И.Е.Денежкина 

доц. каф. «Математика и финансовые приложения»

Особенности формирования программ непрерывного обучения 

по дисциплине «Математика».

Целью настоящего исследования является изучение возможности реа-

лизации концепции непрерывного образования по системе ССУЗ-ВУЗ по 

дисциплине «Математика». В настоящее время система обучения Финансо-

вой академии включает 11 филиалов – финансово-экономических колледжей 

в различных регионах страны:

Благовещенский финансово-экономический колледж 

Бузулукский финансово-экономический колледж 

Звенигородский финансово-экономический колледж 

Кировский финансово-экономический колледж 

Красноярский финансово-экономический колледж 

Осташковский финансово-экономический колледж 

Пермский финансово-экономический колледж 

Ростовский финансово-экономический колледж 

Самарский финансово-экономический колледж 

Ульяновский финансово-экономический колледж 

Уфимский финансово-экономический колледж 

Выпускники этих колледжей имеют возможность продолжать образо-

вание уже в высшем учебном заведении по соответствующей специальности.

Важной частью в подготовке специалистов с высшим и средним про-

фессиональным образованием выступает математическая подготовка. Непре-

рывная математическая подготовка обеспечивает как потребность личности в 

общем интеллектуальном развитии и математическом мышлении, так и фор-

мирует методологическую базу, необходимую для дальнейшего профессио-

нального образовании и самообразования, профессиональной мобильности и  

адаптации.

Возникающие на практике трудности обеспечения непрерывности ма-

тематической подготовки при переходе с одной ступени на другую обуслов-

лены рядом факторов.

1. Рассогласованность содержания математики в средних и высших 

профессиональных учебных заведениях. Если переход из школы в высшее 

учебное заведение еще как-то (?) отрегулирован, то вопрос перехода из ССУ-

За в ВУЗ в аспекте непрерывности математического образования остается

открытым. Это обусловлено, в первую очередь, устаревшими целями про-

фессионального образования, когда среднее профессиональное образование 

считается законченным. А это значит, что уровень математической подготов-

ки ограничен требованием необходимости и достаточности для профессио-

нальной деятельности специалистов среднего звена. Увязывать же ее с тре-

бованиями высшего образования было не нужно. Совершенно очевидно, что 

с позицией непрерывности образования такая точка зрения несовместима. 

2. Во время обучения в вузе у выпускников СПО за счет простого по-

вторения, неоправданного дублирования отдельных тем, разделов и целых 

дисциплин не только не закрепляется, а иногда и теряется на младших курсах 

вуза сформированная в колледже ориентация на профессию, снижается инте-

рес к обучению. Возникает задача сохранить интерес студентов к обучению и 

оптимизировать сроки подготовки специалистов на ступенях ССУЗ-ВУЗ.

3. Содержание и результат обучения конкретному предмету в ССУЗе и 

ВУЗе зачастую неотличимы, так как модель специалиста носит, как правило, 

описательный характер, что не позволяет выстроить четкую иерархию целей 

обучения каждому учебному предмету на различных ступенях непрерывной 

профессиональной подготовки.

Одним из способов решения указанных проблем является согласова-

ние учебных программ на двух ступенях обучения, учет пройденного мате-

риала на последующих этапах, возможно, перезачет некоторых разделов или 

целых дисциплин. При получении положительных ответов на ряд таких во-

просов можно, вообще говоря, ставить вопрос о приеме выпускников кол-

леджей сразу на второй курс академии.

Для  ответа на поставленные вопросы был проведен анализ учебных 

материалов по дисциплине «Математика», предоставленных финансово-

экономическими колледжами г. Благовещенска, г. Бузулука и г. Уфы и соот-

ветствующих материалов, определяющих преподавание указанной дисцип-

лины в Финансовой академии. 

Структура курса «Математика» в Финансовой академии

«Математика» относится к дисциплинам федерального компонента

Государственного образовательного стандарта высшего профессионального 

образования 2000 г. (ГОС ВПО).

Курс «Математика» включает в себя такие основные разделы высшей 

математики, как линейная алгебра, математический анализ, теория веро-

ятности и математическая статистика, каждый из которых  представляет 

собой обязательную компоненту математической подготовки студентов, спе-

циализирующихся в области экономики и финансов.

Сложившиеся на сегодняшний день учебные планы предусматривают 

следующий порядок изучения  разделов курса:

-Линейная алгебра 1 семестр , 4 часа в неделю (2 л+2 пр)

- Математический анализ 2 семестр , 6 часов в неделю ( 3 л + 3 пр)

-Теория вероятностей 3 семестр, 4 часа в неделю ( 2 л + 2 пр).

Изучение каждого раздела завершается экзаменом.

Для ряда специальностей предусмотрен также раздел «Математические 

основы финансового анализа». 

Общий объем часов, отводимых на изучение дисциплины 600.

Будем в дальнейшем анализировать только материал, изучаемый на 1 

курсе.

Базовый уровень подготовки в ССУЗе

В соответствии с ГОС СПО обучение в колледжах ведется по двум раз-

личным схемам, определяемых как базовый уровень и направление углуб-

ленной подготовки (иногда  это называется повышенный уровень). 

Базовый уровень предполагает изучение математики в объеме 40 ча-

сов. Эти часы включены в учебный план 1 курса 1 семестра (Бузулук) или 3 

семестра (2 курса) (Благовещенск). Итоговый экзамен проводится по оконча-

нии семестра. Таким образом, завершение изучения математики происходит 

за полтора года до окончания колледжа. Выпускного экзамена по математике 

также не предусмотрено. 

Судя по рабочим планам, предусмотрен 1 час лекций и от 1 до 1.5 ча-

сов практический занятий в неделю.

Содержание дисциплины в некоторой степени соответствует курсу 

«Математический анализ», который студенты Академии изучают во втором 

семестре (1 курс) в объеме 102 аудиторных  часов.   При этом в программе 

колледжа присутствуют разделы:

- Теория пределов (8 час)

- Дифференциальное исчисление (12 час)

- Интегральное исчисление (14 час)

Отведенного количества часов в принципе достаточно для освоения 

указанных разделов.

При этом в программе полностью отсутствуют разделы:

- Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

- Интегральное исчисление функций нескольких переменных

- Числовые и функциональные ряды

- Обыкновенные дифференциальные уравнения 

- Элементы теории разностных уравнений.

Эти разделы составляют наиболее сложную часть курса. Их изучение 

предусмотрено ГОС ВПО для всех общеэкономических специальностей. Са-

мостоятельное изучение этих разделов с целью сдачи экзамена за первый 

курс практически невозможно.

Раздел «Линейная алгебра» в рамках базовой подготовки не изучается. 

Самостоятельное изучение этого раздела в полном объеме невозможно.

Таким образом, можно констатировать следующее:

1.
Программа ССУЗа (базовый уровень) существенно меньше про-

граммы ВУЗа, не содержит разделов, предусмотренных ГОС ВПО для ВУ-

Зов. Практически она дублирует программу средней школы. Поэтому  за-

числение выпускников колледжей с базовым уровнем подготовки на 2-ой 

курс неприемлем.

2.
Перезачет части материала теоретически возможен, а практиче-

ски приведет к возникновению организационных проблем. На ряде факульте-

тов ФА ранее предусматривалось изучение математического анализа в 1-ом и 

2-ом семестрах (в 1-ом 2 часа в неделю и зачет, во 2-ом 4 часа в неделю и эк-

замен). Вот при такой схеме возможен автоматический зачет за первый се-

местр для выпускников колледжей с базовой подготовкой.

3.
Отсутствие выпускного экзамена по математике в ССУЗе при ус-

ловии зачисления в ФА без экзаменов может привести к большим сложно-

стям в адаптации первокурсников. Выпускники средних школ изучают мате-

матику до самого окончания школы, сдают выпускной, затем вступительный 

экзамен и находятся в хорошей форме. Выпускники колледжа за полтора го-

да все забудут, к экзамену не готовятся. Материал, который они изучают в 

рамках специальных дисциплин, требует математической подготовки суще-

ственно в меньшем объеме, чем при изучении спецдисциплин в академии. 

Поэтому причин поддерживать себя в хорошей математической форме у них 

нет.

Направление углубленной подготовки в ССУЗе

Повышенный уровень среднего специального образования предпола-

гает изучение математики в объеме 102 (96) аудиторных часов. Эти часы 

включены в учебный план 4,5 и 6 семестра или 5 и 6 семестра. В 6 семестре 

предусмотрен итоговый экзамен. Выпускного экзамена по математике также 

не предусмотрено. 

Судя по рабочим планам, предусмотрен 1 час лекций и 2 часа практи-

ческих занятий в неделю в течение двух семестров.

Содержание дисциплины в некоторой степени соответствует курсу 

«Математический анализ», который студенты Академии изучают во втором 

семестре (1 курс) в объеме 102 аудиторных  часов и курсу «Линейная алгеб-

ра» (в академии 68 аудиторных часов).   При этом в программе колледжа 

присутствуют разделы из курса «Математический анализ»:

- Теория пределов (8 час)

- Дифференциальное исчисление (12 час)

- Интегральное исчисление (16 час)

И из курса «Линейная алгебра»:

- Матрицы и определители (8 час)

- Решение систем линейных алгебраических уравнений (8 час)

- Элементы линейного программирования (6-22 часа).

В некоторых программах присутствует раздел «Элементы аналитиче-

ской геометрии», в некоторых отсутствует. Такое разное наполнение про-

грамм определяется размытым содержанием соответствующего раздела ГОС 

СПО.

Отсутствуют разделы курса «Математический анализ»:

- Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

- Интегральное исчисление функций нескольких переменных

- Числовые и функциональные ряды

- Обыкновенные дифференциальные уравнения 

- Элементы теории разностных уравнений.

И полностью или частично разделы курса «Линейная алгебра»:

- Линейные пространства

- Комплексные числа и многочлены.

- Линейные преобразования. 

- Собственные значения и собственные векторы

- Квадратичные формы

- Элементы аналитической геометрии

- Линейное  программирование (симплекс- метод). 

- Линейные модели в экономике и финансах.

Таким образом, несмотря на существенно больший объем учебных ча-

сов при углубленной подготовке, картина по сравнению с выпускниками ба-

зового уровня, не намного лучше. Все указанные выше проблемы сохраня-

ются.

Замечание: 
В 
учебный 
план 
Благовещенского 
финансово-

экономического колледжа включено изучение дисциплины «Финансовая ма-

тематика» (рассчитана на 52 часа и очень грамотно составлена). Однако она 

практически не имеет общих точек (кроме одной темы) с программой, читае-

мой нашим студентам. Возможно, при более подробном анализе стандарта 

специальности можно частично ее скорректировать. В учебных планах дру-

гих колледжей такой дисциплины нет.

Вопросы, проблемы и предложения

Однозначно можно сделать вывод о том, что зачисление выпускников 

колледжей на 2-ой курс академии с перезачетом дисциплины «Математика» 

НЕДОПУСТИМО. В этом случае дисциплина «Математика» не будет изу-

чена в объеме, предусмотренным ГОСом ВПО, а выпускники не будут соот-

ветствовать требованиям, предъявляемым к специалистам соответствующей 

квалификации нормативными документами. Кроме того, продолжение обу-

чения в академии для таких выпускников будет сопряжено с большими труд-

ностями, т.к. уровень применения математических методов в экономике не-

уклонно растет, что обуславливает широкое применение изученных разделов 

математики при освоении специальных дисциплин.

Можно предложить несколько вариантов организации обучения выпу-

скников колледжей в Финансовой академии.

1. Самым простым решением будет принимать выпускников колледжей в 

Финансовую академию на общих основаниях. Они будут обучаться в обыч-

ных группах. Математическая подготовка, полученная ими в колледже, будет 

им необходима при изучении соответствующих разделов в академии. При 

подготовке к вступительному экзамену они смогут повторить необходимый 

материал и приступить к обучению вместе с выпускниками средних школ.

2. С целью учета обучения в профильном колледже, а также сохранения 

ориентации на выбранную профессию, возможен льготный прием в ФА вы-

пускников колледжей. При этом можно в той или иной форме зачесть выпу-

скные экзамены в колледже как вступительные в ФА. По крайней мере, это 

касается математики. Тогда необходимо вводить выпускной экзамен по ма-

тематике, которого в настоящий момент нет. Препятствий к этому, преду-

смотренных нормативными документами, нет. В этом случае экзамен должен 

проводиться с участием членов предметной комиссии по математике ФА, 

либо, хотя бы по билетам, предоставленным этой комиссией. В случае зачис-

ления по результатам ЕГЭ разумным было бы потребовать, чтобы ЕГЭ по 

математике  был сдан в году поступления, а не 2 года назад. При этом выпу-

скники колледжей зачисляются на 1-ый курс и обучаются по общей про-

грамме.

3. Зачисление  на второй курс Финансовой академии выпускников кол-

леджей-филиалов, при условии, что это обусловлено большим количеством 

уже пройденных предметов в рамках специальности и нерациональностью их 

повторного изучения (это не относится к математике) должно сопровождать-

ся следующими действиями:

А) Выпускники колледжей должны в обязательном порядке освоить 

материал, предназначенный для изучения на 1-ом курсе. Для этого 

программа 2-го курса по математике должна быть существенно изме-

нена.

Б) Возможно полное освоение всего предусмотренного ГОСом ВПО 

объема материала в течение 3 и 4 семестров. Это требует полного пе-

ресмотра количества выделяемых на математику часов в учебном 

плане на 2-ом курсе. Возможно, выделение этих часов может быть 

увязано с уменьшением часов на другие, ранее изученные в колледже 

дисциплины.  Следовательно, пересмотр программы по математике 

требует полного пересмотра учебного плана.

В) Изучение раздела «Теория вероятности» на 2-ом курсе возможно 

вести параллельно с изучением дополнительных разделов «Линейная 

алгебра» и «Математический анализ», т.к. некоторый объем необходи-

мого материала в колледже изучен. Это возможно путем введения до-

полнительных занятий по математике для выпускников колледжей 

(аналогично занятиям по русскому языку для иностранцев) с обяза-

тельной сдачей итогового экзамена. При таком подходе выпускники 

колледжей могут учиться в обычных студенческих группах вместе со 

студентами, закончившими 1-ый курс.

С) Более естественным является формирование из выпускников 

колледжей отдельной группы (групп). В этом случае формирование 

учебного плана 2-го курса можно выполнить гораздо рациональней. 

Разделы курса «Математика» будут изучаться в естественном поряд-

ке, можно полностью исключить дублирование пройденного мате-

риала (не только по математике) и за счет этого более качественно изу-

чить более сложные и важные разделы. Естественно, в этом случае 

уменьшится перегрузка студентов, упростится составление расписа-

ния. Немаловажным является и то, что психологическая атмосфера в 

таких группах более благоприятная для обучения.

Д) При пересмотре учебных программ для 2-го курса весьма желатель-

ным является взаимодействие с педагогическими коллективами 

колледжей-филиалов. Все их учебно-методические материалы полно-

стью соответствуют ГОСу СПО. Однако расплывчатые формулировки 

в самом нормативном документе позволяют привести конкретную про-

грамму по математике к виду, обеспечивающему реализацию непре-

рывности образования по математике. Кроме того, раз уж все эти кол-

леджи являются филиалами Финансовой академии, естественным было 

бы унифицировать их учебные программы, не выходя, естественно, за 

нормативные рамки.

Г) При приеме выпускников на 2-ой курс проблема выпускных и 

(или) вступительных экзаменов встает еще более остро. В этом слу-

чае ЕГЭ не может быть основанием для приема в академию, т.к. он 

проверяет только знание программы средней школы. Необходима раз-

работка специального положения о приеме, материалов вступитель-

ных (выпускных?) испытаний при обязательном участии предметной 

комиссии по математике ФА.

ВЫВОДЫ

1. Программа по математике финансово-экономических колледжей при 

обучении по базовому уровню практически не отличается от программы 

общеобразовательной школы. Зачисление выпускников колледжей с базо-

вым уровнем подготовки на 2-ой курс неприемлемо ни в какой форме.

2. Для выпускников колледжей с повышенным уровнем подготовки

возможна реализация концепции непрерывного образования в одной из 

форм: