МИКРОЭКОНОМИКА 
ДЛЯ ПРОДВИНУТЫХ 

ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ

Advanced Microeconomics: Problems and Solutions

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва
ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК
ИНФРА-М
2010

А.П. КИРЕЕВ,   П.А. КИРЕЕВ

УДК  330.101.542(075.8)
ББК  65.012.1я73
 
K43

Р е ц е н з е н т ы:
кафедра исследования операций в экономике им. проф. Ю.А. Львова 
СПбГИЭУ (зав. кафедрой — д-р экон. наук, проф. В.Н. Соколов); 
д-р экон. наук, канд. физ.-мат. наук  Е.В. Лукоянова; 
д-р физ.-мат. наук, проф.  В.Д. Матвеенко;
канд. экон. наук, доц. Ю.В. Паниковская

Киреев А.П., Киреев П.А.
Микроэкономика для продвинутых: задачи и решения: Учеб. 
пособие. — М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2010. — 160 с.
ISBN 978-5-9558-0151-3 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-004042-4 (ИНФРА-М)
Сборник содержит задачи по основным разделам микроэкономики: 
теории потребителя, теории производителя, теории рынков (свободная 
конкуренция, монополия), общему экономическому равновесию, страте-
гическому поведению (дуополия и олигополия) и выбору в условиях рис-
ка и асимметричной информации. В основном это типовые задачи, на 
примере которых отрабатываются навыки анализа базовых моделей кур-
са микроэкономики. Приводится подробное решение всех задач.
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов, 
факультетов и специальностей. Может быть полезно продвинутым сту-
дентам бакалавриата, специализирующимся в различных областях мик-
роэкономического анализа, а также студентам магистратуры с базовым 
образованием по неэкономическим специальностям.
ББК 65.012.1я73
ISBN 978-5-9558-0151-3 (Вузовский учебник) 
©  Вузовский учебник, 2010
ISBN 978-5-16-004042-4 (ИНФРА-М)

Редактор   И.В. Мартынова
Корректор   М.В. Литвинова
Компьютерная верстка   Г.А. Волковой

Подписано в печать 20.05.2010. 
Формат 60 × 90/16. Гарнитура Newton. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,8. Уч.-изд. л. 10,08.
Тираж 1500 экз. (1-й завод – 500 экз.).  Заказ № 

Издательский Дом «Вузовский учебник»
127247, Москва, ул. С. Ковалевской, д. 1, стр. 52
www.vuzbook.ru

Издательский Дом «ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31в
Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43. Факс: (495) 363-92-12
E-mail: books@infra-m.ru     http://www.infra-m.ru

K43

ПРЕДИСЛОВИЕ

Этот сборник задач по микроэкономике предназначен 
для продвинутых студентов. Под продвинутым уровнем мы пони-
маем уровень преподавания, выходящий за пределы вводного кур-
са микроэкономики. В России этот уровень называется микроэко-
номикой 2 и 3, на Западе — микроэкономикой промежуточного 
уровня (intermediate microeconomics) и микроэкономикой продвину-
того уровня (advanced microeconomics). Такие продвинутые курсы 
обычно преподаются на уровне бакалавриата, магистратуры и ас-
пирантуры экономических факультетов университетов и экономи-
ческих вузов.
Различие между микроэкономикой трех уровней весьма суще-
ственно.
На вводном уровне обычно рассматривается ограниченный на-
бор тем, связанных в основном с поведением рационального по-
требителя и производителя и различными формами рыночных 
структур, провалов рынка и экстерналий. Материал подается пре-
имущественно в описательной форме, с большим количеством 
примеров из жизни и графическими иллюстрациями. Задачи по 
микроэкономике вводного уровня обычно сводятся к числовым 
упражнениям на основе изученных моделей. Задача учащегося за-
ключается в применении известных из учебника формул, подста-
новке в них числовых данных для получения искомого результата. 
Элементы микроэкономики вводного уровня всегда включены в 
курсы основ экономической теории.
На промежуточном уровне темы обычно выходят за пределы по-
ведения потребителя, производителя и рыночных структур и вклю-
чают теорию общего равновесия, благосостояния и информации. 
Изложение ведется с бо´льшим применением математического ап-
парата. Обычно предполагается, что конкретные формы функций 
спроса и предложения известны. Количество благ (товаров), между 
которыми выбирает потребитель, и количество факторов произ-
водства, которые может использовать производитель, обычно со-
ставляет не более двух. Это позволяет выводить основные теоремы 
и изображать их графики в двухмерном пространстве. Знания ос-
нов математического анализа и теории игр в целом достаточно, 
чтобы понять экономические модели этого уровня и решать соот-
ветствующие задачи. Это примерно тот уровень, с которого начи-
нается изложение материала в данном пособии.

Наконец, на продвинутом уровне набор тем значительно расши-
ряется: сюда включены обычно все темы вводного и промежуточно-
го уровней, а также асимметричная информация, поведение в усло-
виях неопределенности, нерациональность поведения, риск и др. 
Далее микроэкономика делится на подпредметы, такие как теории 
отраслевых рынков, фирмы, принятия решений, контрактов, меха-
низмов и пр. Математический аппарат, требуемый для понимания 
моделей и решения задач на этом уровне, становится значительно 
сложнее и включает, помимо математического анализа и теории игр, 
также и матричное исчисление, элементы линейного и выпуклого 
программирования. На продвинутом уровне обычно предполагает-
ся, что количество товаров и факторов производства не ограничено, 
а вид функций спроса и предложения неизвестен. Соответственно, 
задачи решаются в общем виде, и графическая иллюстрация в боль-
шинстве случаев невозможна.
Одна из задач этого пособия — перебросить «мостик» от ввод-
ного курса микроэкономики к продвинутому. В учебной литерату-
ре в России и на Западе весьма заметен резкий переход от вводно-
го, преимущественно описательного курса микроэкономики к 
продвинутому, преимущественно аналитическому уровню. Отчасти 
это объясняется отсутствием развернутых курсов промежуточной 
микроэкономики, отчасти — разной базовой подготовкой препо-
давателей. В результате возникает существенный разрыв как в 
сложности, так и в методах подачи материала между микроэконо-
микой вводного и продвинутого уровней. Первую можно рассмат-
ривать как позитивную науку (отвечающую на вопрос «что есть?»), 
имеющую прямое отношение к решению задач производства, рас-
пределения и потребления товаров и услуг, изучению поведения 
потребителей и фирм. Вторая является в основном нормативной 
наукой (отвечающей на вопрос «что должно быть?»), которая пока-
зывает с использованием математического аппарата, как должна 
функционировать некоторая экономическая модель, и зачастую не 
имеет прямой связи с экономической реальностью. Разумеется, 
позитивные и нормативные аспекты присутствуют в микроэконо-
мике как на вводном, так и на продвинутом уровне.
Может создаться ощущение, что микроэкономика на продви-
нутом уровне — раздел математики. Это не так. Микроэкономика 
продолжает оставаться частью экономики — фундаментальной на-
уки об оптимальном использовании ограниченных ресурсов в про-
цессе производства, распределения, обмена и потребления товаров 
и услуг. Математика — наука формальная — выступает не более 
чем одним из инструментов изучения микроэкономики. Это важ-

ный инструмент, но далеко не единственный. В числе других — 
логика, история, география, лингвистика, философия и, самое 
главное, экономический способ мышления.
Роль математики в экономике подчиненная. Экономисты ак-
тивно используют математику (например, метод Лагранжа, теорему 
Эйлера, теорему об огибающей), но не развивают ее. Если суще-
ствующую проблему (например, рациональное максимизирующее 
поведение) можно описать и решить с помощью математики, ее 
применяют. Если же то или иное экономическое явление (напри-
мер, нерациональное поведение потребителей и производителей) 
удовлетворительно описать математически не удается, математика 
просто не используется.
Задача модели в экономике — дать возможность, с использова-
нием математических методов, получить принципиально новые 
для экономистов результаты. Поэтому неверно представлять неко-
торые методы, разработанные математиками (например, анализ 
функции), как часть экономической теории. Математические ме-
тоды полезны в экономике постольку, поскольку они дают воз-
можность взглянуть на ее проблемы под новым углом, чаще всего 
через некоторую функциональную зависимость. Иногда функции 
четко ухватывают суть процесса, и результаты можно использовать 
при принятии конкретных потребительских, производственных и 
государственных решений. Однако зачастую математическая мо-
дель дает лишь некоторое идеализированное представление о ре-
альности, но вовсе не совпадает с ней, и может быть использована 
для понимания только того, что, как нам кажется, должно быть в 
принципе, а не того, что есть на самом деле.
Микроэкономика оперирует функциями (полезности, спроса, 
предложения, расходов и пр.), которые призваны показать только 
то, что некоторая переменная, например спрос на товар, зависит 
от некоторых других переменных, например уровня дохода потре-
бителя, цены товара, цен на товары-заменители и пр. Чтобы про-
иллюстрировать это математически, необходимо, чтобы функция 
полезности отвечала некоторым свойствам — была монотонной, 
выпуклой, непрерывной, однородной и пр. Всё это понятия из ма-
тематики, не имеющие к экономике прямого отношения. Однако 
для того, чтобы вывести экономические функции, эти условия 
должны соблюдаться, поэтому требуется проверять рассматрива-
емую функцию на соответствие этим условиям.
Значительная часть задач, включенных в пособие, посвящена 
анализу свойств экономических функций. Экономисты не раз ис-
пользовали достижения теории функций, и знание приемов анали-

за функций нужно каждому экономисту. Однако теоретическая 
микроэкономика пока еще развита весьма слабо по сравнению, на-
пример, с теоретической физикой и не позволяет применять более 
сложную математику. Например, для математика, занимающегося 
теорией функций, анализ функций потребления, приводимый в 
данном пособии, покажется по меньшей мере неполным. Матема-
тикам известно, что даже у элементарных функций существует 
множество свойств, которые необходимо подтвердить перед тем, 
как можно будет утверждать, что та или иная функция имеет опре-
деленную форму. Экономисты пропускают бо´льшую часть из них и 
концентрируются только на важных для них свойствах, достаточ-
ных, чтобы проиллюстрировать идею примером или составить ма-
тематическую модель некоторого экономического процесса.
Важная задача этого пособия — помочь студентам освоиться с 
основными приемами микроэкономического анализа. Такие приемы 
используются при решении прикладных экономических задач — 
от моделирования спроса потребителей, что абсолютно необходи-
мо в любых маркетинговых исследованиях, до моделирования 
оптимального поведения производителей в определенной рыноч-
ной ситуации, что требуется любой фирме. Знание вариантов по-
ведения в условиях неопределенности и риска нужно всем — 
и потребителям, и производителям, и государству. Таким образом, 
проблемы, которые рассматриваются в данном пособии, можно в 
той или иной форме встретить везде — начиная от семейных сове-
тов и заканчивая заседаниями советов директоров крупных фирм 
и встречами глав государств и правительств.
Основное внимание в пособии уделено поведению рациональ-
ного экономического агента, максимизирующего полезность и ми-
нимизирующего издержки, — подходу, который доминирует в на-
стоящее время в главном экономическом течении. Важно пони-
мать, что этот подход далеко не единственный в экономической 
науке. Его широкое использование объясняется в основном тем, 
что рациональное поведение поддается сравнительно простому 
описанию математическими методами. Создается иллюзия воз-
можности просчитать поведение экономических агентов. Частич-
но это действительно так — люди работают для того, чтобы жить и 
потреблять, фирмы создаются с целью извлечения прибыли и обо-
гащения владельцев. Государства нужны для того, что исправлять 
провалы рынка и производить за счет собираемых налогов нужные 
всем общественные блага вроде услуг милиции, начального обра-
зования или пожарной команды, которые никто на коммерческой 
основе иначе производить не будет. Все эти действия поддаются 

некоторой количественной оценке при допущении о рациональ-
ности поведения каждого экономического агента.
Однако, и микроэкономика это признает, поведение экономи-
ческих агентов зачастую иррационально и не основано на простой 
дихотомии максимума прибыли или полезности путем минималь-
ных издержек или затрат. Экономические агенты действуют в усло-
виях неопределенности, недостатка или асимметричности инфор-
мации, вынуждены стратегически отвечать на действия или без-
действие других экономических агентов и зачастую ведут себя со-
вершенно иррационально.
В пособие включены задачи и их решения только из некоторых 
областей микроэкономики продвинутого уровня, которые требуют 
применения количественных методов анализа. Материал ограничи-
вается преимущественно рациональным поведением потребителя и 
фирмы с небольшими дополнениями из области общего экономи-
ческого равновесия, неопределенности и риска, стратегического по-
ведения и теории информации. Однако того, что представлено в 
этом пособии, должно быть достаточно, чтобы перекинуть «мостик» 
от конкретных проблем потребления, производства и благосостоя-
ния, с которыми сталкивается каждый из нас и которые изучаются 
в микроэкономике на вводном уровне, к более абстрактному и фор-
мализованному моделированию экономических проблем на продви-
нутом (третьем) уровне.
Мы представили задачи, которые по степени сложности условно 
можно разбить на две основные группы. В задачах промежуточного 
уровня функциональная форма полагается известной и предполага-
ется существование не более двух благ или факторов производства. 
Большинство задач этого уровня направлено на отработку операций 
с наиболее традиционными функциями, которые используются в 
теоретической микроэкономике. В задачах продвинутого уровня 
проблема решается в общем, и количество благ и факторов произ-
водства может быть любым. В большинстве задач читателю предла-
гается изучить обобщенную модель того или иного экономического 
явления, содержащую некоторые параметры. Учащиеся должны 
проанализировать модель и выяснить, при каких значениях пара-
метров или их комбинации модель имеет те или иные свойства.
Университетские курсы микроэкономики продвинутого уровня 
могут охватывать очень широкий круг тем, поскольку основаны на 
последних исследовательских достижениях и опираются на мате-
риалы опубликованных научных статей в этой области. Практичес-
ки всегда набор тем отражает предпочтения ведущего профессора. 
В этот сборник мы сознательно включили только те темы, которые 

в подавляющем большинстве случаев изучаются на продвинутом 
уровне микроэкономики в университетах.
При подготовке пособия мы ориентировались на уровень изло-
жения в ведущих российских и зарубежных учебниках микроэко-
номики продвинутого уровня, которые широко используются в 
преподавательской практике в России (см. список рекомендуемой 
литературы). Были также приняты во внимание программы курсов 
по микроэкономике в бакалавриате и магистратуре экономическо-
го факультета ГУ-ВШЭ и МГУ. Набор тем, включенных в пособие, 
соответствует разделу по микроэкономике Федерального государ-
ственного образовательного стандарта нового поколения по спе-
циальности «Экономика».
Авторы глубоко признательны нашим российским рецензен-
там — П.А. Ватнику, Е.В. Лукояновой, В.Д. Матвеенко, Ю.В. Па-
никовской и кафедре исследования операций в экономике 
им. Ю.А. Львова Санкт-Петербургского инженерно-экономичес-
кого университета под руководством В.Н. Соколова за выска-
занные замечания. Мы благодарны также Ф. Коуэллу (F. Cowell), 
профессору Лондонской школы экономики в Великобритании, и 
С. Джоши (S. Joshi), профессору Университета Джорджа Вашинг-
тона в США — нашим основным учителям микроэкономики.

1.  ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ПОЛЕЗНОСТЬ

1.1. 
ПРЕДПОЧТЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

  
 Задача 1.1.  Докажите, что если предпочтения () отве-
чают аксиомам рациональности, то:
а) строгие предпочтения () нерефлексивны для любого 
потребительского набора A,  т.е.  A  A  невозможно;
б) строгие предпочтения () транзитивны, т.е. если 
A  B  и  B  C,  то  A  C.

Решение.
Напомним основные аксиомы рационального потребления:
 • полнота: для двух потребительских наборов  A  и B
A  B   или  B  A;

 • рефлексивность: для любого потребительского набора спра-
ведливо, что
A  A;

 • транзитивность: для трех потребительских наборов A, B и C,
если   A  B   и   B  C,   то   A  C.

А.   По определению строгих предпочтений () из двух потре-
бительских наборов A и B
A  B  тогда и только тогда, когда  A  B,  но B  A.
Доказательство от противного: допустим, что для некоторо-
го набора  A  соблюдается  A  A.  Тогда по определению строгих 
предпочтений  A  A  тогда и только тогда, когда  A  A,  но 
A  A.  Однако условие  A  A  противоречит аксиоме рефлек-
сивности, по которому  A  A.  Следовательно,  A  A  невоз-
можно.

Б.   Допустим обратное: существуют потребительские набо-
ры A, B  и  C,  такие, что  A  B  и  B  C,  но  A  C.  По акси-
оме полноты предпочтений, если существуют два потребитель-
ских набора A и B,  то либо  A  B,  либо  B  A.  Если предпоч-
тения полные, то  A  C  эквивалентно  C  A.  Из определения 
строгих предпочтений  A  B  следует, что это возможно тогда и 
только тогда, когда  A  B,  но  B  A.  По аксиоме транзитив-

ности предпочтений  C  A  и  A  B,  следовательно,  C  B.  Но 
это противоречит начальной гипотезе о том, что  B  C.  Следо-
вательно, строгие предпочтения () транзитивны.

  
 Задача 1.2.  Докажите, что если предпочтения () отвеча-
ют аксиомам рациональности, то в случае безразличия 
предпочтений (~):
а)  для любого потребительского набора A  всегда  A ~ A;
б)  если  A ~ B,  то  B ~ A;
в)  если  A ~ B  и  B ~ C,  то  A ~ C.

Решение.

А.   По определению безразличия предпочтений (~) из двух 
потребительских наборов A  и B
A ~ B  тогда и только тогда, когда  A  B  и  B  A.
Заменив набор B  на  A,  получаем, что  A ~ A  тогда и только 
тогда, когда  A  A.  Но  A  A — это аксиома рефлексивности 
предпочтений, которая всегда справедлива. Следовательно, 
рефлексивность безразличия предпочтений A ~ A также спра-
ведлива.

Б.   По определению безразличия предпочтений (~)  A ~ B 
тогда и только тогда, когда  A  B  и  B  A.  Следовательно, 
B  A  и  A  B,  откуда  B ~ A,  т.е. безразличия предпочтений 
симметричны.

В.   По определению безразличия предпочтений (~):
если  A ~ B,  то  A  B  и  B  A;
если  B ~ C,  то  B  C  и  C  B.

Если  A  B  и  B  C,  то по аксиоме транзитивности  A  C. 
Если  B  A  и  C  B,  то по аксиоме транзитивности  C  A.
Откуда, если  A  C  и  C  A,  получается определение без-
различия предпочтений. Следовательно, если предпочтения 
транзитивны, то и безразличия также транзитивны, т.е.  A ~ С.

  
 Задача 1.3. Докажите, что если множество  S(A)  состоит 
из потребительских наборов, которые не хуже  A,  и:
а)  предпочтения    слабо выпуклые, то множество  S(A) 
выпуклое;
б)  множество  S(A)  выпуклое, то предпочтения    слабо 
выпуклые.