Теория игр
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Общенаучное знание и теории
Издательство:
Воронежский государственный лесотехнический университет
Год издания: 2013
Кол-во страниц: 204
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
Профессиональное образование
ISBN: 978-5-7994-0603-5
Артикул: 656968.01.99
Учебное пособие включает в себя изложение основных разделов теории игр, таких как матричные, биматричные, кооперативные игры, а также игры в условиях неопределенности и риска. По каждому разделов приведены задачи для самостоятельного решения различного уровня сложности и подробное решение типовых заданий. Изложение материала завершается набором заданий, выполненным в виде тестов.
Учебное пособие предназначено для студентов по направлению подготовки 080100 - Экономика.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежская государственная лесотехническая академия» И.В. Сапронов Е.О. Уточкина Е.В. Раецкая ТЕОРИЯ ИГР Учебное пособие Воронеж 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежская государственная лесотехническая академия» И.В. Сапронов Е.О. Уточкина Е.В. Раецкая ТЕОРИЯ ИГР Учебное пособие Воронеж 2013
УДК 519.8 (075) С19 Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 2 от 1 ноября 2013 г.) Рецензенты: кафедра математического анализа ФГБОУ ВПО «ВГУ»; канд. физ.-мат. наук, доц. С.П. Зубова Сапронов, И. В. С19 Теория игр [Текст] : учебное пособие / И. В. Сапронов, Е. О. Уточкина, Е. В. Раецкая ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2013. – 204 с. ISВN 978-5-7994-0603-5 (в обл.) Учебное пособие включает в себя изложение основных разделов теории игр, таких как матричные, биматричные, кооперативные игры, а также игры в условиях неопределенности и риска. По каждому разделов приведены задачи для самостоятельного решения различного уровня сложности и подробное решение типовых заданий. Изложение материала завершается набором заданий, выполненным в виде тестов. Учебное пособие предназначено для студентов по направлению подготовки 080100 – Экономика. УДК 519.8 (075) Учебное издание Иван Васильевич Сапронов Елена Олеговна Уточкина Елена Владимировна Раецкая ТЕОРИЯ ИГР Учебное пособие Редактор А.С. Люлина Подписано в печать 20.12.2013. Формат 60х90/16. Объем 12,75 п. л. Усл. печ. л. 12,75. Уч.-изд. л. 12,83. Тираж 120 экз. Заказ ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия» РИО ФГБОУ ВПО «ВГЛТА», 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8 Отпечатано в УОП ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» 394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10 © Сапронов И. В., Уточкина Е. О., Раецкая Е. В., 2013 ISВN 978-5-7994-0603-5 © ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», 2013
… и игры заслуживают изучения, и если какой-нибудь проницательный математик посвятит себя их изучению, то получит много важных результатов, ибо нигде человек не показывает столько изобретательности, как в игре. Г. Лейбниц ВВЕДЕНИЕ Любой человек на протяжении всей своей сознательной жизни «обречен» принимать решения по различным вопросам в различных областях, в том числе экономической и финансовой. Принятие решений всегда было и остается наиважнейшим аспектом разнообразных сторон жизни и деятельности людей. Одно из определений экономики гласит: «Экономика – это поиск и выбор оптимального способа действий». Постоянный поиск лучшего использования ресурсов, выбор из числа имеющихся возможностей наиболее эффективной, принятие решений о предпочтительных способах экономического поведения – все это составляет содержание управления экономикой, которое, таким образом, сводится к выбору оптимальных решений в экономике и бизнесе. От того, насколько эффективны принимаемые решения, зависит состояние производственно-технологической, финансовой и социальной сфер экономики. Человеческое поведение не всегда основано на научных принципах, иногда решения принимаются исходя из здравого смысла, иногда на основе аналогий и интуиции, чаще руководствуясь чувством или привычками. При таких подходах к принятию решений шансы на правильный выбор не очень высоки. Сложный характер рыночной экономики (в частности, разразившийся финансово-экономический кризис) и современный уровень требований, предъявляемых к обоснованию принятий решений, делают необходимым использование более серьезных, научно обоснованных методов в анализе теоретических и практических аспектов этой проблемы.
Одним из способов удовлетворения этих требований является постановка проблемы принятия решений на математическую основу. В этом нет ничего неожиданного, поскольку современная экономическая наука существенно опирается на математическое моделирование экономических процессов и пронизана различным математическим аппаратом, а применяющийся в ней математический язык позволяет более определенно и однозначно формулировать и описывать экономические факты, процессы и законы. Одной из наук, предоставляющей возможность математического описания постановок различных задач по принятию решений и математическое обоснование подходов к их анализу, является теория игр, представляющая собой теоретические основы математических моделей принятия оптимальных решений в конфликтных рыночных отношениях, носящий характер конкурентной борьбы. Использование теории игр помогает лицу, принимающему решение, произвести критический анализ ситуации и в результате более обоснованно и последовательно проводить определенную политику или стратегию поведения при решении сложных, комплексных проблем. Математическая теория игр начиналась с анализа салонных, спортивных, карточных и других игр, которые часто и с успехом выступают в качестве иллюстрации основных положений и понятий этой теории, таких как уровень информированности, выбор, ход, стратегия, результат, выигрыш и др. Рассказывают, что первооткрыватель теории игр, выдающийся американский математик ХХ в. Джон фон Нейман пришел к идеям своей теории, наблюдая за игрой в покер. Отсюда и произошло название «теории игр». После того, как теория игр в 1940 году была применена Джоном фон Нейманом и О. Моргенштерном к теоретическому исследованию экономики, она получила широкое распространение и повсеместное признание. В настоящее время теоретико-игровые модели используются в различных областях экономики и других наук, в частности: для выбора эффективных стратегий в бизнесе и оптимального поведения фирмы, для рационального управления финансами, в теории инвестирования, в оценке эффективности проектов и управлении портфелем проектов, в коммерческой деятельности, в страховании, в маркетинге транспортных услуг и управлении городским транспортом, в области рынка жилья, в теории инноваций, в менеджменте и
управлении организационными системами, в организации исследований, в задачах распознавания, в психологии и медицине, в военном деле, в задачах обеспечения безопасности, в социологии и политике. К настоящему времени теория игр развилась в самостоятельную область математики и может рассматриваться независимо от ее приложений к реальным игровым ситуациям. Таким образом, теорию игр можно рассматривать в качестве необходимой составляющей экономико-математического моделирования, поэтому образование в бакалавриате по направлению «Экономика» и различным профилям, абстрагированное от дисциплины «Теория игр», не может отвечать современным требованиям, предъявляемым к бакалаврам в соответствующих областях, и считаться серьезно ориентированным на рыночную экономику. Следовательно, изучение теоретических и практических аспектов теории игр является важным этапом в образовании бакалавра экономики. Данное учебное пособие соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту третьего поколения и адресовано в основном студентам бакалавриата, обучающимся по направлению 080100 – Экономика (профили: «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Мировая экономика»); по направлению 080500 – Менеджмент. Учебным пособием могут воспользоваться и студенты специалитета, обучающиеся по специальности «Экономика», при изучении таких дисциплин, как «Теория игр», «Принятие решений», «Исследование операций», «Экономико-математическое моделирование» и др., а также магистранты и аспиранты.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ 1.1. Теоретическая часть 1.1.1. Предмет и задачи теории игр На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Такие ситуации, возникающие при игре в шахматы, шашки, домино и т.д., относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры – выигрыш одного из партнеров. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать. В большинстве игр, возникающих из анализа финансово-экономических, управленческих ситуаций, интересы сторон (игроков) не являются строго антагонистическими, ни абсолютно совпадающими. Например, покупатель и продавец понимают, что в их общих интересах договориться о купле-продаже, однако они энергично торгуются при выборе конкретной цены в пределах взаимной выгодности. Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр. Игра – это идеализированная математическая модель коллективного поведения нескольких лиц (игроков), интересы которых различны, что и порождает конфликт. Конфликт не обязательно предполагает наличие антагонистических противоречий сторон, но всегда связан с определенного
рода разногласиями. Антагонизм интересов порождает конфликт, а совпадение интересов сводит игру к координации действий (кооперации). Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Цель теории игр – выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта (определение оптимальных стратегий поведения игроков). От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила устанавливают последовательность ходов, объем информации каждой стороны о поведении другой и результат игры в зависимости от сложившейся ситуации. Правилами устанавливается также конец игры. Теория игр, как и всякая математическая модель, имеет свои ограничения. Одним из них является предположение о полной («идеальной») разумности противников. В реальном же конфликте зачастую оптимальная стратегия состоит в том, чтобы угадать, в чем противник «глуп» и воспользоваться этой глупостью в свою пользу. Недостатком теории игр является то, что каждому из игроков должны быть известны все возможные действия (стратегии) противника, неизвестно лишь то, каким именно из них он воспользуется в данной партии. В реальном конфликте это обычно не так: перечень всех возможных стратегий противника как раз и неизвестен, а наилучшим решением в конфликтной ситуации нередко будет именно выход за пределы известных противнику стратегий, «ошарашивание» его чем-то совершенно новым, непредвиденным. Теория игр не включает элементов риска, неизбежно сопровождающего разумные решения в реальных конфликтах. Она определяет наиболее осторожное, «перестраховочное» поведение участников конфликта. Кроме того, в теории игр находятся оптимальные стратегии по одному показателю (критерию). Как правило – это выигрыш. В практических ситуациях часто приходится принимать во внимание не один, а несколько числовых критериев. Стратегия, оптимальная по одному показателю, может быть неоптимальной по другим. В заключение отметим, что первую попытку создать математическую теорию игр предпринял в 1921 году Э. Борель. Как самостоятельная область науки впервые теория игр была систематизировано изложена в монографии
Джона фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» в 1944 году. С тех пор многие разделы экономической теории (например, теория несовершенной конкуренции, теория экономического стимулирования и др.) развивались в тесном контакте с теорией игр. Теория игр с успехом применяется и в социальных науках (например, анализ процедур голосования, поиск равновесных концепций, определяющих кооперативные и некооперативные поведения лиц). В настоящее время ведутся научные исследования, направленные на расширение областей применения теории игр. 1.1.2. Терминология и классификация игр Ознакомимся с основной терминологией теории игр. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте – игроками, а исход конфликта – выигрышем. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: – варианты действий игроков; – объем информации каждого игрока о поведении партнеров; – выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий. Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно. Например, можно оценить проигрыш нулем, выигрыш – единицей, а ничью – 1/2. В теории игр предполагается, что игра состоит из ходов, выполняемых игроками одновременно или последовательно. Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы бывают личными и случайными. Ход называется личным, если игрок сознательно выбирает его из совокупности возможных вариантов действий и осуществляет его (например, любой ход в шахматной игре). Ход называется случайным, если его выбор производится не игроком, а каким-либо механизмом случайного выбора (например, по результатам бросания монеты). В дальнейшем мы будем рассматривать только личные ходы игроков.
Совокупность ходов, предпринятых игроками от начала до окончания игры, называется партией. Одним из основных понятий теории игр является понятие стратегии. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации, сложившейся в процессе игры. Однако, в принципе, возможно, что все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определенную стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы (так можно осуществить игру с помощью ЭВМ). Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получить максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В тоже время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т.е. любому из игроков должно быть не выгодно отказаться от своей стратегии в этой игре. Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях. Повторим, что целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов. Важнейшее ограничение теории игр – единственность выигрыша как показателя эффективности (в большинстве реальных экономических задач имеется более одного показателя эффективности). Реальные конфликтные ситуации приводят к различным видам игр. В зависимости от вида игры разрабатывается и метод ее решения. В настоящее время нет вполне четко сложившейся классификации игр. Однако можно отметить основные направления, по которым она осуществляется: количество игроков, количество стратегий, характер взаимоотношений, характер выигрышей, количество ходов, состояние информации, описание игры.