Диссипативные структуры в тонких нанокристаллических пленках

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ 
 
СИБИРСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Л. И. Квеглис, В. Б. Кашкин 
 
 
ДИССИПАТИВНЫЕ  СТРУКТУРЫ 
В  ТОНКИХ  НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ 
ПЛЕНКАХ 
 

Монография 
 
 
Ответственный редактор доктор физико-математических наук  
академик В. Ф. Шабанов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2011 

УДК 539.216.2 
ББК 22.314 
К32 
 
Рецензенты:  
Р. Г. Хлебопрос, д-р физ.-мат. наук, проф., директор Международного центра исследований экспериментальных состояний при Красноярском научном центре СО  РАН; 
А. Г. Багмут, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой «Теоретическая и экспериментальная физика» Национального технического университета «Харьковский политехнический институт» (Украина) 
 
 
 
Квеглис, Л. И. 
К32 
 
Диссипативные структуры в тонких нанокристаллических 
пленках : монография / Л. И. Квеглис, В. Б. Кашкин ; отв. ред.  
В. Ф. Шабанов. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2011. – 204 с.  
ISBN 978-5-7638-2101-7  
 
Обобщен опыт исследований физических эффектов в диссипативных 
структурах методами обработки изображений, в том числе с применением 
преобразования Фурье. Исследованы диссипативные структуры в аморфных 
и нанокристаллических пленках. Рассмотрено моделирование процессов 
взрывной кристаллизации и формирующихся атомных структур. 
Предназначена для специалистов в области материаловедения и физики 
конденсированного состояния. Может быть полезна аспирантам и студентам, интересующимся электронной микроскопией. 
 
УДК 539.216.2 
ББК 22.314 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-2101-7                              © Сибирский федеральный университет, 2011 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
К диссипативным структурам относятся пространственные, временные или пространственно-временные структуры, которые могут возникать 
вдали от равновесия в нелинейной области, если параметры системы превышают критические значения. Диссипативные структуры могут перейти 
из одного стационарного состояния в другое в результате неустойчивости 
предыдущего неупорядоченного состояния при критическом значении  
некоторого параметра, отвечающего точке бифуркации. В точке бифуркации невозможно предсказать, в каком направлении будет развиваться система: станет ли состояние хаотическим или система перейдет на новый, 
более высокий уровень упорядоченности. Эффективным математическим 
аппаратом, позволяющим исследовать диссипативные системы, является 
аппарат преобразования Фурье. 
В настоящей монографии представлены результаты исследования 
диссипативных структур, формирующихся в металлических пленочных 
материалах. Цель исследования – установить причины и механизм формирования структурно-упорядоченного состояния из структурно-неупорядоченного за короткий промежуток времени при небольшом энергетическом воздействии, составляющем менее десятой доли от теплоты плавления.  
В металлических пленочных материалах, полученных в неравновесных условиях, может быть реализовано большое разнообразие диссипативных структур. Структурный анализ проводился на пленках Co–Pd,  
Co–Dy, Pr–Ni, Co–C, Fe–C, Fe–Tb и др. Исследуемый процесс инициируется слабым пучком электронов, нагревом или механическим ударом. 
Взрывная кристаллизация может протекать с появлением жидкой зоны на 
фронте кристаллизации. Обнаружено, что в результате в пленках на фронте кристаллизации формируются структуры с различной морфологией, характерной для кристаллизации из расплава: реализуются структуры, подобные вязким пальцам – ячейкам Хеле – Шау и конвективным ячейкам 
Рэлея – Бенара. 
На основе визуального наблюдения в электронном микроскопе роста 
фракталов и сравнения их с компьютерными моделями (модифицированные модели агрегации, ограниченной диффузией, – модели DLA) нами 
предложен механизм процессов автоволнового окисления и взрывной кристаллизации. В отличие от модели DLA [1, 2], особенностью этих процессов является ротация атомных комплексов размером 20–30 Å в межграничной межзеренной мезофазе.  
Широко распространенные дифракционные методы исследования 
атомной структуры аморфных сплавов не позволяют получать трехмерную 
пространственную картину расположения атомов. Это вызывает необходимость построения и анализа компьютерных моделей атомной структуры 

аморфных материалов, дающих возможность определения координат всех 
атомов. Нами созданы трехмерные геометрические модели нетривиальных 
атомных структур, сформировавшихся после взрывной кристаллизации  
в пленках Fe–Tb, Fe–C. С помощью быстрого Фурье-преобразования результаты моделирования сравниваются с экспериментальными двумерными Фурье-образами – электронограммами. Посредством анализа двумерных Фурье-образов и картин электронной дифракции показано, что  
в пленках Fe–C, Co–Pd по аналогии с пленками Fe–Tb реализуются тетраэдрически плотноупакованные структуры Франка – Каспера [3–5]. Такие 
структуры могут быть периодическими аппроксимантами квазикристаллических фаз. Для пленок Fe–C такие структуры являются аттракторами, попадающими в окна периодичности. В результате пленочное магнитное  
вещество приобретает уникальную структуру, которая, в свою очередь, 
формирует уникальные магнитные свойства пленочного материала. 
Исследования в области структурообразования в атомно-неупорядоченных (стеклообразных) металлических системах широко представлены в литературе [8]. В геометрической модели Бернала для идеальной 
жидкости предполагается, что атомы, рассматриваемые как твердые шары, 
занимают вершины пустых полиэдров (симплексов), ребра которых образованы связями между соседними атомами. Длины ребер могут изменяться 
примерно на 15 %. При этом свободный объем между шарами занимает 
25–30 %. Концепция свободного объема является одним из основных подходов, описывающих молекулярно-кинетические процессы в жидкостях  
и стеклах. Эта концепция не является однозначной. Так, авторы [10] считают, что флуктуационный свободный объем, который рассчитывается по 
данным о кинетических свойствах вблизи температуры стеклования, составляет всего лишь 2–3 % от общего объема системы. В работе [11], с целью устранить противоречия трактовок понятия «свободный объем», 
предлагается модель возбужденных атомов, согласно которой энергия  
активации, равная работе смещения атомов на критическое расстояние,  
составляет величину близкую к теплоте плавления для неметаллических 
полимеров.  
Эксперименты, проведенные на металлических стеклах, показали, 
что энергия активации перехода в кристаллическое состояние может составлять величину на порядок большую. Например, в [12, 13] энергия активации межзеренной ползучести наноструктурного никеля составляет 
115 кДж/моль. Согласно же релаксационной теории стеклования [14, 15] 
энергия, заключенная в возбужденном состоянии вещества, может максимально превышать теплоту стеклования примерно в 32 раза.  
В монографии разрешено создавшееся противоречие. На основании 
данных о структуре ближнего и среднего порядков, а также наблюдений in 
situ процессов кристаллизации сделан вывод о существовании возбужденных атомов в объеме (близком к берналовскому) 25–30 % от общего объе

ма вещества. Эти возбужденные атомы представляют собой неравновесное состояние вещества. И. Пригожин [16] называет такое состояние  
«мезофазой». 
В монографии показано, что модели возбужденных атомов и понятие 
«мезофаза» могут объяснить наблюдаемые в эксперименте ротационные 
эффекты, а также ряд явлений в пленочных материалах, включая структурную самоорганизацию. В пленках, обладающих большой магнитострикцией, одноосная магнитная анизотропия имеет магнитострикционную 
природу и может менять величину и знак вследствие градиентов внутренних напряжений, создаваемых диссипативными структурами. 
Все вышеперечисленные результаты исследований важны для понимания структуры и физических свойств структурно-неупорядоченных материалов.  
Преобразование Фурье (ПФ) является мощным средством анализа  
и трансформации двумерных изображений. Эта процедура эффективна при 
фильтрации изображений с целью подавления шума, при генерализации, 
выделении контуров и др. и позволяет создавать компьютерные модели 
электронно-микроскопических снимков и с их помощью идентифицировать реальные электронно-микроскопические изображения. По Фурьеобразу можно оценивать некоторые параметры объектов на изображениях. 
Однако многомерные преобразования Фурье требуют значительных вычислительных ресурсов. К настоящему времени разработан ряд быстрых 
алгоритмов вычисления ПФ. При реализации, например, двумерного ПФ  
с помощью этих алгоритмов производится вначале вычисление одномерного ПФ по строкам, а затем по столбцам (или наоборот, вначале по 
столбцам).  
В монографии предложен алгоритм двумерного ПФ на основе кубатурных формул, позволивших свести двумерное ПФ к одномерному. Полученный одномерный массив обрабатывается каким-либо алгоритмом 
быстрого преобразования Фурье. Такой прием увеличивает скорость вычислений в 3–6 раз. Еще более эффективно сведение трех- и более мерного 
ПФ к одномерному.  
Также в монографии рассмотрены проблемы моделирования случайных полей. Такие модели являются моделями многих изображений, получаемых с помощью оптического и электронного микроскопа. Изучены 
свойства импульсных случайных полей с ближним порядком. Приведены 
модели некоторых диссипативных структур и их Фурье-образы. 
Главы 1, 2, 4, 5 написаны Л. И. Квеглис, глава 3 – В. Б. Кашкиным. 
Параграфы 3.4 и 3.8.4 написаны при участии О. И. Киселёва. 

Глава 1.  ВОЗМОЖНОСТЬ  ПОЯВЛЕНИЯ   
ДИССИПАТИВНЫХ  СТРУКТУР  В  АМОРФНЫХ   
И  НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ  ПЛЕНКАХ 
 
 
1.1. Некоторые сведения о проблемах самоорганизации 
 

1.1.1. Введение 
 
Диссипативные структуры (термин введен И. Пригожиным [17]) – 
структуры, возникающие в процессе самоорганизации, т. е. при самопроизвольном (спонтанном) возникновении структур в нелинейных диссипативных открытых системах. Открытые системы могут обмениваться с окружающей средой энергией, веществом и информацией.  
Самоорганизующимися процессами называют процессы, при которых возникают более сложные и более совершенные структуры. Это определение позволяет выделить самоорганизацию как один из возможных путей эволюции и отнести этот процесс к условиям, далеким от термодинамического равновесия. В физических замкнутых системах эволюция во 
времени приводит к равновесному состоянию, которому отвечает максимальное значение энтропии и максимальная степень хаотичности. Эволюция может приводить и к деградации. Так, в закрытых системах, когда 
движущая сила процесса – стремление к минимуму свободной энергии, 
достигаемое равновесное состояние является наиболее хаотическим состоянием среды. Например, алмаз измельчается при переходе к равновесному состоянию, превращаясь в сажу. Переход одного стационарного процесса в другой происходит с максимумом производства энтропии. Наличие 
внутреннего трения обусловливает появление аттрактора, т. е. асимптотического предела (при t → ∞), на который не оказывает влияние начальное условие – исходная точка. Системы, в которых происходит постоянное 
убывание энергии, называются диссипативными. Динамические свойства 
диссипативных систем во многих отношениях противоположны свойствам 
консервативных систем (систем без трения). Когда решение любого уравнения или системы уравнений претерпевает качественное изменение при 
фиксированном значении параметра, называемом критическим значением, 
такое изменение называется бифуркацией. Точка в параметрическом пространстве, в котором происходит такое изменение, называется точкой бифуркации. Из точки бифуркации исходят несколько ветвей решения, устойчивых или неустойчивых. 
Таким образом, диссипативные структуры – это высокоупорядоченные самоорганизующиеся образования в системах, далеких от равновесия. 
Они устойчивы относительно малых возмущений (малыми считаются воз

мущения, попадающие в область дисперсии). Важнейшие характеристики 
диссипативных структур – время жизни, область локализации и фрактальная размерность. 
Диссипативные структуры отличаются от равновесных тем, что для 
своего существования они требуют постоянного притока энергии извне 
либо большое количество энергии должно быть запасено изначально в самом материале. 
Одной из особенностей диссипативной структуры является то, что  
с ростом степени неравновесности структура диссипативной системы, как 
правило, измельчается. При определенных параметрах возникают условия 
для формирования материалов с нанокристаллической структурой. Нанокристаллическими называют мелкокристаллические материалы со средним 
размером кристаллитов порядка 1–10 нм. Оригинальные свойства этих материалов обусловлены как особенностями свойств отдельных нанокристаллитов, так и их коллективным поведением, зависящим от характера 
взаимодействия между наночастицами. Нанокристаллический материал 
представляет собой особое состояние конденсированного вещества,  
формирование которого может проходить при экстремально высоких концентрациях тепловой энергии либо в других градиентных условиях. В результате такому веществу может быть свойственна высокая степень неравновесности и отсутствие аналога в равновесном состоянии [17]. Следовательно, нанокристаллические материалы являются объектами, которые  
необходимо рассматривать с позиций неравновесной термодинамики [18, 
19]. При формировании нанокристаллитов и конденсированной среды, состоящей из нанокристаллитов, формируется структура, которая наиболее 
эффективно выполняет функцию переноса тепловой энергии [20]. При 
этом новая структура является результатом неустойчивостей и возникает 
из старой структуры вследствие флуктуаций [21]. По-видимому, нанокристаллические материалы, полученные при условиях, характеризуемых высокой степенью неравновесности, могут обладать свойствами диссипативных структур.  
Формирование структуры металлических пленок происходит в экстремальных условиях из-за большого температурного градиента между 
подложкой и осаждаемым вакуумным конденсатом. Взаимодействующие 
материалы находятся в сильно неравновесном состоянии, в котором скорости протекания фазовых превращений, массо- и энергопереноса возрастают на несколько порядков величин. В этих условиях в пленках возникает 
особый способ упорядочения – самоорганизация. 
 
1.1.2. Синергетика 
 
Синергетика – наука, изучающая общие закономерности процессов 
самоорганизации [22]. Такие процессы являются общими для живой  

и неживой природы. Общность заключается в том, что и биологическим,  
и химическим, и физическим, и другим неравновесным процессам свойственны неравновесные фазовые переходы, отвечающие особым точкам – 
точкам бифуркаций, по достижении которых спонтанно изменяются свойства среды, обусловленные самоорганизацией диссипативных структур. 
Общая схема процесса самоорганизации дана Г. Хакеном [22]. 
По достижении критического значения какого-либо параметра в диссипативной системе из точки рождается предельный цикл. Это явление  
известно под названием бифуркации Хопфа. Если предельный цикл рождается с нулевой амплитудой и в точке бифуркации система находится в состоянии нейтральной устойчивости, такая бифуркация называется нормальной. Нелинейные эффекты могут стремиться усилить неустойчивость. 
В этом случае устойчивое решение всегда находится на конечном расстоянии от решения, которое становится неустойчивым в точке бифуркации. 
Такая бифуркация называется субкритической или обратной. 
 
1.1.3. S-теорема Климонтовича 
 
В общем случае для открытой системы нет понятия энергии, поэтому 
можно ввести лишь понятие эффективной энергии. Ю. Климонтович назвал ее эффективной функцией Гамильтона и обозначил через Нeff [24]. 
Она определяется через функцию распределения состояния физического 
хаоса: Нeff = – ln f0. Обозначим через X значение макроскопической характеристики стационарного состояния, через f0, f1 – функции распределения 
двух выделенных состояний, а через S0, S1 – соответствующие значения энтропии. 
При изменении значения управляющего параметра эффективная 
функция Гамильтона, как правило, не сохраняется. По этой причине для 
использования разности энтропии (S0 – S1) в качестве меры относительной 
степени упорядоченности выделенных состояний необходима замена 
функций f0, S0 на соответствующие новые значения 
0
~f , 
0
~S . Они будут определены из условия равенства для рассматриваемых состояний средней 
эффективной функции Гамильтона. Перенормировка осуществляется путем замены температуры Т на новое значение T~ , которое определяется путем решения уравнения, выражающего условие равенства средней эффективной функции Гамильтона в двух рассматриваемых состояниях: 
 
 
(
)
(
)
.
d
,
d
,
~

1
1
0
0
∫
∫
=
=
=
X
a
a
X
f
H
X
a
a
X
f
H
eff
eff
 
(1.1) 

 
Если выделить два стационарных состояния открытой системы при 
изменении управляющего параметра а: а = а0 и а = а1, то одно из состояний более хаотично. Ю. Климонтович называет его «состоянием физическо

го хаоса». Если выбор состояния физического хаоса сделан правильно, то 
решение уравнения (1.1) имеет вид  
 
 
T
a
T
≥
)
(
~
. 
 (1.2) 

 
Знак равенства имеет место при а = а0, т. е. для состояния физического хаоса. Автор [24] считает, что для выравнивания средних энергий 
состояние «нуль» надо «подогреть». 
Поскольку сравнение производится теперь при одинаковых значениях средней эффективной энергии, то разность энтропии 
)
~
(
1
0
S
S −
 может 
теперь служить мерой относительной степени упорядоченности выделенных состояний. 
Автор [24] представил перенормированную функцию распределения 
в форме канонического распределения Гиббса 
 

 
T
k

X
H
T
F
f
eff
eff
~
)
(
)
~
(
exp
)
0
(
~
0
−
=
. 
 (1.3) 

 
Соответствующее выражение для энтропии Больцмана – Гиббса – 
Шеннона определяется формулой 
 
 
(
)
X
X
f
X
f
S
d
)
(
~
)
(
~
ln
~

0
0
0
∫
−
=
. 
 (1.4) 

 
Вернемся к уравнению (1.1). Если состояние 0 совпадает с равновесным, то решение этого уравнения имеет вид (1.2). В общем же случае состояние 0 – состояние физического хаоса – является неравновесным.  
В распределение (1.3) входит эффективная температура. Для состояния физического хаоса она равна единице. Таким образом, решение (1.2) 
следует записать в виде 
 
 
1
)
(
~
≥
a
T
. 
 (1.5) 

 
Знак равенства и здесь отвечает состоянию физического хаоса. Однако эффективные температура и свободная энергия являются теперь безразмерными. Если при значениях управляющего параметра а > a0 имеет 
место неравенство (1.5), то сделанный автором выбор состояния 0 в виде 
физического хаоса подтверждается и относительная степень упорядоченности выделенных состояний определяется разностью соответствующих 
энтропий. 
Далее автор использует выражение (1.3) для функции распределения 

0
~f  и условие постоянства средней эффективной функции Гамильтона. 
Выражение для разности энтропии можно представить в виде неравенства 

0
d
)
(
~
)
(
ln
)
~
(
1
1
1
0
≥
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
=
−
∫
X
X
f
f
X
f
S
S
 
(1.6) 

 
при условии 
 
 
const
=
eff
H
. 
 (1.7) 

 
При получении формулы (1.6) использовано неравенство  
 
ln а > 1 – 1/а 
 
при а = f1 /
0
~f . 
Итак, результат расчета относительной степени упорядоченности 
двух выделенных неравновесных состояний выражается двумя неравенствами. Первое из них – формула (1.5) подтверждает правильность выбора 
состояния 0 в качестве физического хаоса. При противоположном неравенстве следовало бы за физический хаос принять состояние 1. Формула (1.6) 
дает количественную меру относительной степени упорядоченности выделенных состояний и является выражением S-теоремы Климонтовича. 
Приведенный выше расчет выполнен для случая с одним управляющим параметром а. При наличии нескольких управляющих параметров 
возможна оптимизация поиска наиболее упорядоченного состояния. Такая 
ситуация возможна при турбулентном движении. 
Понятие «турбулентное движение» было введено в науку более 
100 лет назад. Однако до недавнего времени не было убедительного ответа 
на вопрос: какое из двух движений – ламинарное или турбулентное – является более хаотическим? Подавляющему числу исследователей представляется почти очевидным ответ: ламинарное движение является более упорядоченным. При этом, однако, происходит смешение понятий «сложность» и «упорядоченность». Большая сложность турбулентного течения 
видна, как говорят, и «невооруженным глазом». Однако для определения 
относительной степени упорядоченности необходимо использование критерия относительной степени упорядоченности. 
Ю. П. Климонтович в [24] рассматривает эволюцию стационарных 
состояний  открытых систем. Существенно то, что в процессе эволюции  
в замкнутой системе ее средняя энергия остается неизменной. Автор не ограничивается лишь классом систем, где средняя энергия остается неизменной. Поскольку энтропия – единственная функция, обладающая свойством 
меры хаотичности, то автор произвел перераспределение энтропии так, 
чтобы средняя энергия оставалась неизменной в процессе эволюции. В названии S-теоремы первая буква происходит от английского Selforganization – 
самоорганизация. Расчет на основе S-теоремы позволил конкретизировать 
общие результаты на случай перехода от ламинарного течения в трубе