Логика

В. А. Галенок

ЛОГИКА

Допущено Министерством образования Республики 
Беларусь в качестве учебного пособия для учащихся 

учреждений образования, реализующих образовательные 

программы среднего специального образования 

по специальности «Правоведение»

Минск
РИПО

2015

УДК 16(075.32)
ББК 87.4я723
 
Г15

Автор:  кандидат философских наук, доцент В. А. Галенок

Рецензенты:

цикловая комиссия социально-гуманитарных наук УО «Минский 

государственный торговый колледж» (Т. А. Доценко);
главный научный сотрудник Института философии 
Национальной академии наук Республики Беларусь, 
доктор социологических наук, профессор А. И. Левко.

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или 

ее части без разрешения издательства запрещено.

Выпуск издания осуществлен при финансовой поддержке Министерства образования Республики Беларусь.

Галенок, В. А.

Г15 
Логика : учеб. пособие / В. А. Галенок. – Минск : РИПО, 2015. – 

189 с.

ISBN 978-985-503-524-5.

Учебное пособие включает основные разделы формальной логики. Объ
яснения логических понятий и законов дополнены примерами с учетом 
специфики юридической деятельности. Усвоение данного материала будет 
способствовать повышению профессионального уровня практических работников, развитию творческого подхода в процессе своей деятельности. 

Предназначено для учащихся юридических специальностей учрежде
ний среднего специального образования, может быть полезно студентам 
учреждений высшего образования.

УДК 16(075.32)
ББК 87.4я723

ISBN 978-985-503-524-5   © Галенок В. А., 2015

 
   © Оформление. Республиканский институт 

профессионального образования, 2015

оглавление

ВВЕДЕНИЕ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 5

Глава 1. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 7

1.1. Предмет логики  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 7
1.2. Этапы развития логики  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 7
1.3. Истинность и правильность   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15
1.4. Мышление и его роль в познании  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15
1.5. Логика в работе юриста  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16

 Глава 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 19

2.1. Общая характеристика основных законов логики  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 19
2.2. Закон тождества  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 20
2.3. Закон противоречия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 22
2.4. Закон исключенного третьего  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 24
2.5. Закон достаточного основания  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 26
2.6. Значение законов логики для юридической практики  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 27

Глава 3. ПОНЯТИЕ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 41

3.1. Общая характеристика понятия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 41
3.2. Содержание и объем понятия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 42
3.3. Виды понятий .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 44
3.4. Отношения между понятиями  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 47

Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 53

4.1. Сущность определения и его виды  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 53
4.2. Правила определения и ошибки, возможные при их нарушении 56
4.3. Сущность деления и его виды  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 58
4.4. Правила деления и ошибки, возможные при их нарушении  .  .  .  .  . 61

Глава 5. СУЖДЕНИЕ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 64

5.1. Общая характеристика суждения и его структура  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 64
5.2. Простые суждения и их классификация  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 65
5.3. Распределенность терминов в суждениях  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 69
5.4. Логический квадрат  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 71
5.5. Сложные суждения  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 73

Введение

Глава 6. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 81

6.1. Общая характеристика умозаключения. Виды умозаключений 81
6.2. Непосредственные умозаключения  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 85
6.3. Простой категорический силлогизм и его общие правила  .  .  .  .  .  . 91
6.4. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма  .  .  .  .  .  .  . 94
6.5. Логические ошибки, встречающиеся в категорических сил
логизмах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 98

6.6. Условные силлогизмы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 100
6.7. Разделительные силлогизмы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 103
6.8. Сокращенные силлогизмы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 106

Глава 7.  ИНДУКТИВНЫЕ И ТРАДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ 109

7.1. Общая характеристика индукции и ее виды   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 109

7.2. Наблюдение и эксперимент  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 112
7.3. Методы установления причинных связей между явлениями  .  . 114
7.4. Индукция в судебном познании  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 122
7.5. Индукция через простое перечисление в расследовании 

преступлений  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .124

7.6. Связь индукции и дедукции  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .128
7.7. Умозаключение по аналогии и его виды  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .130

Глава 8. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .134

8.1. Общая характеристика доказательства, его структура и виды 134
8.2. Опровержение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 140
8.3. Правила доказательства и опровержения, ошибки при их 

нарушении  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 145

Глава 9. ГИПОТЕЗА   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .152

9.1. Общая характеристика гипотезы, ее структура и виды  .  .  .  .  .  .  .  . 152
9.2. Версия в юридической практике .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .156

Глава 10. Общая характеристика спора и его виды  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 160

10.1. Общее представление о споре  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 160
10.2. Лояльные приемы спора  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 163
10.3. Нелояльные приемы и аргументы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 164
10.4. Нейтрализация уловок и логических ошибок в спорах  .  .  .  .  .  .  .  . 173

ГЛОССАРИЙ   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 179

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .184

ЛИТЕРАТУРА  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .188

ввеДение

Повышение качества работы является одной из кардиналь
ных задач правоприменительных органов. Для ее решения требуется особое внимание уделять содержанию профессиональной подготовки, которое определяется компетенциями юриста 
в его деятельности.  

Одна из центральных задач, повседневно решаемая в учреж
дениях образования Республики Беларусь, состоит в обучении 
учащихся умению мыслить, правильно рассуждать, выводить 
новые знания из имеющихся. Развитие у них логики мышления является крайне важным результатом обучения, одним из 
основных критериев его качества.

Юрист должен знать, как и на основе каких законов логики 

строятся рассуждения, уметь их анализировать, раскрывать и 
доступно разъяснять разного рода ошибки. Все это необходимо 
делать профессионально, поэтому недостаточно только иметь 
здравый смысл и применять интуицию. Важной составной частью профессиональной подготовки юриста должна быть его 
логическая подготовка. Овладение правилами логического аппарата, осознание необходимости применения в каждом конкретном случае тех или иных логических приемов, правил и 
форм умозаключений помогут четко построить весь ход рассуждений, всесторонне обосновать доказываемый тезис, избежать 
логических ошибок.

На основании знаний логики строятся версии, составляют
ся планы расследования преступлений, готовятся официальные 
документы и т. п. Успешная борьба с преступностью во многом 
зависит от своевременности расследования преступлений, качества первоначальных следственных действий, которые являются 
одним из наиболее эффективных способов получения информации о расследуемом событии. Между тем тактические приемы 
расследования преступлений базируются не только на нормах 

Введение

уголовно-процессуального законодательства, регламентирующего порядок их производства, но и на знании логических основ 
следственных действий, которые способствуют успешному проведению расследования.

Цель данного пособия — способствовать учащимся в изуче
нии анализа рассуждений с точки зрения законов и правил логики. Это возможно, если теоретические знания претворяются 
в умения решать логические задачи.  

В основу данного учебного пособия положены труды В.Е. Же
ребкина, Ю.Д. Федорова, А.И. Винберга, И.М. Лузгина и других 
авторов.

глава 1. ПРеДМеТ и ЗнаЧение логиКи

1.1. Предмет логики

Логика — наука о законах и формах познающего мышления. 

Термин «логика» (от греч. logos — мысль, слово, разум, закономерность) используется как для обозначения совокупности 
правил, которым подчиняется процесс мышления, так и для 
обозначения науки о правилах рассуждения и тех формах, в 
которых они осуществляются. Мы будем использовать термин 
«логика» в двух указанных смыслах. Кроме того, данный термин применяется для обозначения любых закономерностей (логика вещей, логика событий).

Чтобы полнее выяснить значение логики как науки, необхо
димо рассмотреть мышление как предмет изучения логики.

Логика изучает не всякое мышление, а лишь те мыслитель
ные процессы, которые направлены на обнаружение и обоснование истины, решение некоторой задачи, поиск путей преодоления трудностей, встающих перед нами как в профессиональной деятельности, так и в обыденной жизни.

Логику интересует лишь форма наших мыслей, но не их со
держание. Содержание наших мыслей бесконечно разнообразно: 
мы можем думать и рассуждать о вулканах и звездах, о любви 
и об электронах. Однако все это разнообразие укладывается в 
сравнительно небольшое число форм. Вот эти формы и изучает 
логика. 

1.2. Этапы развития логики

Возникновению логики как теории предшествовала уходя
щая вглубь тысячелетий практика мышления. История свидетельствует, что  отдельные логические  проблемы возникали 

Глава 1. Предмет и значение логики

перед человеком уже свыше 2,5 тыс. лет  назад. Их описание 
встречается сначала в Древней Индии и Древнем Китае, затем – 
в Древней Греции и Риме. Лишь постепенно они складываются 
в систему, оформляются в самостоятельную науку.

Каковы причины возникновения логики? Одна из них – за
рождение и первоначальное развитие наук, прежде всего математики. Этот процесс относится к VI в. до н. э. и получает 
наиболее полное развитие в Древней Греции. Рождаясь в борьбе 
с мифологией и религией, наука основывалась на теоретическом 
мышлении, предполагающем умозаключения и доказательства. 
Отсюда появилась необходимость исследования природы самого мышления как формы познания. Логика и возникла прежде 
всего как попытка выявить и объяснить те требования, которым 
должно удовлетворять научное мышление, чтобы его результаты 
соответствовали действительности.

Другая причина – это развитие ораторского искусства, в том 

числе судебного, которое расцвело в условиях древнегреческой 
демократии. Логика и возникла как попытка раскрыть тайну 
принудительной силы речи, понять, в чем же именно заключается ее источник, на чем она основывается, и, наконец, показать, 
какими свойствами должна обладать речь, чтобы убеждать слушателей и вместе с тем вынуждать их с чем-либо соглашаться 
или не соглашаться, признавать что-то истинным или ложным.

Развитие логики происходило в два этапа. Основанием деле
ния на эти этапы послужило различие применяемых в логике 
средств и методов исследования. Начало первого этапа связано 
с работами древнегреческого философа и ученого Аристотеля 
(384–322 до н. э.), который впервые систематически представил логику. Логику Аристотеля и всю доматематическую логику 
обычно называют традиционной формальной логикой.

Аристотель видел в логике орудие (или метод) исследования. 

Основным содержанием аристотелевской логики является теория дедукции. В логике Аристотеля содержатся элементы математической (символической) логики, у него имеются «зачатки 
исчисления высказываний». 

Второй составляющей первого этапа развития является логика стоиков (античная философская школа, III в. до н. э.). Стоическая логика представляет собой первый набросок так называемой логики пропозиций. Это значит, что если у Аристотеля 

1.2. Этапы развития логики

эквивалентами терминов силлогизма служат обозначения отдельных вещей (субстанций), то в стоической логике таковыми 
выступают развернутые суждения (пропозиции), обозначающие 
смысл ситуаций или развернутых фактов. Стоическая логика 
весьма высоко оценена ведущими логиками XX в. – Р. Карнапом, Б. Расселом, Г. Фреге  и др.

Аристотелем разработана теория дедуктивных умозаключений 

и доказательства, глубина и тщательность проработки которой 
позволили и через столетия в основном сохранить свое значение. Аристотель дал классификацию категорий (наиболее общих понятий), суждений и сформулировал три фундаментальных закона мышления – закон тождества, закон противоречия 
и закон исключенного третьего (см. рис. 1.1). Логическое учение 
Аристотеля замечательно тем, что в истоке оно содержит, по существу, все позднейшие разделы, направления и типы логики – 
индуктивной, символической, диалектической. 

Сам же термин «логика» вошел в научный оборот несколько 

позднее, в III в. до н. э. Причем в соответствии с двуединым 
смыслом древнегреческого слова «logos» (слово, мысль) он объединял и искусство мыслить – диалектику, и искусство рассуждать – риторику. Лишь с прогрессом научных знаний этим 
термином стала обозначаться собственно логическая проблематика, а диалектика и риторика выделились в самостоятельные 
отрасли знания.

Будучи обобщением немалой предшествующей практики 

мышления, логика Аристотеля оказала мощное влияние на последующее развитие, прежде всего научного познания, а также 
ораторского искусства, особенно судебных речей.

В свою очередь сама логика получила дальнейшее развитие 

как в Греции, так и в других странах, и на Западе, и на Востоке. 
Это развитие вызывалось, с одной стороны, непрерывным совершенствованием и обогащением практики мышления (в которой все больший удельный вес занимало научное познание), 
а с другой – все более глубоким проникновением в сущность 
мыслительных процессов.

В средние века (VI–XV вв.) логика в значительной мере была 

подчинена интересам богословия, большой общественный резонанс получила проблема общих понятий, или универсалий. 
Спор о них растянулся на столетия.

Глава 1. Предмет и значение логики

В эпоху Возрождения (XV–XVI вв.) происходит активиза
ция эмпирических (полученных опытным путем) тенденций в 
логике. В этот период происходит бурное развитие науки, она 
сближается с практикой. Ведущее место среди наук начинает 
занимать математика. 

Новый этап в развитии логики начинается с XVII в., он ор
ганически связан с созданием, наряду с дедуктивной логикой, 
логики индуктивной. В ней нашли отражение многообразные 
процессы получения общих знаний на основе все более накапливавшегося эмпирического материала. Потребность в получении таких знаний наиболее полно осознал и выразил в своих 
трудах выдающийся английский философ и естествоиспытатель 
Ф. Бэкон (1561–1626). Он и стал родоначальником индуктивной 
логики, написав «Новый Органон...» в противовес старому «Органону» Аристотеля. 

Индуктивная логика была позднее систематизирована и раз
вита английским философом и ученым Дж. Ст. Миллем (1806–
1873) в его двухтомном труде «Система логики силлогистической и индуктивной».

Потребности научного познания не только в индуктивном, 

но и в дедуктивном методе в XVII в. наиболее полно воплотил 
французский философ и ученый Р. Декарт (1596–1650). В своем 
главном труде «Рассуждение о методе...», основываясь на данных, прежде всего математики, он подчеркивает значение рациональной дедукции.

Последователи Р. Декарта из монастыря в Порт-Рояле А. Арно 

и П. Николь создали труд «Логика, или Искусство мыслить». 
Он получил известность как «Логика Порт-Рояля» и долгое время использовался в качестве учебника по этой науке.

Известный вклад в развитие формальной логики внесли рус
ские ученые. Так, уже в первых трактатах по логике (начало 
X в.) предпринимаются попытки самостоятельного комментирования трудов Аристотеля и других ученых.

Подлинную революцию в логических исследованиях вызвало 

появление во второй половине XIX в. математической логики, 
которая получила название символической. Зачатки этой логики прослеживались уже у Аристотеля (элементы исчисления 
высказываний и теории модальных выводов), а также у его по

1.2. Этапы развития логики

следователей. Однако систематическая разработка ее проблем 
относится к гораздо более позднему времени.

Развитие математики и проникновение математических ме
тодов в другие науки уже во второй половине XVII в. определили 
две фундаментальные проблемы: применение логики для разработки теоретических оснований математики и математизация 
самой логики как науки. Наиболее глубокую и плодотворную 
попытку решить вставшие проблемы предпринял крупнейший 
немецкий философ и математик Г. Лейбниц (1646–1716). Идеи 
Г. Лейбница получили некоторую разработку в XVIII – первой 
половине XIX в. Однако наиболее благоприятные условия для 
развития математической логики сложились лишь во второй половине XIX в. К этому времени математизация наук достигла 
значительного развития, а в самой математике возникли новые 
фундаментальные проблемы ее обоснования.

Г. Лейбниц по праву считается основоположником матема
тической (символической) логики: с тех пор в логике в качестве 
метода исследования используют метод формализации. В XIX в. 
математическая логика получила интенсивное развитие в работах Д. Буля, Э. Шредера, П.С. Порецкого, Г. Фреге и других 
логиков.

Математическая (или символическая) логика изучает ло
гические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного 
(логического) вывода. При этом в математической логике для 
выявления структуры вывода строятся различные логические 
исчисления, прежде всего исчисление высказываний и исчисление предикатов в их различных модификациях.

Другим основанием деления логики служит различие приме
няемых в ней принципов, на которых базируются исследования. 
В результате такого деления имеем классическую и неклассическую логику.

Так открылся новый, современный этап в развитии логиче
ских исследований. Пожалуй, наиболее важная отличительная 
особенность этого этапа состоит в разработке и использовании 
новых методов решения традиционных логических проблем, 
основанных на применении так называемого формализованного языка – языка символов, т. е. буквенных и других знаков. 
Отсюда возникло и наиболее общее наименование современной 
логики – символическая.

Глава 1. Предмет и значение логики

С момента своего возникновения логика была самым тесным 

образом связана с философией. В течение многих веков логика, подобно психологии, считалась одной из философских наук. 
И только во второй половине XIX в. формальная (математическая) логика отделилась от философии. Примерно в это же время от философии отделилась и стала самостоятельной научной 
дисциплиной и психология. Но если в психологии этот процесс 
был связан прежде всего с проникновением в нее опыта и эксперимента и сближением ее с другим эмпирическими науками, 
то в отделении логики решающую роль сыграло проникновение 
в нее математических методов и сближение с математикой.

Тесная связь современной логики с математикой придает 

особую остроту вопросу об отношениях этих двух наук. Среди 
многих точек зрения, высказывавшихся по этому поводу, были 
и ведущие к объединению математики и логики в единую научную дисциплину, сведению их в одну науку.

Согласно Г. Фреге, Б. Расселу и их последователям, матема
тика и логика — это всего лишь две ступени в развитии одной 
науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и 
такое чисто логическое обоснование математики позволит установить ее истинную и наиболее глубокую природу. Этот подход 
к обоснованию математики получил название логицизма. Сторонники логицизма добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню 
основных понятий, которые принадлежат словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно 
простой и унифицированной системе исходных, принимаемых 
без доказательства положений или аксиом и правил вывода из 
них следствий или теорем.

Однако в целом логицизм оказался утопической концепци
ей. Математика не сводима к логике, поскольку для построения 
математики необходимы аксиомы, устанавливающие существование в реальности определенных объектов. Но такие аксиомы 
имеют уже и нелогическую природу.

Другой формой объединения математики и логики в одну 

науку было объявление математической, или современной, логики одним из разделов современной математики. Многие ма