Теоретические основы электротехники

А. В. Крутов

Э. Л. Кочетова
Т. Ф. Гузанова

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Допущено Министерством образования Республики Беларусь

в качестве учебного пособия для учащихся учреждений
образования, реализующих образовательные программы

среднего специального образования

2-е издание, стереотипное

Минск 
РИПО
2016

УДК 621.3(075.32)
ББК 31.21я723

К84

Р е ц е н з е н т ы :

цикловая комиссия электротехнических дисциплин
УО «Минский государственный политехнический

колледж» (Т. С. Шмакова);

профессор кафедры теоретических основ электротехники

УО «Белорусский государственный университет информатики

и радиоэлектроники», кандидат технических наук, доцент А. П. Курулев.

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги 

или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства.

Крутов, А. В.

К84
Теоретические основы электротехники : учеб. пособие / А. В. Кру
тов, Э. Л. Кочетова, Т. Ф. Гузанова. − 2-е изд., стер. – Минск :
РИПО, 2016. – 375 с. : ил.

ISBN 978-985-503-580-1.

В учебном пособии приведены основные понятия теории электриче
ских и магнитных линейных и нелинейных цепей и электромагнитного 
поля, примеры решения задач по всем разделам учебной дисциплины
«Теоретические основы электротехники». Содержит примеры с развернутыми решениями и схемы электрических цепей, векторные диаграммы, 
графики и таблицы, подробно поясняющие предлагаемый теоретический 
и практический материал, а также вопросы и задачи для контроля.

Предназначено для учащихся учреждений среднего специального об
разования по электротехническим специальностям.

УДК 621.3(075.32)
ББК 31.21я723

ISBN 978-985-503-580-1
© Крутов А. В., Кочетова Э. Л.,

Гузанова Т. Ф., 2014

© Оформление. Республиканский институт

профессионального образования, 2014

ВВЕДЕНИЕ

Электричество не только прочно вошло в наш быт, но и во все 

области народного хозяйства. Многие технологические процессы
производства немыслимы без применения электрической энергии. 
Знание электромагнитных явлений, основ производства, распределения и применения электрической энергии, устройства электрических машин, методов измерения электрических величин, расчета 
электрических цепей необходимо современному специалисту, в 
том числе и среднего звена.

В настоящее время процесс глобальной электронизации прони
кает во все сферы жизнедеятельности общества. Электротехнические изделия, электроника, микропроцессорная техника, технические средства автоматизации производства и управления технологическими процессами, охватывая широкий круг научных, технических и производственных проблем, являются базой для дальнейшего прогресса многих областей промышленности, сельского 
хозяйства, транспорта и энергетики.

Законы электротехники формируют основу, на которой разра
батывается все разнообразие электрических приборов, аппаратов, 
машин, преобразователей, информационно-технической продукции. Широкое использование на производстве информационных 
технологий, микроэлектроники, робототехники, а также средств и 
систем автоматизации технологических процессов меняет и характер труда, и место человека в производственном процессе. На производстве повышается доля интеллектуального труда, значимость 
целеустремленной и творческой деятельности. От работников 
требуется умение постоянно обновлять собственные знания, рационально использовать энергетические ресурсы.

Широкое внедрение в производство огромного количества раз
нообразных модификаций электрических машин и агрегатов, электронной и микроэлектронной техники, измерительных приборов, 

Введение

4

электрических аппаратов, устройств автоматики, обеспечивающих 
многие технологические процессы, усиливает требования к уровню 
качества электротехнической подготовки технических специалистов среднего звена. Быстро меняющаяся элементная база электротехнических установок и агрегатов, непрерывно усложняющаяся 
по своей алгоритмической структуре и схемотехнике, постоянно
возрастающий объем информации о новинках электротехники требуют формирования навыков саморазвития будущих специалистов, 
выхода их с репродуктивного уровня усвоения знаний на уровень 
формирования компетенций.

В итоге компетентность специалиста оценивается безопасно
стью функционирования производства, низкой себестоимостью 
выпускаемой продукции, растущей производительностью труда, 
экономным использованием сырьевых и энергетических ресурсов.
В этой связи повышается роль учебной дисциплины «Теоретические
основы электротехники», являющейся своеобразным базисом для 
изучения учебных дисциплин специального цикла.

Значительная часть учебного пособия посвящена практическо
му усвоению разделов, связывающих курс физики с теоретической 
электротехникой. Даны ответы на большую часть вопросов, разъясняющие и иллюстрирующие основные положения теории, что 
способствует самостоятельному изучению учебной дисциплины, 
усвоению наиболее сложных для понимания вопросов теории. 
Ключевым моментам посвящены как вопросы, так и задачи с подробными решениями и ответами. 

В учебном пособии при изложении материала использованы 

Международная система единиц (СИ), условные графические обозначения и правила выполнения электрических схем в соответствии со стандартами Единой системы конструкторской документации (ЕСКД), термины и определения – в соответствии с действующими стандартами. 

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

1.1. Основные сведения об электромагнитном поле

Электромагнитное поле является одним из видов материи. Как 

и вещество, оно обладает массой, энергией, количеством движения 
и моментом количества движения, т. е. свойствами материи, которые подчиняются основным законам физики. 

Электромагнитное поле – особый вид материи, который отли
чается непрерывным распределением в пространстве и обладает 
дискретностью структуры (фотоны), характеризуется способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к скорости света, оказывает на заряженные частицы силовое воздействие, 
зависящее от их скорости и величины заряда.

Электромагнитное поле имеет две взаимосвязанные стороны –

электрическое поле и магнитное поле. 

Электрическое поле обусловлено электрическими зарядами и 

изменением магнитного поля, оказывает воздействие, в том числе 
на неподвижные заряженные частицы и тела, с силой, пропорциональной их заряду, и не зависит от их скорости.

Магнитное поле обусловлено движущимися электрическими 

зарядами и изменением электрического поля, оказывает воздействие на движущиеся заряженные тела и частицы с силой, пропорциональной их заряду и скорости движения.

Если электромагнитное поле неизменно во времени, то обе его 

стороны (электрическое поле и магнитное поле) могут рассматриваться отдельно друг от друга.

1.2. Электростатическое поле. Закон Кулона

Электрическое поле (далее – поле) неподвижных заряженных 

тел при отсутствии в них электрических токов называют электростатическим. Примером электростатического поля является поле 
между электродами заряженного конденсатора.

1. Электрическое поле

6

Заряды неподвижных тел образуются совокупностью зарядов 

элементарных частиц, движущихся хаотически. Каждая такая частица окружена электромагнитным полем. Однако вследствие хаотического движения их результирующее магнитное поле даже в 
непосредственной близости от поверхности тела практически отсутствует. Электрические же поля частиц при избытке на теле частиц с зарядами того или иного знака суммируются и обнаруживаются в окружающем тело пространстве.

В основу определения электрического поля положено его ме
ханическое проявление. Оно описывается законом Кулона. 

Два точечных заряда q1 и q2 в вакууме взаимодействуют друг с 

другом с силой
,

F  прямо пропорциональной произведению заря
дов q1 и q2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния R
между ними:

1
2
0
2

0

,
4
 



q q R
F
R
(1.1)

где 
0

R – единичный вектор, направленный по линии, соединяющей 

заряды (рис. 1.1);

ε0 – электрическая постоянная или диэлектрическая проницае
мость вакуума (воздуха), ε0 = 8,85  10–12 Ф/м.

Заряды с одинаковыми знаками отталкиваются, а с противопо
ложными притягиваются.

Рис. 1.1. Сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q1

при одинаковых знаках зарядов

Под точечными зарядами понимают следующее: линейные раз
меры тел, на которых расположены взаимодействующие заряды, 
много меньше расстояния между телами.

Если заряженные тела находятся не в вакууме, а в однородной, 

изотропной, т. е. обладающей одинаковыми свойствами во всех 
направлениях, непроводящей среде, то сила взаимодействия 


F

меньше в εr раз.

Безразмерная величина εr называется относительной диэлек
трической проницаемостью среды, в которой находятся заряженные тела.

В СИ заряд измеряется в кулонах (Кл), расстояние – в мет
рах (м), а сила – в ньютонах (Н).

Пример 1.1. Определить, с какой силой взаимодействуют два точечных 

электрических заряда q1 = 0,8  10–6 Кл и q2 = 3,2  10–6 Кл, расположенных 
в минеральном масле на расстоянии R = 20 см. Относительная диэлектрическая проницаемость минерального масла εr = 2,2.

Решение. Для решения используем уравнение (1.1), подставив в него 

численные значения величин и значение εr минерального масла:

6
6

1
2

2
12
2

0

0,8 10
3,2 10
0,262 Н.
4
4 3,14 8,85 10
2,2 0,2
r

q q
F
R












 






1.3. Напряженность и потенциал

электростатического поля

Основными величинами, характеризующими электростатиче
ское поле, являются напряженность поля 


E  и потенциал φ.

Напряженность электростатического поля – величина вектор
ная, определяемая в каждой точке поля своей величиной и направлением. Потенциал – величина скалярная.

Электростатическое поле определено, если известен закон из
менения 


E  и φ во всех точках этого поля.

Если в электростатическое поле поместить настолько малый по
ложительный заряд, что он своим присутствием не вызовет сколько-нибудь заметного перераспределения зарядов на телах, создающих поле, то отношение силы, действующей на заряд, к величине 
заряда q определяет напряженность поля в данной точке:

1. Электрическое поле

8

.
F
E
q





Отсюда следует, что сила 
,

F  действующая на конечный точеч
ный положительный заряд q, внесенный в поле, будет равна 

,





F
qE  а напряженность электрического поля численно равна си
ле, действующей на неподвижный заряд, равный единице (единичный заряд). Подчеркнем, что вектор напряженности 


E  имеет на
правление силы, действующей на положительный заряд. 

Если поле создается несколькими зарядами (q1, q2, q3…), то его 

напряженность равна геометрической сумме напряженностей от 
каждого из зарядов в отдельности:

1
2
3
...
Е
E
E
E










,

т. е. при расчете электрического поля применим метод наложения.

Понятия потенциала и разности потенциалов связаны с рабо
той, совершаемой силами поля при перемещении заряда.

На единичный положительный заряд в любой точке поля дей
ствует сила, равная напряженности 
.

E  Под разностью потенциалов 

принято понимать работу сил поля при переносе единичного положительного заряда из одной точки поля в другую:

2

1
2

1

,
Еdl
    




где 



dl – вектор элемента пути, равный по величине элементу пути 

dl и направленный по касательной к пути в сторону перемещения 
заряженной частицы.

Потенциал измеряется в вольтах (В), элемент пути – в мет
рах (м), напряженность электрического поля – в вольтах на 
метр (В/м).

Если бы потенциал конечной точки пути 2 был равен 0, то по
тенциал точки 1 определился бы так:

2

1

1

,
Еdl
  




т. е. потенциал произвольной точки поля может быть определен 
как работа сил поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в точку поля, потенциал которой равен 0.

За точку, имеющую нулевой потенциал, можно принять любую 

точку поля. Если такая точка выбрана, то потенциалы всех точек 
поля определяют относительно этой точки.

Нередко принимают, что точка с нулевым потенциалом нахо
дится в бесконечности. Поэтому, особенно в курсе физики, распространено определение потенциала как работы, совершаемой силами поля при переносе единичного заряда из данной точки поля в 
бесконечность:

1

1

.
Еdl



  




Часто считают, что точка с нулевым потенциалом находится на 

поверхности Земли.

Таким образом, потенциал любой точки поля зависит от того, 

какой точке поля придан нулевой потенциал, т. е. потенциал определяется с точностью до постоянной величины. Однако это не имеет существенного значения, так как практически важен не потенциал какой-либо точки поля, а разность потенциалов и производная от потенциала по координатам.

1.4. Электрическое напряжение

Работу сил электрического поля по переносу единичного поло
жительного заряда из одной точки поля в другую называют электрическим напряжением U:

2

12
1
2

1

.
     




U
Edl

Таким образом, напряжение между двумя точками электриче
ского поля равно разности потенциалов поля в этих точках.

Если электрическое поле между двумя точками равномерное и 

направление перемещения единичного заряда происходит по направлению линий напряженности, то

U12 = El,                                              (1.2)

где l – расстояние между точками 1 и 2.

1. Электрическое поле

10

Единица измерения электрического напряжения – вольт (В).
Применяются также производные от вольта: 1 киловольт (кВ) = 

= 103 В; 1 милливольт (мВ) = 10–3 В.

1.5. Электростатическое поле – поле потенциальное

В электростатическом поле интеграл 

2

1

Еdl




 не зависит от выбо
ра пути интегрирования и является только функцией координат 
точек 1 и 2. Для доказательства этого положения рассмотрим работу сил поля при перемещении электрического заряда по двум разным путям: через точки 3 и 4 (рис. 1.2). 

Рис. 1.2. Перемещение из одной точки поля

в другую по двум разным путям

Предположим, по замкнутому пути 1, 3, 2, 4, 1 перемещается 

точечный единичный положительный заряд. На части замкнутого 
пути движение будет совершаться в направлении сил поля, и работа, затраченная силами поля, будет положительной. На другой части замкнутого пути движение будет происходить против сил поля,
и работа сил поля будет отрицательной.

После обхода по замкнутому пути система, включая и точеч
ный заряд, возвращается в исходное состояние и в соответствии с 
принципом сохранения энергии в электростатическом поле линейный интеграл напряженности поля по любому замкнутому контуру 
должен быть равен нулю: