И.Е. Денежкина, С.А. Зададаев

Финансовый университет при правительстве РФ 

Москва, Россия

Изучение математики по модульной схеме 

для экономистов и финансистов.

Современные методики преподавания предлагают такие подходы к обу-

чению, как личностно ориентированный, деятельностный, компетентностный и 

межкультурный.

Личностно ориентированный характер обучения подразумевает, что 

образовательный процесс ориентирован на развитие учащегося как всесторонне 

развитой личности. Это означает прежде всего учет непосредственных деятель-

ностных потребностей и интересов учащегося в изучении и использовании ма-

тематического аппарата и накоплении соответствующего опыта, приобщении к 

математической культуре. При этом необходимо учитывать его индивидуаль-

ные особенности, способности и готовности к элементам профессиональной 

деятельности с использованием полученных математических знаний и навыков.

Деятельностная направленность обучения предполагает моделирова-

ние в учебном процессе видов деятельности и ситуаций, максимально прибли-

женных к реальному экономическому и финансовому процессу, и отражаю-

щих ситуации реальной необходимости использования изучаемого предмета

Компетентностный подход акцентирует внимание на результате образо-

вания; рассматривает в качестве результата образования не сумму усвоенной 

информации, а способность человека продуктивно действовать в различных 

проблемных, в том числе профессиональных ситуациях.

Согласно межкультурному подходу целью обучения комплексу матема-

тических дисциплин является не освоения математики как таковой, но овладе-

ние математической культурой как средством межкультурного и междисцип-

линарного взаимодействия. Основная идея подобного подхода заключается в 

том, чтобы перенести акцент с различного вида упражнений, решаемых по 

шаблону, на активную мыслительную деятельность учащихся, требующую для 

своего оформления навыков постановки математической задачи для сформули-

рованной экономической, а также, чтобы учащиеся могли познавать особенно-

сти функционирования языка математики в новой для них экономической и 

финансовой культуре.

Программы и методики преподавания математики в экономических вузах, 

сформированные традиционно, при большинстве своих заслуженных годами 

положительных моментах, к сожалению, не отвечают всем современным требо-

ваниям к содержанию обучения. В связи с этим возникает необходимость мо-

дернизации имеющихся программ и методик или создания новых. 

Рассмотрим
возможность целостного изучения высшей математики в 

экономическом (или другом гуманитарном) вузе на основе модульного прин-

ципа.

Под модулем мы будем понимать единицу содержания обучения, ото-

бранную и дидактически обработанную для достижения определенного уровня 

знаний, умений и навыков, устанавливаемого целевой программой действий и 

снабженную контролем на входе и выходе. При этом цели, содержание, мето-

ды, средства, формы обучения и контроль – имеют целостный динамический 

характер. 

Каждый модуль в предлагаемом подходе:

а) содержит только  определенный набор тем из одной математической 

дисциплины; 

б) предназначается для изучения студентами, владеющих определенной 

математической подготовкой, причем для различного уровня подготовки воз-

можно формирование различных модулей; 

в) может быть обязательным, условно-обязательным или альтернативным

для выбора студентом; 

г) может изучаться автономно или после освоения материала других мо-

дулей. 

Таким образом, для каждого студента возможно построение цепочки по-

следовательно (а в ряде случаев, и параллельно) изучаемых модулей, содержа-

щей различную длину и приводящей к различному результату.

Какие преимущества имеет предложенная схема для экономического ву-

за?

Во-первых, все большую для вузов проблему составляет математическая 

подготовка абитуриентов. В настоящее время математика в каждой школе часто 

преподается по-своему, ряд школ некоторые разделы вообще исключает из 

школьной программы в силу различных обстоятельств, для обучения исполь-

зуются разные учебные программы. Несмотря на все попытки унификации, 

предпринимаемые министерством образования, уровень освоения школьной 

программы по математике у выпускников школ сейчас заметно колеблется. 

При этом наиболее сильные в этой области выпускники часто поступают в 

классические университеты или технические вузы, связанные с изучением со-

временных информационных технологий. В экономическом ВУЗе математика 

нередко считается непрофилирующим предметом, преподается только на 

младших курсах, часто при недостаточной профессиональной мотивации. Мно-

гие даже поступают в экономический вуз, чтобы «поменьше изучать математи-

ку», искренне полагая, что кроме четырех действий арифметики им ничего не 

понадобится. Замена вступительного экзамена по математике на зачет резуль-

татов соответствующего ЕГЭ ситуации не улучшила. Многие абитуриенты, не-

зависимо от представленных результатов ЕГЭ могут как владеть школьной ма-

тематикой на высоком уровне, так и не владеть им вовсе. Более того, выпуск-

ники специализированных физико-математических школ вполне могут сдать 

экзамен за первый курс вуза, тогда как ряд других абитуриентов не в состоянии

продемонстрировать навыков, соответствующих 8-9 классу средней школы.

Традиционный подход к изучению математики в высшей школе предполагает, 

что все, кто поступил на первый курс, изучают одно и то же в одном режиме и 

сдают одни и те же экзамены. В результате сильные и подготовленные студен-

ты быстро теряют интерес к предмету. Более того, они часто не замечают мо-

мента, когда необходимо включаться в изучение нового материала и становятся 

отстающими. Слабые же студенты просто не могут работать в предложенном 

темпе из-за плохой исходной базы знаний. Конечно, есть и студенты, подготов-

ка которых позволяет осваивать предложенную программу в заданном темпе. 

Они, как правило, и являются основной аудиторией для преподавания. Слабые 

и сильные при этом теряются.

Модульный вариант программы по математике может обеспечить обуче-

ние студентов с различной начальной подготовкой, поскольку, он предусматри-

вает модули разного уровня.

Во-вторых, независимо от начального уровня овладения математикой, 

каждый студент обладает своими представлениями, о том, насколько она ему в 

последующем понадобится.

Некоторые студенты считают, что математика им в принципе нужна (раз 

она есть в программе), но никогда не задумывались зачем. Таким студентам

(«не знают, чего хотят») могут быть предложены обязательные и условно обя-

зательные модули, которые можно также назвать рекомендуемыми. Изучив 

данные модули, студент получит достаточный оптимум знаний, требуемых го-

сударственным стандартом.

Некоторое количество учащихся (по причинам, которые мы не будем 

анализировать) вообще не хотят или не могут изучать математику («не хотят, 

не могут»). При этом они часто неплохо успевают по другим предметам. Их 

обучение превращается и для них, и для их преподавателей в пытку, которая, 

как правило, заканчивается не тогда, когда студент все-таки осваивает матери-

ал, а тогда, когда преподаватель устает тратить свое время «впустую». Обуче-

ние этой категории учащихся предлагается ограничить некоторым минималь-

ным количеством модулей, называемых обязательными, со специальной помет-

кой о достигнутом уровне в дипломе. Для некоторых направлений подготовки  

бакалавров это вполне оправдано.

Еще одна часть студентов точно знает, как именно они хотят использо-

вать математику в профессиональной деятельности, или просто хотят изучить  

как можно больше «для собственного развития» («знают, что хотят»). Для та-

ких учащихся в программе предполагается наличие альтернативных модулей 

(как правило, независимых друг от друга), среди которых студент может выби-

рать наиболее интересные для себя, после того, как он успешно преодолел обя-

зательную часть программы.

Существуют также студенты, которые начинают осознавать необходи-

мость математических знаний для экономиста и финансиста только к старшим 

курсам, когда изучение всех разделов математики по стандартной программе 

уже закончилось. Эта проблема также может быть решена с помощью модуль-

ной программы. Некоторые специальные разделы математики, например, свя-

занные с финансовыми вычислениями, могут быть изучены студентами на 

старших курсах. К этому времени многие из учащихся уже  работают по специ-

альности, либо прошли производственную практику. Именно в этот момент 

часто наступает прозрение на тему: «Почему я не изучал математику как поло-

жено?» В ряде случаев возникает осознанное желание углубить изучение неко-

торых специальных разделов. Модульный подход позволяет оперативно разре-

шить любую подобную ситуацию.

Как известно, большое влияние на качество обучения оказывает мотиви-

рованность учащихся. К сожалению, стандартизированная и унифицированная 

для всех программа не только не повышает мотивацию, но значительно снижа-

ет «тягу к знаниям» даже тех студентов, которых изначально можно было на-

звать «мотивированными». 

Модульная программа значительно повышает мотивацию учащихся, по-

скольку:

1) четкая формулировка целей каждого модуля «открывает им глаза на 

происходящее», а не заставляет «идти туда, не знаю куда и, главное, зачем»; 

2) возможность выбирать свой темп обучения позволяет творчески под-

ходить к процессу обучения, а не «работать из-под палки»; 

3) возможность выбирать необходимый для себя материал вовлекает 

учащегося в процесс обучения и повышает его чувство ответственности за соб-

ственное будущее;

4) повторное прохождение материала при несданном модуле (возможно, 

на платной основе) также может быть стимулом для ряда учащихся.

Помимо всего прочего модульная программа позволяет решать еще одну 

проблему, а именно: жесткие временные рамки, за которые необходимо пре-

одолеть весь необходимый набор математических дисциплин. Так как модули в 

принципе являются независимыми друг от друга, то их изучение можно осуще-

ствлять несколько раз, с перерывами или параллельно. Причем студент может 

выбирать для изучения то время, когда он ощущает себя максимально готовым 

к этому или имеет на это возможность и желание. Единственное ограничение, о 

котором нельзя забывать – это то, что за год обучения в вузе необходимо изу-

чить определенное количество материала, выраженное, например, в суммарном 

значении кредитов модулей-дисциплин.

Еще одним достоинством модульного подхода к разработке и реализации 

программ по математике  является удобство его разработки. Над каждым моду-

лем можно работать практически независимо,  можно при необходимости неза-

висимо изменить программу любого модуля. Допустимо исключение некото-

рых модулей или добавление новых, что позволяет быстро реагировать на из-

менения экономической ситуации. Требований государственных стандартов и 

других важных факторов.

Итак, предлагается подход к изучению всей совокупности математиче-

ских дисциплин в экономическом вузе, основанный на модульном принципе. 

Все необходимые для изучения разделы математики делятся на аспектно-

независимые модули. Изучение каждого из них завершается одной из форм 

контроля (зачет, экзамен, тест, домашнее письменное задание). Вся система мо-

дулей имеет строгую иерархию, т.е. для  изучения любого из них необходимо 

изучить один или несколько модулей предыдущего уровня. 

Условно можно разделить все модули на начальные (первый уровень), 

средние (второй уровень) и высшие. Модули первого уровня могут иметь вход-

ной контроль. Это означает, что зачетная работа для допуска на него  может 

быть сдана без изучения   предыдущего модуля. Возможна разработка несколь-

ких модулей для изучения одного и того же раздела дисциплины, но с разной 

интенсивностью и разной степенью глубины. Возможно изучение разных мо-

дулей одновременно (например, разделы линейной алгебры и математического 

анализа).

Модули второго уровня также могут изучаться параллельно. Они могут 

отличаться также профессиональной направленностью, адаптироваться к раз-

личным разделам экономической и другой деятельности. Так, курс теории ве-

роятностей для экономистов и социологов с точки зрения математики неразли-

чим,  но может быть наполнен соответствующими задачами. Это повышает мо-

тивацию изучения предмета и позволяет учащимся быстро осваивать задачи 

будущей специальности. Эти модули завершают обязательный цикл математи-

ческих дисциплин, предписанный государственными стандартами образования. 

При этом для бакалавров различных направлений, например, менеджмента и 

экономики, объем и содержание изученного материала в конце концов оказы-

ваются различными.

Модули третьего уровня предназначены для тех, кто сознательно выбира-

ет область приложения полученных знаний. Эти модули практически незави-

симы и могут изучаться последовательно или параллельно, вместе с дисципли-

нами профессионального цикла. Они включают в себя такие разделы, как диф-

ференциальные уравнения, численные методы, математические методы финан-

сового анализа, теория рисков, стохастическая финансовая математика, анализ 

временных рядов и т.д.

С любого уровня при необходимости возможен возврат на предыдущие.

Прохождение  модуля повторно должно быть сопряжено с некоторыми 

штрафными санкциями, например, быть платным. 

В заключении  еще раз отметим достоинства предложенной модульной 

схемы обучения математике в экономическом вузе. Наиболее важным является 

обеспечение возможности:

- эффективного обучения студентов, имеющих  разноуровневую началь-

ную подготовку;

- повторного или углубленного изучения отдельных разделов;

- повышения мотивации изучения блока математических дисциплин уча-

щимися гуманитарных направлений;

- выбора некоторых модулей при возникновении их востребованности;

- индивидуального выбора подходящего для изучения очередного модуля 

по математике момента. 

Очевидно, что организация такого процесса требует существенных уси-

лий и кардинального изменения взгляда на учебный процесс в целом.