Н.Б. ШКИНЕВА

Учебное пособие

ОСНОВЫ 
РЕКОНСТРУКЦИИ
ПЕРСПЕКТИВЫ 
И АРХИВНОГО 
ФОТОСНИМКА

К У Р С

ОСНОВЫ РЕКОНСТРУКЦИИ
ПЕРСПЕКТИВЫ И АРХИВНОГО
ФОТОСНИМКА

УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ

Н.Б. Шкинева

МОСКВА
КУРС
ИНФРА-М
2013

Допущено УМО по образованию 
в области архитектуры и реставрации 
в качестве учебного пособия для студентов вузов, 
обучающихся по квалификации: 
реставрация и реконструкция архитектурного наследия 
и реставратор памятников архитектуры и архитектурной среды 

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве «КУРС»

Подписано в печать 03.06.2013. 
Формат 60×90/8. Бумага офсетная. Гарнитура NewtonC.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,0. Уч.-изд. л. 8,5.
Тираж 300 экз. Заказ №
ТК 442850 — 12352 — 030613 

ООО «КУРС»
127273, Москва, ул. Олонецкая, д. 17А, офис 104.
Тел.: (499) 709-16-28.
E-mail: kursizdat@gmail.com

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 
Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43. Факс: (495) 363-92-12
E-mail: books@infra-m.ru     http://www.infra-m.ru

УДК 77.06(075.8)
ББК 37.94я73
 
Ш66

Шкинева Н.Б.
Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка: Учеб. посо-
бие. – М.: КУРС: ИНФРА-М, 2013. – 64 с. — (Бакалавриат и магистратура).

ISBN 978-5-905554-31-5 (КУРС)
ISBN 978-5-16-006840-4 (ИНФРА-М)

В данном учебном пособии рассматривается наиболее полный, по сравнению 
с другими изданиями, спектр приемов реконструкции перспективы и фотосним-
ка, а также разбираются некоторые особенности их использования для решения 
задач реставрационного и архитектурного проектирования. 
Для бакалавров и магистраторов.
  
 
 
УДК 77.06 (075.8)
  
 
 
ББК 37.94я73

Ш66

© КУРС, 2013
ISBN 978-5-905554-31-5 (КУРС)
ISBN 978-5-16-006840-4 (ИНФРА-М)

Р е ц е н з е н т ы :
А.А. Фатуллина, канд. архитектуры, доцент кафедры «начертательной геометрии» 
МАРХИ и МГСУ; 

Л.Н. Лавренов, канд. архитектуры, проф., академик Академии Архитектурного на-
следия, заслуженный архитектор РФ, председатель Комиссии мосгордумы по мону-
ментальному искусству.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие предназначено для студентов, обучающихся по профилям подготовки 
«Архитектура» и «Реставрация памятников архитектуры», а также может быть полезно учащимся 
других специальностей архитектурно-художественного профиля. При написании пособия был 
учтен научно-методический опыт кафедры начертательной геометрии Московского Архитектур-
ного института. На основе обобщения этого опыта и систематизации учебного материала прове-
дено значительное расширение рассматриваемого раздела по сравнению с другими изданиями. 
В соответствии с новой программой ФГОС-3, предусматривающей выделение рассматриваемого 
раздела в самостоятельную дисциплину, данное учебное пособие предлагает более подробное рас-
смотрение алгоритмов определения натуральных размеров объекта с имеющегося фотоснимка или 
перспективного изображения.
В основу пособия положен лекционный курс, прочитанный автором в Московском Архитек-
турном институте и московском Институте Искусства реставрации. Большинство задач, предло-
женных в прилагаемом к пособию задачнике, составлены на основе методической обработки ре-
альных проблем, возникающих в практике при восстановлении памятников архитектуры. В посо-
бии использован отечественный опыт в области создания учебной литературы для архитектурной 
специальности, начало которого было положено в работах Н.А. Рынина, одним из первых выде-
лившего вопросы восстановления натуральных размеров объекта с имеющегося изображения 
в отдельный раздел начертательной геометрии (см. «Измерительная геометрия и ее применение 
в аэрофотографии», Санкт-Петербург, 1913 г.). Позднее некоторые алгоритмы решения задач ре-
конструкции изображения были кратко рассмотрены в учебниках А.Г. Климухина и Ю.И. Короева. 
Для более детального ознакомления с некоторыми теоретическими положениями в пособии 
даны ссылки на источники, приведенные в списке литературы.
Автор приносит искреннюю благодарность рецензентам за сделанные замечания и советы, 
которые способствовали улучшению содержания пособия. Автор также благодарит старшего пре-
подавателя К.Е. Феоктистову за помощь в оформлении иллюстраций. 

Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка

ВВЕДЕНИЕ

Определение по перспективному изображению или фотоснимку размеров, формы, ракурса 
объекта относительно точки зрения и воспроизведение его ортогональных проекций (плана, фа-
сада) называется реконструкцией перспективы. Наиболее часто задачи реконструкции перспек-
тивы (или фотоснимка) решаются в реставрационном проектировании, при восстановлении раз-
рушенных или значительно утраченных памятников. Другая распространенная сфера использо-
вания этих задач — выполнение фотомонтажа, обязательного при проектировании объектов в 
историческом окружении.Реже реконструкция применяется при разработке композиции объекта 
и проверке ее восприятия с помощью эскизного перспективного изображения (в том числе, полу-
ченного при помощи компьютерных программ) с последующей корректировкой композиции на 
перспективе и с внесением соответствующих поправок в ортогональные проекции.
 В соответствии с перечисленными задачами различают два типа реконструкции: реконструк-
ция до подобия, при которой восстанавливаются пропорциональные отношения частей объекта 
между собой, и полная реконструкция, когда с помощью указателей масштаба (объектов или их 
частей, с известными геометрическими параметрами) производится определение всех геометри-
ческих параметров объекта и приведение их к заданному масштабу.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 

В основе всех способов реконструкции лежит одна из фундаментальных закономерностей 
геометрии – взаимно однозначное преобразование плоскости в себя, которое называется гомоло-
гией. В результате гомологического преобразования устанавливается соответствие между перспек-
тивой плоской фигуры и самой фигурой, плоскость которой совмещена с картиной.
 При центральном проецирова-
нии имеет место взаимнооднозначное 
соответствие, при котором точкам, рас-
положенным на одной прямой, принад-
лежащей плоскости П, соответствуют 
точки, лежащие в плоскости П1. Такое 
соответствие, установленное при цен-
тральном проецировании, называют 
перспективной коллинеацией, а пря-
мую — осью перспективной коллине-
ации (на Рис. 1 прямая «u»). Каждая 
точка этой прямой принадлежит обеим 
плоскостям и тем самым совпадает со 
своей центральной проекцией. Две со-
ответственные прямые АС и АВ пло-
скости П и А1С1 и А1В1 плоскости П1 
пересекаются на оси коллинеации в 
точках Р и R. При этом каждая пара 
соответственных прямых находится в 
одной проецирующей плоскости с точ-
кой S. 

П

П’

А

А1
Р

S

C

C1

B

B1

Q

R

u

Рис. 1.

Шкинева Н.Б.

Эти закономерности перспективной коллинеации могут быть сформулированы в виде тео-
ремы Дезарга: если у двух треугольников прямые, соединяющие соответствующие вершины 
(A-A1; B-B1; C-C1), пересекаются в одной точке S, то точки пересечения соответственных сторон 
(P, Q, R) принадлежат одной прямой u (Рис. 1).
Теорема Дезарга, сформулированная для перспективной коллинеации в пространстве, спра-
ведлива и для плоскости.
Если плоскость П1 повернуть вокруг оси u до совмещения с плоскостью П, то соответствие 
между точками плоскостей сохранится и перспективная коллинеация не нарушится. Все прямые, 
соединяющие соответствующие точки, проходят через точку S, которая изменит свое положение. 
Точку S называют центром гомологии, а прямую, соединяющую двойные точки, — осью гомоло-
гии (Рис. 2).
На рис. 2 показана профильная проекция объекта, картины и точки зрения. Перспективное 
соответствие двух плоскостей (плоскости АВСD объекта и плоскости картины) не нарушится, если 
эти плоскости совмещены. При совмещении двух плоскостей, одну из них (плоскость объекта) 
совмещают с картиной вращением вокруг картинного следа, а точку зрения — вращением вокруг 
линии горизонта. Совмещенная точка зрения So при этом выступает в качестве центра соответствия, 
а картинный след является осью соответствия.

Картинный след

P

SO

S

CO

AO

A'

C'

K

B
D
A
C

Рис. 2.

Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка

1. 
ОТПРАВНЫЕ ТОЧКИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 
ЛОГИЧЕСКОЙ КОРРЕКЦИИ

При реконструкции мы обычно имеем дело с изображением, которое было выполнено по опре-
деленному закону, но впоследствии обработано так, что все линии построения были уничтожены 
полностью или частично. Следует отметить, что, чем большее количество линий построения воз-
можно разглядеть на исходном чертеже, тем более точно можно выполнить обратные операции 
и получить ортогональные проекции изображенного объекта, а также, при необходимости, определить 
ракурс этого объекта относительно картинной плоскости. 
Для реконструкции перспективного изображения, в первую очередь необходимо восстановить 
его стартовые параметры, прежде всего это положение линии горизонта. Если линия горизонта 
определена правильно, то она будет располагаться под прямым углом к вертикальным сторонам 
объекта, изображенным на той же перспективе. Отклонение предполагаемого горизонта от гори-
зонтали может означать неправильность стартового посыла, то есть выбранные прямые, точка 
схода которых использовалась для определения линии горизонта, не параллельны или не горизон-
тальны. Следует также помнить, что определенные неточности могли иметь место уже при стар-
товом построении перспективы. Таким образом, реконструкция перспективного изображения 
в определенной степени становится занимательной игрой в логические допущения, степень пра-
вильности которых определяется конечным результатом, который должен жестко подчиняться 
логическим законам построения изображения по рассматриваемому принципу.
Одним из таких контролирующих параметров является положение главной точки картины — 
точки Р. Если при построении перспективы главная оптическая ось, на которой точкой пере-
сечения картинной плоскостью и является главная точка картины Р, совпадает с биссектрисой 
горизонтальной проекции угла зрения, то изображение ее на перспективе должно получиться 
в центре изображения, с возможным отклонением, соответствующим нормируемому правилами 
построения перспективы, то есть не более 1/3 величины горизонтальной проекции угла зрения. 
1. Реконструкция перспективного изображения начинается с восстановления положения 
линии горизонта.
1.1. Чаще всего, для восстановления линии горизонта используются точки схода горизон-
тальных прямых. При этом, если речь идет о реконструкции изображения, полученного на вер-
тикальной картинной плоскости, достаточно одной точки схода. Если же имеет место перспектива 
на наклонной плоскости, желательно получить 2 точки схода горизонтальных прямых (Рис. 3).

F1
F2

Рис. 3.

Определить, какое именно изображение предстоит реконструировать, можно по положению 
вертикальных ребер объекта. Если изображенные вертикали перпендикулярны к некоей условной 

Шкинева Н.Б.

горизонтали, то речь идет об изображении на вертикальной картинной плоскости. Если имеет 
место отклонение вертикальных ребер объекта от перпендикуляра, то возможно мы имеем изо-
бражение на наклонной картине. Не следует забывать, что отклонение вертикальных ребер изо-
браженного объекта от условного перпендикуляра может быть также связано с геометрией изо-
браженной формы. Так, например, многие объекты русской архитектуры в силу конструктивных 
особенностей (уменьшение ширины кирпичной кладки к верхним ярусам объекта) имеют изна-
чально заданное отклонение стен от вертикали. В этом случае для восстановления линии горизон-
та желательно иметь какие-либо обмеры, позволяющие восстановить проекцию верхней точки 
наклонной прямой на плоскость ее основания, то есть определить положение вертикали на изо-
бражении. Кроме того, на изображениях, как правило, всегда присутствуют элементы, которые 
могут быть только вертикальными, например, кресты соборов и церквей. По их положению можно 
достаточно точно определить, с каким типом картинной плоскости мы имеем дело.
1.2. Для восстановления линии горизонта на вертикальной картинной плоскости достаточно 
знать пропорцию деления какого-либо отрезка прямой. В этом случае восстановленная точка 
соответствия определит положение искомой линии (см. «Деление отрезка в перспективе на пропор-
циональные части», Рис. 4).

h
f
h

E

B

e
b

A=a

Рис. 4.

1.3. Реже возникает необходимость определить линию горизонта по изображению двух 
горизонтальных прямых, идущих в недоступную точку схода. Такой вариант может иметь 
место при определении по фотоснимку размеров архитектурных деталей. (рис. 5)

Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка

h
h
f

A

B

G

N

M

b

a

E

Рис. 5.

В данном случае восстановление линии горизонта выполняется аналогично построению 
в перспективе параллельных горизонтальных прямых при недоступной точке схода. Проведем 
две произвольные вертикали АВ и EG. Через точки А и В проведем горизонтальные прямые до 
пересечения с прямой EG. Выделим точки пересечения а и b. Разделим получившиеся отрезки 
Аа и Вb на произвольное количество равных частей. На чертеже отрезки аМ и bN составляют 
1/4 отрезков Аа и Вb. Точка пересечения прямых МЕ и NG располагается на искомой линии го-
ризонта, так же, как точка соответствия в рассмотренном выше примере.
1.4. В пособии Н.А.Рынина «Измерительная геометрия и ее применение в аэрофотографии» 
(Санкт-Петербург 1913 г.) также рассматривается вариант определения линии горизонта по двум 
известным равным отрезкам горизонтальной прямой. В данном пособии такой пример не при-
водится, так как предполагает огромное количество дополнительных линий построения и в прак-
тике встречается крайне редко.

2. 
ПРИЕМЫ РЕКОНСТРУКЦИИ СТАРТОВЫХ ПАРАМЕТРОВ 
ПЕРСПЕКТИВНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Реконструкция стартовых параметров перспективного изображения подразумевает опреде-
ление главной точки картины Р и расстояния от картины до точки зрения в плане (определение 
совмещенной точки зрения).
При построении перспективы объекта на вертикальной картинной плоскости активно ис-
пользуются точки схода горизонтальных прямых, для определения которых через точку зрения 
в плане проводятся прямые, параллельные заданным до пересечения с картинной плоскостью 
(Рис. 6). При этом, если заданные прямые образовывали между собой прямой угол, то и угол, 
образованный прямыми, параллельными двум смежным сторонам прямого угла с вершиной 
в точке зрения, также будет прямым. Известно, что треугольник, одна сторона (или две вершины) 
которого совпадает с диаметром окружности, а третья вершина принадлежит дуге окружности 
данного диаметра, является прямоугольным, причем прямой угол располагается при последней 

Шкинева Н.Б.

вершине. Следовательно, можно утверждать, что место возможного расположения точки зрения, 
совмещенной с картинной плоскостью, на перспективе находится на дуге окружности, диаметром 
которой является расстояние между точками схода прямого угла, находящегося в горизонтальной 
плоскости. 

k

k1
k1

k

A
B

C
F1

F2

P

b

a
c

c1

b1

P1

F1

S

Рис. 6.

При этом прямая, проходящая через точки схода сторон прямого угла, расположенного 
в горизонтальной плоскости, является линией горизонта. Проекция главной точки картины Р 
является местом пересечения перпендикуляра, опущенного из точки зрения на картинную пло-
скость, соответственно, в плане проекция прямой SP перпендикулярна картинной плоскости. 
Значит, при реконструкции положение главной точки картины Р находится на одном перпендику-
ляре к линии горизонта с проекцией совмещенной точки зрения.