Физика. Практикум

ФИЗИКА

Практикум

Допущено 
Министерством образования Республики Беларусь
 в качестве учебного пособия для курсантов и студентов 
учреждений высшего образования по направлению
образования «Защита в чрезвычайных ситуациях»

2012

 
Минск 
Москва
 
«Новое знание» 
«ИНФРАМ»

УДК 53(076.5)(075.8)
ББК 22.3я73
 
Ф50

Физика. Практикум : учеб. пособие / Г.В. Врублевская, 
И.А. Гончаренко, А.В. Ильюшонок [и др.] . — Минск : Новое 
знание ; М. : ИНФРА-М, 2012. — 286 с. : ил. — (Высшее образование). 

ISBN 978-985-475-487-1 (Новое знание)
ISBN 978-5-16-005340-0 (ИНФРА-М)

Пособие охватывает все основные темы курса физики. Каждый 
раздел включает в себя краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач, примеры решения типовых задач, а также 
задачи для самостоятельного решения, число которых достаточно как 
для проведения практических занятий, так и для самостоятельной 
работы. Часть задач носит оригинальный характер и отражает специфику направления образования «Защита в чрезвычайных ситуациях». 
В приложениях приведены необходимые при решении задач справочные данные.
Для студентов и преподавателей высших технических учебных 
заведений.

УДК 53(076.5)(075.8)
ББК 22.3я73

Ф50

 
© ООО «Новое знание», 2012
ISBN 978-985-475-487-1 (Новое знание)
ISBN 978-5-16-005340-0 (ИНФРА-М)

Авторы:
Г.В. Врублевская, И.А. Гончаренко, А.В. Ильюшонок, Н.С. Лешенюк, 
В.И. Терешенков

Рецензенты:
кафедра «Техническая физика» Белорусского национального технического 
университета (зав. кафедрой — кандидат физико-математических наук, 
доцент И.А. Хорунжий);
проректор по учебной работе Белорусского государственного университета, профессор А.Л. Толстик

Оглавление

Предисловие ............................................................................. 7

Механика ................................................................................. 8

1. Кинематика .......................................................................... 8
Основные формулы ................................................................ 8
Вопросы и задания для самоконтроля ................................... 12
Примеры решения задач ...................................................... 12
Задачи для самостоятельного решения .................................. 16
Ответы ................................................................................ 21
2. Динамика поступательного движения .................................... 22
Основные формулы .............................................................. 22
Вопросы и задания для самоконтроля ................................... 24
Примеры решения задач ...................................................... 25
Задачи для самостоятельного решения .................................. 36
Ответы ................................................................................ 46
3. Динамика вращательного движения ...................................... 48
Основные формулы .............................................................. 48
Вопросы и задания для самоконтроля ................................... 49
Примеры решения задач ...................................................... 50
Задачи для самостоятельного решения .................................. 55
Ответы ................................................................................ 60
4. Механика жидкостей и газов ................................................ 61
Основные формулы .............................................................. 61
Вопросы и задания для самоконтроля ................................... 62
Примеры решения задач ...................................................... 63
Задачи для самостоятельного решения .................................. 66
Ответы ................................................................................ 71
5. Колебания и волны .............................................................. 72
Основные формулы .............................................................. 72
Вопросы и задания для самоконтроля ................................... 74
Примеры решения задач ...................................................... 74
Задачи для самостоятельного решения .................................. 76
Ответы ................................................................................ 79

Молекулярная физика и термодинамика ................................... 80

6. Законы идеальных газов ....................................................... 80
Основные формулы .............................................................. 80
Вопросы и задания для самоконтроля ................................... 82
Примеры решения задач ...................................................... 82
Задачи для самостоятельного решения .................................. 84
Ответы ................................................................................ 88
7. Молекулярнокинетическая теория ........................................ 89
Основные формулы .............................................................. 89
Вопросы и задания для самоконтроля ................................... 90
Примеры решения задач ...................................................... 91
Задачи для самостоятельного решения .................................. 93
Ответы ................................................................................ 96
8. Основы термодинамики ........................................................ 97
Основные формулы .............................................................. 97
Вопросы и задания для самоконтроля ................................... 99
Примеры решения задач ...................................................... 99
Задачи для самостоятельного решения ................................. 105
Ответы .............................................................................. 110
9. Реальные газы. Жидкости .................................................. 111
Основные формулы ............................................................ 111
Вопросы и задания для самоконтроля .................................. 112
Примеры решения задач ..................................................... 112
Задачи для самостоятельного решения ................................. 114
Ответы .............................................................................. 116

Электричество и магнетизм .................................................... 117

10. Электростатика ................................................................ 117
Основные формулы ........................................................... 117
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 122
Примеры решения задач ................................................... 122
Задачи для самостоятельного решения ............................... 134
Ответы ............................................................................. 143
11. Постоянный электрический ток ......................................... 145
Основные формулы ........................................................... 145
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 148
Примеры решения задач ................................................... 149
Задачи для самостоятельного решения ............................... 153
Ответы ............................................................................. 163

4
Оглавление

12. Электромагнетизм ............................................................ 165
Основные формулы ........................................................... 165
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 170
Примеры решения задач ................................................... 170
Задачи для самостоятельного решения ............................... 182
Ответы ............................................................................. 195
13. Переменный электрический ток. Электромагнитные волны ... 197
Основные формулы ........................................................... 197
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 199
Примеры решения задач ................................................... 200
Задачи для самостоятельного решения ............................... 202
Ответы ............................................................................. 207

Оптика. Квантовая физика ..................................................... 209

14. Геометрическая оптика ..................................................... 209
Основные формулы ........................................................... 209
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 210
Примеры решения задач ................................................... 210
Задачи для самостоятельного решения ............................... 213
Ответы ............................................................................. 217
15. Фотометрия ..................................................................... 219
Основные формулы ........................................................... 219
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 221
Примеры решения задач ................................................... 222
Задачи для самостоятельного решения ............................... 224
Ответы ............................................................................. 225
16. Интерференция света ........................................................ 226
Основные формулы ........................................................... 226
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 228
Примеры решения задач ................................................... 228
Задачи для самостоятельного решения ............................... 231
Ответы ............................................................................. 236
17. Дифракция света .............................................................. 237
Основные формулы ........................................................... 237
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 238
Примеры решения задач ................................................... 238
Задачи для самостоятельного решения ............................... 241
Ответы ............................................................................. 245

Оглавление
5

18. Взаимодействие света с веществом. Поляризация света ....... 246
Основные формулы ........................................................... 246
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 246
Примеры решения задач ................................................... 247
Задачи для самостоятельного решения ............................... 250
Ответы ............................................................................. 254
19. Тепловое излучение. Оптическая пирометрия ..................... 256
Основные формулы ........................................................... 256
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 257
Примеры решения задач ................................................... 258
Задачи для самостоятельного решения ............................... 260
Ответы ............................................................................. 262
20. Квантовые свойства света .................................................. 263
Основные формулы ........................................................... 263
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 264
Примеры решения задач ................................................... 265
Задачи для самостоятельного решения ............................... 268
Ответы ............................................................................. 272
21. Элементы квантовой физики ............................................. 273
Основные формулы ........................................................... 273
Вопросы и задания для самоконтроля ................................ 275
Примеры решения задач ................................................... 275
Задачи для самостоятельного решения ............................... 278
Ответы ............................................................................. 281

Приложения .......................................................................... 282

Литература ............................................................................ 285

6
Оглавление

Предисловие

Данное пособие предназначено для использования при проведении практических занятий по всем разделам курса «Физика». В нем в краткой форме изложены теоретические сведения,
знание которых необходимо для решения задач, а также приведены примеры решения типовых задач. Каждый раздел пособия
включает подборку задач, число которых достаточно как для
проведения практических занятий, так и для самостоятельной
работы.
Решая задачи, необходимо придерживаться следующих правил:
1. В тех случаях, когда это возможно, сделать схематический
рисунок.
2. Решать задачу следует в «общем виде», т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных
в условии задачи, не производя вычислений промежуточных величин.
3. После получения расчетной формулы для проверки ее правильности следует подставить в правую часть формулы вместо
символов физических величин обозначения единиц измерения
этих величин, произвести необходимые действия и убедиться в том,
что полученная единица соответствует искомой величине.
4. Числовые значения физических величин при подстановке
их в расчетную формулу следует выражать в единицах СИ. Допускается выражать в произвольных, но одинаковых единицах
числовые значения однородных величин, стоящих в числителе
и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.
В конце пособия дан список рекомендуемой литературы и приведены справочные данные, необходимые при решении задач.

МЕХАНИКА

1. Кинематика

Основные формулы

Векторный способ описания движения материальной точки
r
r t
( ),

где r — радиусвектор, задающий положение точки.

Координатный способ описания движения точки

x x(t),
y y(t),
z z(t),

где x, y, z — координаты движущейся точки.

Естественный (траекторный) способ задания движения
точки

s s(t),

где s — длина дуги участка траектории от начала отсчета до движущейся точки, взятая со знаком, определяемым направлением отсчета (дуговая координата).

Перемещение r — вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в ее положение в данный момент времени:

r
r
r
2
1.

Вектор средней скорости в интервале времени от t до t t

v
r
t
,

где r — вектор перемещения, совершенного за интервал времени t.

Средняя путевая скорость (средняя скорость)

v
s
t
,

где s — длина пути (путь).

Вектор мгновенной скорости

v
dr
dt
.

Модуль вектора мгновенной скорости (мгновенная скорость)
при естественном способе описания движения

v
ds
dt
.

При координатном способе описания движения проекции
вектора мгновенной скорости на декартовы оси координат

v
dx
dt
x ,
v
dy
dt
y ,
v
dz
dt
z ,

а мгновенная скорость

v
v
v
v
x
y
z
2
2
2.

Вектор среднего ускорения в интервале времени от t до t t

a
v
t
,

где v — изменение вектора скорости в интервале времени от t
до t t.

Вектор мгновенного ускорения (ускорение)

a
dv
dt
d r
dt
2

2.

Если законы движения заданы в координатной форме, то
проекции вектора ускорения на декартовы оси координат

a
dv
dt
d x
dt
x
x
2

2 ,

1. Кинематика
9

a
dv
dt
d y
dt
y
y
2

2 ,

a
dv
dt
d z
dt
z
z
2

2 ,

а его модуль

a
a
a
a
x
y
z
2
2
2.

Ускорение a разлагается на две составляющие: тангенциальное (касательное) a и нормальное (центростремительное) an ускорения (рис. 1.1):
a
a
an
.

Проекция тангенциальной составляющей ускорения на ось, касательную к траектории и направленную вдоль скорости:

a
dv
dt

.

Модуль нормальной составляющей ускорения

a
v
R
n 2
,

где R — радиус кривизны траектории.

Модуль полного ускорения

a
a
a
dv
dt
v
R
n
2
2
2
2
2
.

Угол между векторами полного a и нормального an ускорений равен:

arccosa
a

n .

Прямолинейное равномерное движение (v const)

s vt.

10
Механика

Рис. 1.1

Прямолинейное равнопеременное движение с начальной скоростью v0 (an 0, a
a
const):

v
v
a t
x
x
x
0
,

x
x
v
t
a t
x
x
0
0

2

2
,

v
v
a x
x
x
x
x
2
0
2
0
2
(
).

Кинематические уравнения движения материальной точки
по окружности:

(t),
R const,

где — угол поворота, R — радиус окружности.

Число оборотов

N 2
.

Величина угловой скорости

d
dt
.

Величина углового ускорения

d
dt
d
dt

2

2 .

Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами точки, движущейся по окружности:

v
R
,
a
R
,
a
v
R
R
n 2
2
.

В случае равномерного вращения (const) частота вращения

n 2
,
2 n.

Равнопеременное вращение (const) с начальной угловой
скоростью 0:

0
t,

1. Кинематика
11

2

2
t
t ,

2
0
2
2
.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что называется материальной точкой? Имеет ли материальная точка массу?
2. Дайте определение основных кинематических характеристик
движения материальной точки (перемещение, средняя скорость, мгновенная скорость, среднее и мгновенное ускорение).
3. Что характеризуют тангенциальная и нормальная составляющие ускорения? Чему равны модули этих составляющих?
4. Дайте определение угловой скорости, периода вращения и частоты вращения.
5. Как связаны линейная скорость точки и угловая скорость при
вращательном движении?
6. Что такое угловое ускорение?

Примеры решения задач

Пример 1.1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси х
имеет вид x
A
Bt
Ct
2
3, где А 1 м, В 2 м/с2 и С 1 м/с3.
Найти скорость vx и ускорение ax точки в момент времени t 2 с.
Найти среднюю скорость v точки за вторую секунду движения.

Р е ш е н и е
Мгновенная скорость vx есть первая производная координаты
по времени:

v
dx
dt
Bt
Ct
x 2
3
2,

а мгновенное ускорение ax — первая производная скорости по
времени:

a
dv
dt
B
Ct
x
x
2
6
.

12
Механика

В момент времени t 2 с

vx 2 2 2 м/с 3 1 22 м/с 4 м/с,

ax 2 2 м/с2 6 1 2 м/с2 8 м/с2.

Средняя скорость

v
s
t
,
(1)

где s — путь, пройденный точкой за интервал времени t.

Вторая секунда движения — это промежуток времени от t1 1 с
до t2 2 с величиной t 1 с.
Если в течение всего промежутка времени t точка движется
в одном направлении, то

s |x|,

где x x2 x1 — изменение координаты х за время t.

В противном случае s |x|. Тогда для нахождения пути s
надо разбить промежуток времени t на такие n промежутков
t1, t2, ..., tn , чтобы в течение каждого из них точка двигалась в одном направлении. Вычислив изменение координаты xi,
соответствующее каждому из этих промежутков, общий путь
определим по формуле

s
xi
i

n
1
.
(2)

В момент изменения направления движения точки ее скорость
обращается в нуль. Предположив, что на интересующем нас интервале такие моменты существуют, найдем их из уравнения

vx 0 4t 3t2 0.

Отсюда t1
0 с, t2
4 3 с. Значит, в течение промежутка от t1
до t2 имеется один момент времени t4/3 c, когда направление
движения точки изменится. Обозначив координаты точки в моменты t1, t, t2 соответственно через x1, x, x2, по формуле (2) получим

s |xx1| |x2 x|.
(3)

1. Кинематика
13

Из уравнения движения находим

x1 2 м,
x2,185 м,
x2 1 м.

По формулам (3) и (1) получим ответ:

s |2,185 – 2| м |1 – 2,185| м 1,37 м;

v 1 37
1
1 37
,
,
м с
м с.

О т в е т: s 1,37 м; v 1 37
,
м/с.

Пример 1.2. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0 10 м/с. Найти величину нормального an
и тангенциального aускорений камня через время t 3 с после
начала движения.

Р е ш е н и е
Камень участвует в двух взаимно перпендикулярных прямолинейных движениях (рис. 1.2): равномерном движении по горизонтали
с постоянной скоростью v0 и свободном падении со скоростью
v
gt
в .

Следовательно, скорость камня
в точке С через время t после начала движения будет
v
v
gt
0
.

Численное значение вектора скорости равно:

v
v
g t
0
2
2 2,

а его направление задается углом (рис. 1.2).
Тангенциальное ускорение aкамня направлено по касательной к траектории (по вектору скорости v), а нормальное an —
перпендикулярно вектору v. Сумма этих векторов — полное ускорение камня g:
a
a
g
n
.

14
Механика

Рис. 1.2