Теория систем и имитационное управление реальными объектами

Кобелев Н.Б. (Москва) 
 
ТЕОРИЯ СИСТЕМ И ИМИТАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ 
 РЕАЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ. 
 
 
Система представляет собой некоторое динамическое целое, движущееся за счет 
некоторой энергии к определенной цели, и состоит из множества элементов, связей, 
уровней, сетей, организаций, подцелей, общей цели, а также имеет определенный запас 
энергии (ресурсы), [2]. Система выполняет определенные функции и имеет «необходимое 
разнообразие», устойчивость, управление и движение. Каждый элемент системы обладает 
массой, энергией, движением, каналом связи, а также целью. 
 
Чтобы понять, как действует система или ее элементы, нужно провести 
формализацию понятий. 
1. Формализация. 
Итак, имеется бесконечное пространство элементов Г, в части которого существует 
конечное множество элементов или образование элементов 
)
,...,
,
(
2
1
ua
a
a
a


, 
u
u

 ,1
, 
которые имеют случайные связи с другими элементами из этого множества, причем не 
определена никакая вероятностная мера связей, называемая мерой нулевого порядка 
0
q . Такое образование элементов называется хаосом и обозначается буквой  . 

 
Если у нескольких элементов множества имеется какая-то вероятностная мера 
1
q  

связей 
),
,...,
,
(
2
1
wf
f
f
F 
w
,1


 между этими элементами, то они образуют сеть а  : 

)
,...,
,...,
(
a
r
u
r
u
и
a
a
а
а





. 

 
Все элементы сети а , например, элемент 
uа , имеет какие-то входы 
u
a
ix
, выходы 

u
a
jy
 и состояние 
u
a
p
S
, где i , j  и p  - порядковые номера входов, выходов и состояний 

элемента 
uа . Связь одного элемента с другим может образоваться, когда выход 
u
a
jy
, 

одного элемента 
u
а  соединяется с входом другого элемента 
r
u
а   через вход 
r
u
a
ix
 . Выход 

элемента определяется состоянием 
u
a
p
S
 данного элемента. Функция 
)
,
(
u
r
u
a
j
a
i
у
x
f


 задает 

связь и называется связью элементов 
r
u
а  и 
u
а . Образование связанных элементов а  
состоит из множества пар связей 



),...
,
(
...
u
r
u
a
j
a
i
y
x
f
F



. 
 
 
 
 
 

 
Любые элементы а  могут иметь несколько связей с другими элементами этого 
образования, поэтому связей может быть намного больше, чем количество элементов, [1]. 
 
Теперь, если в сети а  имеется вероятностная мера второго порядка 
2
q , которая 

определяет порядок отношений между элементами, т.е. 
z
z
P
P
P
P
z
,1
),
,...,
,
(
2
1



, то такое 
образование связанных в определенном порядке элементов называется организацией a~ , 

a
а
~

. Отношения порядка элементов в организации a~ ,  определяются количеством 
уровней сети   , 



 ,1
 и группами элементов на каждом уровне  . Организация имеет 
множество случайных групповых целей, с вероятностями, которые не определены 
законом распределения. 
 
Если организация a~  имеет вероятностную меру третьего порядка 
3
q  и этот 
порядок определяет цель существования этой организации, т.е. 
),
,...,
,
(
2
1
b
Ц
Ц
Ц
Ц 
 

b
b
,1


, то такая организация называется системой S, рис.1, и состоит из элементов 
а , 

а
а 
~
. Система S имеет подцели 
b
Ц   по каждой группе элементов на всех уровнях  . Эти 

группы называются подсистемами. Множество подсистем уровня   
)
,...,
,
(
2
1




k
А
А
А
А 
,