– длительность сигнала, постоянная времени 
t 
– текущее время 
U 
– амплитуда, комплексная огибающая 
Vф 
– фазовая скорость ЭМВ 
Vгр 
– групповая скорость 
φ, ψ 
– фаза колебаний 
W 
– спектральная плотность мощности 
ЭS12 
– взаимная энергия сигналов 

( )
ˆx t  
– сопряженное по Гильберту значение 
ω, Ω 
– круговая частота 
φ(ω) 
– ФЧХ системы 
h 
– шаг квантования 
ε(t) 
– шум квантования 
АЦП 
– аналого-цифровой преобразователь 
ЦАП 
– цифро-аналоговый преобразователь 
ЦП 
– цифровой процессор 
m(t) 
– обобщенная единичная дельта-функция 
ЦФ 
– цифровой фильтр 
H(z) 
– системная функция ЦФ 
 

Введение 

Научно-техническая область знаний, традиционно обозначаемая термином «радиотехника», охватывает целый комплекс технических наук, связанных с информационными системами или радиосистемами. Сюда относятся системы для создания информации – 
радиолокация и радиотелеметрия; для преобразования и транспортировки информации – радиосвязь, радиоуправление, телевидение 
и др.; для разрушения информации – радиопротиводействие и радиоэлектронная борьба. Общими для всех радиосистем, независимо от их назначения, являются понятия радиоканала, электрического или электромагнитного сигнала и радиотехнических цепей, по 
которым эти сигналы циркулируют. 
Основными элементами радиоканала являются: передатчик и 
передающая антенна – физическая среда с электромагнитными 
волнами – приемная антенна  и приемник. Физическую среду, по 
которой распространяется электромагнитная волна, обычно называют радиолинией, а совокупность технических средств для преобразования связанных (направляемых) электромагнитных волн в 
свободные и свободных в направляемые – системой связи. 
Исходное сообщение преобразуется в электрический информационный сигнал, который по мере продвижения к потребителю 
информации подвергается многочисленным преобразованиям. 
Сигнал в блоке кодирования подвергается операции типа «упаковки» для удобства его дальнейшей транспортировки и в таком виде 
подается на модулятор передатчика. Этим сигналом управляется 
генератор высокой частоты, на выходе которого появляются мощные сигналы высокой частоты, один или несколько параметров которого изменяются (модулируются) в соответствии с исходным 
сообщением. «Несущая» частота этого высокочастотного колебания лежит в той или иной области радиодиапазона – от сверхдлинных волн (3 – 30 кГц) до миллиметровых (30 – 300 ГГц). Сигналы 
передатчика с помощью передающей антенны преобразуются в 
свободно распространяющиеся электромагнитные волны. Приемная антенна извлекает из пространства смесь информационного 

сигнала с шумами и помехами естественного и искусственного 
происхождения. Уровень принятого сигнала на выходе приемной 
антенны, как правило, невелик, и далее этот сигнал подвергается 
целому ряду типовых преобразований – усилению, фильтрации, 
преобразованию частоты, демодуляции (детектированию), декодированию и т. п. 
Радиоканал характеризуется двумя главными техническими 
характеристиками: несущей частотой и энергетическим потенциалом. Выбор рабочей частоты диктуется назначением радиосистемы, ее информативностью и законами ослабления радиоволн в 
конкретной физической среде. 
Энергетическим потенциалом радиоканала называют отношение мощности передатчика к чувствительности приемника. Часто в 
этой же характеристике учитывают и усиления антенн. Выбор 
энергетического потенциала должен обеспечить на приемной стороне радиосистемы заданное превышение сигнала над уровнем 
шумов и помех. При этом сразу возникает вопрос об оптимальной 
форме электрического сигнала, т. е. зависимости его параметров – 
напряжения, тока от времени или частоты, для наилучшего его выделения из шумов и помех. Критерии оптимальности здесь могут 
быть самыми разными, – и мы об этом еще будем говорить, – а пока скажем о наиболее распространенных сигналах, применяемых в 
радиотехнике. Это непрерывные и импульсные, широкополосные и 
узкополосные, детерминированные и случайные, аналоговые и 
дискретные, периодические и непериодические сигналы и т. д. 
Формирование и преобразование сигналов осуществляется с помощью активных и пассивных радиотехнических цепей. 
Наличие внешних и внутренних шумов и помех в радиоканале 
приводит или к искажению передаваемых сигналов, т. е. к ошибкам 
в передаче сообщений, или к полной маскировке сигнала шумами и 
помехами, т. е. к разрушению информационного сообщения (задача 
радиоэлектронной борьбы). В силу случайного характера шумов и 
помех прием сигналов на их фоне приобретает вероятностный характер. Проблему надежности приема и опознавания сигналов на 
фоне помех называют проблемой помехоустойчивости радиотехнических систем. Приемник, обеспечивающий минимальные искажения принятого сигнала на фоне шумов, называют оптимальным 
(идеальным). Этот минимальный уровень искажений сигнала назы

вают потенциальной помехоустойчивостью. Сравнение помехоустойчивости реальных приемников с потенциальной помехоустойчивостью позволяет выяснить степень их технического совершенства. Кроме того, теория оптимального приема позволяет 
выявить и наилучшие виды передаваемых сигналов: сигнал, для 
которого показатели помехоустойчивости самые высокие, может 
считаться наилучшим по сравнению с другими сигналами. 
Курс «Радиотехнические цепи и сигналы» отнесен Государственным образовательным стандартом к числу базовых общепрофессиональных дисциплин по направлению «Радиотехника», и содержание разделов настоящего учебника соответствует требованиям стандарта.