Определение толщины эпитаксиальных слоев и ширины запрещенной зоны полупроводников методом ИК Фурье-спектрометрии


Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ





А.А. ВЕЛИЧКО, Б.Б. КОЛЬЦОВ




ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ СЛОЕВ И ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ ИК ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРИИ

„ _______________,
Учебно-методическое пособие












НОВОСИБИРСК

2012

УДК 535.33(075.8)
     В 276


Рецензенты:
ЛЛ. Борыняк, проф., д-р физ.-мат. наук;
НИ. Филимонова, канд. техн. наук


Работа подготовлена на кафедре полупроводниковых приборов и микроэлектроники и утверждена Редакционно-издательским советом университета в качестве учебно-методического пособия
для студентов IV и V курсов дневного и заочного отделений РЭФ (направления 210100, 210600)


         Величко А.А.
В 276 Определение толщины эпитаксиальных слоев и ширины запрещенной зоны полупроводников методом ИК Фурье-спектрометрии : учеб.-метод. пособие / А.А. Величко, Б.Б. Кольцов. -Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. - 28 с.
         ISBN 978-5-7782-1924-3
         Дано краткое описание способа измерения ширины запрещенной зоны и толщины гетероэпитаксиальных узкозонных полупроводников методом определения спектральных зависимостей коэффициентов поглощения и отражения на ИК Фурье-спектрометре. В работе кратко изложена теория механизмов поглощения и отражения в полупроводниках. Дано описание ИК Фурье-спектрометра Nicolet 6700, изложена методика проведения эксперимента и обработки экспериментальных данных. Приведены контрольные вопросы и список рекомендованной литературы.



УДК 535.33(075.8)





ISBN 978-5-7782-1924-3

© Величко А.А., Кольцов Б.Б., 2012 © Новосибирский государственный технический университет, 2012

        ВВЕДЕНИЕ

   При разработке технологии получения гетероэпитаксиальных слоев полупроводников и их твердых растворов необходимо иметь неразрушающие методы контроля параметров этих материалов.
   В качестве примеров можно привести гетероэпитаксиальные слои GeхSii_х или PbхSn₁_хТе, выращенные на кремниевых подложках. Эти пленки находят применение для создания быстродействующих интегральных схем и фотоприемных устройств соответственно.
   Важнейшими характеристиками являются толщина d, постоянная кристаллической решетки а и ширина запрещенной зоны Eg слоев твердых растворов GeхSi₁₋х или PbхSn₁₋хТе,, которые зависят от состава твердых растворов х.
   Эти параметры могут быть определены из измерений спектральной зависимости коэффициентов поглощения и отражения гетероэпитаксиальных слоев в инфракрасной (ИК) области спектра методом ИК Фурье-спектроскопии.

        Цель работы

   1.    Изучение принципа работы и усройства ИК Фурье-спектрометра Nicolet 6700.
   2.    Освоение методики регистрации спектров отражения и пропускания.
   3.    Определение постоянной кристаллической решетки а, ширины запрещенной зоны Eg и толщины d гетероэпитаксиальных полупроводниковых слоев по спектральным зависимостям коэффициентов поглощения и отражения на ИК Фурье-спектрометре Nicolet 6700.

        1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

        1.1. Основные определения

   Интенсивность светового потока I характеризует энергию светового потока, падающего в единицу времени на единицу площади, [Дж/м².с]. Вследствие поглощения света в слое dx интенсивность излучения I в единицу времени уменьшится на dI. Интенсивность поглощенного излучения di пропорциональна количеству падающего на слой энергии I и толщине поглощающего слоя dx:
- di = аidx .                (1.1)
Проинтегрировав (1.1), получим, что при отсутствии отражения от границ образца интенсивность света I убывает по закону
I = I₀ ехр(-аx),               (1.2)
который называется законом Бугера. Интенсивность света, достигшая второй границы пленки толщиной x = d, равна
I = Iо ехр(-аd).               (1.3)
   Коэффициент пропорциональности а, выражающий количество поглощенной энергии веществом из пучка единичной интенсивности излучения в единицу времени в слое единичной длины, носит название коэффициента поглощения.
   Спектром поглощения а (X) называется зависимость коэффициента поглощения от длины волны.
   Коэффициент отражения. Если на пластину полупроводника падает пучок монохроматического излучения интенсивностью Iо, то вследствие процесса отражения и поглощения интенсивность света, входящего в образец, будет уменьшена. Если Iₛ - интенсивность отраженного света, то доля отраженного излучения составит величину, равную
^=I^/Iо,                     (1.4)
получившую название коэффициента отражения.

4

   Спектром отражения называют зависимость коэффициента отражения вещества от энергии кванта падающего света R(hv) или длины волны R (X).
   При учете отражения от внешней границы, выражение (1.3) примет вид

I = (1 - R)Iо ехр(-аd).

(1.5)

С учетом отражения света внутрь образца от второй границы интенсивность вышедшего света будет равна [1-3]

I = (1 - R)(1 - R)Iо ехр(-аd) .


(1.6)

   Коэффициентом пропускания называется отношение интенсивности прошедшего через образец света к интенсивности падающего:

Т = 4р/1о.


(1.7)

   Важно отметить, что если поглощение не очень велико, то результирующая интенсивность света, вышедшая из образца, будет определяться процессами многократного внутреннего отражения.
   С учетом этих эффектов соотношение для коэффициента пропускания Т будет иметь вид

(1 - R )² е ~а d
1 - R ²е-²аd '


(1.8)

   Если поглощение в слое настолько велико, что эффектами многократного отражения можно пренебречь (в выражении (1.8) можно пренебречь вторым членом в знаменателе R²е~²а d << 1), то выражение (1.8) для прозрачности Т примет вид
Т = (1 - R)² е“²аd ,               (1.9)


а интенсивность света, прошедшего через образец толщиной d, с учетом отражения от двух границ, будет соответственно равна

I = (1 - R)²1ое⁻аd .


(1.10)

    Как следует из формул (1.5)-(1.10) для определения спектральных зависимостей R и а необходимо определить коэффициенты отражения и пропускания [4, 5].

5

        1.2. Уравнения Максвелла в проводящей среде


   Распространение электромагнитных волн в проводящей среде описывается уравнениями Максвелла:

_ dH rotЕ - -ppg---,
" dt

dE ,
rotH - ss₀---и оЕ,
⁰ dt

(1-11)

divE - 0,

divH - 0.

   В общем случае s, p, о - функции от w, и они анизотропны. Для скалярных величин распространение электромагнитного излучения в проводящей среде описывается уравнением затухающей волны [1]:
Е - Е₀ехрiof t - -1,                 (1.12)
                                   V v J
где
v“² - ps₁p₀s₀ - i^^.                 (1.13)
                                       w
   В выражениях (1.11) и (1.12) использовались следующие обозначения:
   •      Е - мгновенное значение напряженности электрической или магнитной составляющей электромагнитного поля;
   •     w - частота;
   •      v - комплексная скорость (v - с / N), где N - комплексный показатель преломления; с - скорость света в вакууме).
   Показатель преломления:
N² =ре-,                         (1.14)
w
N - п - ik .                     (1.15)

6

    Выделив в (1.15) N вещественную и мнимую части, получим
п² - к² — ре,                    (1.16)

2 пк — пр / ю,                   (1.17)

где к - главный показатель поглощения; п - главный показатель преломления [4].


        1.3. Спектральная зависимость коэффициента поглощения


    Из выражений (1.12)-(1.17) можно получить

          ( ю kzА    . ( nzА
Е — Е о exp I---| exp i ю| t-|.
У с ) У с )

Соответственно поскольку I ~ Е², то

,     ( 2юkz А ( (, nz П 21
I — exp I-----I exp I iю| t-I IЕ .
У с ) у у с ))

Из сравнения (1.2) и (1.19) можно записать:

2ю к
а —---     с

2л к ~г

(1.18)



(1.19)



(1.20)

   Поглощение излучения в полупроводниках может быть связано с изменением энергетического состояния свободных или связанных с атомами электронов, а также с изменением колебательной энергии атомов решетки. В связи с этим в полупроводниках различают пять основных типов оптического поглощения: собственное, экситонное, поглощение свободными носителями заряда, примесное, решеточное поглощение [2, 6].


        1.4. Спектральная зависимость коэффициента отражения

   На границе раздела двух сред амплитуды падающей и отраженной волны связаны с углом падения ф" и углом преломления ф” соотношением Френеля:


7

	

Еsin ⁽ф’ -ф-) ES ~⁻sin(ф’ + ф’’)

Ес,

Е. ₌_ tg ⁽ф ⁻ф ) Е
ЕР      ( .      ЕР’
tg ⁽ф +ф J


(1-21)


(1.22)

где ф - угол падения; 5 - индекс плоскости падения;р - индекс плоскости, перпендикулярной 5. Формулы Френеля справедливы и в случае комплексного показателя преломления (проводящие среды):

п — ik 
sin ф’ sin ф’’

(1-23)

(ф’’ - также комплексная величина).
   Коэффициенты отражения определяются как отношения амплитуд отраженных волн к амплитудам падающих волн в соответствующих плоскостях:

R

S





                Е1




Eₛ

ЕР Ер

(1-24)

R

и

Р

и сложным образом зависят от ф’, ориентации Е(Епер и Епар) п, и к.
   При нормальном падении (ф’ - ф’’ - 0) можно получить:
R - Rₛ - Rp - ⁽П ⁻¹⁾_ ⁺ к? (ф’ - 0).       (1.25)
Р (п +1)² + к²


        1.5. Определение п и к из отражения и прозрачности


   При не очень сильном поглощении, когда выполняется соотношение п² >> к² (это справедливо для большинства полупроводников даже при достаточно большой концентрации свободных носителей в широкой об

ласти длин волн вне области собственного поглощения

1   llc ^
приХ g > — .
¹р )

8

   При выполнении условия п² >> к² пропускание можно вычислить из формулы

Т =

(1 - R )² е ~а d
1 - r²е“²«d '

(1.26)

   Формула (1.26) справедлива при перпендикулярном падении светового потока и отсутствии интерференции в пленках, которая возникает при условии, когда толщина пленки (образца) сравнима с длиной волны. Угловые зависимости коэффициентов отражения R, и Rₚ, приведенные на рисунке, показывают, что вплоть до значений угла падения, равных 15...2O⁰, коэффициенты отражения практически те же, что и при (р = O⁰.

Теоретические кривые коэффициентов отражения [4]

   Из рисунка также следует, что средний коэффициент отражения для двух поляризаций остается практически неизменным до <р, равным 70.. .75°. Это позволяет использовать на практике фактически все углы. При увеличении поглощения, когда прозрачность становится менее Т< 10 % или выполняется соотношение (п² >> к²), коэффициент поглощения можно вычислять из формулы (1.22):

1 (1 - R )² а = —In¹--—

d Т

.

(1.27)

   Если имеется пленка с показателем преломления п ₁ на подложке с показателем преломления п₂, то необходимо учитывать отражение от

9

границ пленка-подложка, подложка-воздух, пленка-воздух. В случае пренебрежимо малого поглощения в подложке и сильного поглощения в материале пленки вместо формулы (1.27) можно использовать следующее выражение:

Г/
а пленки

1]п(1 - *1)(1 - R2)(1 - R12) d             Т

(1.28)

где R₁₂, R₂, R₁ - коэффициент отражения границ пленка-подложка, подложка-воздух, пленка-воздух.


        1.6. Экспериментальные методики


    Для определения коэффициента поглощения используют различные методики эксперимента. Наиболее простым методом является следующий. Чтобы определить а берут два образца различной толщины. Изме
ряют прозрачность каждого из них ——, находят их отношение. В этом Iо
случае коэффициент отражения из расчетов исчезает. Вычисляют а:
а =----¹--In Т² =---¹---In                 (1.29)
d2 ⁻ d2 Т1   d2 ⁻ d2 А


   Однако важно заметить, что изменение а в 6 раз приводит к изменению Т в 10³ раз, поэтому ошибка в определении а велика.


        1.7. Определение п и к на основании интерференционных полос

   Если толщина пленки d сопоставима с X, то для непоглощающей или слабо поглощающей пленки в спектре пропускания Г(Х) возникают интерференционные полосы, и спектр пропускания описывается выражением

Т ₌    (1 - R12)²    ,
1 + R12 - 2R12 cos 8


(1.30)

10