О понятии логического следования [Текст]

Российская Академия Наук 

Ииститyr философии 

Б.И. Шалак 

о ПОНЯТИИ ЛОГИЧЕСКОГО 

СЛЕДОВАНИЯ 

Москва 
2007 

УДК 162.5 

ББК87.4 

Ш-18 

в авторской редакции 

Рецев3еВТЫ: 

доктор филос. наук ПА. Герасимова 

кандидат филос. наук В.О. Шангuн 

Ш-18 Шал. 
к В.И. О поНJIТИИ логического следования [Текст] I В. И. Шanак ; Рос. акад. наук, Ии-т 

философии. М. : ИФ РАН, 2007. - 168 с. ; 20 

см. Бибnиогр.: с. 165-168. - 500 ЭКЭ. - ISBN 

978-5-9540-0098-6. 

МонографИJI посвящена анализу философских 

основаниА логики. В первую очередь это касаетсJl 

поНJIТИJI истины и поНJIТИJI логическоro cnсдоВ8НИJI. 

Автор похаэываст 
ограниченность 
философских 

предпосылок совремевиоА логики и предлагает альТCPHa11IВныA подход К се поcrpoеишо. 

Квиra предназначена дли всех, кто интересуетСJl 

проблемами современноА философсхоА логики. 

ISBN 978-5-9540-0098-6 

с> Шanак В.И., 2007 

<!:> ИФ РАН, 2007 

Книга посвящается 

моему 
учителю логики 

Владимиру Александровичу Смирнову 

ОГЛAВJIEIШE 

Предис:ловие .............................. 5 
1. 
Введенне. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ....... 1 О 
11. 
Классическое определение с:ледоваНИJl. ..... 15 
111. 
Историческая ретроспектива . . . . . . . .. . ..... 24 
IV. 
Альтернативное определенне следования . . . . .41 
V. 
Логика ACL ............................. 49 
VI. 
Протологика ............................. 64 
VII. 
Дедyкциl vs вычнслеИИJI .................. 73 
VIII. 
Теории на основе альтернативноro следования 83 
IX. 
Истина в логике .......................... 91 

Х. 
КвантитаТИВНIII логика QL . . . . . . . . . . . . . . .. 99 
XI. 
ОграничеИИIII квантитативНIII логика LQL . . 116 

ХП. 
Об отношении логики н теорlDl верОJl11lостей 125 

XПI. 
ТеоРИII веРОJl11lOCteй н логика Лукасевича ... 134 
XIV. 
ТеоРИII веРОJl11lOCteй н квантитативНIII логика 138 
XV. 
Катеroрный анализ альтеРН811IВноro с:ледования 144 
XVI. 
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 163 

Литераwа ................................. .165 

Предисловие 

Согласно европейской традиции, возникновение 

науки мы СВJlЗЫваем с именами философов Ионийской 

школы Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена. Если ранее все происходивmее вокруг оБЬJIСИJIЛИ волею и приХOТJIМИ капризных богов, то им первым пришла в голову 

мысль, что мир можно поНJIТЬ. дли этого достаточно выделить в нем одно или несколько простых начал и все 

остальное оБЪJlСНИТЬ с их помощью. Фалес единственным началом посчиraл воду. К этому его могли подтолкнуть наблюдеНИJI за превращеНИJlМИ воды в газообразное и твердое состоJlНИJl, наблюдеНИJI за тем, что соль 

и другие вещества раствОрJlЮТCJI в воде и как бы в ней 

исчезают, набmoдеНИJI за тем, что вода необходима ДЛJI 

жизни И пр. КажущИСJl наивность ВЭГЛJIДов Фалеса не 

должна эаслоНJIТЬ от нас главного он сумел ВЭГЛJIНУТЬ 

на мир с совершеtПIо новой точки зреНИJl. Его озарила 

вeликaJI идеJl, что мир познаваемl 

После Фалеса был Анаксимандр, который не захотел свизывать первоначало ни с одним из известных веществ и назвал его апейроном неопределенным И безграничным. 
Анаксимен провозгласил первоначалом 

подвижный воздух и первым выдвинул теорию физических переходов. К тому времени JПOДИ уже давно владели искусством счета и примеИJIЛИ его в своей практике, 

но когда оказалось, что даже гаРМОНИJI неуловимых звуков музыки может быть описана с помощью чисел, это 

их изумило. Сами вещи суть числа заключили пифaroреЙцы. 

5 

Столь разные объяснения устройства окружающего 

мира не могли не вызвать скептического к себе отношения. ЛИшь умопостигаемое быmе, а не данные органов 

чувств, обладает действительной реальностью. Элеец 

Парменид приходиr к выводу, что быmе вечно, едино и 

неподвижно, и знание возможно только о нем, а все что 

дано в чувствеlПlОМ опыте «суть ,Мнения с,Мертных», 

проводя, таким образом, различие между знанием и 

мнением. Защищая взгляды своего учигеля от нападок 

тех, кто его высмеивал, Зенон формулирует свои знаменитые апории, в которых доказывает, что признание существования движения и многого влечет за собой более 

странные последствия, чем признание существования 

неподвижности и единого. Учение элеатов произвело 

очень сильное впечатлеШlе на современников и до сих 

пор приковывает к себе наше ВШlМание. Платон вложил 

в уста Сократа следующие слова: «К Мелиссу и всем 

прочим, кто полагает универсу'м единым и неnодвu:жным, я испытываю почтение и боюсь, как бы нам не 

опошлить [их учения] своим разборо'м, и все же [ко всем 

ним вместе взятым] я испытываю ,Меньше почтения, 

че'м к одНО,МУ ПаР'мениду. ПаР'менид же ,Мне кажется, 

по слову ГО'мера, внушающим благоговение и в то же 

время трепет» [36, С. 275]. 

Современником Парменида был Гераклит из Эфеса. 

Он не утруждал себя доказательствами, а просто утверждал, что нет ШlЧего застывшего и неподвижного, что 

все находиrcя в становлении, что «этот кос'мОС, один и 

тот же для всех, не создал никто из богов, никто из 

людей, но он всегда был, есть и будет вечно живой 

огонь, 'мерно 80згорающийся, 'мерно угасающий» [36, С. 
217]. Афористичность языка сильно воздействовала на 

всех, кто знакомился с учением Гераклита, но в этом 
6 

была и его слабость. «Гераклит ... nредоставш нам догадываться [о смысле своих слов], не потрудившись 

сделать свою речь ясной для нас» [36, с. 180] пишет 

Плотин. Тем не менее, главный посьш учения Гераклита 

бьm поНJIТ, и от него уже никто не мог отмахНУТЬСJl. 

Учения Парменида и Гераклита во многом определили будущие направления развития всей европейской 

философии. Первые законченные философские системы 

мы находим у Ilлатона и АристотеЛJI. Они ВЗJlЛись навести ПОРJIДок в многообразии существовавших точек 

зрения на устройство мироздания. В числе прочих ими 

БыJDI даны ответы на вопросы, что есть иcпmа, что есть 

знание и каковы его объекты? Оба мыслиreля признавали реальность чувственного, подверженного изменению 

мира Гераклита, но в то же время не могли отмахнутьСJl 

и от учения Парменида, принимая его различение знаНИJI и мнения. это нашло отражение во ВЗГЛJIДах на объекты и цели познания. для Ilлатона ими JlВЛJlЛись вечные идеи, которым чувственный мир Jlвлений всего 

лишь «причастею>. Аристотель не принимал теории 

идей, но создал учение о формах, существующих посредством вещей. И ДЛJl Ilлатона, и ДЛJI Аристотеля познание направлено на то, что не подвержено изменению 

во времени. Рассуждая об истине и изменчивом мире 

явлений, Аристотель зaкmoчает, что «если все находится в двu:ж:ении, то ничто не может быть истинным; 

тогда, значит, все было бы ложно» [Метафизика, N, 8, 

1012Ь 20]. Отсюда он делает удивительно нелогичный 

вывод: «Многое же хотя и истинно и существует, но 

может быть и иным. Ясно поэтому, что о нем нет 

науки» [Вторая Аналитика, 1, 33, 88Ь 30]. Более последовате.льны
M бьшо бы зaкmoчить, что если ПРИНJIТИе теоретической конструкции под названием (<Понятие исти
'7 

ны> влечет за собой отказ от возможности позн8ИИJI 

признаваемого нами действиreльным измеНJIЮщегося 

мира и ограничивает его сферу mппь неизменным парменидовским бытием, то мы должны отказаться именио 

от этой теоретической конструкции. Однако этого не 

случилось, и возобладала абсурдная точка зреНИJI - тем 

хуже мирозданию. что оно не nоддается описанию в 

терминах иCтUНHOCти. 

Исторические судьбы учений Платона и Аристотеля, их огромный авторитет привели к тому, что мы оказались заложниками этих взгmrдов. Возникло учение о 

ПОНJIТИJIX и правилах их определения. Возникла теорИJI 

силлогистических рассуждений, базирующая:ся на отношенИJIX между объемами поНJIТИЙ. это бьmо признано 

едlUlСтвенно правильным представлением окружающего 

мира и стало стандартом, которому обучали в школах и 

университетах, которому должна была следовать и в результате следовала наука. Последователи герaклиrовской 11'8ДИЦИИ бьши ЛИIПены адекватного ПОНJl1'ИЙНого 

аппарата ДJIJI выражения свойств измеНJПOщегося мира. 

они бьши вынуждены пытаться доносить свои идеи, 

формулируя их на Н8Вяэаниом им языке, прmщипиально 

не предназначенным дли этого. Стоит ли после этого 

удивляться, что современиая: наука, как заметил А.М. 

Анисов, по своей сути ЯВЛJIется парменидовскоЙ. Заложницей и последовательным про водником этой весьма 

ограниченной точки зрения стала логика. Но что есть 

Логика? 

Именно эти вопросы и интересовали мени при написании настоящей книги. Многое из изложенного в ней в 

той или иной форме неоднократно обсуждалось с моими 

коллегами по сектору логики Инcтитyra философии 

РАН - д.ф.н. А.С.Карпенко, д.ф.н. А.М.Анисовым, д.ф.н. 

8 

в.л.Васюковым, к.ф.н. С.А.Павловым. их дружеская 

критика помогала лучше увидеть слабые места в аргуменraции и корректировать собственные взгляды. Я хочу поблагодарить д.ф.н. А.А.Крушинскоro, который помог мне новыми глазами увидеть мир логики древнего 

Китая. Особая благодарность к.ф.н. Е.В.Левенец. Она 

бьша моим первым критиком и очень помогла в историко-философском осмыслении проблемы. 

Я очень сожалею, 'ПО не могу выразить благодарность Владимиру Александровичу Смирнову, с которым 

познакОМИЛСJl 27 лет назад и который бьm моим главным учителем логики, а потому просто ПОСВJlЩаю ему 

'ЛУ книгу. 

Аристотель, а вслед за НИМ и весь 

мир ПРИНJIли за иеоспоримую истину, 

что применение правил дедуктивного 

вывода гарантирует получение заключениЯ, не уступающих по нвдежности 

посылкам. Иначе говоря, если посылки истинны, то истинны и заключения. 

МКлайн 

Общее согласие - самое дурное 

предзнаменование в делах разума ... 

Ф.Бэкон 

1. ВВЕДЕНИЕ 

Наиболее широко применимой и самой глубоко 

изучеlDlОЙ системой совремеlDlОЙ логики JIВJIJIетсJl классическая. Практически все другие системы логики, так 

или Шlаче, на сmrraксическом или семантическом уровне сводимы к ней. В настоящей книге мы выскажем ряд 

кригических замечаний в адрес классической логики, 

которые будут каСа1ЪСJI философских преДПОСЬVIок. лежащих в ее основе. Важность критики именно философских предпосылок заключаетсJl в том, что в системе научного знaниJI логика занимает особое выделенное место на ней базируетсJl ВСJl остальная наука. Логика 

определяет то, в какие формы нам позволено облекать 

свои мысли, если мы хотим быть понJIты
 другими 

JПOДЬМИ, а отношение логического следовaниJI опредеЛJI
10 

ет то, в какие формы нам позволено облекать свою арI)'ментацию, если мы хотим, чтобы наши выводы были 

приняты другими людьми. В этом заключается необычайно важная роль, которую играет логика в процессе 

познания, и в этом причина ее необычайной косности 

как условия сохранения достигнутого знания. В 1'0 же 

время, очевидно, что различные области научного знания развиваются неравномерно. Меняются представления о свойствах времени и пространства и о связи между 

ними, меияются представления о свойствах и формах 

материи. Появляются совершенно новые области научного исследования. Все это требует постоянного переосмысления, которое и происходит, но уже в рамках философского знания. В этой ситуации появляется опасность 
возникновения 
несоответствия 
общих 

философских предпосьшок логики новым научным реалиям. Из полезного инструмента логика может превратиться в тормоз развития науки. 

Начало современного этапа развития логики мы связываем с работами Г.Фреге, Г.Пеано, Б.Рассела и 

А.уайтхеда. их труды послужили своеобразным эталоном того, как И в каком направлении следует ее развивать. Удобное символьное представление изучаемых 

объектов повлекло за собой широкое применение математических методов, что не замедлило сказаться получением ряда фундаментальных теорем. Особо следует 

отметить результаты А.Тарского, к.Геделя, Т.Сколема, 

А.Черча, А.Тьюринга, С.Клини. Со всеми основаниями 

можно утверждать, что в ХХ в. логика принадлежала к 

числу наиболее бурно и плодотворно развивавшихся 

наук. это привлекало к ней ВШlМание и обеспечивало 

приток умов. Однако к концу века работающие в ней 

11