Динамика вязкого газа, турбулентность и струи
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Новосибирский государственный технический университет
Год издания: 2010
Кол-во страниц: 214
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
Профессиональное образование
ISBN: 978-5-7782-1434-7
Артикул: 636285.01.99
Доступ онлайн
162 ₽
В корзину
Учебное пособие представляет собой курс лекций для студентов Новосибирского государственного технического университета, обучающихся на кафедре «Аэрогидро-динамика». Цель пособия – доступно изложить фундаментальные принципы и методы динамики вязкого газа, научить читателя активно применять их для решения практи-ческих задач и облегчить понимание сути научных публикаций по механике жидко-сти и газа. В пособии описаны основные классические разделы динамики сплошной среды, приведены теоретические модели вязких течений и даны многочисленные примеры их технических приложений. Учебное пособие предназначено для студентов, научных сотрудников, инженеров, преподавателей, аспирантов специализирующихся в области аэрогазодинамики.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
4.5. Область применимости уравнений пограничного слоя Серия учебники НГТУ
ОГЛАВЛЕНИЕ 2 СЕРИЯ «УЧЕБНИКИ НГТУ» д-р техн. наук, проф. (председатель) Н.В. Пустовой д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) Г.И. Расторгуев д-р техн. наук, проф. А.Г. Вострецов д-р техн. наук, проф. В.И. Гужов д-р техн. наук, проф. В.А. Гридчин д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Дубровский д-р экон. наук, проф. К.Т. Джурабаев д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев д-р техн. наук, проф. К.П. Кадомская д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков д-р техн. наук, проф. В.Н. Максименко д-р физ.-мат. наук, проф. Х.М. Рахимянов д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор д-р экон. наук, проф. В.А. Титова д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко д-р техн. наук, проф. Н.И. Щуров
ОГЛАВЛЕНИЕ 3 А.А. МАСЛОВ, С.Г. МИРОНОВ ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА, ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И СТРУИ Учебное пособие НОВОСИБИРСК 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ 4 УДК 533.16.532.5 М 316 Рецензенты: чл.- корр. РАН, зав. отделом Института гидродинамики В.В. Пухначев, д-р техн. наук, профессор К.А. Матвеев Маслов А.А. М 316 Динамика вязкого газа, турбулентность и струи: учеб. пособие / А.А. Маслов, С.Г. Миронов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 214 с. (Серия «Учебники НГТУ») ISBN 978-5-7782-1434-7 Учебное пособие представляет собой курс лекций для студентов Новосибирского государственного технического университета, обучающихся на кафедре «Аэрогидродинамика». Цель пособия – доступно изложить фундаментальные принципы и методы динамики вязкого газа, научить читателя активно применять их для решения практических задач и облегчить понимание сути научных публикаций по механике жидкости и газа. В пособии описаны основные классические разделы динамики сплошной среды, приведены теоретические модели вязких течений и даны многочисленные примеры их технических приложений. Учебное пособие предназначено для студентов, научных сотрудников, инженеров, преподавателей, аспирантов специализирующихся в области аэрогазодинамики. УДК 533.16.532.5 ISBN 978-5-7782-1434-7 © Маслов А.А., Миронов С.Г., 2010 © Новосибирский государственный технический университет, 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................................... 9 ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... 11 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ............................................................................. 13 1.1. Уравнение неразрывности ........................................................................ 13 1.2. Уравнения Навье-Стокса .......................................................................... 15 1.3. Уравнение энергии .................................................................................... 19 1.4. Замыкание уравнений движения .............................................................. 22 1.5. Граничные и начальные условия ............................................................. 23 1.6. Безразмерная запись уравнений движения ............................................. 24 2. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ВЯЗКОГО ГАЗА ......... 27 2.1. Обобщенное течение Куэтта .................................................................... 27 2.2. Течение Куэтта между нагретыми плоскостями .................................... 30 2.3. Течение Гагена–Пуазейля ......................................................................... 33 2.4. Несколько замечаний о применимости полученных результатов ........ 35 3. ПОЛЗУЩИЕ ДВИЖЕНИЯ ............................................................................... 37 3.1. Обтекание шара. Приближение Стокса ................................................... 37 3.2. Обтекание шара. Приближение Озеена ................................................... 42 3.3. Течение в слое смазки ............................................................................... 43 4. ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ .................................................... 47 4.1. Уравнения пограничного слоя .................................................................. 47 4.2. Уравнения Прандтля ................................................................................. 51 4.3. Интегральные характеристики пограничного слоя ................................ 52 4.4. Отрыв пограничного слоя.......................................................................... 55 4.5. Область применимости уравнений пограничного слоя ......................... 56
ОГЛАВЛЕНИЕ 6 5. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 59 5.1. Решения Фокнера–Скэн ............................................................................ 59 5.2. Задача Блазиуса .......................................................................................... 61 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ..................... 63 6.1. Интегральное условие импульсов ............................................................. 63 6.2. Метод Кармана–Польгаузена .................................................................... 64 7. СТАЦИОНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНЕ В ГАЗОВОМ ПОТОКЕ ....................................................................................... 67 7.1. Распределение скорости ............................................................................. 68 7.2. Интеграл Крокко ......................................................................................... 70 8. ТРЕХМЕРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ ........................................................ 73 8.1. Пространственный пограничный слой на скользящем крыле ................ 73 8.2. Установившиеся осесимметричные пограничные слои .......................... 76 8.3. Пограничный слой на конусе в продольном сверхзвуковом потоке ..... 78 8.4. Общий подход к проблеме пространственного пограничного слоя ...... 79 8.5. Аналогия между теплопередачей и сопротивлением тела ...................... 82 9. СПУТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЗА ПЛАСТИНОЙ ........................................................ 85 10. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ....................................... 89 10.1. Линейная задача устойчивости ................................................................ 90 10.2. Метод малых возмущений ....................................................................... 93 10.3. Приближение параллельного течения .................................................... 94 10.4. Уравнение Орра–Зоммерфельда .............................................................. 96 10.5. Задача на собственные значения ............................................................. 96 10.6. Нелинейная теория устойчивости ........................................................... 98 10.7. Переход ламинарного течения в турбулентное ..................................... 99 10.8. Влияние сжимаемости на устойчивость ................................................. 103 11. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ ............................... 107 11.1. Пассивное управление пограничным слоем ........................................... 107 11.2. Активное управление пограничным слоем ............................................ 118
ОГЛАВЛЕНИЕ 7 12. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ......................................................................... 123 12.1. Уравнения Рейнольдса ............................................................................. 124 12.2. Гипотеза Буссинеска ................................................................................. 125 12.3. «Путь перемешивания» Прандтля ........................................................... 126 12.4. Гипотеза подобия Кармана ..................................................................... 128 12.5. Одно- и двухпараметрические модели турбулентности ....................... 131 12.6. Универсальные законы распределения скоростей ................................ 134 12.7. Турбулентное течение в трубах ............................................................... 137 12.8. Связь между законом сопротивления и распределением скоростей ... 139 12.9. Универсальные законы распределения скоростей для больших чисел Рейнольдса .......................................................................................... 141 12.10. Универсальный закон сопротивления для гладких труб при больших числах Рейнольдса ........................................................... 142 12.11. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине .................... 143 13. СВОБОДНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ............................................................... 147 13.1. Развитие во времени слоя раздела ........................................................... 148 13.2. Плоский след ............................................................................................. 150 13.3. Спутное течение за решетками из стержней .......................................... 152 14. ТЕЧЕНИЕ СТРУЙ ............................................................................................ 155 14.1. Структура и режимы течения в дозвуковых и неизобарических сверхзвуковых турболентных струях ..................................................... 155 14.2. Граница слоя смешения дозвуковой струи ............................................. 157 15. ШУМ СТРУЙ .................................................................................................... 159 15.1. Шум турбулентных дозвуковых струй ................................................... 160 15.1.1. Основное уравнение шумообразования .................................... 160 15.1.2. Излучение звука монополями .................................................... 161 15.1.3. Излучение звука диполями ......................................................... 164 15.1.4. Излучение звука квадруполями .................................................. 166 15.1.5. Влияние конвекции на направленность излучения шума ........ 169
ОГЛАВЛЕНИЕ 8 15.1.6. Собственный и сдвиговый шум струи ....................................... 175 15.2. Особенности шума сверхзвуковых струй ............................................... 177 15.2.1. Волны Маха .................................................................................. 177 15.2.2. Ударно-волновой шум ................................................................. 179 15.3. Методы снижения шума струй ................................................................ 185 15.3.1. Подавление шума, основанное на понижении скорости струи 185 15.3.2. Подавление шума, основанное на экранировании струи ......... 186 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ...................................................................................................... 187 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ......................................................................... 213
ПРЕДИСЛОВИЕ 9 ПРЕДИСЛОВИЕ астоящее учебное пособие написано в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального обра зования, утвержденным Министерством образования РФ от 14.04.2000 по направлению 652500 – «Гидроаэродинамика и динамика полета» для дисциплины специализации СД.02 – «Динамика вязких жидкости, газа и струй». Специализация включает в себя уравнения Навье–Стокса, простейшие течения вязкой среды, ламинарный пограничный слой на двумерных, осесимметричных и трехмерных телах, методы решения уравнений ламинарного пограничного слоя, возникновение турбулентности, переход ламинарного течения в турбулентное, развитый турбулентный пограничный слой, уравнения Рейнольдса, понятие отрыва, типы и критерии отрыва, расчетные и нерасчетные ламинарные и турбулентные струи. В пособии описаны основные понятия и методы решения задач, возни кающих при изучении динамики движения вязкого газа. Большинство излагаемых в нем вопросов с разной степенью полноты освещены в ряде монографий, приведенных в библиографическом списке. Некоторые специальные вопросы рассмотрены в научных статьях, приведенных там же. Цель данной книги – приблизить серьезные научные труды и моногра фии по специальным темам таким, как теория пограничного слоя или теория гидродинамической устойчивости, к элементарным институтским курсам. Выделены проблемы, имеющие первостепенное значение в работах, связанных с изучением течения реальных газов. Основное внимание уделено описанию течения газа с доминирующим влиянием диссипативных эффектов, вызванных наличием у газа внутреннего трения – вязкости. Некоторые вопросы, описание которых для сжимаемых сред громоздко, проанализированы на примере несжимаемой жидкости. Объем данного пособия не позволил изложить материал достаточно последовательно и подробно. Фактически в нем выделены отдель Н
ПРЕДИСЛОВИЕ 10 ные проблемы, иллюстрирующие влияние вязкости среды наиболее наглядно и дающие представление об основных методах решения задач, важных для практического использования. Из приложений результатов теории течения вязкого газа к практическим задачам отметим только два, наиболее существенных: снижение сопротивления и нагрева летательных аппаратов. Совершенствование формы современных летательных аппаратов ведет к тому, что в их полном аэродинамическом сопротивлении удельный вес сопротивления, вызванного вязкостью, неуклонно растет. В последние годы появляется все большее число научных работ, направленных на поиск способов воздействия на течение в пограничном слое с целью снизить сопротивление вязкого трения. Вторая проблема связана с аэродинамическим нагревом аппаратов, летящих с большими скоростями. Проблема эта настолько важна, что стала лимитировать вохможность проектирования летательных аппаратов типа «Буран» или ВКС (воздушно-космический самолет). Учебное пособие является дополнением к курсу лекций «Динамика вяз кого газа и турбулентность», который читается в Новосибирском государственном техническом университете на кафедре «Аэрогидродинамика». Хотелось бы надеяться, что материал, изложенный в данной работе, поможет студентам освоить курс и позволит лучше ориентироваться в обширной и быстроразвивающейся области гидроаэромеханики, имеющей большое значение для практики. Авторы благодарят д-ра физ.-мат. наук В.Н. Ветлуцкого, написавшего разд. 8.5.
ВВЕДЕНИЕ 11 ВВЕДЕНИЕ инамика вязкого газа является составной частью более общего курса – гидроаэродинамики. Предмет гидроаэродинамики – изучение движения жидкостей и газов. Динамика вязкого газа изучает особенности течения газов в тех случаях, когда существенную роль играют сжимаемость среды и диссипация энергии, вызванная наличием в газе внутреннего трения – вязкости. Выводы теории динамики вязкого газа основываются на решении урав нений движения вязкого газа. Развитие численных методов, появление все более мощных суперЭВМ позволяют уже сейчас решать многие задачи. Однако для грамотного решения надо знать предмет, уметь интерпретировать результаты решения с физической точки зрения. Понять физику процесса, выделить главное в полученных результатах помогают приближенные методы решения, рассмотрение асимптотического поведения решений, сравнение с результатами эксперимента. В названном курсе основное внимание будет уделено именно приближенным методам решения и результатам, полученным на их основе, физической интерпретации и верификации теоретических решений опытными данными. Численные решения будут привлекаться для иллюстрации и уточнения приведенных результатов. Изучение динамики вязкого газа будем вести в рамках механики сплош ной среды, т.е. рассмотрим такие ее свойства, которые могут быть описаны непрерывными функциями координат. Предположим, что каждый элемент среды содержит много молекул, но мал по сравнению с размерами тела. Характеристики среды, обусловленные молекулярными свойствами (вязкость, удельная теплоемкость и т.д.), входящие в уравнения движения, будем считать параметрами или функциями, получаемыми экспериментально. Рассмотрим Д
ВВЕДЕНИЕ 12 ньютоновские жидкости, для которых существует линейная связь между тензорами напряжений и тензорами скоростей деформаций (закон Стокса). Для жидкостей, подобных воде, и для газов, подобных воздуху, расчеты на основе закона Стокса хорошо согласуются с экспериментальными данными. Кроме того, эти среды изотропны, т.е. их вязкость и другие молекулярные свойства в любой точке не зависят от направления, но неоднородны, т.е. их параметры могут зависеть от координаты точки, например, из-за разницы температур. Основное внимание в курсе уделено эффектам, связанным с наличием у газов вязкости. Учет некоторых из вязких эффектов дает лишь небольшие поправки к результатам, полученным для идеальной жидкости, однако учет других – приводит к кардинальным расхождениям. Эти различия связаны с тем, изменяется или нет порядок дифференциальных уравнений, описывающих движение.
1.1. Уравнения Навье–Стокса
13
1.УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ассмотрим прямоугольную декартову систему координат {
}
ix
, где
i = 1, 2, 3. Такая запись удобна тем, что позволяет использовать тен
зорные обозначения и компактно записать громоздкие уравнения. Наряду с
ней, там, где это проще, будем использовать традиционное обозначение в декартовой системе координат (x, y, z). Для того чтобы описать движение тела в
этой системе координат в общем случае, необходимо знать семь величин:
u, v, w – три компоненты скорости газа u ;
– плотность;
p – давление;
T – температуру;
– динамическую вязкость.
Все эти величины являются функциями координат и времени t. Отметим,
что все они относятся к данной точке пространства, а не к частицам газа, передвигающимся в пространстве. Для их определения необходимо составить семь
уравнений, которые можно получить, используя:
–
закон сохранения массы;
–
закон сохранения импульса;
–
первое начало термодинамики;
–
уравнение состояния;
–
эмпирический закон для зависимости вязкости от температуры.
1.1. Уравнение неразрывности
Уравнение неразрывности не связано с процессами диссипации энер
гии, вызванными вязкостью. Оно имеет чисто кинематическую природу и выражает закон сохранения массы.
Р
1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ 14 Рассмотрим некоторый достаточно малый объем пространства V0, огра ниченный поверхностью S0, в котором можно предположить, что все характеристики жидкости однородны. Через элемент поверхности ds, ограничивающий объем V0, протекает в единицу времени u nds Ч газа. Вектор nds по абсо лютной величине равен площади элемента поверхности и направлен по внешней нормали к ней. Полное количество газа, вытекающего в единицу времени из объема V0 через площадь, его ограничивающую, 0 S m u nds = Ч т . (1.1) В то же время масса газа в этом объеме есть 0 V dV т . Уменьшение коли чества газа в объеме V0 можно представить в виде 0 V m dV t ¶ = - ¶ т . (1.2) Приравняв выражения (1.1) и (1.2), получим 0 0 S V u nds dV t ¶ Ч = - ¶ т т . (1.3) Преобразуем интеграл по поверхности в интеграл по объему по формуле Гаусса–Остроградского и получим ( ) 0 0 0 div , S V V u nds u dV dV t ¶ Ч = = - ¶ т т т (1.4) или ( ) 0 div 0. V u dV t ¶ ж ц + = з ч и ш ¶ т (1.5) Так как соотношение (1.5) должно выполняться для любого объема с од нородными параметрами внутри, подынтегральное выражение должно быть равно нулю: ( ) div 0. u t ¶ + = ¶ (1.6)
Доступ онлайн
162 ₽
В корзину