Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Квазистационарное затвердевание трехкомпонентных систем при наличие подвижных областей фазового перехода

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 489809.0012.99.0003
Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину
Тематика:
ГРНТИ:
Александров, Д. Квазистационарное затвердевание трехкомпонентных систем при наличие подвижных областей фазового перехода / Д. Александров, А. П. Малыгин, И. В. Александрова. - Текст : электронный // Вестник Удмуртского университета. Серия 4. Физика и химия. - 2011. - №2. - С. 12-23. - URL: https://znanium.com/catalog/product/514872 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2011. Вып. 2
ФИЗИКА. ХИМИЯ

Физика конденсированного состояния вещества

УДК 536.421.4

Д.В. Александров, А.П. Малыгин, И.В. Александрова

КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЗАТВЕРДЕВАНИЕ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ 
ПРИ НАЛИЧИИ ПОДВИЖНЫХ ОБЛАСТЕЙ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

Найдены точные аналитические решения задачи о направленной кристаллизации трехкомпонентного расплава, 
когда в процессе затвердевания возникают две подвижных области фазового перехода.

Ключевые слова: затвердевание, задача Стефана, двухфазная зона, трехкомпонентные системы.

Хорошо известно, что возникновение концентрационного (диффузионного) переохлаждения 

перед плоским фронтом затвердевания приводит к образованию зоны фазового перехода (двухфазной 
зоны). Такая область ответственна за основные характеристики процесса затвердевания, а также она
определяет структуру, состав и свойства твердой фазы. 

Впервые теоретическое описание кристаллизации при наличии области фазового перехода бы
ло предложено в работах [1-3]. Кристаллизация в двухфазной зоне может происходить как в равновесных, так и в неравновесных условиях. Математическая модель неравновесного затвердевания является сильно нелинейной из-за необходимости учета процессов нуклеации, законы протекания которой в двухфазной области установлены далеко не для всех ситуаций роста твердого вещества. Решение такой модели затруднительно еще и по причине наличия движущихся границ фазового перехода. 
К числу немногочисленных попыток развития математических моделей и построения методов их решения для неравновесной кристаллизации бинарных систем с двухфазной зоной относятся работы 
[4-7]. Вследствие роста твердой фазы в двухфазной зоне в виде дендритных структур или зародышей, 
выделяемая ими скрытая теплота будет частично компенсировать концентрационное переохлаждение. Для многих расплавов это переохлаждение не достигает больших значений и составляет несколько градусов по Цельсию [8]. В процессах затвердевания жидких сталей, водных растворов или 
расплавов, в которых присутствуют инородные катализаторы кристаллизации, рост элементов твердой фазы происходит настолько интенсивно, что переохлаждение в двухфазной зоне будет полностью компенсироваться выделяющейся теплотой [9]. Теория процессов затвердевания для описания 
таких систем называется теорией квазиравновесной двухфазной зоны [1-4]. Математические модели 
таких процессов кристаллизации хотя и упрощеннее неравновесных, но не имеют общих методов 
решения в силу своей нелинейности и нестационарности, а также наличия движущихся границ фазовых переходов. В работах [10-13] впервые был разработан метод получения точных аналитических 
решений, описывающих затвердевание бинарных расплавов с постоянной скоростью. Этот метод 
сводится к введению новой независимой переменной – доле твердой фазы в двухфазной зоне, использование которой позволяет точно проинтегрировать нелинейные уравнения тепломассопереноса. 
Далее, данная теория была обобщена на случаи учета эффектов термодиффузии и температурной зависимости коэффициента диффузии [14; 15], слабой конвекции [16] и нелинейной фазовой диаграммы процесса [17] при кристаллизации бинарных систем с постоянной скоростью. 

Поскольку достаточно часто затвердевание протекает с переменной скоростью, необходимо 

было выполнить расширение теории и на такие системы. Первым шагом стало изучение нестационарного процесса затвердевания бинарной системы в автомодельных условиях. Такой процесс затвердевания характеризуется  пропорциональностью законов движения границ двухфазной зоны 
квадратному корню из времени, что является следствием постоянной температуры на границе охлаждения. Приближенные методы получения решений уравнений двухфазной зоны в этом случае, основанные на разложении искомых функций в степенные ряды по автомодельной переменной, были разработаны в статьях [18-20]. Когда температура на охлаждающей границе становится зависящей от 
времени, автомодельность затвердевания исчезает и требуется разработка новых методов решения 
нелинейной модели двухфазной зоны. Такие методы, описывающие нестационарную кристаллизацию бинарных систем в различных условиях, были развиты в работах [21-26].

Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину