И. Е. Иродов

ЗАДАЧИ

ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ

11-е издание (электронное)

Рекомендовано 
учебно-методическим объединением 
в области «Ядерные физика и технологии» 
в качестве учебного пособия 
для студентов физических специальностей 
высших учебных заведений

Москва
Лаборатория знаний
2017

УДК 535.12(075)
ББК 22.343я7
И83

Иродов И. Е.
И83
Задачи
по
общей
физике
[Электронный
ресурс]
:
учебное пособие для вузов / И. Е. Иродов. — 11-е изд.
(эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 434 с.). —
М. : Лаборатория знаний, 2017. — Систем. требования:
Adobe Reader XI ; экран 10".
ISBN 978-5-00101-491-1
Сборник содержит свыше 2000 задач по всем разделам курса
общей физики. Каждой теме предшествуют краткие теоретические
сведения, в конце сборника приведены справочные таблицы.
Материал сборника скомпонован в соответствии с современной
концепцией изучения курса: механика, электромагнетизм, коле-
бания и волны, оптика, квантовая физика и физика макросистем.
Для студентов физических и инженерно-технических специ-
альностей вузов. Может быть использован во втузах с обычной
программой по физике.
УДК 535.12(075)
ББК 22.343я7

Деривативное
электронное
издание
на
основе
печатного
аналога: Задачи по общей физике : учебное пособие для вузов /
И. Е. Иродов. — 10-е изд. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний,
2014. — 431 с. : ил. — ISBN 978-5-9963-1718-9.

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-491-1
c○ Лаборатория знаний, 2015

2

Содержание

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

Несколько советов по решению задач . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Часть 1. Физические основы механики . . . . . . . . . . . . . .
7

1.1. Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

1.2. Основное уравнение динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16

1.3. Законы сохранения импульса, энергии и момента
импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25

1.4. Всемирное тяготение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45

1.5. Динамика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50

1.6. Упругие деформации твердого тела . . . . . . . . . . . . . .
63

1.7. Механика несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . . . .
66

1.8. Релятивистская механика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71

Часть 2. Электромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80

2.1. Постоянное электрическое поле в вакууме . . . . . . . .
80

2.2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле .
88

2.3. Электроемкость. Энергия электрического поля
. . .
96

2.4. Электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.5. Постоянное магнитное поле. Магнетики . . . . . . . . . . 116
2.6. Электромагнитная индукция. Уравнения Макс-
велла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

2.7. Движение заряженных частиц в электрическом и
магнитном полях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Часть 3. Колебания и волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

3.1. Механические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3.2. Электрические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.3. Упругие волны. Акустика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.4. Электромагнитные волны. Излучение . . . . . . . . . . . . 188

Часть 4. Оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

4.1. Фотометрия и геометрическая оптика . . . . . . . . . . . . 197
4.2. Интерференция света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.3. Дифракция света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.4. Поляризация света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.5. Дисперсия и поглощение света . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Часть 5. Квантовая физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

5.1. Корпускулярные свойства электромагнитного из-
лучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

3

Содержание

5.2. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда—Бора . . . . . . . 247
5.3. Волновые свойства частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.4. Атомы и молекулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.5. Ядро атома. Радиоактивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.6. Ядерные реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.7. Элементарные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

Часть 6. Физика макросистем
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

6.1. Уравнение состояния газа. Процессы . . . . . . . . . . . . . 287
6.2. Первое начало термодинамики. Теплоемкость . . . . 290
6.3. Молекулярно-кинетическая
теория.
Распреде-
ления Максвелла и Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

6.4. Второе начало термодинамики. Энтропия . . . . . . . . 305
6.5. Явления переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
6.6. Тепловое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
6.7. Твердое тело . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
6.8. Жидкости. Капиллярные явления . . . . . . . . . . . . . . . 326
6.9. Фазовые превращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

Предлагаемый сборник содержит свыше 2000 задач с указаниями для ре-
шения наиболее сложных из них. Достаточно широкий выбор задач как по те-
матике, так и по степени трудности дает возможность использовать этот задач-
ник как для физических, так и для инженерно-технических специальностей
вузов.
Для удобства и экономии времени учащихся в начале каждого раздела дает-
ся сводка основных формул на соответствующий материал. Формулы приведе-
ны, как правило, без подробных пояснений: предполагается, что смысл входя-
щих в них величин уже известен студенту, приступающему к решению задач.
Пояснения даны лишь в тех случаях, когда по тем или иным причинам могут
возникнуть недоразумения.
Все формулы в основном тексте и ответах приведены в СИ, за исключением
части 5 (Квантовая физика), где использована и гауссова система (СГС). Исход-
ные данные и числовые ответы даны с учетом точности значений соответствую-
щих величин и правил действий над приближенными числами.
В конце сборника дана сводка основных физических констант и справочные
таблицы.
В этом издании компоновка материала осталась прежней: механика, элект-
ромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика и физика макро-
систем. Именно такое расположение — логически последовательное и самосо-
гласованное — отвечает современной концепции изучения курса общей физики
как фундаментальной дисциплины и соответствует новой программе по физике
Министерства образования и науки РФ.
Заменены две задачи (3.201 и 6.41), несколько изменены задачи 3.225,
3.226 и 3.231, исправлены замеченные ошибки и опечатки. Периодическая си-
стема элементов и Таблица элементарных частиц расположены на форзацах.
Автор весьма признателен всем читателям, которые сообщили свои замеча-
ния и тем самым способствовали улучшению сборника.

И. Иродов

Несколько советов по решению задач

1. Прежде всего ознакомьтесь с таблицами приложения, так как решение
многих задач без них невозможно. Кроме того, содержащийся в этих таблицах
справочный материал значительно облегчит вашу работу и сэкономит время.
2. Приступая к решению задачи, хорошо вникните в ее смысл и постановку
вопросов. Установите, все ли данные, необходимые для решения задачи, приве-
дены. Недостающие данные можно найти в таблицах приложения. Если позво-
ляет характер задачи, обязательно сделайте схематический рисунок, поясняю-
щий ее сущность, — это во многих случаях резко облегчает как поиск реше-
ния, так и само решение.
3. Каждую задачу решайте, как правило, в общем виде (т. е. в буквенных
обозначениях), чтобы искомая величина была выражена через заданные вели-
чины. Решение в общем виде придает окончательному результату особую цен-
ность, ибо позволяет установить определенную закономерность, показываю-
щую, как зависит искомая величина от заданных величин. Кроме того, ответ,
полученный в общем виде, позволяет судить в значительной степени о правиль-
ности самого решения (см. следующий пункт).
4. Получив решение в общем виде, проверьте, правильную ли оно имеет
размерность. Неверная размерность есть явный признак ошибочности реше-
ния. Если возможно, исследуйте поведение решения в предельных частных
случаях. Например, какой бы вид ни имело выражение для силы гравитацион-
ного взаимодействия между двумя протяженными телами, с увеличением рас-
стояния между телами оно должно непременно переходить в известный закон
взаимодействия точечных масс. В противном случае можно сразу утверждать:
решение неверно.
5. Приступая к вычислениям, помните, что числовые значения физических
величин являются приближенными. Поэтому при расчетах руководствуйтесь
правилами действий с приближенными числами. В частности, в полученном
значении вычисленной величины нужно сохранить последним тот знак, едини-
ца которого еще превышает погрешность вычислений этой величины. Все сле-
дующие цифры надо отбросить.
6. Получив числовой ответ, оцените его правдоподобность. Такая оценка
может в ряде случаев обнаружить ошибочность полученного результата. Так,
например, дальность полета брошенного человеком камня не может быть по-
рядка 1 км, скорость тела не может оказаться больше скорости света в вакууме
и т. п.

1.1. Кинематика

 Векторы обозначены жирным шрифтом (r, v, a), а их модули — светлым
курсивным шрифтом (r, v, a).

 Средние векторы скорости и ускорения точки:

pvq  r/t,
paq  v/t,
(1.1a)

где r — перемещение (приращение радиуса-вектора).

 Скорость и ускорение точки:

v  dr/dt,
a  dv/dt.
(1.1б)

 Ускорение точки в проекциях на касательную и нормаль к траектории:

a  dv/dt,
an  v2/R,
(1.1в)

где R — радиус кривизны траектории в данной точке.

 Путь, пройденный точкой:

s
v
t
 
d ,
(1.1г)

где v — модуль скорости точки.

 Угловые скорость и ускорение твердого тела:

w  df/dt,
b  dw/dt.
(1.1д)

 Связь между линейными и угловыми величинами:

v  [wr],
an  2R,
a  zR,
(1.1е)

где r — радиус-вектор рассматриваемой точки относительно произвольной точ-
ки оси вращения, R — расстояние точки от оси вращения.

1.1. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте A.
Через  = 60 мин после этого он повернул обратно и затем
встретил плот на расстоянии l = 6,0 км ниже пункта A. Найти
скорость течения, если при движении в обоих направлениях
мотор катера работал в одном режиме.
1.2. Все звезды, в частности и некоторая звезда N, удаляют-
ся от Солнца со скоростями, пропорциональными их расстоя-
нию до него. Как будет выглядеть эта картина с «точки зре-
ния» звезды N?

1.3. Точка прошла половину пути со скоростью v0. На остав-
шейся части пути она половину времени двигалась со скоро-
стью v1, а последний участок прошла со скоростью v2. Найти
среднюю за все время движения скорость точки.
1.4. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис. 1.1
показан график пройденного ею пути s в зависимости от време-
ни t. Найти с помощью этого графика:
а) среднюю скорость точки за
время движения;
б) максимальную скорость;
в) момент времени t0, в кото-
рый мгновенная скорость равна
средней скорости за первые t0 се-
кунд.
1.5. Две частицы, 1 и 2, дви-
жутся с постоянными скоростями
v1 и v2. Их радиусы-векторы в на-
чальный момент равны r1 и r2.
При каком соотношении между
этими четырьмя векторами час-
тицы испытают столкновение друг с другом?
1.6. Корабль движется по экватору на восток со скоростью
v0 = 30 км/ч. С юго-востока под углом  = 60 к экватору дует
ветер со скоростью v = 15 км/ч. Найти скорость v ветра отно-
сительно корабля и угол  между экватором и направлением
ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.
1.7. Два пловца должны попасть из точки A на одном берегу
реки в прямо противоположную точку B на другом берегу.
Для этого один из них решил переплыть реку по прямой AB,
другой же — все время держать курс перпендикулярно к тече-
нию, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по
берегу со скоростью u. При каком значении u оба пловца до-
стигнут точки B за одинаковое время, если скорость течения
v0  2,0 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды
v  2,5 км/ч?
1.8. От бакена, который находится на середине широкой
реки, отошли две лодки, A и B. Обе лодки стали двигаться по
взаимно перпендикулярным прямым: лодка A — вдоль реки, а
лодка B — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от
бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение вре-

8
Часть 1. Физические основы механики

Рис. 1.1

мен движения лодок A/B, если скорость каждой лодки отно-
сительно воды в   1,2 раза больше скорости течения.
1.9. Лодка движется относительно воды со скоростью, в
n = 2,0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом
к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее
снесло течением как можно меньше?
1.10.
Два
тела
бросили
одновременно
из
одной
точки:
одно — вертикально вверх, другое — под углом   60 к гори-
зонту. Начальная скорость каждого тела v0  25 м/с. Найти
расстояние между телами через t  1,70 с.
1.11. Два шарика бросили одновременно из одной точки в
горизонтальном направлении в противоположные стороны со
скоростями v1  3,0 м/с и v2  4,0 м/с. Найти расстояние между
шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно пер-
пендикулярными.
1.12. Три точки находятся в вершинах равностороннего тре-
угольника со стороной a. Они начинают одновременно двигать-
ся с постоянной по модулю скоростью v, причем первая точка
все время держит курс на вторую, вторая — на третью, тре-
тья — на первую. Через сколько времени точки встретятся?
1.13. Точка A движется равномерно со скоростью v так, что
вектор v все время «нацелен» на точку B, которая движется
прямолинейно и равномерно со скоростью u < v. В начальный
момент v  u и расстояние между точками равно l. Через сколь-
ко времени точки встретятся?
1.14. Поезд длины l  350 м начинает двигаться по прямому
пути с ускорением a  3,0 см/с2. Через t  30 с после начала
движения включили прожектор локомотива (событие 1), а че-
рез   60 с после этого — сигнальную лампу в хвосте поезда
(событие 2). Найти расстояние между точками, в которых про-
изошли эти события, относительно полотна дороги. Как и с ка-
кой скоростью должна перемещаться некоторая K-система от-
счета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке?
1.15. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потол-
ка 2,7 м, начала подниматься с ускорением 1,2 м/с2. Через
2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт.
Найти:
а) время свободного падения болта;
б) перемещение и путь болта за время свободного падения в
системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

1.1. Кинематика
9

1.16. Две частицы движутся с постоянными скоростями v1 и
v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пе-
ресечения О. В момент t  0 частицы находились на расстояниях
l1 и l2 от точки О. Через сколько времени после этого расстояние
между частицами станет наименьшим? Чему оно равно?
1.17. Из пункта A, находящегося на шоссе (рис. 1.2), необхо-
димо за кратчайшее время попасть на машине в пункт B, рас-
положенный в поле на расстоянии l от шоссе. На каком рассто-
янии от точки D следует свернуть с шоссе, если скорость маши-
ны по полю в  раз меньше ее скорости по шоссе?

1.18. Точка движется вдоль оси X со скоростью, проекция
которой vx как функция времени описывается графиком на
рис. 1.3. В момент t  0 координата точки x  0. Изобразить
примерные графики зависимостей ускорения ax, координаты x
и пройденного пути s от времени.
1.19. За время   10,0 с точка прошла половину окружности
радиуса R  160 см. Найти за это время:
а) среднее значение модуля скорости;
б) модуль среднего вектора скорости;
в) модуль среднего вектора полного ускорения, если танген-
циальное ускорение постоянно.
1.20. Радиус-вектор частицы меняется со временем t по за-
кону r  bt (1  t), где b — постоянный вектор,  — положите-
льная постоянная. Найти:
а) скорость и ускорение частицы как функции t;
б) время, через которое частица вернется в исходную точку,
и пройденный при этом путь.
1.21. В момент t  0 частица вышла из начала координат в
положительном направлении оси X. Ее скорость меняется со
временем t как v  v0 (1  t/), где v0 — начальная скорость, ее
модуль v0  10,0 см/c,   5,0 с. Найти:
а) координату x частицы, когда t  6,0, 10 и 20 с;

10
Часть 1. Физические основы механики

Рис. 1.2
Рис. 1.3

б) моменты времени, когда частица будет находиться на рас-
стоянии 10,0 см от начала координат.
1.22. Частица движется в положительном направлении оси
X так, что ее скорость меняется по закону v
x
 
, где  — по-
ложительная постоянная. В момент t  0 частица находилась в
точке x  0. Найти:
а) ее скорость и ускорение как функции времени;
б) среднюю скорость за время, в течение которого она прой-
дет первые s метров пути.
1.23. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением,
модуль которого зависит от ее скорости v как a
v
 
, где  —
постоянная. В начальный момент скорость точки равна v0. Ка-
кой путь она пройдет до остановки и за какое время?
1.24. Точка движется в плоскости xy по закону x  t,
y  t2, где  и  — положительные постоянные. Найти:
а) уравнение траектории точки y(x) и ее график;
б) модули скорости и ускорения точки как функции t;
в) угол  между векторами a и v как функцию t.
1.25. Точка движется в плоскости xy по закону x
A
t

sin  ,
y
A
t


(
cos
)
1

, где A и  — положительные постоянные. Найти:
а) путь s, проходимый точкой за время ;
б) угол между скоростью и ускорением точки.
1.26. Частица движется в плоскости xy с постоянным уско-
рением a, противоположным положительному направлению
оси Y. Уравнение траектории частицы имеет вид y  x  x2,
где  и  — положительные постоянные. Найти скорость v0 ча-
стицы в начале координат.
1.27. Небольшое тело бросили под углом к горизонту с нача-
льной скоростью v0. Найти:
а) перемещение тела как функцию времени, r(t);
б) средний вектор скорости за первые t секунд и за все время
движения.
1.28. Тело бросили с поверхности земли под углом  к гори-
зонту с начальной скоростью v0. Найти:
а) время движения;
б) максимальную высоту подъема и горизонтальную даль-
ность полета; при каком  они равны друг другу;
в) уравнение траектории y(x), где y и x — перемещения тела
по вертикали и горизонтали соответственно.

1.1. Кинематика
11