Сборник задач по электротехнике и электронике

                СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ




Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов учреждений высшего образования по инженерно-техническим специальностям

Под общей редакцией Ю.В. Владыко

2-е издание, исправленное










Минск «Вышэйшая школа»

УДК [621.3+621.38](076.1)(075.8)
ББК 312я73
     С23




   Авторы: Ю.В. Бладыко, Т.Т. Розум, Ю.А. Куварзин, С.В. Домников, Г.В. Згаевская

   Рецензенты: кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники Белорусского государственного технологического университета; заведующий кафедрой «Теоретические основы электротехники» Гомельского государственного технического университета им. П.О. Сухого кандидат технических наук, доцент А.В. Козлов


   Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства.





















ISBN 978-985-06-2287-7

                 © Оформление УП «Издательство "Вышэйшая школа"», 2013

        ПРЕДИСЛОВИЕ



   Электротехническая подготовка инженеров неэлектротехнических специальностей предусматривает достаточно подробное изучение практического использования различных электроустановок. Инженер любой специальности должен знать конструкции, принципы действия, свойства, области применения, возможности основных электротехнических, электронных устройств и измерительных приборов, уметь их рассчитывать, определять параметры и характеристики. В результате освоения курса электротехники и электроники студент обязан знать электротехнические законы, методы анализа электрических, магнитных и электронных цепей.
   Данный сборник задач предназначен в качестве учебного пособия для студентов инженерно-технических специальностей по курсам «Электротехника», «Электротехника и электроника», «Электротехника и промышленная электроника», «Электротехника, электрические машины и аппараты». Материал пособия соответствует учебным программам этих дисциплин и может быть использован также при подготовке по электротехнике и электронике в других курсах.
   Размещение задач соответствует последовательности изложения материала курса, которая принята кафедрой «Электротехника и электроника» Белорусского национального технического университета. Однако материал отдельных глав достаточно независим, и порядок его использования может быть иным. В каждой главе даны типовые задачи с решениями, контрольные задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения или для решения на практических занятиях. В конце книги приведены многовариантные тесты для компьютерного либо аудиторного контроля знаний.
   Авторы стремились к тому, чтобы каждая новая типовая задача была снабжена подробным решением и пояснениями. Это облегчает самостоятельную работу студентов над последующими аналогичными задачами. Поэтому предлагаемый сборник задач может быть полезен студентам-заочникам и студентам дистанционной формы обучения.
   В сборник включены задачи по линейным и нелинейным цепям постоянного тока, однофазным линейным электрическим цепям синусоидального тока, трехфазным цепям, переходным процессам и несинусоидальным токам в линейных электрических цепях, магнитному полю, магнитным цепям с постоянными и переменными

3

магнитодвижущими силами, трансформаторам, электрическим машинам постоянного и переменного тока, электрическим измерениям и электронике. Рассматриваются полупроводниковые диоды и выпрямители, транзисторы и усилительные каскады, операционные усилители, импульсные и цифровые устройства.
   Используемая в пособии терминология соответствует рекомендациям ГОСТ 19880-74 «Электротехника. Основные понятия. Термины и определения».
   Обозначение единиц физических величин соответствует ТР 2007/003/BY «Единицы измерений, допущенные к применению на территории Республики Беларусь».
   Книга базируется на коллективном опыте работы преподавателей кафедры «Электротехника и электроника» Белорусского национального технического университета. При подготовке данного учебного пособия большую помощь авторам оказали старшие преподаватели А.В. Куцыло, Г.А. Михальцевич, доценты В.И. Можар, А.А. Мазуренко, Р.Р. Мороз, инженер-электроник первой категории Т.А. Мархель, а также и И.Н. Михневич.
   Авторы выражают благодарность рецензентам - коллективу кафедры автоматизации производственных процессов и электротехники Белорусского государственного технологического университета (и особо кандидатам технических наук, доцентам Д.С. Карповичу и В.И. Горошко) и заведующему кафедрой «Теоретические основы электротехники» Гомельского государственного технического университета им. П.О. Сухого кандидату технических наук, доценту А.В. Козлову - за ценные советы и замечания, способствовавшие улучшению пособия.
   Все отзывы и предложения просьба направлять по адресу: издательство «Вышэйшая школа», пр. Победителей, 11, 220048, Минск.


Авторы

    1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА


        Задачи с решениями


  Задача 1.1. При прохождении тока I = 10 А через источник

ЭДС в одном направлении напряжение между его зажимами

U1 = 110 В, а при том же токе, проходящем в обратном направлении, напряжение U„ = 130 В (рис. 1.1). Определить ЭДС, внутреннее сопротивление источника и мощность, отдаваемую им во внешнюю цепь или получаемую из нее.
   Решение. Напряжение между зажимами источника связано с его ЭДС Е, силой тока I и внутренним сопротивлением R₀ следующей зависимостью:


Рис. 1.1

                         U = Е ± R ₀1, где минус соответствует совпадению направлений ЭДС и тока, а плюс - их встречному направлению.
   Таким образом, для двух заданных режимов источника ЭДС можно составить систему двух уравнений:

U 1 = E - Ro I;
[U₂ = E + Ro I.
   Решив эту систему уравнений, получим: Е = 120 В, R о = 1 Ом.
   На рис. 1.1, а направления ЭДС и тока одинаковы. Это означает, что данный источник ЭДС работает в режиме генератора, т.е. он отдает во внешнюю цепь мощность


P1 = U11 = 110 • 10= 1100 Вт.
   При встречном направлении ЭДС и тока (рис. 1.1, б) источник ЭДС работает в режиме приемника энергии, потребляя из внешней цепи мощность

P₂ = U₂1 = EI + R₀1² = 1200 + 100 = 1300 Вт,


    * В дальнейшем вместо термина «сила тока» используется термин «ток» (ГОСТ 19880).


5

где EI - электрическая мощность, преобразуемая в мощность других видов, например накапливаемую в виде химической энергии аккумулятора; R₀1² - электрическая мощность, выделяемая в виде теплоты во внутреннем сопротивлении источника ЭДС.
   Задача 1.2. Два источника ЭДС включены по схеме, приведенной на рис. 1.2, а, ЭДС E 1 = 80 В, E₂ = 40 В, внутренние сопротивления источников R1 = 2 Ом, R 2 = 1 Ом, внешнее сопротивление R = 7 Ом. 1. Определить: режимы работы источников ЭДС; напряжения Uₐc, Uₐb, U/₎c. 2. Построить потенциальную диаграмму ф(R) вдоль контура цепи. 3. Записать и проверить уравнение баланса мощностей.

Рис. 1.2


   Решение. 1. На основании закона Ома для неразветвленной цепи ток
т    SE       E 1 - E₂   80 - 40  , д
I =--------=----¹---²— =-------= 4 А.
S R₀ + S R R1 + R₂ + R 2 +1 + 7


   Ток I направлен одинаково с ЭДС E1 и противоположен ЭДС E2. Следовательно, источник ЭДС E1 работает в режиме генератора, а источник ЭДС E₂ - в режиме потребителя.
   Напряжение на зажимах источника ЭДС E1 (генератора)

Uₐc = E 1 - R11 = 80 - 2 • 4 = 72 В,

на зажимах источника ЭДС E₂


Ubc = E ₂ + R ₂1 = 40 + 1 • 4 = 44 В

или


Ubc = E1 - R11 - RI = 44 В.


6

   На внешнем сопротивлении Uab = RI = 7 • 4 = 28 В.

   2. Принимаем потенциал точки с фc = 0. Тогда:
Фₐ = фc - R11 + E 1 = 0 - 2 • 4 + 80 = 72 В;


Фb = фₐ - RI = 72 - 7 • 4 = 44 В
или

Ф b = Ф c + R₂1 + E₂ = 0 + 1 • 4 + 40 = 44 В.
   Потенциальная диаграмма, построенная по полученным данным, изображена на рис. 1.2, б.
   3. Уравнение баланса мощности имеет вид
X Ри = X Рп,
где S Ри - суммарная мощность, развиваемая источниками энергии;
SРп - суммарная мощность, расходуемая в цепи.
   В данной задаче

XРи = E11 = 80 • 4 = 320 Вт;


XРп = R11² + R₂1² + RI² + E₂1 = 2 • 16 + 1 • 16 + 7 • 16 + 40 • 4 = 320 Вт.


   Мощность R11² + R 21² + RI² = 160 Вт преобразуется в тепловую в сопротивлениях R1, R ₂, R, мощность Е21 = 160 Вт преобразуется в мощность другого вида, например в химическую энергию при за

рядке аккумулятора.

   Задача 1.3. В цепи, приведенной на рис. 1.3, E1 = 10 В, E2= 6 В, E₃ = 4 В, Uₐb = 12 В, R 1 = 4 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 1 Ом. Определить электрический ток в цепи.

   Решение. Произвольно обозначаем на схеме условное положительное направление тока.
   Обходя контур схемы, например по ходу часовой стрелки, записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Рис. 1.3

  E1 ⁻ E2 ⁺ E3 = R1I ⁺ R2 I ⁺ R3 I ⁻ Uab,


7

откуда

I = E 1 - E₂ + E3 + Uₐb = 2 A R1 ⁺ R 2 ⁺ R3


   Задача 1.4. Напряжение холостого хода источника энергии Ux = 100 В, ток короткого замыкания Iк = 200 A, сопротивление внешней цепи R = 19,5 Ом. 1. Определить параметры схемы замещения эквивалентного источника ЭДС и эквивалентного источника тока. 2. На основании схем замещения рассчитать ток и напряжение внешней цепи. 3. Составить уравнения баланса мощности для обеих схем.
   Решение. 1. Электродвижущая сила эквивалентного источника ЭДС равна напряжению холостого хода, т.е.


Е = Uх = 100 В.


   Сопротивление, включенное последовательно с источником ЭДС схемы замещения,


R ₀ = E / Iк = 100 / 200 = 0,5 Ом.


   Схема замещения источника энергии эквивалентным источником ЭДС дана на рис. 1.4, а.
   Ток эквивалентного источника тока равен току короткого замыкания Iк = 200 A. Сопротивление, параллельное источнику тока схемы замещения, R ₀ = 0,5 Ом.
   Схема замещения источника энергии эквивалентным источником тока приведена на рис. 1.4, б.
   2.   Ток и напряжение внешней цепи находим на основании схемы, приведенной на рис. 1.4, а:

Рис. 1.4

8

I =

E
R0 + R

100
0,5 +19,5

= 5 A;

U = E - R01 = 100 - 5 • 0,5 = 97,5 В.

   На основании схемы, приведенной на рис. 1.4, б,

U = ^-RRК R0 + R

                                    0 5 • 19 5
= 200 • ⁰,⁵ ¹⁹,⁵ = 97,5 B;
                                    0,5 +19,5

U



R

97,5
19,5

= 5 A.

   3.   Схемы замещения источника энергии, приведенные на рис. 1.4, а, б, эквивалентны по токораспределению и напряжениям, создаваемым во внешней цепи, и не эквивалентны по потерям мощности в источниках. Уравнения баланса мощности источника ЭДС:

EI = R01² + UI; 500 Вт = 12,5 + 487,5 Вт;

источника тока:
UI к = U² /R₀ + UI; 19 500 Вт = 19 012,5 + 487,5 Вт.
   Задача 1.5. ЭДС источника схемы (рис. 1.5, а) Е = 100 В. Сопротивление внешней цепи R изменяется от бесконечности до нуля. Построить зависимость U(I) при двух значениях внутреннего сопротивления источника: R ₀ = 1 Ом и R ₀ = 2 Ом.
   Решение. Напряжение на зажимах источника U = E - R₀1 является линейной функцией тока. Для построения зависимости U(I) рассчитываем два режима.

б

Рис. 1.5

9

  Если R = ^ (холостой ход), то
                  E
I = —-— = 0 и U = Е = 100 В Ro + R


   (независимо от величины R 0).
   Если R = 0 (короткое замыкание), то
I = E = — = IK; U = 0.
                      R0 + R R0     к


  При R о = 1 Ом


IК₁ = 100/1 = 100 А.


  При R 0 = 2 Ом


Iк₂ = 100/2 = 50 А.

   Зависимость U(I) для R0 = 1 Ом представлена на рис. 1.5, б прямой 1, для R 0 = 2 Ом - прямой 2.
   Задача 1.6. Сопротивление обмотки электрического двигателя, выполненной из медного провода, в холодном состоянии (температура окружающей среды 11 = 20 °С) R1 = 0,16 Ом; в нагретом состоянии (после длительного рабочего режима) R 2 = 0,2 Ом. Определить рабочую температуру обмотки двигателя 12 •
   Решение. Температурная зависимость сопротивления проводов определяется соотношением


R2 = R1(1 + а(12 -11)),


где а - температурный коэффициент сопротивления; для меди а = = 0,004 1/°С.
   Находим рабочую температуру обмотки двигателя:

t2

= t1

+ R 2 ⁻ R1 а R1

20 ₊ 0,2 ⁻ °,¹⁶ 0,004 • 0,16

= 82,5 ⁰С.

   Задача 1.7. Рассчитать площадь сечения и длину нихромового провода, а также плотность тока в нем для нагревателя мощностью 500 Вт при напряжении сети 220 В. Принять температуру окружающей среды равной 20 °С, рабочую температуру нихрома 400 °С, коэффициент теплоотдачи k = 7,540 ⁵ Вт/(мм² • °С), удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии р = 1,25 мкОм • м.

10