Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Статистические методы в управлении качеством

Покупка
Артикул: 677703.01.99
Доступ онлайн
105 ₽
В корзину
Рассматривается применение методов математической статистики на этапах проектирования и производства продукции с целью обеспечения её качества. Пособие содержит теоретический материал, упражнения, практические задания и задания для самостоятельной работы. Предназначено для студентов управленческих, информационных, экономических и др. направлений всех форм обучения.
Бородачёв, С. М. Статистические методы в управлении качеством: Учебное пособие / Бородачёв С.М., - 2-е изд., стер. - Москва :Флинта, Изд-во Урал. ун-та, 2017. - 86 с. ISBN 978-5-9765-3047-8. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/945856 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

С. М. Бородачёв

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом УрФУ
для студентов, обучающихся по направлениям 
230700 — Прикладная информатика,

080500 — Бизнес-информатика

2-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

УДК 519.22 (075.8)
ББК 22.172я73
         Б83

Рецензенты:
кафедра «Высшая и прикладная математика» УрГУПС (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. Г. А. Тимофеева);
канд. физ.-мат. наук, старш. науч. сотр. Д. Г. Ермаков (Институт математики и механики УрО РАН)

Научный редактор — д-р физ.-мат. наук, проф. О. И. Никонов

Б83

Бородачёв, С. М.
Статистические методы в управлении качеством [Электронный
ресурс] : учебное пособие / С. М. Бородачёв. — 2-е изд., стер.
— М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 86, [1] с.

ISBN 978-5-9765-3047-8 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1718-9 (Изд-во Урал. ун-та)

Рассматривается применение методов математической статистики на

этапах проектирования и производства продукции с целью обеспечения 
её качества.
Пособие содержит теоретический материал, упражнения, 
практические задания и задания для самостоятельной работы. 
Предназначено для студентов управленческих, информационных, 
экономических и др. направлений всех форм обучения.

Библиогр.: 12 назв.
УДК 519.22 (075.8)
ББК 22.172я73

ISBN 978-5-9765-3047-8 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1718-9 (Изд-во Урал. ун-та)

© Уральский федеральный   
      университет, 2016

ВВЕДЕНИЕ

Р

азвитие 
процессов 
повышения 
качества 
продукции 

на предприятиях имеет теперь уже длинную историю (более 

100 лет) — оно вылилось в принятие стандартов серии ISO 9000. 
Но вся проблема обеспечения качества теперь рассматривается 
шире: как всеобъемлющий принцип «От запросов потребителя 
к удовлетворённости потребителя», или Total Quality Management
(TQM) — всеобщее управление качеством.

Базовые элементы концепции TQM:
1. Вовлеченность высшего руководства в процесс повыше
ния качества, начиная с самых ранних этапов создания 
или модернизации бизнеса;

2. Вовлеченность покупателя: покупатель должен сооб
щать о своих потребностях производителю, т. е. какой 
продукт ему необходим;

3. Разработка продукции с учётом требований к качеству;
4. Разработка производственных процессов с учётом тре
бований качества;

5. Контроль производственных процессов для достижения 

качества: необходимо следить, чтобы разработанные условия процесса соблюдались, и своевременно вносить 
коррективы — анализ возможностей процесса и наладка;

ВВЕДЕНИЕ

Факторы, влияющие на производственный процесс 

Контролируемые:
· неправильная работа 
станков, 
· некачественное сырьё, 
· неправильное выполнение 
рабочими своих обязанностей 

Неконтролируемые:
· климат, 
· вибрация от проезжающих 
машин и т. п. 

Внедрение системы 
управления качеством 
на производстве 

Выбор места расположения 
производства 

Методы решения 

6. Развитие отношений с поставщиками. Ясно, что на качество конечного изделия влияет качество комплектующих и материалов, получаемых извне. Защита покупателя от некачественных комплектующих — задача 
производителя готовых изделий. Здесь широко применяется входной выборочный контроль;
7. Послепродажное обслуживание. Это, с одной стороны, 
необходимое условие для привлекательности продуктов 
(замена смазки, изнашивающихся элементов), а с другой — источник информации о дефектах, выявленных 
в процессе эксплуатации. Такая информация должна 
собираться, обобщаться и доставляться производителю;
8. Тестирование и постоянное улучшение достигнутых результатов: сравнение качества продукции разных производителей, выработка интегральных показателей качества, экспертное оценивание и т. д.

Главное отличие TQM от стандартов ISO 9000 — расшире
ние сферы охвата системы качества за пределы предприятия.

При реализации многих задач, перечисленных в этих пун
ктах, находят применение статистические методы.

1. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОЦЕССА

П
усть ξ — случайное значение контролируемого показателя 
изделия, произведённого процессом. Способность процесса производить изделие с показателем внутри поля допусков 
называется возможностями процесса (capability).
Индекс возможностей процесса:

С
U
L

p =
6s
,

где U — «Upper» — верхняя граница поля допусков;
L — «Low» — нижняя граница поля допусков;
s
x
=
D
 — стандартное отклонение процесса.

1. Оценка возможностей процесса

p x
x( ) — плотность распределения процесса, a
M
=
x  — математическое ожидание (среднее процесса). 99,7 % результатов 
нормального процесса лежат внутри (a – 3σ, a + 3σ), т. о., 6σ — 
полная естественная изменчивость процесса.
Cp показывает, сколько раз естественная изменчивость процесса укладывается в поле допусков. Чем Cp выше, тем процесс лучше.
Может быть ситуация: Cp велик, а брака много.
p

Поэтому если применяют только показатель Cp, то подразумевается, что процесс идеально центрован (настроен), т. е. 

а
U
L
=
+
2
.  В этом случае можно связать индекс  возможностей

процесса с долей брака.

U
L
s

2
4
6
8
10

Cp
0.33 0.66 1
1.33
1.66

Процент брака =
= p (доля брака) · 100 %
31.7 4.55 0.27
0.0064
0.00006

1. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОЦЕССА

В мировой практике обычное значение индекса возможно
стей: Cp = 1.33.

Так как возможности процесса определяются и отклонени
ем от настроенности, то для него используется мера центрирования CM.

СМ

U
L
a

U
L
=

+

2

2

.

Мера центрирования показывает, насколько центр процес
са уклонился от середины поля допусков в единицах полуширины поля допусков.

Мера, объединяющая и центрирование, и дисперсию, — ис
правленный индекс возможностей процесса.

С
U
a a
L

рk =
min(
,
)
3
3
s
s
.

Исправленный индекс возможностей процесса (Срk) харак
теризует точность процесса. Можно показать, что

 
Cpk = Cp (1 — CM). 
(1.1)

На практике нам обычно неизвестны математическое ожида
ние а и стандартное отклонение σ процесса. Поэтому значения 
этих неизвестных величин заменяют их оценками по выборке 

x
x
x
x
n
N
1
2
,
,...,
,...,
 из процесса. Оценкой а  математического 

ожидания является выборочное среднее x , оценкой дисперсии Dx является статистика s2. Оценкой стандартного отклоне
ния σ берут s  = s. Если заменить а и σ их оценками, получим 
оценённые индексы возможностей. Обычно ими и оперируют.

1.1. Аттестация процесса

9

В программе STATISTICA индексы возможностей процесса 

вычисляются так:

Statistics → Industrial statistics & six σ → Process Analysis → Process

(machine) capability → variable ({xn}) → OK. Задать U, L → No grouping
→ OK. Process Capability indexes → number beyond specification (процент брака).

1.1. Аттестация процесса

• По настроенности
Настроенность — соответствие центра процесса номиналу. 

Аттестация процесса проводится как проверка гипотезы:

Н0: а = а0,
Н1: а ≠ а0, где а — математическое ожидание, а0 — заданный 

номинал.

Это обычная проверка гипотезы о математическом ожида
нии при известной или неизвестной дисперсии на уровне значимости α.

• По разбросу
Гипотезы:
Н0: σ2= s0
2 ,

Н1: σ2> s0
2 ,

где σ2 — дисперсия процесса, s0
2  — нормативная величина дис
персии.

Это обычная проверка гипотезы о дисперсии при известном 

или неизвестном математическом ожидании на уровне значимости α.

• По стабильности
Стабильность технологического процесса — это одинако
вость распределения контролируемого параметра в партиях 
изделий, произведённых в разное время.

1. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОЦЕССА

а) Стабильность по настроенности.
Проверяется гипотеза:
Н0: а1 = а2,
Н1: а1 ≠ а2,
а1– математическое ожидание в начале периода; а2– мате
матическое ожидание в конце периода.

б) Стабильность по разбросу.
Проверяется гипотеза:
Н0: s1
2 = s2
2

Н1: s1
2 ≠ s2
2 ,

s1
2 – дисперсия в начале периода; s2
2 – дисперсия в конце 

периода.

Так как процент брака считался по нормальному распреде
лению и проверка гипотез при аттестации тоже подразумевает 
нормальное распределение, то важно предварительно убедиться в нормальности процесса.

1.2. Проверка нормальности процесса

Пусть по x
x
x
x
n
N
1
2
,
,...,
,...,
 — выборке из ξ (процесса) тре
буется проверить, нормально ли распределена случайная величина ξ.

• Визуальные методы:
1) гистограмма.
Если гистограмма напоминает гауссовский колокол, то 

можно говорить о нормальности процесса.

Доступ онлайн
105 ₽
В корзину