Детали машин и основы конструирования. Сборник задач

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
 
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ 
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА 
 
 

МГАВТ

 
 
 
О.В. Леонова 
К.С. Никулин 
 
 
 
 
Детали машин  
и основы конструирования  
 
Сборник задач 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Альтаир -  МГАВТ 
Москва 
2015 
 

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ 
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА 
 

МГАВТ

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Леонова О.В. 
Никулин К.С. 
 
ДЕТАЛИ МАШИН  
И ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ  
 
Сборник задач 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Альтаир–МГАВТ 
Москва 
2015 

УДК 621.8. 
 
Леонова О.В.,  Никулин К.С.  Детали машин и основы конструирования. 
Сборник задач.— М.: Альтаир–МГАВТ, 2015,— 132 с., 117 ил. 
 
 
Сборник задач предназначен для более полного усвоения материала по дисциплине 

«Детали машин и основы конструирования» для  студентов: 

- направлений подготовки: 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических 

машин и комплексов» (профили «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и 

транспортных терминалов» и «Техническая экспертиза, страхование и сертификация 

погрузо-разгрузочных, транспортных и складских систем») и 180100.62 «Кораблестроение, 

океанотехника 
и 
системотехника 
объектов 
морской 
инфраструктуры» 
(профиль: 

«Кораблестроение») 

- специальностей: 190109.65 «Наземные транспортно–технологические средства» 

(специализация 
«Подъемно–транспортные, 
строительные, 
дорожные 
средства 
и 

оборудование») и 180405.65  «Эксплуатация судовых энергетических установок» 

(специализация: «Эксплуатация судовых энергетических установок») 

Сборник задач содержит задания по 10 практическим занятиям, в каждом из которых 

представлена тема работы, её цель, теоретические положения с методическими 

рекомендациями по выполнению задач и контрольные вопросы для проверки полученных 

студентами знаний. 

 

 
Рецензент — доцент кафедры ППТМиР МГАВТ А.Ю. Ганшкевич 
 
 
Рекомендован к изданию Учебно–методическим советом МГАВТ. 
 
 
Рассмотрен и рекомендован к использованию в учебном процессе кафедрой ППТМиР 
МГАВТ (протокол № 4 от 8.12.2014 г.) 
 
 
Ответственность за оформление и содержание представленных к изданию 
материалов несут автор и кафедра ППТМиР. 
 
 
 
 
                                             
© МГАВТ, 2015 
© О.В. Леонова, 2015 
 © Никулин К.С., 2015 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
 
 
Введение  …………………………………………………………………………… 
5 

 

I. Резьбовые соединения …………………………………………………………… 
I.1. Теоретические положения ……………………………………………………. 
I.2. Контрольные вопросы ………………………………………………………… 
I.3. Типовые задачи ………………………………………………………………… 
 

6 
6 
14 
14 

 

II. Сварные соединения …………………………………………………………… 
II.1. Теоретические положения ……………………………………………………. 
II.2. Контрольные вопросы ………………………………………………………… 
II.3. Типовые задачи ………………………………………………………………… 
 

47 
47 
53 
53 

 

III. Шпоночные и шлицевые соединения ………………………………………… 
III.1. Теоретические положения …………………………………………………. 
III.2. Контрольные вопросы ……………………………………………………… 
III.3. Типовые задачи ……………………………………………………………… 
 

61 
61 
64 
64 

 

IV. Зубчатые передачи ……………………………...……………………………… 
IV.1. Теоретические положения …………………………………………………. 
IV.2. Контрольные вопросы ……………………………………………………… 
IV.3. Типовые задачи ……………………………………………………………… 
 

69 
69 
70 
71 

 

V. Червячные передачи …………………………………………………………… 
V.1. Теоретические положения …………………………………………………. 
V.2. Контрольные вопросы ……………………………………………………… 
V.3. Типовые задачи ……………………………………………………………… 
 

79 
79 
80 
80 

 

VI. Цепные передачи ……………………………….……………………………… 
VI.1. Теоретические положения …………………………………………………. 
VI.2. Контрольные вопросы ……………………………………………………… 
VI.3. Типовые задачи ……………………………………………………………… 
 

84 
84 
90 
90 

 

VII. Ременные передачи …………………………….……………………………… 
VII.1. Теоретические положения …………………………………………………. 
VII.2. Контрольные вопросы ……………………………………………………… 
VII.3. Типовые задачи ……………………………………………………………… 
 

94 
94 
106 
106 

 

VIII. Передача винт-гайка………………………….……………………………… 
VIII.1. Теоретические положения ………………………………………………. 
VIII.2. Контрольные вопросы …………………………………………………… 
VIII.3. Типовые задачи …………………………………………………………… 
 
 

109 
109 
109 
110 

IX. Валы ……………………………………………..……………………………… 
IX.1. Теоретические положения …………………………………………………. 
IX.2. Контрольные вопросы ……………………………………………………… 
IX.3. Типовые задачи ……………………………………………………………… 
 

118 
118 
118 
118 

 

X. Подшипники качения и скольжения …………………………………………… 
X.1. Теоретические положения …………………………………………………. 
X.2. Контрольные вопросы ……………………………………………………… 
X.3. Типовые задачи ……………………………………………………………… 
 

122 
122 
125 
125 

 
Заключение …………………………………………………………………………. 
128 

 
Список литературы  ……………………………………………………………….. 
129 

 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Программы по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для 

направлений подготовки: 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и 

комплексов» (профили «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных 

терминалов» 
и 
«Техническая 
экспертиза, 
страхование 
и 
сертификация 
погрузо
разгрузочных, 
транспортных 
и 
складских 
систем»), 
180100.62 
«Кораблестроение, 

океанотехника 
и 
системы 
объектов 
морской 
инфраструктуры» 
(профиль: 

«Кораблестроение») и специальностей: 190109.65 «Наземные транспортно-технологические 

средства» (специализация «Подъемно–транспортные, строительные, дорожные средства и 

оборудование»), 
180405.65 
 
«Эксплуатация 
судовых 
энергетических 
установок» 

(специализация: «Эксплуатация судовых энергетических установок»)» предусматривает 

решение студентами задач на практических занятиях  разных объемах и тематики. В связи с 

этим в настоящий сборник включены задачи по расчёту соединений (резьбовых, шлицевых, 

шпоночных, сварных), передач (зубчатых, червячных, ремённых, цепных, винт–гайка), а 

также по подшипникам (качения и скольжения) и валам, охватывая, тем самым, весь спектр 

тематик для разных программ подготовки студентов. 

Решение задач требует изучения теоретических вопросов, в связи с этим каждый раздел 

начинается с изложения основных положений, необходимых при выполнении расчётов по 

тому или иному разделу курса, для некоторых задач приводится их решение. Успешное 

освоение решений приведенных задач дополнительно даёт практический навык при 

изучении дисциплины и позволяет закрепить рассматриваемые теоретические материалы по 

дисциплине «Детали машин и основы конструирования». 

 

I. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 
 
Цель: Изучить принцыпы расчета резьбовых соединений в зависимости от вида приложения 

действующей нагрузки. 
 
I.1. Теоретические положения 
 
Резьбовые соединения являются разъемным видом соединения. В резьбовых 
соединениях используются крепежные типы резьб (метрическая, дюймовая и круглая). 
Существуют также ходовые типы резьб (трапецеидальная и прямоугольная), которые 
используются в передачах «винт–гайка». Основные виды разрушения резьб: крепежных 
— срез витков, ходовых — износ витков. В соответствии с этим основным критерием 
работоспособности и расчета для крепежных резьб является прочность, связанная с 
напряжениями среза , а для ходовых резьб — износостойкость, связанная с напряжениями 
смятия см (рис. 1.1) 

   
      
Виды напряжений, действующих в резьбе 
Рис. 1.1. 
 
Условия прочности резьбы по напряжениям среза: 
 
=F/(d1HKKm) для винта 
F/(dHKKm) для гайки 
 
где Н — высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь; К — коэффициент полноты 
резьбы; Кm — коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы. 
Для треугольной резьбы К0.87, для прямоугольной К0,5, для трапецеидальной 
К0,0.65; Кm0,6…0,7. 
Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза рассчитывают 
только резьбу винта, так как d1d.  
 
Условия износостойкости ходовой резьбы по напряжениям смятия: 
 
см= F/(d2hz)cм 
 
где z=Н/р — число рабочих витков (например, число витков гайки); h — высота резьбы, d2 — 
средний диаметр резьбы. 

(1.1) 

(1.2) 

Формула 1.2 является общей для винта и гайки. Коэффициент Кm здесь принят равным 
единице с учетом приработки ходовых резьб. 
Стержень винта нагружен только внешней растягивающей силой. Примером 
служит нарезанный участок крюка для подвешивания груза (рис. 1.2). Опасным является 
сечение, ослабленное нарезкой. Площадь этого сечения оценивают приближенно по 
внутреннему диаметру d1 резьбы. 
Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне: 
 
p=F/(/4)d1
2  p 
 

 
Нагружение резьбы внешними силами без затяжки 
Рис. 1.2. 
 
Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует. Примером служат болты для 
крепления ненагруженных герметичных крышек и люков корпусов машин (рис. 1.3). В этом 
случае стержень болта растягивается осевой силой Fзат. , возникающий от затяжки болта, и 
закручивается моментом сил в резьбе Тр. 
 
 
 
Напряжение растяжения от силы Fзат: 
 
σр=Fзат/ 



2
1
d
4
/

  p 
 
Напряжения кручения от момента Тр: 
 
 
Τкр=

 

3
1
2
2.0
/
5.0
/
d
tg
d
F
W
T
зат
p
p

 

 
 

 — угол трения в резьбе; 
 — угол подъема винтовой линии резьбы. 
 

(1.3) 

(1.4) 

(1.5) 

Требуемое значение силы затяжки: 
 
Fзат=A σcм 
 
где А — площадь деталей, приходящаяся на один болт, σсм — напряжение смятия в стыке 
деталей, значение которого выбирают по условиям герметичности. 
 

 
Нагружение болта силами затяжки без внешней силы 
Рис. 1.3. 
 
Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению: 
 
σэк=
 p





2
2
3
 
 
Вычисления показывают, что для стандартных метрических резьб: 
 
σэк≈1.3σp 
 
Это позволяет рассчитывать прочность болтов по упрощенной формуле: 
 
σэк=



  



2
1
4
/
/
3.1
d
Fзат
p 
 
Расчетами и практикой установлено, что болты с резьбой меньше М10…М12 можно 
разрушить при неконтролируемой затяжке. Например, болт с резьбой М6 разрушается при 
силе на ключе, равной 45Н. Болт  с резьбой М12 — при силе 180Н. Поэтому в среднем и 
тяжелом машиностроении не рекомендуют применять болты малых диаметров (меньше М8). 
На некоторых заводах для затяжки болтов используют специальные ключи предельного 
момента.  Эти ключи не позволяют приложить при затяжке момент больше установленного. 
В таком случае отпадает необходимость ограничивать применение болтов малых диаметров 
(при условии, что ключи предельного момента применяют и в эксплуатации). 
Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке. Условием 
работоспособности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция 
может быть выполнена в двух вариантах. 
Болт поставлен с зазором (рис. 1.4). При этом внешнюю нагрузку F уравновешивают 
силами трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Без затяжки болтов детали 

(1.6) 

(1.7) 

(1.8) 

(1.9) 

могут сдвигаться на значение зазора, что недопустимо. Рассматривая равновесие деталей, 
получим условие отсутствия сдвига деталей: 
 
F≤iFтр=iFзатf 
Fзат=KF/(if) 
 
где i — число плоскостей стыка деталей; f — коэффициент трения в стыке (f ≈ 0.15…0.20 для 
сухих чугунных и стальных поверхностей); К — коэффициент запаса (К = 1.3…1.5 при 
статической нагрузке, К = 1.8…2 — при переменной нагрузке). 
 

 
 
Постановка болта с зазором 
Рис. 1.4. 
 
Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению (формула 1.9). 
Отметим, что в соединении, где болт поставлен с зазором, внешняя нагрузка 
передается на болт. Поэтому болт рассчитывают только на статическую прочность по силе 
затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают 
путем выбора повышенных значений коэффициента запаса. 
Болт поставлен без зазора (рис. 1.5). В этом случае отверстие калибруют разверткой, 
а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим беззазорную посадку. 
При расчете прочности соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка 
болта не обязательна. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта 
рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза 
 




  ср
ср
i
d
F





2
4
/
/
 

 
где  i — число плоскостей среза (на рис. 1.5 (а) болт соединяет три детали и i = 2, на рис. 1.5 
(б) — соединение двух деталей и i = 1). 
 

 
 
Постановка болта без зазора 
Рис. 1.5. 
 
Закон распределения напряжений смятия по цилиндрической поверхности контакта болта 
и детали (рис. 1.6, а) трудно установить точно. В значительной степени это зависит от точности 

(1.10) 

(1.11) 

размеров и формы деталей соединения. Поэтому расчет на смятие производят по условным 
напряжениям. Эпюру действительного распределения напряжений заменяют условной с 
равномерным распределением напряжений (рис. 1.6, б). При этом для средней детали: 
 


  см
см
d
F





2
/
 
для крайней детали: 


  см
см
d
F





1
2
/
 
 

 
Закон распределения напряжений смятия по 
цилиндрической поверхности контакта болта и детали 
Рис. 1.6. 
 
 
Формулы 1.12 справедливы как для болта, так и для гайки. Из двух выражений для см 
расчет прочности выполняют по наибольшему напряжению, а допускаемое напряжение 
определяют по более слабому материалу болта и детали. 
Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. Примером служат болты 
для крепления крышек резервуаров, нагруженных давлением р жидкости или газа (рис 1.7). 

 
Нагрузка на болт, раскрывающая стык деталей 
Рис. 1.7. 
 
Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие 
стыка под нагрузкой. Задача о распределении нагрузки между элементами такого 
нагружения статически неопределима и решается с учетом деформаций этих элементов 
(деталей и болта). 
При статических нагрузках прочность болта оценивают по напряжениям растяжения, 
учитывая напряжения кручения, возникающие при затяжке: 
 

 p
p
р
d

F





2
1

4
3.1
 

 
где Fp — расчетная (суммарная) нагрузка на болт: 
 

(1.12) 

(1.13) 

F

F 

F 

F
F
F
зат
p



 
 
где  — коэффициент внешней нагрузки, Fзат — сила затяжки болта. 
 
Сила затяжки рассчитывается из условия нераскрытия стыка: 
 
 
)
1(




F
K
F
зат
зат
 
 
где Kзат –— коэффициент затяжки (своего рода коэффициент запаса по нераскрытию стыка; 
при постоянной нагрузке Kзат =1.3…1.8, при переменной - Kзат = 3.5…4.0). 
Коэффициент внешней нагрузки: 
 

д
б

д







 

 
где д — суммарная податливость соединяемых деталей; б — податливость болта, равная 
его удлинению при действии единичной нагрузки. 
 

д
д

д
д
А
Е 



 

 
где д — суммарная толщина деталей; Ед — модуль упругости материала деталей; Ад — 
площадь поперечного сечения соединяемых деталей в зоне их деформации от затяжки болта. 
 




б
б

б
б
А
Е
Н
l




2
1

 

 
где lб — длина болта, участвующая в деформации (lб  д); Н — высота гайки; Еб — модуль 
упругости материала болта; Аб — площадь поперечного сечения болта. 
Расчет соединений, включающих группу болтов. 
Равнодействующая нагрузка соединения перпендикулярна плоскости стыка и 
проходит через его центр тяжести. Этот случай типичен для болтовых соединений 
круглых и прямоугольных крышек. При этом болтам дают затяжку, обеспечивающую 
плотность соединения. Все болты такого соединения нагружены одинаково. Внешняя 
нагрузка, приходящаяся на один болт: 
 
F=R /z 
 
где R — суммарная нагрузка на болт; z — число болтов.  
 
Расчетную нагрузку определяют по формулам 1.14, 1.15. 
Групповое болтовое соединение. 
Сдвигающая нагрузка в групповом болтовом соединении действует на детали в 
стыке. Примером служит крепление кронштейна (рис 1.8). При расчете соединения силу 
заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом T= Rl. Момент 
и сила стремятся повернуть и сдвинуть кронштейн. Нагрузка от силы R распределяется по 
болтам равномерно: 
 
FR = R/z 
 

(1.14) 

(1.15) 

(1.16) 

(1.17) 

(1.18) 

(1.19)