Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2009, № 10

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 450660.04.99
Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2009, Выпуск 10-Калинингра:БФУ им. И. Канта,2009.-1. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/426219 (дата обращения: 28.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
 

ISSN 1999-3633   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВЕСТНИК 
Российского 
государственного университета 
им. Иммануила Канта 

 
 
Выпуск 10 
 
Серия 
Физико-математические науки 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Калининград 
Издательство Российского государственного университета 
им. Иммануила Канта 
2009 

УДК ББК   

Вестник Российского государственного университета им. Иммануила Канта. 
Вып. 10: Сер. Физико-математические науки. — Калининград: Изд-во РГУ 
им. И. Канта, 2009. —  123 с. 

 
 
 
 
Редакционный совет: 

А. П. Клемешев, д-р полит. наук, проф. ректор РГУ им. И. Канта  
(главный редактор); Г. М. Федоров, д-р геогр. наук, проф., проректор  
по НР РГУ им. И. Канта (зам. главного редактора); В. Г. Барановский, 
д-р ист. наук, проф., зам. директора ИМЭМО; Ю. Блёх, д-р экон. наук, проф. 
Гёттингенского университета; А. В. Бондарко, д-р филол. наук, чл.- кор. РАН РФ; 
В. Куих, д-р, проф. Института дискретной математики и геометрии Венского 
технического университета; В. А. Мау, д-р экон. наук, проф., ректор Академии 
народного хозяйства при правительстве РФ; А. Ю. Мельвиль, д-р филос. наук,  
проф. каф. прикладной политологии ГУ-ВШЭ; Т. Пальмовский, д-р геогр. наук, 
 проф., зав. каф. географии регионального развития, директор Института  
географии Гданьского университета; В. П. Пака, д-р физ.-мат. наук, проф., зам. 
директора Института океанологии РАН им. П. П. Ширшова по Атлантическому отделению; Э. Ф. Побегайло, д-р юр. наук, проф., заслуж. деятель науки РФ;  
А. А. Реан, чл.-кор. РАО, д-р психол. наук, проф. каф. психологии  
Московского университета МВД РФ; В. И. Селедцов, д-р мед. наук, проф.  
каф. фундаментальной медицины РГУ им. И. Канта; А. О. Чубарьян,  
акад. РАН, директор Института всеобщей истории РАН 
 
 
 
 
Редакционная коллегия серии: 

С. А. Ишанов, канд. физ.-мат. наук, доц., декан математического факультета  
(председатель); А. И. Иванов, д-р физ.-мат. наук, проф. декан физического 
факультета; В. С. Гречишкин, д-р физ.-мат. наук, проф., заслуж. деятель 
 науки и техники РФ, зав. кафедрой телекоммуникаций; В. Е. Захаров, д-р физ.-мат.  
наук, проф., зав. кафедрой радиофизики; В. Куих, д-р, проф., ордин. проф. ин-та  
дискр. матем. и геом. Венского технического ун-та; К. С. Латышев, д-р физ.-мат.  
наук, проф., зав. кафедрой вычислительной математики; С. В. Мациевский, канд. 
 физ.-мат. наук, доц., зав. лабораторией математического моделирования 
 (отв. ред. выпуска); М. А. Никитин, д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры  
общей физики; Н. М. Никулин,  канд. физ.-мат. наук, доц., зав. кафедрой  
общей физики; И. Б. Петров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой  
информатики МФТИ; А. С. Холодов, д-р физ.-мат. наук, проф., член-кор. РАН,  
зам. директора ИАП РАН; Б. Н. Четверушкин, д-р физ.-мат. наук, проф.,  
член-кор. РАН, директор ИММ РАН; А. В. Юров, д-р физ.-мат. наук, проф.,  
зав. кафедрой теоретической физики 
 
 
 
 
© Коллектив авторов, 2009 

 
 
© Издательство РГУ им. И. Канта, 2009 

3

 
 
СОДЕРЖАНИЕ 
 
 
Предисловие (С. В. Мациевский) .................................................................  5 

Теоретическая информатика 

Алешников С. И., Болтнев Ю. Ф., Език З., Ишанов С. А., Куих В. Формальные языки и автоматы V: пары полукольцо-полумодуль Конвея и конечные автоматы ............................................................................  6 

Математическое моделирование 

Седов Р. Л., Орлов С. В., Латышев К. С. Оптимизация фиксирующих 
устройств позвоночника на основе математической модели трехпозвонкового комплекса человека ............................................................  42 
Потапов А. П., Петров И. Б. Моделирование волновых процессов 
при высокоскоростных соударениях методом сглаженных частиц 
(SPH) ................................................................................................................  49 
Зинин Л. В. Моделирование измерений тепловых ионов Н

+ на заряженном спутнике с учетом температурной анизотропии .............  56 

Вычислительные методы 

Ишанов С. А., Клевцур С. В., Латышев К. С., Пялов Д. И. Многопроцессорная реализация одного итерационного алгоритма для систем с распределённой памятью ................................................................  64 
Буздин А. А., Дедух С. С. Вариант многосеточного метода с полуукрупнением сетки ...........................................................................................  74 

Искусственный интеллект 

Колесников А. В., Солдатов С. А. Теоретические основы решения 
сложной задачи оперативно-производственного планирования  
с учетом координации ................................................................................  82 
Карпенко Е. В., Кащенко Н. М. Модель базы знаний для мобильных 
систем ..............................................................................................................  97 

Разное 

Лаговский А. Ф., Стукалин Д. Ю. Анализ дифференциальной системы Лотки — Вольтерры с точки зрения теории устойчивости ...........  99 
Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Шоть Д. В. Математическая модель внутримолекулярного таутомерного превращения и процессы релаксации протона ...............................................................................................  104 
Кулешов А. В. О совпадении и интерпретации связностей, индуцированных на семействе центрированных плоскостей .........................  112 
Рецензии ......................................................................................................... 119 

4

 
 
 
CONTENT 
 
Preface (Matsievsky S. V.)  ..............................................................................  5 

Theoretical Computer Science 
 
Aleshnikov S. I., Boltnev Yu. F., Ésik Z., Ishanov S. A., Kuich W. Formal 
Languages and Automata V: Conway Semiring-Semimodule Pairs and 
Finite Automata ..............................................................................................  6 

Mathematical Modeling 
 
Sedov R. L., Orlov S. V., Latishev K. S. Optimization of Repeatability Injured Backbone with the Help of Rigid Laminas on the Basis of a Mathematical Model of a Three-Vertebra System ...........................................  42 
Potapov A. P., Petrov I. B. Modeling of Wave Processes in High Speed 
Impacts with Smoothed Particle Hydrodynamics Method ......................  49 

Zinin L. V. Modeling of H
+ Thermal Ions Measurements onboard 
Charged Satellite Taking into Account Anisotropy of Temperature ......  56 

Computing Methods 
 
Ishanov S. A., Klevtsur S. V., Latyshev K. S., Pylov D. I. One Multiprocessor Realization of an Iteration Algorithm for System with Different 
Memory ............................................................................................................  64 
Buzdin A. A., Dedukh S. S. One Variant of Semi-Coarsening Multigrid 
Method .............................................................................................................  74 

Artificial Intelligence 
 
Kolesnikov A. V., Soldatov S. A. The Theoretic Basis of Decision a Problem of Operational Industrial Planning with Taking into Account Coordination ........................................................................................................  82 
Karpenko E. V., Kashchenko N. M. An Model of An Knowledge Base for 
Mobile Systems ...............................................................................................  97 

Other papers 
 
Lagovsky A. F., Stukalin D. Yu. An Analysis of the Lotka–Volterra’s Differential System in of View to the Theory of Stability ...............................  99 
Kvitko G. V.,  Kuzin E. L., Schott D. V. Mathematical Model of Intramolecular Tautomeric Transformation and the Processes of a Relaxation of 
the Proton ........................................................................................................  104 
Kuleshov A. V. About Coinciding and Interpretation of Connections Induced on an Family of Centered Planes ......................................................  112 
Reviews............................................................................................................ 119 

5

 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 

Октябрьский выпуск 2009 года серии «Физико-математические 

науки» Вестника РГУ им. И. Канта, подготовленный на математическом факультете, включает статьи по ставшим уже традиционными 
областям современной математики: теоретическая информатика, математическое моделирование, вычислительные методы и искусственный интеллект, авторами которых являются ученые не только математического факультета РГУ, но и других высших учебных учреждений России, Австрии и Венгрии. 

Первый раздел «Вестника» «Теоретическая информатика» содер
жит единственную статью — пятую часть подробного обзора работ по 
теоретическим основам теории формальных языков и автоматов, который также может быть использован при изучении материала по соответствующим специальным дисциплинам. 

Второй раздел «Математическое моделирование» посвящен вычис
лительным экспериментам и теоретическим исследованиям, проводимым в РГУ, МФТИ и ИКИ преподавателями и аспирантами. Первая 
статья продолжает тему численного моделирования в медицине, начатую в предыдущих двух сборниках, вторая — тему численного моделирования, но в области скоростных соударений. В третьей статье уделено внимание традиционной для РГУ им. И. Канта области — численному многомерному моделированию ионосферы. 

В третьем разделе «Вычислительные методы» представлены две ста
тьи об алгоритмах численных методов — одном из традиционных направлений исследований РГУ им. И. Канта. 

Продолжаются публикации работ в новом для РГУ им. И. Канта 

разделе «Искусственный интеллект». Четвертый раздел включает статью по теории управления предприятием и статью из области моделирования базы знаний. 
Последний радел также становится традиционным и содержит, как 
и почти все разделы, три статьи. В первой из них изучается система 
«хищник—жертва», во второй — рассмотрена одна из моделей квантовой механики, наконец, последняя статья касается исследований в области дифференциальной геометрии многообразий фигур. 
«Вестник», как и всегда, заканчивается рецензией на книги — на 
три новых учебных пособия, подготовленных в РГУ им. И. Канта. 
 

С. В. Мациевский, 

канд. физ.-мат. наук, доц., 
отв. редактор выпуска 

681.3.07

. . , . . , . ,
. . , . V:
-, , , .
, , , -, -, , --.
. . .

This is the fth paper of a series of papers that will give a
survey on several topics on formal languages and automata by
using semirings, formal power series, matrices and xed point
theory. The fth paper of this series deals with the basic results
in the theory of nite automata over quemirings generalizing
the classical nite automata accepting nite and innite words.
The presentation of these results is based on semiring-semimodule
pairs, especially on Conway semiring-semimodule pairs.
A Conway semiring-semimodule pair is a pair consisting of a
Conway semiring and a semimodule that satises the sum-omega
equation and the product-omega equation. We dene these Conway
semiring-semimodule pairs and state some of their important
properties. Then we introduce nite automata over quemirings
and prove a Kleene Theorem. Furthermore, we introduce linear
systems over quemirings as a generalization of regular grammars
with nite and innite derivations, and connect certain solutions
of these linear systems with the behavior of nite automata over
quemirings.

: , , , , , .

Keywords: formal languages, automata, semiring, formal power series,
matrix, xed point.

1. , , , , , . . ,
[14] .
-. . , . [6] -.
. 2 : -.
3 -, -. -n × n-n × 1--. , , -, -.
4 .
-A′-, A′ :
A′-, A′. Buechi [6].
5 , .
Esik, Kuich [11].

2. , I [1] , . I [1].

, A V , . V () A-, V
() A × V
→
V,
(s, v)
→
sv,

:

s(s′v)
=
(ss′)v,
(s + s′)v
=
sv + s′v,
s(v + v′)
=
sv + sv′,
1v
=
v,
0v
=
0,
s0
=
0

s, s′ ∈ A v, v′ ∈ V . V A-, (A, V ) -.
(A, V ) -, A , A V -ω : A → V .
(A, V ) --.
Bloom, Esik [5], -(A, V ) -, A
---:

(a + b)ω
=
(a∗b)ω + (a∗b)∗aω,
(ab)ω
=
a(ba)ω

a, b ∈ A. , , . .

aaω
=
aω

a ∈ A.
Esik, Kuich [10] --(A, V ), A V , s(
i∈I
vi)
=
i∈I
svi,

(
i∈I
si)v
=
i∈I
siv

s ∈ A, v ∈ V si, i ∈ I A vi, i ∈ I V . , , (s1, s2, . . .)
→
j⩾1
sj

A V ,
:
i⩾1
si
=
i⩾1
(sni−1+1 · . . . · sni),

s1 ·
i⩾1
si+1
=
i⩾1
si,

j⩾1

ij∈Ij
sij
=
(i1,i2,...)∈I1×I2×...

j⩾1
sij,

0 = n0 ⩽ n1 ⩽ n2 ⩽ . . . I1, I2, . . . . , (A, V ) .
s∗
=
i⩾0
si,

sω
=
i⩾1
s

s ∈ A. (A, V ) -. Esik, Kuich [10], -. ,
(A, V ) -, 0ω = 0.
-(A, V ) , (A, V ) -A . , -.
--A, ∗ ω : A → A. --A , (A, A) -, . . A , , . -A , A π : N → N, sj ∈ A, j ⩾ 0,
j⩾0 sπ(j) = j⩾0 sj. , --A , A .

2.1. , Σ . Σ∗ Σ,  ε, Σω ω-Σ. 2Σ∗ Σ∗, , 0 ∅ 1 {ε}.
, 2Σ∗ . 2Σ∞, 0, . 2Σ∗ 2Σ∞

KL = {uv | u ∈ K, v ∈ L} K ⊆ Σ∗ L ⊆ Σω.
, (K0, K1, . . .) 2Σ∗ j⩾0 Kj = {u0u1 . . . ∈ Σω | ui ∈ Ki, i ⩾ 0}. (2Σ∗, 2Σ∞) -2Σ∞. , 1ω = 0, 1 = {ε} 0 = ∅.

2.2. N∞ = N ∪ {∞}, ∞ . , N∞ , ∞ , ∞, . , ∞ ∞. (n1, n2, . . .)
→
j≥1
nj

N∞ . nj 0, . , , nj, 1, nj, nj > 1. ∞. N∞ --, ∗ ω ,  .
Σ . A = N∞⟨⟨Σ∗⟩⟩ Σ∗ N∞ .
V = N∞⟨⟨Σω⟩⟩ Σω N∞. , V s
=
w∈Σω
(s, w)w,

(s, w) N∞. V A-(r, s) → rs, (rs, w)
=
u∈Σ∗,v∈Σω, uv=w
(r, u)(s, v),

, N∞ .
, A V . s1, s2, . . . A, j≥1 sj r V , (r, w)
=
w=w1w2...∈Σω

j≥1
(sj, wj).

(A, V ) -, , -.