Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2009, № 4

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 450660.03.99
Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2009, Выпуск 4-Калинингра:БФУ им. И. Канта,2009.-10. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/426215 (дата обращения: 28.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВЕСТНИК 

 
Российского 
государственного университета 
им. Иммануила Канта 

 
 
Выпуск 4 
 
Серия 
Физико-математические науки 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Калининград 
Издательство Российского государственного университета 
им. Иммануила Канта 
2009 

УДК ББК   

Вестник Российского государственного университета им. Иммануила Канта. Вып. 4: Сер. Физико-математические науки. — Калининград: Изд-во 
РГУ им. И. Канта, 2009. — 108 с. 
 
 

Редакционный совет: 

А. П. Клемешев, д-р полит. наук, проф. ректор РГУ им. И. Канта  
(главный редактор); Г. М. Федоров, д-р геогр. наук, проф., проректор  
по НР РГУ им. И. Канта (зам. главного редактора); В. Г. Барановский, 
д-р ист. наук, проф., зам. директора ИМЭМО; Ю. Блёх, д-р экон. наук, проф. 
Гёттингенского университета; А. В. Бондарко, д-р филол. наук, чл.- кор. РАН РФ; 
В. Куих, д-р, проф. Института дискретной математики и геометрии Венского 
технического университета; В. А. Мау, д-р экон. наук, проф., ректор Академии 
народного хозяйства при правительстве РФ; А. Ю. Мельвиль, 
д-р филос. наук, проф., проректор по НР МГИМО (У) МИД РФ; Т. Пальмовский, 
д-р геогр. наук, проф., зав. каф. экономической географии Гданьского  
университета; В. П. Пака, д-р физ.-мат. наук, проф., зам. директора Института 
океанологии РАН им. П. П. Ширшова по Атлантическому отделению; 
Э. Ф. Побегайло, д-р юр. наук, проф., заслуж. деятель науки РФ;  
А. А. Реан, чл.-кор. РАО, д-р психол. наук, проф. каф. психологии  
Московского университета МВД РФ; В. И. Селедцов, д-р мед. наук, проф.  
каф. фундаментальной медицины РГУ им. И. Канта; А. О. Чубарьян,  
акад. РАН, директор Института всеобщей истории РАН 
 
 
 
Редакционная коллегия серии: 

А. И. Иванов, д-р физ.-мат. наук, проф., декан физического 
факультета (председатель); С. А. Ишанов, канд. физ.-мат. наук, доц.,  
декан математического факультета; В. С. Гречишкин, д-р физ.-мат. наук, проф., 
заслуж. деятель науки и техники РФ, зав. кафедрой телекоммуникаций;   
В. Е. Захаров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой радиофизики; А.А. Зайцев, 
канд. физ.-мат. наук, доц., кафедры теоретической физики (отв. ред. выпуска);  
В. Куих, д-р, проф., ордин. проф. ин-та дискр. матем. и геом. Венского  технического 
ун-та;  К. С. Латышев, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой вычислительной  
математики;  С. В. Мациевский, канд. физ.-мат. наук, доц., зав. лабораторией  
математического моделирования; М. А. Никитин, д-р физ.-мат. наук, проф.  
кафедры прикладной физики; Н. М. Никулин, канд. физ.-мат. наук, доц.,  зав. 
 кафедрой прикладной физики; И. Б. Петров,  д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой информатики МФТИ; А. С. Холодов,   д-р физ.-мат. наук, проф., чл. -кор. 
РАН, зам. директора ИАП РАН; Б. Н. Четверушкин, д-р физ.-мат. наук, проф., 
чл. -кор. РАН, директор ИММ РАН; А. В. Юров, д-р. физ.-мат. наук, доц., зав. 
кафедрой теоретической физики 
  
 
 
 
© Коллектив авторов, 2009 

 
 
© Издательство РГУ им. И. Канта, 2009 

3

 
 
 
 
 
 
СОДЕРЖАНИЕ 
 
Предисловие .................................................................................................. 7 

Теоретическая физика 

Афонасьева А. Б., Зайцев А. А. Законы сохранения в задаче Эйлера 
о двух притягивающих центрах и интегрирование уравнений 
динамики  .......................................................................................................  8 

Волянская И. К., Шашков А. С., Шпилевой А. Я. Моделирование
фильтрационных течений в области, ограниченной сторонами 
прямоугольника  ...........................................................................................  12 

Зайцев А. А., Иванов С. Н., Юдина А. В. Взаимодействие 
антициклона с барьером  ...........................................................................  17 

Зайцев А. А., Каргаполов Д. А. Новая процедура получения
многосолитонных решений уравнения КдВ  ........................................  21 

Иванов А. И., Иванов А. А. Применение метода эффективного 
гамильтониана в динамике открытых квантовых систем  .................  25 

Ялунин С. В., Бессараб Ф. С., Карпов И. В., Радиевский А. В. О прямой 
задаче рассеяния для георадара  ...............................................................  31 

Карпов И.В, Шагимуратов И. И. Ионосферные эффекты волн 
Пуанкаре  ........................................................................................................  35 

Зайцев А. А., Дидковский П. В. Вещественный аналог системы НУШ 
и многочлены типа Виета  ..........................................................................  39 

Юрова А. А. Придонное гравитационное течение на наклонном 
дне в экмановском приближении ............................................................  42 

Дорогая И. Д., Зайцев А. А. Метод Фурье, симметрии и функция 
Грина задачи Дирихле  ...............................................................................  48 

Радиофизика 

Гречишкин В. С., Шпилевой А. А. Двойной ядерный квадрупольный 
резонанс 14N некоторых азотсодержащих соединений  .....................  54 

Захаров В. Е., Бахарь Е. В. Влияние высоты расположения 
передатчика на формирование трасс коротких радиоволн  
в ионосфере  ..................................................................................................  58 

Гойхман А. Ю., Зенкевич А. В., Прохоренко Е. Е., Черненков О. В.,
Алиевский А. А., Зюбин А. Ю., Куприянова Г. С. Исследование  
многослойных структур для магнитных туннельных переходов  
методом ферромагнитного резонанса  ...................................................  64 

4

Молчанов С. В., Рубан О. В., Мершиев И. Г., Мозжухин Г. В.,  
Куприянова Г. С. Применение адаптивной вейвлет-фильтрации 
для детектирования зашумленных сигналов ядерного  
квадрупольного резонанса  ........................................................................  71 

Прикладная физика 

Радиевский А. В., Набережнов А. А., Никулин Н. М., Фокин А. В.  
Влияние примеси калия на фазовый переход в массивном  
наноструктурированном Na1-xKxNO2  .....................................................  81 

Таранов В. И., Зинкевич А. В. Структура плоского слоя  
из равнобедренных треугольников  ........................................................  88 

Таранов В. И., Леонтьев С. А. Ориентационная структура плоского 
слоя из равнобедренных треугольников в поле тяжести ...................  92 

Космические технологии 

Радиевский А. В., Шагимуратов И. И. GPS/ГЛОНАСС-томографии  
ионосферы  ....................................................................................................  96 

Лабораторный практикум 

Пец А. В. Методологические основы использования цифровых 
технологий для изучения физико-технических дисциплин  ............  100 

Пец А. В. Полионтизм как характеристика деятельности  
в цифровых электронных средах  ............................................................  104 

5

 
 
 
 
 
CONTENT 
 
Introduction .................................................................................................... 7 

Theoretical physics 

Afonas`eva A. B., Zaitsev A. A. The conservation laws in the Euler
problem about two attractive centers and the integration  
of the dynamic equations  .............................................................................  8 

Volaynskaya I. K., Shashkov A. S., Shpilevoy A.Ya. Filtrational flows 
in the area, restricted by the sides of a rectangle  .......................................  12 

Zaitsev A. A., Ivanov S. N., Yudina A. V. The interaction between 
an anticyclone and barrier  ............................................................................  17 

Zaitsev A. A., Kargapolov D. A. The new procedure of receiving
the multisoliton solutions of the KdV equation  ........................................  21 

Ivanov A. I., Ivanov A. A. The application of effective Hamiltonian
method for open quantum system  ..............................................................  25 

Yalunin S. V., Bessarab F. S., Karpov I. V., Radievsky A. V. On forward
scattering problem for a ground penetrating radar  ..................................  31 

Karpov I. V., Shagimuratov I. I. The ionosphere effects from Poincare 
waves in the atmosphere  ..............................................................................  35 

Zaitsev A. A., Dydkovsky P. V. The real analog of the NS system
and Viete type polynomials ..........................................................................   39 

Yurova A. A. The bottom gravitational stream on inclined bottom 
in Ecmann approximation  ............................................................................  42 

Dorogaya I. D., Zaitsev A. A. The Fourier method, symmetries 
and the Green function of the Dirichlet problem  ......................................  48 

Radiophysics 

Grechishkin V. S., Shpilevoy A. A. Double nuclear quadrupole
resonanse 14N in some nitrogen-contained matters  ..................................  54 

Zakharov V. E., Bakhar E. V. The altitude influence of the transmitter 
location on the formation of the short radio wave traces  
in the ionosphere  ...........................................................................................  58 

Goihman A. Yu., Zenkevich A. V., Prohorenko E. E., Chernenkov O. V., 
Alievsky A. A., Zyubin A. Yu., Kupriyanova G. S. Ferromagnetic  
resonance research of multilayer structures for magnetic tunnel  
junctions  ..........................................................................................................  64 

6

Molchanov S. V., Ruban O. V., Mershiev I. G., Mozzhukhin G. V.,  
Kupriyanova G. S. The application of adaptive wavelet filtration  
for detection of signals of nuclear quadrupole resonanse  .......................  71 

Applied physics 

Radievsky A. V., Naberezhnov A. A., Nikulin N. M., Fokin A. V. Influence 
of potassium impurity on the phase transition in a massive 
and nanostructured sample of Na1-xKxNO2  ...............................................  81 

Taranov V. I., Zinkevich A. V. The structure of flat layer of isosceles  
triangles  ...........................................................................................................  88 

Taranov V. I., Leont`ev S. A. The oriented structure of flat layer  
of isosceles triangles in gravitational field  .................................................  92 

Space technology 

Radievsky A. V., Shagimuratov I. I. GPS/GLONASS-tomography  
of ionosphere  ..................................................................................................  96 

Laboratory practicum 

Pets A. V. Methodological bases to use of digital technologies  
for studying physicotechnical disciplines  ..................................................  100 

Pets A. V. Comparability of activity in digital and real environments ...  104 

7

 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Очередной выпуск содержит результаты научных исследований сотрудников физико-технического факультета. В статьях, представленных в разделе «Теоретическая физика», решаются задачи теоретической и математической физики, в том числе определения потенциалов 
фильтрационных течений в прямоугольной области с разными граничными условиями. При изучении движения тела в гравитационном 
поле двух притягивающих центров найден новый закон сохранения, 
квадратичный по скоростям. Изложены новые способы получения многосолитонных решений уравнений нелинейной теории волн. Метод 
эффективного гамильтониана использован для анализа перепутанных 
состояний в открытых квантовых системах. Изучен вопрос о взаимодействии вихрей с морскими берегами, который представляет практический интерес. Исследовано гравитационное течение тонкого слоя 
жидкости на наклонном дне. Предложено теоретическое объяснение 
данных о полном электронном содержании в ионосфере. Дана постановка прямой задачи рассеяния для георадара.  
Раздел «Радиофизика» представлен четырьмя статьями. Рассмотрены особенности наблюдения сигналов ЯКР азота косвенными методами. Изучено влияние высоты расположения передатчика на формирование трасс коротких радиоволн в ионосфере. Методом ферромагнитного резонанса проведены исследования магнитных свойств и магнитного взаимодействия в трехслойных тонкопленочных наноразмерных 
структурах ферромагнетик-изолятор-ферромагнетик. Представлен новый подход к обработке зашумленного сигнала ядерного квадрупольного резонанса.  
Раздел «Прикладная физика» представлен тремя статьями. В первой из них изучается влияние примеси калия на фазовый переход в 
массивном и наноструктурированном нитритом натрия. В двух других 
исследована структура плоского вертикального слоя из равнобедренных треугольников. Обнаружена волновая структура насыпного слоя.  
В единственной статье раздела «Космические технологии» исследована проблема восстановления высотного профиля ионосферы по данным GPS/ГЛОНАСС наблюдений.  
Наконец, в разделе «Лабораторный практикум» в двух статьях рассмотрены методологические основы использования цифровых технологий для изучения физико-математических дисциплин. 
Особенностью выпуска является то, что соавторами большинства 
статей являются аспиранты и студенты физико-технического факультета. Их активная и творческая работа способствовала получению новых содержательных научных результатов. 
 
А. А. Зайцев, 
канд. физ.-мат. наук, 
отв. редактор выпуска 

8

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА  
 
 
 
УДК 521.13 
 
А. Б. Афонасьева, А. А. Зайцев 
 
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ЭЙЛЕРА  
О ДВУХ ПРИТЯГИВАЮЩИХ ЦЕНТРАХ  
И ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ 
 
Установлено, что в задаче Эйлера о двух притягивающих 
центрах кроме закона сохранения энергии существует еще один 
закон сохранения, который также квадратичен по скоростям. 
Благодаря обоим законам сохранения и с помощью эллиптических координат существенно упрощается процедура получения 
уравнений траекторий. 
 
The article establishes that Euler’s problem of two attractive centres contains another conservation law alongside with the energy conservation one, which is also quadratic in velocities. These conservation 
laws and elliptic coordinates considerably simplify the procedure of 
trajectory equations generation. 
 
Ключевые слова: притягивающие центры, законы сохранения, эллиптические координаты, интегрирование, уравнения траекторий. 
 
Keywords: attractive centres, conservation laws, elliptic coordinates, integration, trajectory equations. 
 
Введение 
 
В 1760 г. Л. Эйлер занялся изучением следующей задачи. Пусть на 
плоскости Oxy находятся две неподвижные материальные точки (центры) с массами m1 и m2 и третья материальная точка (пробное тело) 
единичной массы движется под действием сил гравитационного притяжения неподвижных центров (рис.). Пусть координаты притягивающих центров есть (c,0) и (–c,0), c>0. Тогда, согласно закону всемирного 
тяготения и второму закону Ньютона, уравнения движения пробной 
частицы имеют вид: 

 
,
X
x =
&&
 
,
Y
y =
&&
 

 
(
)
(
),
3
2

2
3
1

1
r
c
x
M
r
c
x
M
X
+
−
−
−
=
,
3
2

2
3
1

1
r
y
M
r
y
M
Y
−
−
=
 

 
1
1
Gm
M =
, 
2
2
Gm
M
=
, 
(
)
2
2
1
y
c
x
r
+
−
=
, 
(
)
2
2
2
y
c
x
r
+
+
=
 — 

Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2009. Вып. 4. С. 8—11. 

Законы сохранения в задаче Эйлера о двух притягивающих центрах 

9
9

расстояния от первого и второго притягивающих центров до пробной 
частицы. 
 

 
 
Рис. Пробное тело в поле двух притягивающих центров 
 
Действующая сила с компонентами X и Y будет потенциальной: 

 
x
V
X
−
=
, 
y
V
Y
−
=
, 

где 

 
.
2

2

1

1
r
M
r
M
V
−
−
=
  
(1) 

Решение этой задачи он сумел свести к квадратурам и частично исследовал их [1; 2] (см. также [3]). 
В своей работе мы ставим целью дополнить имеющиеся результаты, 
а именно: показать, что кроме закона сохранения энергии задача Эйлера имеет еще один закон сохранения, квадратичный по скоростям. Оба 
закона сохранения после перехода к эллиптическим координатам позволяют сравнительно просто получить решение уравнений динамики 
в квадратурах. Это также будет сделано. 
 
Законы сохранения, квадратичные по скоростям 
 
Для рассматриваемого движения имеет место закон сохранения 

энергии: 
V
T
E
+
=
, где
 
2
/
)
(
2
2
y
x
T
&
& +
=
 — кинетическая энергия, а 
(
)
y
x
V
V
,
=
 — потенциальная энергия, выражение для которой дает 

формула (1). 
Второй закон сохранения будем искать в виде: 
,
W
H
F
+
=
 
(
),
, y
x
W
W =
 где 

 
,
2
1
2
1
2
2
y
A
H
&
+
=
ω
 
y
x
y
x
&
& −
=
ω
; 

здесь A — некоторая константа, которая будет определена позже. 

Условие 
0
=
+
=
W
H
F
&
&
&
 приводит к следующей системе уравнений 
для функции 
(
)
y
x
W
,
: 

 
(
)
y
x
x
xV
yV
y
W
−
=
, 
(
)
y
y
x
y
AV
xV
yV
x
W
+
−
−
=
. 

 А. Б. Афонасьева, А. А. Зайцев 

 

 

10
10

Можно убедиться, что эта система совместна, если 
2c
A
−
=
. Интегрируя 
ее, получаем: 

 
(
)
(
)

2
2
1
1
r
c
x
c
M
r
c
x
c
M
W
+
+
−
−
=
. 

Таким образом, в задаче Эйлера имеет место второй закон сохранения, квадратичный по скоростям: 

 
(
)
(
)
const
r
c
x
c
M
r
c
x
c
M
y
c
F
=
+
+
−
−
−
=
2
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
&
ω
. 

 
Переход к эллиптическим координатам  
и интегрирование уравнений динамики 
 
Эллиптические координаты определяются как корни следующего 
уравнения относительно λ: 

 
( )
1

2

2

2
=
−
−
=
λ
λ
λ
y
c
x
Q
.  
(2) 

Декартовы координаты выражаются через эллиптические по формулам: 

 
(
)(
)
,
2
2
2
2
c
c
c
x
−
−
=
η
ξ
 
.
2
2
c
y
ξη
−
=
 

С их помощью находим следующее выражение для евклидовой метрики: 

 
(
)
(
)
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
+
−
−
−
=
2

2

2

2

2
1
1
4
η
η
η
ξ
ξ
ξ
η
ξ
d
c
d
c
ds
. 

Основываясь на нем, получаем представления через эллиптические координаты для сохраняющихся величин E и F: 

 
(
)
(
)
+
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
−
−
−
−
=
2

2

2

2
1
1
8
η
η
η
ξ
ξ
ξ
η
ξ
&
&
c
c
E
 

 
(
)
(
)
(
)
η
ξ
η
ξ
−
−
+
−
+
−
+
2
2
1
2
2
1
1
c
M
M
c
M
M
,
 

 
(
)
(
)
−
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
−
−
−
=
2

2

2

2
8
η
η
η
ξ
ξ
ξ
ξ
η
η
ξ
&
&
c
c
F
 

 
(
)
(
)
(
).
1
2
2
1
2
2
1
η
ξ
ξ
η
η
ξ
−
−
+
−
+
−
−
c
M
M
c
M
M
 

Благодаря им уравнения динамики интегрируются разделением переменных. Получаем:
 
 
( )
( )
.

2
1
const
C
R
d
R
d
=
=
−∫
∫
η
η
ξ
ξ
  
(3) 

После замены 
,
2
2
u
c −
=
ξ
 
2
2
v
c −
=
η
 (3) приводится к соотношению