Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Посвящается доктору Ричарду Фелдеру, чей талант 
и страсть способствовали благотворным переменам 
в обучении математике, а также естественным, 
инженерным и техническим наукам по всему миру. Мои 
собственные успехи, как и успехи десятков тысяч других 
преподавателей, произрастают на плодородной почве его 
подхода к обучению.

A MIND FOR NUMBERS
How to Excel 
at Math and Science

BARBARA OAKLEY

ДУМАЙ КАК МАТЕМАТИК
Как решать любые задачи 
быстрее и эффективнее

БАРБАРА ОАКЛИ

МОСКВА
2016

Перевод с английского

2-е издание 

ISBN 978-5-9614-5411-6 (рус.)
ISBN 978-0399165245 (англ.)

Все права защищены. Никакая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме 
и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, 
а также запись в память ЭВМ для частного или публичного использования, без письменного разрешения 
владельца авторских прав. По вопросу организации 
доступа к электронной библиотеке издательства 
обращайтесь по адресу mylib@alpina.ru

© Barbara Oakley, 2014
 
This edition published by arrangement with 
the Jeremy P. Tarcher, a member of Penguin 
Group (USA) LLC, a Penguin Random House 
Company
© Издание на русском языке, 
перевод, оформление. 
ООО «Альпина Паблишер», 2016

УДК 159.928.23
ББК 88.251.311.4
 
О-12

Переводчик И.  Майгурова
Научный редактор Е.  Лошкарева
Редактор Л.  Рыклина

Оакли Б.

О-12  
Думай как математик : Как решать любые задачи быстрее и эффективнее / Барбара Оакли ; Пер. с англ. — 2-е изд. — М. : Альпина Паблишер, 2016. — 284 с.

ISBN 978-5-9614-5411-6

Принято считать, что математики — это люди, наделенные недюжинными интеллектуальными способностями, которые необходимо развивать с самого детства. 
И большинству точность и логичность математического мышления недоступна. Барбара Оакли, доктор наук, в этой книге доказывает, что изменить способ своего мышления можно, а порой и нужно. Она призывает читателей тренировать мозг и подтверждает конкретными примерами, что каждый может овладеть приемами, которые 
явно или неявно используют все специалисты по точным и естественным наукам.
Прочитав эту книгу, вы научитесь: эффективно решать задачи из любой области 
знаний; освоите метод интерливинга (чередование разных типов задач); научитесь 
«сжимать» ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти, и узнаете 
о возможностях своего мозга очень много нового!
УДК 159.928.23
ББК 88.251.311.4

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ .................................................................................................................................................7
Путеводитель по миру знаний .........................................................................................................7

ПРАКТИЧНАЯ И ВДОХНОВЛЯЮЩАЯ КНИГА ...................................................................................9

ОБРАЩЕНИЕ К ЧИТАТЕЛЮ ....................................................................................................................11

1. Откройте дверь .......................................................................................................................................13

2. Легкость — лучший подход .......................................................................................................21
Почему излишняя старательность может быть вредна

3. Учиться — значит творить ..........................................................................................................37
Уроки из сковороды Томаса Эдисона

4. Порции информации и иллюзия компетентности ............................................55
Как стать «укротителем уравнений»

5. Как не поддаться прокрастинации ....................................................................................83
Сделайте привычки (зомби) своими помощниками

6. Зомби вокруг нас .................................................................................................................................91
Углубимся в причины прокрастинации

7. Порции информации или ступор .....................................................................................105
Как повысить свой уровень знаний и снизить беспокойство

Думай как математик

 8. Способы, советы и хитрости .................................................................................................117

 9. Зомби-прокрастинации, окончание ..............................................................................131

10. Совершенствование памяти ..................................................................................................141

11. Еще несколько советов по запоминанию ................................................................153

12. Учимся ценить свой талант ....................................................................................................165

13. Формируем мозг ................................................................................................................................173

14. Развитие внутреннего зрения через уравнения-стихи ................................181

15. Мы в ответе за собственные знания ..............................................................................193

16. Как избежать излишней уверенности ..........................................................................203
Достоинства работы в команде

17. Экзамены и тесты .............................................................................................................................213

18. Раскройте свой потенциал ......................................................................................................225

ПОСЛЕСЛОВИЕ ...........................................................................................................................................233

ПРИМЕЧАНИЯ ............................................................................................................................................235

ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................................................................261

БЛАГОДАРНОСТИ ......................................................................................................................................277

ИЛЛЮСТРАЦИИ .........................................................................................................................................281

Предисловие

ПУТЕВОДИТЕЛЬ 
ПО МИРУ ЗНАНИЙ

В
аш мозг обладает потрясающими способностями, только к нему 
не приложено руководство по эксплуатации. Такое руководство вы 
найдете в книге «Думай как математик». Новичок вы или эксперт, вам 
откроются новые пути совершенствования навыков и методов усвоения 
знаний — прежде всего тех, что связаны с математикой и естественными 
науками.
Анри Пуанкаре, математик, живший во второй половине XIX — начале XX века, однажды рассказал, как он решил сложную математическую 
задачу, над которой безуспешно трудился несколько недель. Ученый взял 
отпуск. И когда на юге Франции он садился в автобус, ответ неожиданно 
пришел сам собой, всплыв из той части мозга, которая продолжала работать над задачей даже во время отдыха. Пуанкаре знал, что готовое решение уже найдено, хотя и не записывал деталей до возвращения в Париж.
То, что сработало для Пуанкаре, сработает и в вашем случае — утверждает автор этой книги Барбара Оакли. Как это ни удивительно, мозг может 
трудиться над задачей, даже когда вы спите и ничего не ощущаете. Однако 
такое происходит, только если перед сном вы сосредотачиваетесь на попытках найти решение. Тогда поутру вы можете проснуться со свежими 
мыслями в голове, и они помогут вам решить задачу. Упорные усилия 
перед тем, как отправиться в отпуск или заснуть, важны для приведения 

Думай как математик

мозга в нужное состояние, иначе он будет работать над чем-нибудь другим. В этом отношении математика и естественные науки не уникальны: 
с той же активностью, с какой мозг пытается найти решение математической или естественно-научной задачи, он будет искать и выход из ситуации, связанной со сложными взаимоотношениями, если в последнее 
время вы много о них думали.
В этой потрясающей и своевременной книге, рисующей обучение как 
приключение, а не как тяжелый труд, вы найдете много советов и приемов, помогающих эффективно усваивать материал. Вы увидите, какие 
уловки приводят к самообману, и сможете оценить, действительно ли знаете материал; вы познакомитесь со способами фокусироваться на упражнениях или делать между ними нужные перерывы; научитесь «сжимать» 
ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти. Освоение 
простых практических советов, описанных здесь, поможет вам учиться 
более эффективно и избежать огорчений. Этот прекрасный путеводитель по миру знаний обогатит ваши учебные занятия и всю вашу жизнь.

Терренс Сейновски, 
Институт биологических исследований Солка

Практичная 
и вдохновляющая книга

Э
та книга может полностью изменить ваше восприятие и понимание 
процесса обучения. Вы узнаете о самых простых, самых эффективных 
и самых действенных методиках обучения, известных ученым. И вы с удовольствием ими овладеете.
Удивительно, как много людей пользуется неэффективными и бесполезными стратегиями при получении знаний. Например, в нашей лаборатории мы провели опрос среди студентов о том, каким образом они 
усваивают материал. Оказалось, что чаще всего используется метод повторного чтения — простого многократного перечитывания книг или 
лекций. Мы наряду с другими исследователями выяснили, что этот пассивный и поверхностный способ часто приносит мало пользы, — и называем его «бесполезным трудом»: студенты занимаются в поте лица, 
но эти усилия ни к чему не приводят.
Мы прибегаем к пассивному перечитыванию не потому, что глупы 
или ленивы, а потому, что становимся пленниками когнитивной иллюзии. Когда мы снова и снова читаем один и тот же материал, он становится знакомым и лучше воспринимается, а это значит, что мозгу легче 
его обрабатывать. И нам кажется, что эта легкость восприятия и есть знак 
того, что мы тщательно выучили материал, хотя на самом деле это не так.
Книга расскажет об иллюзиях усвоения, а также о том, как не стать жертвой своих ложных представлений. Она вооружит вас новыми действенными 

Думай как математик

приемами, такими как методика вспоминания, и в результате ваши немалые усилия по заучиванию материала принесут более весомые плоды. Эта 
прикладная и одновременно вдохновляющая книга покажет, почему одни 
способы действеннее других.
Мы стоим на пороге открытий, которые позволят нам лучше усваивать материал. В этом новом мире откровений книга «Думай как математик» — ваш незаменимый проводник и спутник.

Джеффри Карпик, 
ассоциированный профессор психологии 
в Университете Пердью

Обращение к читателю

Л
юди, профессионально работающие в области математики и естественных наук, зачастую тратят целые годы на поиски эффективных методов усвоения материала. Найти такие методы — это здорово! Это 
значит, что обряд инициации, необходимый для вступления в загадочное сообщество адептов математических и естественных наук, пройден!
Я написала эту книгу с целью изложить в ней эти простые приемы 
так, чтобы вы могли немедленно начать ими пользоваться. То, на что 
у экспертов ушли годы, теперь доступно и вам.
Эти подходы применимы на любом уровне владения математикой 
и естественными науками: с их помощью вы можете изменить и свое 
мышление, и всю жизнь. Если вы уже эксперт, взгляд в глубь мыслительных процессов подскажет вам, как усовершенствовать процесс усвоения 
материала: как лучше подготовиться к тестам или как плодотворнее использовать время при выполнении домашних заданий. Если математика 
вам не дается, вы найдете здесь целые залежи структурированных практических приемов, которые выведут вас на нужный путь. Если вы хоть 
когда-нибудь хотели в чем-то совершенствоваться, эта книга будет вам 
отличным подспорьем.
Книга предназначена для студентов, любящих искусство и языки, 
но ненавидящих математику. Она также полезна учащимся, которые 
уже отлично справляются с естественными, техническими и экономическими науками и математикой, но не прочь разнообразить арсенал 
средств обучения. Книга пригодится и родителям, дети которых отстают 
в математике или, наоборот, пытаются подняться к вершинам математического знания. Она поможет и измученному офисному работнику, 
который не справился с важным сертификационным экзаменом, и ночной продавщице супермаркета, которая мечтает быть медсестрой или 
даже врачом. Она для все более растущей армии людей, получающих 

Думай как математик

образование дома. Она для школьных учителей и вузовских преподавателей — не только в сфере математики, естественных и технических наук, 
но и в области педагогики, психологии и бизнеса. Она для пенсионеров, 
у которых наконец-то появилось время осваивать, например, информатику или тонкости кулинарного искусства. Она предназначена для тех 
читателей всех возрастов, которые любят знать понемногу обо всем.
Иными словами, эта книга для вас. Получайте удовольствие!

Барбара Оакли, доктор наук, инженер-консультант, член 
совета Американского института медицинского и биологического 
машиностроения, вице-президент Общества технического 
машиностроения для медицины и биологии Института инженеров 
электротехники и электроники