Математическое моделирование физико-химических процессов в зоне резания при механической обработке

Министерство образования Российской Федерации 

Новгородский государственный университет 

имени Ярослава Мудрого 

 

 

 

 

 

ШВЕЦОВ И.В. 

 

` 

 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗОНЕ 

РЕЗАНИЯ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ 

 

 

 

 

 

 

 

 

Великий Новгород 

2004 г. 

УДК 621.9 

ББК 34.442 

 

Рецензенты 

Д.т.н., профессор Ю.М. Зубарев, 

к.т.н., доцент А.Ф. Бабошкин 

 

 

Швецов И.В. 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ 

ПРОЦЕССОВ В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ. 

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого 

(НовГУ). Великий Новгород, 2004. 65 с. 

 

В данном научном издании представлены исследования оценки 

процессов 
механической 
обработки 
на 
основе 
математического 

моделирования 
физико-химических 
процессов 
и 
регистрация 

образованных в зоне резания газообразных летучих соединений. 

Рассматриваемые 
исследования 
и 
представленные 
физические 
и 

математические модели отражают механо-физико-химические изменения, 

проходящие в системе ЗИССо (заготовка – инструмент – стружка - среда 

охлаждения). Изложены основы термодинамического преобразования 

энергии, диффузии и газообразования в зоне обработки. Научное издание 

предназначено 
для 
студентов, 
магистрантов 
и 
аспирантов 

машиностроительных специальностей вузов. 

 

 

© Новгородский государственный университет, 2004. 

© Швецов И.В. 2004. 

В В Е Д Е Н И Е 

 

Рост автоматизации производства процессов в машиностроении 

предъявляет 
высокие 
требования 
к 
средствам 
диагностирования, 

служащим 
для 
оперативного 
контроля 
состояния 
оборудования, 

обнаружения 
и 
локализации 
неисправностей. 
Для 

металлообрабатывающего оборудования одним из актуальных вопросов 

повышения его надежности и улучшения качества выпускаемой продукции 

изделий является диагностирование состояния режущего инструмента и 

оперативное обнаружение начальной стадии критического износа, скола 

или поломки. 

Несмотря на общий интерес к методам контроля процессов 

механической обработки существенной проблемой остается оценка 

наиболее широкого спектра физико-химических явлений и получение 

необходимых сведений в условиях ограниченной информации об 

исследуемом объекте и свойствах внешних воздействий в системе ЗИССо 

(заготовка – инструмент – стружка - среда охлаждения). 

Широко известные способы оценки процессов механообработки, 

основанные на измерении сил резания, виброакустической эмиссии, 

термоЭДС и другие, не дают полной информации о протекающих 

процессах или не в полной мере раскрывают свои потенциальные 

возможности, поэтому их применение в автоматизированных системах 

управления и контроля ограничено. 

В данный момент средства диагностики требуют постоянного 

развития и совершенствования с целью повышения их разрешающей 

способности, что невозможно без дальнейшего исследования процесса 

резания и установления взаимосвязи явлений с состоянием режущего 

инструмента. Поэтому исследование физических явлений, возникающих в 

процессе резания, разработка на этой основе новых эффективных методов 

диагностирования состояния режущего инструмента является актуальной 

задачей. 

За последние годы получило развитие новое направление, в основу 

которого положено исследование и разработка методов контроля 

процессов механической обработки на основе анализа диффузионных 

процессов и газообразования в зоне обработки. В то же время анализ 

выполненных работ показал, что многие теоретические и практические 

вопросы в этом направлении требуют дальнейших решений. Именно на их 

основе возможно создание научно-обоснованных надежных методов 

контроля. 
В 
связи 
с 
этим 
задача 
исследования 
диффузии 
и 

газообразования, разработка математических моделей, отражающих 

многообразие  процессов и технических средств контроля, является 

актуальной задачей. 

В настоящее время как отечественные, так и зарубежные 

специалисты в области обработки материалов резанием проводят 

исследования, направленные на разработку и создание методов и средств 

диагностики режущего инструмента, которые требуют постоянного 

развития и совершенствования с целью повышения быстродействия и 

разрешающей способности инструмента. Это невозможно без дальнейшего 

исследования процесса резания и установления взаимосвязи явлений, 

которые естественно возникают при резании и изменении состояния 

режущего инструмента. Поэтому исследование фактических явлений, 

возникающих в процессе резания, разработка на этой основе новых 

эффективных методов диагностирования состояния режущего инструмента 

является актуальной задачей. Применяемые функциональные устройства 

предусмотрены для использования в составе систем контроля и 

управления мехатронных систем, разрабатываемых и в настоящее время, 

позволяющих решать поставленные задачи в условиях неполной 

информации о внешней среде и внешнем воздействии. 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ 

ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ 

 

При 
решении 
задач 
теплофизики 
широко 
используют 

математическое описание температурных полей [11], возникающих в 

твердых телах под действием различных источников теплоты, в основе 

которого лежит следующее положение. Температурное поле, возникающее 

в твердом теле под действием движущегося или неподвижного источника 

теплоты любой формы, действующего временно или непрерывно, можно 

получить как результат той или иной комбинации температурных полей, 

возникающих под действием системы точечных мгновенных источников 

теплоты. Например, для неограниченного тела математическое выражение 

выглядит следующим образом [11,14]: 

(
)
⎥⎦

⎤
⎢⎣

⎡−
=
ωτ
4
R
exp
τ
4
ω
λ
Q
τ)
z,
y,
(x,

2

3/2
π
θ
.  
 
(1) 

При значительных скоростях обработки материалов (точение, 

шлифование и т.д.) величина τ в предэкспоненциальном множителе (1) 

настолько мала, что значение экспоненты стремится к нулю, и температура 

θ(x,y,z,τ) любой точки тела с координатами x, y, z через τ  секунд после 

того, или в точке с координатами Xk, Yk, Zk имел место тепловой 

импульс, то есть, возник и погас мгновенно точечный источник теплоты, 

также стремится к нулю. Это не отражает реальной картины изменения 

температуры тела за короткий промежуток времени для практических 

расчетов и является основной причиной использования других решений 

при расчете тепловых полей. 

Основными очагами теплоты при резании являются, как известно, 

плоскости сдвигов в срезаемом деформируемом слое материала и зоны 

трения передней и задней поверхности инструмента со сходящей стружкой 

и 
обрабатываемой 
заготовкой 
соответственно. 
Как 
показывают 

исследования [8], при резании сталей основное количество тепла (до 80% и 

более) распространяется в срезаемую стружку, что определяет последнюю 

как носитель основной информации о процессе резания.  

Сообщение внешней энергии для пластичного деформирования и 

разрушения слоя материала с преобразованием ее в тепловую вызывает 

протекание разнообразных физических и химических процессов в 

материале заготовки, на ее поверхности и на границе раздела гетерогенных 

фаз 
со 
средой 
охлаждения 
– 
структурные 
превращении 
и 

рекристаллизация, объемные и пространственные изменения, появление 

напряжений, пластических деформаций и т. д. Эти процессы оказывают 

качественное влияние на изменение физико-химических свойств и 

состояние материала. 

Теория тепловых процессов в технологических системах при 

резании, разработанная и дополненная рядом известных ученых: М. И. 

Клушиным, А.Н. Резниковым, А.Д. Макаровым, Т. Н. Лоладзе и др., 

является лишь частью общей теории теплопроводности и физических 

процессов. 

При пластическом деформировании кристаллической решетки 

материала в условиях резания нарушаются атомно-молекулярные связи, 

увеличивается избыточная энергия, которая преобразуется в тепловую. 

Преодоление сил трения ведет к дополнительным затратам энергии, 

которая, преобразуясь в тепловую, увеличивает количество образованной 

теплоты. То есть работу резания можно представить как энергию, 

затраченную на пластическое деформирование срезаемого слоя и 

превращением его в стружку, преодоление сил трения по задней и 

передней поверхностям режущего инструмента. Работой, затраченной на 

образование новой поверхности и работой сил, обуславливающих 

появление в процессе резания упругих деформаций, преобразующих в 

затухающие колебания, можно пренебречь, так как это составляет 

небольшую часть работы [11], затраченной на резание. 

Для 
определения 
количества 
тепла, 
выделенного 
при 

деформировании стружки и трении инструмента с заготовкой и стружкой, 

используя известные уравнения, без учета теплоотдачи в среду 

охлаждения, уравнение теплового баланса принимает вид 

Q = Qтп + Qтз + Qд 
 
 
 
 
(2) 

Таким образом, суммарную мощность Q теплового источника можно 

рассматривать как сумму теплоты деформирования Qд, теплоты трения на 

надрезцовой стороне стружки QТП и на поверхности контакта изделия с 

инструментом QТЗ. 

Мощность источника (тепловой поток) пропорциональна силе 

трения 
и 
скорости 
скольжения 
стружки 
относительно 
передней 

поверхности режущего инструмента, поэтому суммарную мощность в 

соответствие с [11] источника определяют по формуле 

η
F
0,163
F
0,163
Φ
тп
с
тп
тп
*
*
*
ϑ
ϑ
=
=
, 
 
(3)  

где 
ϑС и ϑ- скорость скольжения стружки и скорость резания 

соответственно; 

η− коэффициент продольной усадки стружки; 

Fтп- значения силы трения передней поверхности инструмента 

со стружкой, определяемой в соответствии с законами механики 

процессов резания по формуле [11]: 
(
)
(
)cosγ
N
P
sinγ
F
P
F
З
N
тз
z
тп
−
+
−
=
, 
 
 
(4) 

где 
PZ и PN - тангенциальная и нормальная составляющие силы 

резания; 

FТЗ и NЗ- сила трения и нормальная сила, действующие на 

площадке контакта задней поверхности инструмента с 

изделием; 

         γ -величина переднего угла инструмента. 

Отсюда выражение (3) принимает вид 

(
)
(
)
[
]
cosγ
N
P
sinγ
F
P
η
υ
0,163
Ф
З
N
тз
z
тп
−
+
−
=
 . 
 
(5) 

Размерность составляющих силы резания выражают в кГ, а 

мощность источника ФТП - в Дж/с. При этом 

З
В
З
тз
ξ
σ
0,252
N
F
*
*
*
в
≈
≈
, 
 
 
 
(6) 

где σВ - временное сопротивление разрыву обрабатываемого 

материала; 

в и ξЗ -ширина и длина контакта инструмента с заготовкой. 

для сталей 

0,75
0,35
В
z
σ
const 
Cp
−
=
,  
 
 
 
(7,а) 

для чугунов 

0,55
z
НВ
const 
Cp =
.  
 
 
 
(7,б) 

Более точные значения величины Cpz для конструкционных сталей, 

полученные С.О. Глебовым, представлены в [4] и определяются по 

формуле 
(
)
30
δ
σ
0,77
Cp
В
z
*
+
=
, 
 
 
 
(8) 

где δ - относительное удлинение обрабатываемого материала. 

Значение нормальной составляющей силы резания PN определяют как 

2
Y
2
X
N
P
P
P
+
=
, 
 
 
 
 
(9) 

где 
 PX и PY -составляющие силы резания, определяемые по 

справочным 
данным, 
по 
условиям 
эксперимента 
или 
из 

литературных источников, например, [4]: 

0,55
1,2
X
X
S
t
Cp
P
*
*
=
, 
 
 
 
(10) 

0,75
0,9
Y
Y
S
t
Cp
P
*
*
=
. 
 
 
 
 
(11) 

Значение коэффициентов CPX и СPY также определяют по 

справочным данным. 

Используя выражения (7), (10) и (11), получим формулу для расчета 

значений FТП 
(
)

(
)
 γ
cos
ξ
σ
0,252
S
t
Cp
S
t
Cp

sin γ
ξ
σ
0,252
S
t
Cp
F

З
B
1,5
1,8
2
Y
1,1
2,4
2
X

З
B
0,75
Z
тп

*
*
*
*
*
*
*

*
*
*
*
*

в

в

−
+

+
−
=

.(12) 

Подставляя (11) в выражение (12), получим формулу для 

определения мощности источника на надрезцовой стороне стружки 

(
)
[

(
)
]
 γ
cos
ξ
σ
0,252
S
t
Cp
S
t
Cp

sin γ
ξ
σ
0,252
S
t
Cp
η
υ
0,163
Ф

З
B
1,5
1,8
2
Y
1,1
2,4
2
X

З
B
0,75
Z
тп

*
*
*
*
*
*
*

*
*
*
*
*

в

в

−
+

+
−
=
 
(13) 

Полученная формула (13) отражает изменение теплового потока при 

различных значениях режимов резания, износе режущего инструмента и 

материале обрабатываемого изделия. 

Для 
описания 
температурных 
полей 
и 
закономерностей 

распределения температур в объеме сжимаемой стружки имеется ряд 

методик, представленных в различных литературных источниках. 

Время, в течение которого стружка находится в контакте с передней 

поверхностью инструмента, определяется из соотношения 

υ
η
ξ
τ
*
п
=
,  
 
 
 
(14) 

где ξп - длина контакта стружки с передней поверхностью 

инструмента. 

Глубину проникновения теплоты трения Δ в стружку за время 

τ определяют по формуле 

ω
τ
2,2
Δ
*
≈
.  
 
 
 
(15) 

Распространение теплоты трения в стружке в течение некоторого 

промежутка времени τк можно представить графически (Рисунок 1). 

Изменяя в соответствии с рисунком 1 направление оси OY, получим 

упрощенную формулу для определения температуры стружки трения. 

(
)
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
≈
)
Δ(ξ
y
)
Δ(ξ
θ
y
τ,
θ

п

п
стр.тр
стр.тр
. 
 
 
(16) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 - Распределение теплоты трения в стружке при трении ее с 

инструментом и выходе ее из зоны контакта 

Время контакта τ(ξп) стружки с инструментом определяют по 

формуле (15), тогда глубина проникновения теплоты трения Δ( ξп) за этот 

период в соответствии с (16) равна 

B

a1
x k
Δ(    )

п
Δ(ξ )

y

п
ξ
xk
0
x
X

Y