Министерство образования и науки 
российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное 
 учреждение высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»

Экономический факультет

В. В. АлЁхин

ЭконометрикА:  
теория игр В Экономике

Учебное пособие

ростов-на-дону
издательство Южного федерального университета
2011

УДК 338.2
ББК  65.05 
А49

Печатается по решению редакционно-издательского совета 
Южного федерального университета

Рецензенты:
д. э. н., доцент кафедры экономической теории экономического 
факультета ЮФУ Корытцев М.А.;
к. э. н., доцент, зав. кафедрой экономики и финансов НОУ ВПО 
«Ростовский международный институт экономики и управления» 
Бондаренко Н.П.

Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального проекта  
«Образование» по «Программе развития федерального государственного  
образовательного учреждения высшего профессионального образования  
“Южный федеральный университет” на 2007–2010 гг.»

 
Алехин, В. В.

А49 
 
Эконометрика: теория игр в экономике: учеб. пособие / В. В. Алё-
хин ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону: Изда-
тельство Южного федерального университета, 2011. – 110 с.
 
ISBN 978-5-9275-0911-9
Учебное пособие затрагивает круг вопросов, обусловленных возрастани-
ем роли формализации в методологии принятия экономических решений 
и их обосновании. В современных условиях особое значение приобретают 
эконометрические управленческие концепции, одной из которых является 
теория игр в экономике.
В учебном пособии представлен достаточно широкий спектр математи-
ческих методов (теория множеств, теория вероятностей, топология, теория 
функций, теория дифференциальных уравнений, методы оптимизации, ва-
риационное исчисление, динамическое программирование), «заточенных» 
под решение специфических экономических задач.
Адресовано студентам вузов, аспирантам и специалистам в области 
управления, а также всем интересующимся вопросами экономики.
 
УДК 338.2

ISBN 978-5-9275-0911-9
 
ББК 65.05 
©  Южный федеральный университет, 2011 
©  Алехин В. В., 2011
©  Оформление. Макет. Издательство 
Южного федерального университета, 2011

ВВеДение

Подавляющее большинство социально-экономических реше-
ний приходится принимать с учетом противоречивых интересов. 
Это столкновение индивидуальных целей, формирующее сущ-
ность общественных отношений, является предметом гуманитар-
ных наук – психологии, социологии, политологии, экономической 
теории.
в ряде случаев невозможно либо нерационально применять тра-
диционные методы оптимизации. дело в том, что в традиционных 
экстремальных задачах речь идет о выборе решения одним лицом 
с учётом конкретных индивидуальных ограничений. таким обра-
зом, оптимальный выбор определяется действиями только одного 
лица. в данную схему не укладываются ситуации, где реализация 
решения и его результат зависят от некоторого количества кон-
фликтующих сторон, их совместных действий. конфликтный ха-
рактер таких задач не предполагает вражды между участниками, 
а  видетельствует о различных интересах. стороны конфликта, на-
делённые соответствующими интересами, должны моделировать 
будущее развитие событий, изобретать стратегию, основанную на 
ожидаемых обратных ходах других сторон. такое стратегическое 
взаимодействие также характеризует достаточно большое количе-
ство и экономических ситуаций, и теория игр, поэтому, оказывает-
ся достаточно полезным инструментом в экономическом анализе1.
кроме того, анализ в определённых случаях не может быть 
сведен к статистическим моделям («монотонное подбрасывание 
монеты»), поскольку процессы управляются не открытыми, а те-
невыми действиями участвующих сторон. в этом случае модели 
оценки, основанные только на аппарате математической статисти-
ки, не дают достоверных, удовлетворяющих современным требова-
ниям результатов: каждая задача является уникальной и вырабо-
тать какое-либо единое, универсальное, базирующееся на аппарате 
математической статистики решение абсолютно невозможно2.
необходимость теоретического осмысления и формального ана-
лиза подобных ситуаций привела к формированию соответствую-
щего математического аппарата – теории игр.

1 см., например: Биета Ф., Смилянец П. теория игр и финансовые рынки //
вопросы экономики. 2007. № 10. с. 114–124.

2 Gray J. Meta Risk-Beyond the Scope of Explicit Financial Risks // Journal of 
Portfolio Management. 2000. Vol. 3. P. 18–25. 

Эконометрика:  теория игр в экономике

Методологическое предназначение теории игр – выработка ре-
комендаций о возможной, относительно независимой, устойчивой 
системе действий участников в конфликтных ситуациях и опреде-
ление оптимальной стратегии каждого из них для получения луч-
шего совместного результата. Теория игр представляет собой лишь 
часть обширной теории, изучающей процессы принятия рацио-
нально обоснованных решений. Она дает формальный язык для 
описания процессов принятия таких решений с участием одного 
или нескольких лиц в условиях неопределенности и пересечения 
интересов конфликтующих сторон. Неопределенность может быть 
вызвана не только стремлением противников скрыть свои действия 
в конфликте, но и дефицитом информации и данных о рассматри-
ваемом явлении. В этом случае можно говорить о конфликте чело-
века с природой.
Цель курса – формировании одного из аспектов конкурентоспо-
собности специалиста экономического профиля, выпускника ЮФУ 
на мировом рынке труда, состоящий в возможности адекватного 
и формализованного анализа предпосылок экономического выбо-
ра на основе изучения фундаментальных основ моделирования и 
анализа конфликтных ситуаций в экономике, конкурентного вза-
имодействия экономических агентов с использованием методоло-
гического инструментария и принципов теории игр. Достижение 
поставленной цели предполагает решение следующих задач:
Задача 1. Рассмотреть общие закономерности моделирования 
экономических конфликтов.
Задача 2. Сформировать знания в области применения специ-
фических экономико-математических методов в рамках игрового 
подхода.
Задача 3. Изучить природу рационального поведения с позиций 
теоретического инструментария теории игр.
Задача 4. Обозначить основные проблемы, связанные с дости-
жением устойчивости экономических решений в случае несколь-
ких рентоориентированных сторон.
Задача 5. Рассмотреть аспекты сочетания устойчивости этих ре-
шений с приемлемостью и выгодностью их результатов.
Задача 6. Осуществить теоретический анализ микроэкономиче-
ского равновесия на основе методологии теории игр.
Задача 7. Изучить различные методические подходы по при-
нятию адекватных экономических решений в условиях риска и 
неопределённости различного уровня.

Введение

Задача 8. Изучить пошаговый процесс принятия оптимального 
решения и методологию экономического анализа полученных ре-
зультатов.
Теория игр является частью теории принятия решений (иссле-
дования операций), относится к математическому обеспечению 
социально-экономической проблематики. Поэтому в курсе внима-
ние обращается на концептуальный, методологический, методиче-
ский и алгоритмический аспекты; проблемный, информационный 
и организационный аспекты рассматриваются бегло.
Пререквизиты. Формальные требования, предъявляемые при 
изучении курса, предполагают элементарные знания в области 
линейной алгебры и математического анализа, а также владение 
основами теории вероятностей.
Результаты освоения элективного курса связаны с современ-
ными требованиями к специалистам в сфере экономики в части 
принятия научно обоснованных, инновационных и эффективных 
решений в условиях глобальной конкуренции. Планируемые ре-
зультаты обучения (профессиональные личностные компетен-
ции):
Результат 1. Способность демонстрировать общественно-науч- 
ные и математические знания в позиционировании экономических 
интересов игроков (в том числе себя, свою организацию) в конку-
рентной среде, умение определять характер этих интересов.
Результат 2. Умение идентифицировать участников конфлик-
та, формировать систему индикаторов степени их агрессивности, 
адекватно определять «игровое пространство» на основе анализа, 
систематизации и обобщения статистической информации и эмпи-
рических данных.
Результат 3. Наличие навыков принципиального построения до-
стоверной экономико-математической модели конфликта, отража-
ющей отраслевую, региональную, индивидуально-поведенческую, 
национальную специфику участников и соответствующей органи-
зационным, культурно-правовым, политическим, ситуационным 
условиям.
Результат 4. Умение предсказывать поведение и направлен-
ность вектора развития настоящих и потенциальных конкурентов 
и, на этой основе, формировать собственную стратегию эмерджент-
ного (творческого) типа и декомпозировать тактические цели в до-
стижении миссии-видения;

Эконометрика:  теория игр в экономике

результат 5. способность осуществлять оперативное управление 
организацией, соответствующее мировому уровню, направленное 
на постоянное повышение экономической эффективности деятель-
ности, с использованием формальных методов оценки возмож- 
ности–невозможности переговоров с субъектами внешней среды, 
вступления в коалиции и т. п.
результат 6. наличие научно-теоретических и методико-при- 
кладных знаний в области принятия управленческих решений в 
условиях предпринимательского риска и неопределенности требо-
ваний внешней среды.
результат 7. умение интегрировать теоретические знания и 
технологии смежных дисциплин для принятия обоснованных ре-
шений в сфере общественного производства в условиях альтерна-
тивного выбора.
результат 8. способность применять полученные знания в про-
цессе творческого решения возникающих задач, в научных иссле-
дованиях, для разработки новых оригинальных идей на основе 
международного права в области защиты интеллектуальной соб-
ственности.
результат 9. Формирование фундаментальной базы знаний для 
дальнейшего профессионального развития, самосовершенствова-
ния, повышения квалификации как индивидуально, так и в каче-
стве члена команды.

направленность задач курса на формирование заданных 
профессиональных компетенций

задачи курса

з1
з2
з3
з4
з5
з6
з7
з8

Профессиональные компе-
тенции

р1
+
+
+
+

р2
+
+
+
+

р3
+
+
+
+
+

р4
+
+
+
+
+
+

р5
+
+
+
+

р6
+
+
+
+
+

р7
+
+

р8
+
+
+
+
+

р9
+
+
+
+
+
+

Введение

Формирование профессиональных знаний в рамках препода-
вания курса предполагает 4 модуля, детализирующих основные 
группы указанных компетенций. По завершении каждого моду-
ля студенту предлагается задание рубежного контроля (за каждое 
полностью выполненное задание присваивается от 2 до 10 баллов). 
задания рубежного контроля по данному модулю могут базиро-
ваться на материале предыдущего модуля, в силу этого «вес» зада-
ний к концу курса увеличивается. в заключении 4-го модуля необ-
ходимо выполнить комплексные задания, включающие элементы 
материала 1-го, 2-го и 3-го модулей курса. По результатам выпол-
ненных заданий выставляется зачёт или допуск к экзамену.

рейтинги рубежного и итогового контроля знаний

рубежный контроль знаний
балл

Модуль 1

тест
5
задача 1.1
2
задача 1.2
3
задача 1.3
3
задача 1.4
3
задача 1.5
4
сумма баллов 
20

Модуль 2

тест
5
задача 2.1
4
задача 2.2
4
задача 2.3
5
задача 2.4
7
сумма баллов 
25

Модуль 3

тест
5
задача 3.1
10
задача 3.2
10
сумма баллов 
25

Модуль 4

тест
5
задача 4.1
8
задача 4.2
8
задача 4.3
9
сумма баллов 
30
Итого по курсу
100

моДУль I. ВВеДение В метоДологию 
теории игр

Комплексная цель модуля: формирование базовых знаний об 
эволюции теории анализа конфликтных ситуаций и освоение кате-
гориального обеспечения дисциплины, выработка умений в обла-
сти идентификации участников конфликта и определения степени 
их агрессивности, адекватного позиционирования фирмы в «игро-
вом пространстве».

1.1. генезис, предмет и задачи теории игр в экономике

классическим примером необходимости учёта совместного по-
ведения для получения наилучшего совместного результата вы-
ступает задача «дилемма заключённых», сформулированная 
Льюисом и Райфа в 1957 г. суть «игры» состоит в следующем. дво-
их преступников задерживают по подозрению в совершении пре-
ступления3. улики косвенны. у каждого из них есть два варианта 
поведения (две стратегии): либо признаться в содеянном, либо не 
признаваться и отрицать своё участие. сложность выбора страте-
гии, однако, состоит в том, что каждый заключенный не знает, как 
поведет себя соучастник, они лишены возможности вести перего-
воры для выработки совместной стратегии. значит, им необходи-
мо оптимизировать свой выбор в условиях неполной информации 
о действиях компаньона.
сравним предполагаемые индивидуальные результаты (исхо-
ды) их совместного поведения. Поскольку стратегий две и преступ-
ников тоже двое, то возможных результатов игры будет 2 × 2 = 4. 
изобразим исходы в виде матрицы размерностью 2 на 2 (рис. 1).
Предполагаемое наказание для первого игрока показано в ле-
вом верхнем углу ячейки, а для второго – в правом нижнем ее углу. 
оценки достаточно условны, но отражают качественную сторону 
конфликта. в частности, из таблицы мы видим, что наказание в 3 
года заключения получает тот, кто не желает содействовать след-
ствию и вина его частично доказана, поскольку его соучастник со-
знался. Последний в этом случае, выступая свидетелем, получа-
ет снисхождение, и его наказание – 1 год. с другой стороны, при 

3 Льюс Р. Д., Райфа Х. игры и решения. М., 1961.

1.1. Генезис, предмет и задачи теории игр в экономике

отрицании своей причастности преступники получают не так уж 
много (по 2 года), по сравнению с тем, что они имели бы, если бы 
оба сознались и им было инкриминировано групповое преступле-
ние (по 4 года).

 
игрок 2

Признание
отрицание

игрок 1

Признание
4
4
1
3

отрицание
3
1
2
2

рис. 1. исходы игры в зависимости от стратегий игроков

равновесная (доминирующая) совместная стратегия – не-
признание со стороны обоих. однако, стремясь улучшить своё 
индивидуальное состояние, 1-й игрок (предполагая, что его соу-
частник – игрок 2 – будет отрицать свою причастность к престу-
плению, т. е. выбор 2-го столбца вторым игроком считается фикси-
рованным) склонен к смене своей стратегии, к сотрудничеству со 
следствием, поскольку сокращает срок своего заключения с 2 лет 
до 1 года. рассуждения аналогичны и для игрока 2. в итоге оба по-
дозреваемых сознаются и получат по 4 года заключения. к этому 
привело стремление каждого из субъектов минимизировать свой 
индивидуальный проигрыш в условиях оптимистичного, высоко-
вероятностного предположения о поведении оппонента.
именно выработка совместного поведения и выступает предме-
том теории игр. она занимается моделированием ситуации, кон-
фликта и его возможных последствий не субъективно, а «со сто-
роны» пытается рекомендовать некоторое групповое поведение, 
приводящее к адекватному и приемлемому для всех сторон кон-
фликта исходу. так, выход из «дилеммы заключённых» предпо-
лагает следующее:
обеспечение допустимости переговоров (стратегической коопе-
1. 
рации) и обмена информацией между игроками.

Модуль I. Введение в методологию теории игр

если реализация первого условия по каким-либо причинам 
2. 
невозможна, то игрокам рекомендуется сформировать свою 
стратегию поведения таким образом, чтобы минимизировать 
влияние на неё поведения оппонента, т. е. снизить её неустой-
чивость, стохастичность. Этого можно достичь, применив важ-
нейший концептуальный подход теории игр, принципиально 
отличающий её от экстремальных методов принятия решений: 
не стремиться к максимальному из возможных (оптимальному) 
результату, а оценить ситуацию максимальных возможных по-
терь и обеспечить их минимум. игровой подход указывает, чего 
может добиться игрок в наихудшей для него ситуации. а следо-
вательно, любой исход ситуации в этих условиях превращается 
для субъекта в выигрыш.
так, как видно из матрицы, представленной на рис. 1, придер-
3. 
живаясь стратегии «отрицание» игрок 1 гарантированно, не 
зависимо от поведения 2-го игрока, обеспечивает себе наказа-
ние (которое наступает в любом случае) – не более чем 3 года 
заключения. наказание сроком в 4 года заключения в этом слу-
чае гарантированно не наступит. если ситуация сложится бла-
гоприятно, т. е. игрок 2 тоже не признается в участии в престу-
плении, срок заключения может сократиться до 2 лет.
беря своё начало применительно к предписанию действий игро-
ков в традиционных играх (шахматы, покер, рулетка и др.), в 40-е 
годы XX в. были предприняты попытки использования этого ин-
струментария в области экономики. Первая значительная работа 
по теории игр – книга Джона фон Неймана и Оскара Моргенштер-
на (J. von Neumann, О. Morgenstern), изданная в 1944 г. так и на-
зывалась – «теория игр и экономическое поведение»4.
интересным представляется то, что после этого исследования 
конфликтные ситуации «перемещаются» в сферу теоретической 
математики, где концептуально формируется обширный инстру-
ментальный аппарат формального анализа уравновешивания не-
совпадающих интересов. именно поэтому теория игр определя-
ется как «… раздел математики, предметом которого является 
изучение математических моделей принятия оптимальных реше-
ний в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается 

4 Neumann J. von, Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behaviour, 
2nd ed. Princeton, Princeton University Press, 1944.