Прикладная информатика, 2011, №2 (32)


икладная





                ИНФОРМАТИК®




                  научно-практический журнал

ISSN 1993-8314

    Март-апрель


       С 19 февраля 2010 года журнал включен в Перечень ведущих периодических изданий, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных исследований.





        Уважаемые коллеги!

   В Московской финансово-промышленной академии (МФПА), имеющей непосредственное отношение к становлению и развитию журнала «Прикладная информатика», произошло значимое событие: на заседании Аккредитационной коллегии Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзора) было принято решение о присвоении МФПА статуса университета. На сегодняшний день благодаря постоянному динамичному развитию данный вуз представляет собой крупный учебно-методический и исследовательский центр, обладает высоким кадровым и научным потенциалом, хорошей материально-технической базой, активно участвует в разработке и реализации многих государственных и инновационных программ. В дальнейшем университетский статус будет способствовать активизации учебной и научно-исследовательской деятельности, а также расширению и укреплению международных образовательных и научных связей.
   Как вице-президент МФПА хочу от всей души поздравить ректорат, Совет президента, профессорско-преподавательский состав, сотрудников и студентов Академии с этим знаменательным событием, а также пожелать президенту и ректору МФПА, чл.-корр. РАО, профессору Юрию Борисовичу Рубину, одновременно являющемуся сопредседателем Редакционного совета нашего журнала, новых достижений.
   Редакционный совет «Прикладной информатики» желает успехов участникам VI Международного научного конгресса «Роль бизнеса в трансформации российского общества — 2011», который Московская финансово-промышленная академия проводит 18-22 апреля.

Главный редактор
А. А. Емельянов

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011

1Т-бизнес
Анализ экономических систем
А. Н. Порунов
Методика приведения ненормально распределенного ряда к нормальному распределению и оценка методической ошибки ......3

1Т-менеджмент
Управление эффективностью
О.А.Смирнов
Проблема создания программных комплексов управления эффективностью развития аэропортовойинфраструктуры..................... 12
Е. С. Кондрашина, А. В. Кравченко, А.А. Старых
Проблемы решения задач планирования и учета винформационныхсистемахпредприятия ............ 17
Управление проектами
Д. Ю. Волканов, Д. А. Зорин
Исследование применимости моделей оценки надежности для разработки программного обеспечения с открытым исходным кодом.......................26

1Т и образование
Подготовка финансовых специалистов
Н. Н. Иванов
Образовательный проект «Из рядовых — в главные»........................33
В.А.Сухомлин
Об итогах реформы высшей школы (размышления российского профессора) ...........41

1Т в государственных программах
Информатизация управления
О. О. Смирнова, С. М. Смирнова
Формирование информационной системы мониторинга региональных рынков продуктов питания........................49

Редакционная коллегия

Главный редактор
ЕмельяновА.А., докт. экон, н., проф., вице-президент МФПА, зав. кафедрой Математических и инструментальных методов экономики
Заместители главного редактора
ВласоваЕ.А., ведущий специалист Открытого технологического института Харитонов С. В., канд. экон. н., доцент МФПА
Редакционный совет
Амбросов Н. В., докт. экон. н., проф., зав. кафедрой Информатики и кибернетики БГУЭФ (Иркутск)
Бендиков М.А., докт. экон. н., проф., зав. кафедрой Инновационного управления и моделирования МФПА, ведущий научный сотрудникЦЭМИ РАН Бугорский В. Н., канд. экон. н., проф. СПбГИЭУ (ИНЖЭКОН)
Волкова В. Н., докт. экон. н., проф. СПбГПУ
Диго С. М., канд. экон. н., проф., Компания «1С», отв. за работу с Авторизованными учебными центрами и Образовательными учреждениями ДикВ. В., докт. экон. н., проф., зав. кафедрой Информационного менеджмента и электронной коммерции МФПА
ДлиМ. И., докт. техн. н., проф. филиала МЭИ (ТУ) в Смоленске, зав. кафедрой Менеджмента и информационныхтехнологий в экономике ЗвоноваА. Н., канд. экон. н., директор издательства «Финансы и статистика» Козлов В. Н., докт. техн. н., проф., зав. кафедрой Системного анализа и управления СПбГПУ

Охрана культурного наследия
А. В. Усачев, М. В. Румянцев, Р. А. Барышев
Концепция информационной системы «Актуализация историко-культурного наследия». 55
Инструментальные средства
Модели и алгоритмы
Е. А. Малиновская, Р. А. Рыскаленко
Разработка экспертной системы для решения проблем природопользования .......69
Simulation
Теория и практика
С.А.Сорокин
Моделирование конкуренции поставщиков в пределах локального рынка одного товара (услуги) ..... 81
Лаборатория

Системы поддержки принятия решений
К. С. Жижин
О случаях непреднамеренных искажений при использовании IT ванализеэмпирическихданных...97
Испытание технологий
В. Г. Прокошев, М. М. Рожков, П. Ю. Шамин, А.С.Голубев Построение подпространств атрибутов на базе одного эталона для обеспечения устойчивости работы в перспективных системах автоматического распознаваниялиц............................ 100
Исследование процессов и систем
Р.В.Гребенников
Гибриднаямодельповедениятолпы............... 108
Экспертные системы
Д.А.Семёнов
Алгоритмы изменения мнений участников в модели структурированногоэкспертногообсуждения..... 117
Сведения об авторах......................... 127
Аннотированныйсписокстатей.................. 130
Правилаоформлениярукописей.................. 138

Коршунов С. В., канд. техн. н., проф., проректор МГТУ им. Н. Э. Баумана Мешалкин В. П., сопредседатель, докт. техн. н., проф., чл.-корр. РАН, директор Института логистики ресурсосбережения итехнологической инноватики, зав. кафедрой Логистики и экономической информатики РХТУ им. Д. И. Менделеева МэйплКарстен, Ph. D., проф., глава ДепартаментаПрикладныхвычислений Бэдфордширского университета (Великобритания)
ПотемкинА. И., докт. техн. н., проф. РГУТиС
РоссГ. В., докт. экон. н., докт. техн. н., проф., заместитель директора ВНИИПВТИ
РубинЮ. Б., сопредседатель, докт. экон. н., проф., чл.-корр. РАО, ректор МФПА Салмин С. П., докт. экон. н., проф. МФПА
СаркисовП.Д., докт. техн. н., академик РАН, президент РХТУ им. Д. И. Менделеева
Сухомлин В.А., докт. техн. н., проф., директор Центра IT-образования МГУ им. М. В. Ломоносова
ХалинВ. Г., докт. экон. н., проф., зав. кафедрой Информационных систем в экономике СПбГУ
Хубаев Г. Н., докт. экон. н., проф., зав. кафедрой Экономической информатики и автоматизации управления РГЭУ (РИНХ, Ростов) ЧистовД. В., докт. экон. н., проф., зав. кафедрой Информационных технологий Финансового университета при Правительстве РФ ШориковА. Ф., докт. физ.-мат. н., проф., зав. кафедрой Информационных систем в экономике УрГЭУ (Екатеринбург)

2


    Читайте в номере

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011


         А. Н. Порунов, канд. экон, наук, лаборатория стратегических исследований и операционного проектирования при Самарском государственном техническом университете

Методика приведения ненормально распределенного ряда к нормальному распределению и оценка методической ошибки

     В статье рассматриваются методика реализации в среде Mathcad ненормально распределенного макроэкономического ряда к нормально распределенному на основе преобразования Бокса-Кокса и возникающие при этом ошибки в оценке «нормальности» распределения.


        Введение

В большинстве случаев экономисту-аналитику приходится иметь дело со статистическими данными, которые по тем или иным причинам не проходят тест на нормальность. В этой ситуации есть два выхода: либо обратиться к непараметрическим методам, что весьма проблематично для экономиста, поскольку требует особой математической подготовки, либо воспользоваться специальными методами, позволяющими преобразовать исходную «ненормальную статистику» в «нормальную», что само по себе также непросто.
   Широко распространено мнение, что если данных много (например, п >100) или исследуются переменные, значения которых определяются бесконечным числом независимых факторов, то не имеет смысла использовать непараметрические статистики, и в этой ситуации лучше обратиться к методам трансформации ненормально распределенных данных в нормально распределенные. Среди множества таких методов преобразований одним из лучших (при неизвестном типе распределения)считается Бокса-Кокса преобразование.
   Авторы этого преобразования — известные статистики Джордж Эдвард Пелхэм Бокс (George Edward Pelham Box), профессор Висконсинского университета в г. Мэдисон (США), и Дэвид Роксби Кокс (Sir David

Roxbee Cox), профессор колледжа Бирбека Лондонского университета. Впервые суть предлагаемого метода была изложена ими в 1964 г. в журнале Королевского статистического общества (GB) [1]. Практические аспекты Бокса-Кокса (БК) преобразования на сегодняшний день достаточно подробно изложены в специальной англоязычной литературе [2-6], чего нельзя сказать об отечественной. Рассмотрим, насколько «всемогуще» БК преобразование в борьбе с «ненормально» распределенным макроэкономическим рядом и какие иллюзии могут возникнуть у исследователя-экономиста в зависимости от степени его «статистической испорченности» при оценке согласия функций эмпирического и теоретического распределений.


        Бокса-Кокса преобразование

   Пусть некоторая совокупность X представлена вектором непрерывных данных х,, i е 1,...N. Бокса-Кокса (БК) преобразование определяется следующим образом:

хх-1

(1)

ln(X), X = 0

   Выражение (1) — это универсальное параметрическое семейство преобразований, которое экономисты часто используют в ал
х (X) = <! х

, X Ф 0

3

IT-бизнес К> Анализ экономических систем

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011

Методика приведения ненормально распределенного рядакнормальному распределению и оценка методической ошибки

горитмах сезонной (циклической) корректировки для того, чтобы сезонная составляющая преобразованного динамического ряда стала (хотя бы в первом приближении) неэволюционирующей по амплитуде, что упрощает ее последующую идентификацию [3]. Тиражируемые в литературе по экономической статистике и по этой причине популярные среди экономистов, логарифмическое и степенное преобразования — лишь частный случай преобразования БК. Так, например, в зависимости от значений А получаем: при А = 0 — логарифмическое, при А<>2 — степенное.

   Один из способов выбрать оптимальное значение А — использование А, максимизирующей логарифм функции правдоподобия. Логарифм функции правдоподобия следующий:

f (х, А)

  N Д (х, (А) - х(А))²
2    ft       N

N
+(А-1) • Д|п( х₁), ,=1

(2)

          1 N
где х(А) = — • Дх (А) — среднеарифметиче          N t1 '

ская БК преобразованных данных.


   Поскольку изначально БК преобразование было ориентировано только на положительные величины, проблему учета отрицательных значений данных снимают, добавляя к исходным значениям некоторое смещение, переводящее все отрицательные величины в положительную область¹:


          (х + смещение)А -1
          --------z--------, А ^ ⁰
А
          ln( х + смещение), А = 0


(3)

   При этом должно выполняться условие (х + смещение) > 0 Vх, е X.

  ¹ Таким образом, получается двухпараметрическое семейство преобразований, которое называется преобразованием Бокса-Кокса.

   Доверительная оценка А (с использованием статистики отношения правдоподобия) может быть произведена следующим образом:


f(х, А) > f(х, А) - 0.5^,   (4)

где А — оценка максимального правдоподобия для А;
%²а_ ₁— верхняя 100(1 - а) процентиль хи-квадрат распределения с 1 степенью свободы.

        Практическая реализация

   Для иллюстрации процедуры БК преобразования в среде Mathcad² использовался макроэкономический ряд ВВП РФ — ряд X (табл. 1).
   С помощью мастера импорта данных (Data Import Wizard) файл исходных данных, созданный в Excel, импортируется в Mathcad:

     X ■=


          Современный от 23 ноября 2009.xls

     2 :=

        У

          современный от 23 ноября 2009.xls

N = rows (X);
               , = 1... N;
N = 127,
где rows (X) — встроенная mathcad-функция, возвращающая число строк N (элементов) в векторе X (рис. 1).

   Для нахождения уравнения тренда (в случае экспоненциальной зависимости) воспользуемся стандартной, встроенной


  ² В большинстве современных математических пакетов сдвиг на константу (смешение) не предусмотрен, т.е. используется алгоритм более простого однопараметрического преобразования.

4

IT-бизнес Анализэкономическихсистем

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011

Таблица 1

Динамика уровней ВВП РФ в 1885-2009 гг.

 t   *,   t   *,   t    *,   t    *, 
1885 76  1917 143 1949 301  1981 1440
1886 73  1918 116 1950 374  1982 1423
1887 80  1919 92  1951 440  1983 1477
1888 86  1920 77  1952 453  1984 1664
1889 79  1921 74  1953 476  1985 1661
1890 75  1922 69  1954 483  1986 1668
1891 65  1923 64  1955 536  1987 1666
1892 93  1924 82  1956 569  1988 1754
1893 92  1925 98  1957 610  1989 1763
1894 95  1926 121 1958 616  1990 1784
1895 106 1927 146 1959 692  1991 1745
1896 93  1928 162 1960 721  1992 1735
1897 105 1929 173 1961 691  1993 1716
1898 94  1930 152 1962 789  1994 1518
1899 89  1931 175 1963 830  1995 1282
1900 90  1932 166 1964 818  1996 1267
1901 87  1933 171 1965 849  1997 1141
1902 86  1934 208 1966 958  1998 1119
1903 99  1935 242 1967 970  1999 1156
1904 95  1936 293 1968 1020 2000 1068
1905 114 1937 289 1969 1062 2001 1111
1906 98  1938 295 1970 1047 2002 1173
1907 88  1939 333 1971 1086 2003 1332
1908 89  1940 359 1972 1203 2004 1585
1909 108 1941 382 1973 1273 2005 1746
1910 111 1942 344 1974 1218 2006 1860
1911 123 1943 225 1975 1253 2007 2001
1912 107 1944 202 1976 1349 2008 2271
1913 118 1945 217 1977 1420 2009 2074
1914 134 1946 194 1978 1469          
1915 158 1947 225 1979 1466          
1916 160 1948 280 1980 1424          

Таблица составлена автором с учетом современных границ РФ.

А. Н. Порунов

5

IT-бизнес К> Анализ экономических систем

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011

Методика приведения ненормально распределенного рядакнормальному распределению и оценка методической ошибки

в Mathcad³ функцией exp fit(t,X,g). Она возвращает вектор, содержащий три коэффициента экспоненциальной кривой вида:

а ■ exp(b ■ х) + с

и наилучшим образом аппроксимирует данные в векторах t и у. Необязательный вектор g содержит начальное приближение для этих трех коэффициентов:

g =

<0.001А

      '
^0.001 J

с = exp fit(t, X, g);
<0.00000000075

с = 0.0143518673



^-508.15140440551 J

   Для приведения ряда к стационарному виду вычитают из ряда X найденный тренд Xtrend и определяют ряд остатков .\R (рис. 2):
Д R = X - Xtrend.
   Для проверки близости распределения ряда остатков к нормальному построим гистограмму распределения Н(рис. 3):

Н = histogram(trunc(y/N -1), ДR),

где histogram(trunc(4N - 1),ДR) —функция, возвращающая матрицу Н из двух столбцов, содержащую средние точки truncjN -1 подынтервалов. Результирующая матрица содержит truncy/N -1 строк. Причем truncy/N -1— функция, возвращающая целую часть выражения -7N -1, удаляя дробную часть.

Xtrend = c₁ ■ exp(c₂ ■ t) + с₃.

Рис. 2. Динамика ряда остатков ДR

³ Использовалась последняя модифицированная версия пакета Mathcad-14 M-035.

6

IT-бизнес Анализэкономическихсистем

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011

min(H'g

0,5 тах(Н'' ')

Рис. 3. Гистограмма распределения ряда остатков

А. Н. Порунов



   Как видно из гистограммы на рис. 3, характер распределения ряда остатков далек от нормального. Как показывает практика, может оказаться, «...что преобразование квадратного корня еще слабое (не поджимает справа «хвост» распределения), а логарифмическое — уже слишком сильное («хвостик» появляется слева). Раньше пришлось бы выбирать из этих двух, но преобразование Бокса-Кокса в данном случае (А между 0 и 0,5) найдет промежуточное решение. Поэтому, если истинное нормализующее преобразование неизвестно, преобразование Бокса-Кокса считается лучшим» [7].
   Поскольку БК преобразование применяется только к положительным уровням ряда, выберем величину смещения так, чтобы (АR+смещение) > 0 при любых значениях ряда остатков АR. Примем величину смещения несколько большей (для наглядности — на 20%) минимального значения в ряду остатков АR: смещение = 1,2 • min(AR).
   Тогда новый ряд остатков АRg с учетом смещения будет равен:
A Rg = A R -1,2 • min(A R), где min(AR) — функция, возвращающая наименьшее из значений АR.

   Пусть показатель степени изменяется в пределах А = -1,-1 + 0,1...15 с шагом 0,1, тогда логарифмическую функцию правдо

подобия FP (АRg, А) можно определить следующим образом:

FP (A Rg ,А) =

У A Rg, )А-1

-N I
=----In
2

N x-i=1

—

-12 1
!•£⁽A Rg,⁾А⁻¹ N £ А J
N



+

N
+(А-1) •XlnfARg,).
,=1
   Для того чтобы найти оптимальное значение Аₒₚₜ, итеративно подставляем значения А, при которых логарифмическая функция правдоподобия FP (АR, А) достигает максимума. Ориентируясь по графику логарифмической функции правдоподобия (рис. 4), выберем «вилку» из значений:


FP (A Rg, 1,48) = - 682,903;
FP (A Rg, 1,49) = - 682,902;
FP (A Rg, 1,50) = - 682,903.


   Промежуточное значение FP (АR, 1,49) соответствует максимуму функции FP (АR, А), т. е. в данном случае Аₒₚₜ = 1,49.
   Тогда преобразованный ряд остатков ВС будет определяться по формуле:

ВС =

ARg¹⁴⁹ -1 1,49

7

IT-бизнес К> Анализ экономических систем

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011

Методика приведения ненормально распределенного рядакнормальному распределению и оценка методической ошибки

Рис. 4. Графиклогарифмической функции правдоподобия

   Определим еще один ряд BS, получаемый в результате сортировки ряда остатков BC:
BS = sort (BC),

где sort(BC) — функция, возвращающая вектор со значениями из BC, упорядоченными по возрастанию.

   Это позволит автору отразить кривую плотности нормального распределения на гистограмме (рис. 5):

Н = histogram( trunc ( 4n ) -1, BC).

   Классическая форма функции плотности нормального распределения (гаусин)

в принятых обозначениях будет иметь следующий вид:

Nn( BS) = .¹ • exp
V2 •п

-1 (BS - mean( BS) T T \ Stdev (BS) )


где mean(BS) — функция, возвращающая арифметическое среднее (среднее значение) элементов ряда BS;
Stdev(BS) —функция, возвращающая среднеквадратическое отклонение совокупности элементов BS.

   На гистограмме, изображенной на рис. 5, видно, что характер распределения остатков после преобразования по методу Бокса-Кокса близок к нормальному. «За

minfH^)                        Н<ъ, BS                     тах(Н<Л>)

Рис. 5. Гистограмма ряда остатков после БК преобразования

8

IT-бизнес Анализэкономическихсистем

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011

ГИи.О. I ра^ИКИУМ! 1ИрИЧСикиИИ1СирС1ИЧСи№И^уМКЦИИраи1 ipe^CJ ICMHH

А. Н. Порунов

быв» о критериях согласия⁴, оценим ряд остатков на нормальность распределения на основе показателей эксцесса и асимметрии.
   Коэффициент асимметрии:
skew (ВС) = -0,0334,
где skew(ВС)—функция, возвращающая асимметрию элементов ВС.


  Коэффициент эксцесса:
kurt (ВС) = -0,01163,
где kurt(ВС) — функция, возвращающая асимметрию элементов ВС.


   Рассчитаем вспомогательные величины сА и о Е:


оА =

             ¹ 6 • (N - 2)
             (N +1) • (N + 3)


= 0,2123;

¹ 24 • N • (N - 2) • (N - 3) (N +1)² • (N + 3) • (N + 5)


0,4099.

   Для ряда с распределением, близким к нормальному, должны выполняться следующие условия:


  ⁴ Такой и аналогичные примеры «забывчивости» в последние годы нередки в кандидатских (и не только) диссертациях, подробнее об этом см. на сайте: http:// www.biometrica.tomsk.ru/konf/index2.htm.

   \skew(ВС)| = 0,0334 < 1,5 •о • А = 0,3185


6 kurt (ВС) -—

и

= 0,16 < 1,5-о-Е = 0,6149.


   В данном случае условия выполняются.
   Продолжим проверку. С этой целью проведем очень популярный сегодня у экономистов визуальный анализ нормальности. Стандартизируем сортированный ранее ряд остатков ВЗ, предполагая, что справедлива гипотеза о нормальности ряда:


Взп _ ВЗ - теап(ВЗ) = 3tdev (ВЗ)


.

   Построим эмпирическую функцию распределения N и сравним ее с теоретическим распределением (рис. 6), используя встроенную mathcad-функцию спогт(ВЗп). Эта функция возвращает кумулятивное распределение вероятностей со средним, равным 0, и дисперсией, равной 1.
   На графиках рис. 6 видна близость кривых распределения N и спогт(ВЗп). На основе mathcad-функции qnorm(F,ц,о), возвращающей обратное кумулятивное нормальное распределение ряда F с заданными средним ц и среднеквадратическим


отклонением о, построим еще один график зависимости ВЗп(Nr) (рис. 7). Пред

9

IT-бизнес К> Анализ экономических систем

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2(32) 2011

Методика приведения ненормально распределенного ряда к нормальному распределению и оценка методической ошибки

Рис. 7. График обратных кумулятивных распределений эмпирической и теоретической функций

варительно определим: I = 1...N-1; FI = —;
Nr, = qnorm( FI ,0,1).              N

   На первый взгляд может показаться, что и рис. 7 не дает оснований для беспокойства — большая часть точек стандартизированного ряда остатков BSn располагается очень близко к прямой, и поэтому распределение ряда можно считать нормальным. Подобные заключения нередки в работах, посвященных исследованию макроэкономических рядов. Но огорчает то, что множатся случаи, когда этим и ограничивается процедура проверки гипотезы о нормальности распределения. Между тем использование старого «доброго» критерия согласия Пирсона (в данном случае при N =127 это оправдано), критерия Колмогорова или омега-квадрат говорит об обратном. Покажем, такли это. Тем более, что Mathcad позволяет сделать это достаточно просто (для понимания) и наглядно.
   Для начала рассчитаем критерий Пирсона. Определим размах вариации

стандартизированного ряда остатков: R = BSnN - BSn, = 4,5.
   Проведем группировку ряда, число групп:


К = trunc(y/N -1) = 10, k = 1. К.

                           R _
   Величинаинтервала: h = к = 0,45.

   Середины интервалов:
mₖ = BSnₖ + h + (k -1) • h;
           k k 2


      mₖ = (-2,2 -1,71 -1,18 - 0,51 -0,04 0,56 1,02 2 2,48 2,97).


   Рассчитаем теоретические частоты fₖ:


1

fₖ = h • N •

2 •n

   V'⁽mk) • e²



      fₖ = (2 5 11 20 23 20 14 3 1 0).


10

IT-бизнес Анализэкономическихсистем