Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2013, № 4

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 450589.03.99
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2013, Выпуск 4-Калинингра:БФУ им. И. Канта,2013.-169 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/425462 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
1

ISSN 2223-2095 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВЕСТНИК 

 
БАЛТИЙСКОГО 
ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА 
им. И. КАНТА 
 
 
Выпуск 4 
 
Физико-математические науки 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Калининград 
Издательство Балтийского федерального университета 
им. Иммануила Канта 
2013 

3

 

 
 
 

 
 
СОДЕРЖАНИЕ 
 

Фундаментальная и техническая физика  

Иванов А. А., Иванов А. И. Электрическое манипулирование спином
электрона в квантовой точке и динамические инварианты .................
7

Юрова А. А., Юров А. В., Лукиных И. В. Об одном методе построения
точных решений уравнений двумерной гидродинамики несжимаемой жидкости .............................................................................................
12

Зайцев А. А., Волянская И. К. Соотношения для потенциалов фильтрационных течений в средах с общей границей и их использование для решения конкретных задач ...........................................................
18

Сошкин Г. С., Сошкин С. В., Рутковский А. Л., Арунянц Г. Г. Применение средств моделирования среды Simulink в задачах анализа качества систем регулирования ...........................................................................
24

Радиофизика и радиотехника 

Захаров В. Е., Котова Д. С. Исследование искажений ЛЧМ-сигналов в
окрестности критических частот ионосферной плазмы .......................
34

Суслова О. П., Карпов И. В., Радиевский А. В. Частотные характеристики вариаций параметров тропосферы и ионосферы в периоды
прохождения солнечного терминатора .....................................................
39

Зюбин А. Ю., Асташенок А. В., Куприянова Г. С. Применение радиофизических методов для диагностики функциональных свойств
магнитных туннельных переходов .............................................................
43

Веремейчик Я. В., Шурпик Д. Н., Куприянова Г. С., Племенков В. В.
Структурная идентификация сульфонамидов методами ИК и
ЯМР спектроскопии ........................................................................................
52

Пахотин В. А., Мялковский В. В., Пашенко Ю. А. Решение задачи обнаружения сигнала при вертикальном зондировании ионосферы ...
58

Мялковский В. В., Власова К. В., Бузинский Н. Л., Бессонов В. А. Ионосферная станция вертикального зондирования ионосферы
«Вектор» ...............................................................................................................
62

Молостова С. В., Чернова И. Б. Использование сложных сигналов при
вертикальном зондировании ионосферы .................................................
70

Персичкин А. А., Шпилевой А. А. Исследование процессов в бистабильной системе при прохождении смеси гармонического сигнала
и «белого» шума ...............................................................................................
75

4

Пониматкин В. Е., Типикин А. А., Шпилевой А. А. О возможности интеграции антенных систем в несущие конструктивные элементы
подвижных объектов ......................................................................................
83

Волхонская Е. В., Коротей Е. В., Иванов Е. В. Оценка помехоустойчивости приема FSK-сигналов устройством квадратурного приема ......
89

Математика 

Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Латышев К. С., Иванов А. И., Шоть Д. В. Математическое моделирование и численное исследование динамики
внутримолекулярных таутомерных превращений без учета процессов релаксации протона. Часть I. Описание математической
модели ................................................................................................................
94

Мациевский С. В., Кащенко Н. М., Ишанов С. А., Зинин Л. В. 3D-моделирование экваториального F-рассеяния: сравнение моделей MI3
и SAMI3 .............................................................................................................. 102

Кретов М. В., Малаховский В. С., Семёнов В. И., Худенко В. Н. Математическое моделирование почти периодической функции со значениями в банаховом пространстве мультипликаторами .................... 106

Ложкин П. В., Толстель О. В. Создание программно-аппаратного
комплекса, обеспечивающего динамическое равновесие и движение РТК AR-600 ................................................................................................ 110

Корнев С. Л. О проблемах перехода от функционального к процессному управлению предприятием ................................................................ 117

Информатика и математическая геофизика 

Стариков Л. Е., Киричек А. В., Кремлев А. Н., Ерохин Г. Н. Основы геологической интерпретации поля рассеянных волн ................................ 124

Сказка В. В., Сердюков С. В., Сердюков А. С. Моделирование микросейсмического шума породных массивов блочного строения ............. 131

Брыксин В. М., Козлов А. В. Разработка технологии публикации пространственных данных сверхбольших объемов с использованием
открытых систем .............................................................................................. 140

Назаров И. В. Численное моделирование перевалки вскрышных пород драглайнами ............................................................................................. 148

Пестов Л. Н., Филатова В. М. Численное решение линеаризованной
обратной задачи для двухпараметрического уравнения акустики .... 154

Камышников А. И. Достаточные условия корректности постановки
краевых задач для одного класса эволюционных уравнений .............. 159

Данилин А. Н., Седайкина В. А. Численное решение линеаризованной обратной задачи для уравнения акустики ........................................ 164

5 

 
 

 
 
 
 
CONTENT 
 

Fundamental and technical physics  

Ivanov A. I., Ivanov A. A. Dynamical invariants and manipulation of electron spin in a quantum dot ...............................................................................
7

Yrova A. A., Yrov A. V., Lukinyh I. V. One method for constructing exact
solutions of equations of two-dimensional hydrodynamics of an incompressible fluid .............................................................................................
12

Zaitsev A. A., Volyanskaya I. K. The relations for potentials of filtration
flows in media with common boundary and there employing for
founded solutions some problems ..................................................................
18

Soshkin G. S., Soshkin S. V., Rutkovskij A. L., Аrutunjants G. G. Application
of means of modelling of environment Simulink in problems of the
analysis of quality of systems of regulation ...................................................
24

Radiophysics and radiotechnique 

Zakharov V. E., Kotova D. S. Investigation of distortions of the chirp signals in the neighborhood of critical frequencies of ionospheric plasma ....
34

Suslova O. P., Karpov I. V., Radievsky A. V. The dynamics of ground-level
aerosol lidar observation in Kaliningrad ........................................................
39

Zubin A. Y., Astashenok A. V., Kupriyanova G. S. Application of radio
physical methods for diagnostics of functional properties of magnetic
tunnel transitions ...............................................................................................
43

Veremeychik Ya. V., Shurpik D. N., Kupriyanova G. S., Plemenkov V. V.
Structural identification of the sulfonamides by the methods of IR and
NMR spectroscopy ............................................................................................
52

Pahotin V. A., Myalkovsky V. V., Pashenko Ju. А. The solution of a problem
of detection of a signal at vertical sounding of an ionosphere ....................
58

Myalkovsky V. V.,Vlasova K. A., Buzinsky N. L., Bessonov V. A. Ionospheric
station of vertical sounding of an ionosphere «Vector» ...............................
62

Molostova S. V., Chernova I. B. Use of difficult signals at vertical sounding of an ionosphere ..........................................................................................
70

Persichkin A. A., Shpilevoy A. A. Research of process in bistable system
when passing the mix of the harmonious signal and «white» noise  .........
75

6 

Ponimatkin V. E., Tipikin A. A., Shpilevoy A. A. About opportunity of integration of antenna systems into bearing constructive elements of mobile objects  ..........................................................................................................
83

Volkhonskaya E. V., Korotey E. V., Ivanov E. V. Evaluation of noise stability 
reception FSK-signal by quadrature reception device .................................
89

Mathematics 

Kvitko G., Kuzin E., Latyshev К., Shott D. A mathematical simulation and
a numerical investigation of dynamics of intramolecular tautomerny 
transformation without considering processes of a proton relaxation.
Part I. A description of a mathematical model ..............................................
94

Matsievsky S., Kashchenko N., Ishanov S., Zinin L. 3D-simulation of equatorial F-spread: a comparing MI3 with SAMI3 .............................................. 102

Kretov M., Malakhovsky V., Semenov V., Khudenko V. Mathematical simulation of almost periodic functions with values in Banach space by 
means of the multiplicator ................................................................................ 106

Lozhkin P., Tolstel’ O. Creations of a hardware-software complex
providing dynamic balance and movement robotic system AR-600 .......... 110

Kornev S. On problems of conversion functional enterprise management
to process one ..................................................................................................... 117

Informatics and mathematical geophysics 

Starikov L., Kirichek A., Kremlev A., Yerokhin G. Principles of geological
interpretation of the scattered waves field ..................................................... 124

Skazka V., Serdyukov S., Serdyukov A.  Modelling of microseismic noise of
the block structuring rock massif .................................................................... 131

Bryksin V., Kozlov A.  Development of technology for publishing very 
large spatial data volumes using open source systems ................................ 140

Nazarov I.  Numerical modelling of overburden rehandling by draglines .... 148

Pestov L., Filatova V. Numerical solving the linearized inverse problem
for two-parameter acoustic equation .............................................................. 154

Kamyshnikov A.  Sufficient conditions of a correctness of statement of
regional tasks for one class of the evolutionary equations .......................... 159

Danilin A., Sedaikina V.  Numerical solution of the linearized inverse
problem for acoustic equation ......................................................................... 164

7

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА 
 
 
 
УДК 530.145 
 
А. А. Иванов, А. И. Иванов 
 
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МАНИПУЛИРОВАНИЕ СПИНОМ ЭЛЕКТРОНА 
В КВАНТОВОЙ ТОЧКЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ 
 
 
Рассмотрен механизм манипулирования спином электрона в квантовой точке с помощью электрического поля при наличии слабого магнитного поля на основе динамических инвариантов Левиса — Ризенфельда. 
Cформулированы необходимые условия спин-флип процесса. 
 
In this paper we discuss electrical manipulation of a spin an electron in 
quantum dot within a weak magnetic field. Approach to describing this process is based on Lewis — Riesenfeld dynamical invariants. Necessary conditions of a spin-flip process are derived. 
 
Ключевые слова: кубит, динамические инварианты, спин-флип. 
 
Key words: qubit, dynamical invariants, spin-flip. 
 
Возможности контролируемого изменения спинового состояния 
электронов в полупроводниках активно исследуются экспериментально и теоретически. В частности, манипулирование спином одного или 
двух электронов в квантовой точке вызывает интерес в связи с возможными применениями в квантовых вычислениях. Например, в работе [1] 
предложен универсальный набор квантовых гейтов на основе зависящего от времени обменного взаимодействия и локального магнитного 
поля. Однако создать локальное магнитное поле в нанометровой области довольно сложно. Гораздо проще оказалось создать переменное во 
времени электрическое поле в нанометровой области с помощью локальных электродов и манипулировать спином, используя спин-орбитальное взаимодействие [2—4]. 
В работе [5] спин-орбитальное взаимодействие рассматривается как 
механизм спин-флип процесса для спина электрона в квантовой точке 
при наличии слабого магнитного поля. Основой подхода являются динамические инварианты Левиса — Ризенфельда [6]. Учеными использована достаточно простая параметризация инварианта, однако решения квантовых уравнений движения не получены, а приведена лишь 
их аппроксимация полиномами третьей степени. В данной работе 
предлагается способ решения этих уравнений. Рассмотрим квантовую 
точку, образованную в двумерном электронном газе, в плоскости x–y, 

© Иванов А. А., Иванов А. И., 2013
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 4. С. 7—11.

 А. А. Иванов, А. И. Иванов  

 

 

8
8 

помещенную в слабое магнитное поле B0, направленное перпендикулярно этой плоскости. Переменное электрическое поле Е(t) позволяет 
манипулировать спином электрона в квантовой точке (рис. 1). 
 

 
 
Рис. 1. Спиновая динамика электрона в квантовой точке  
в присутствии электрических полей Е(t) и магнитного поля B0 
 
Гамильтониан электрона в квантовой точке запишем в виде следующего выражения [3]: 

 
0
=
+
+
SO
int
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
H
H
H
H
 . 
(1) 

 

2
2

0
2
2
σ

ασ
βσ
ασ

+
=
+
+ Δ

= −
+
+

= −
r
r

x
y
z
z

SO
y
z
x
x
x

int

ˆ
ˆ
p
p
ˆ
ˆ
H
U( x,y )
/
.
m
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
H
(
)p
p .

e
ˆH
A(t )V .
c

 

Здесь m — эффективная масса электрона; U(x,y) — удерживающий 
потенциал; Δz = gμBB0; μB — магнетон Бора; g — фактор Ландэ;  
A(t) — векторный потенциал в плоскости x–y. Пусть электрон в удерживающем потенциале заполняет пространственную орбиталь. Спинорбитали, соответствующие состояниям spin-up и spin-down этого электрона обозначим 

 
ψ1 = φ1|1 , ψ 2 = φ1|– 1 .  
(2) 

 Электрическое манипулирование спином электрона в квантовой точке 
 

 

9
9 

В работе [5] полный гамильтониан (1) редуцирован в эффективный 
гамильтониан, который, в отличие, например, от работ [7; 8], строится в 
пространстве меньшей размерности. При этом вклад от «неактуальных» состояний учитывается с помощью параметров. Эффективный 
гамильтониан в базисе (2) в соответствии с работой [5] имеет вид 

 
+
⎛
⎞
= ⎜
⎟
−
−
⎝
⎠
eff

Z
X
iY
ˆH
X
iY
Z
,  
(3) 

где 
0
1
1
2
1
α
ξ
α
ξ
μ
β
ξ
= −
+
= −
+
=
−
+
y
y
x
x
B
x
x
X
e (
)A / c; Y
e (
)A / c; Z
g
B /
e (
)A / c. 

Параметры ξx и ξy учитывают влияние «неактуальных» состояний. 
Напряженности изменяющихся во времени электрических полей при 
этом известным образом связаны с компонентами векторного потенциала 

 

)
,
(
)
(
1
)
(
y
x
i
t
t
A
c
t
i
i
=
∂

∂
−
=
ε
. 
Для квантовой системы с эффективным гамильтонианом Heff(t) динамический инвариант I(t) удовлетворяет уравнению 

 

)]
(
),
(
[
)
(
t
I
t
H
t
t
I
i
eff
=
∂
∂
h
. 
 
(4)
 
В работе [9] предложено выразить инвариант двухуровневой системы через оператор проекции спина на изменяющееся во времени направление, задаваемое углами Θ и φ: 

 
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛

−
=
−
θ
θ

θ
θ

ϕ

ϕ

cos
sin

sin
cos
2
)
(
i

i

e

e
t
I
h
.  
(5) 

Легко видеть, что уравнение на собственные значения и собственные функции такого инварианта 

 
)
(
)
(
)
(
t
t
t
I
±
±
±
=
χ
λ
χ
 
имеет решения 

 

2
/
,
)
2
/)
(
cos(
)
2
/)
(
sin(
)
(
,
)
2
/)
(
sin(
)
2
/)
(
cos(
)
(
)
(

)
(
h
±
=
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
=
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
=
±
−
−
+
λ
θ
θ
χ
θ
θ
χ
ϕ

ϕ

t
e
t
t
t
t
e
t
t
i

t
i
.

 
Согласно теореме Левиса — Ризенфельда [6] решение уравнения 
Шредингера с эффективным гамильтонианом Heff(t) может быть представлено в виде суперпозиции 

 
γ
ψ
χ
=∑

n
i
( t )
n
n
n
(t )
c e
(t ) ,  
(6) 

где 

0

1
γ
χ
χ
∂
=
−
∂
∫
h
h

t

n
n
eff
n
(t )
(t') i
H
(t')
(t') dt'
t'
; cn — постоянные коэф
фициенты; n = +,–.  

 А. А. Иванов, А. И. Иванов  

 

 

10
10 

Подставляя далее выражение (5) в уравнение (4) и учитывая эффективный гамильтониан (3) для нахождения зависимости от времени углов Θ и φ, получаем систему уравнений 

 
),
cos
sin
(
ϕ
ϕ
η
θ
Y
X
−
=
&
  
(7) 

 
)
sin
cos
(
Z
ctg
Y
ctg
X
−
+
=
θ
ϕ
θ
ϕ
η
ϕ&
,  
(8) 

где η = 2/ħ.  

Положим теперь   
0
0
1
1

ϕ
ϕ

ξ
ξ
=
= −
+
+
x
y
x
y

A cos
A sin
A
,
A
(
)
(
)
. 

Тогда уравнение (7) примет вид 

 
θ = Ω
&
,  
(9) 

где  
0
2 α
Ω =
h
e A / c .  
(10) 

Из уравнения (9) находим 

 
0
)
(
θ
θ
+
Ω
=
t
t
.  
(11) 
Уравнение (8) примет вид 

 
b
a
−
=
ϕ
ϕ
cos
&
, 
(12) 
где 
0
0
2 β
μ
≡
≡
h
h
B
a
e A / c ,
b
g
B /
. 

Рассмотрим три случая решения уравнений: 
1. Пусть a < b, что соответствует неравенству 

 
1
2
/
0
0
>
A
e
B
cg
B
β
μ
. 
Тогда решение уравнения (13) имеет вид 

 
⎪⎭

⎪⎬
⎫

⎪⎩

⎪⎨
⎧

⎥
⎥
⎦

⎤

⎢
⎢
⎣

⎡

+

−
+
−
−

+
=
a
b

a
b
ctg
arctg
a
b
t
tg
a
b

a
b
arctg
t
)
2
/)
0
(
(
2
/
2
)
(
2
2
ϕ
ϕ
.
 
2. Пусть a > b. Тогда решение уравнения (12) можно представить как 

 

2
2
0

2

2

ϕ

ϕ

Φ
= Φ
−

+
−
+
Φ
=
+
−
−

( t )
(
)exp( t
a
b
),

a
b /
a
b
ctg(
( t ) /
)
( t )
.
a
b /
a
b
ctg(
( t ) /
)
 
3. Пусть a = b. Тогда решение уравнения (12) имеет вид 

 
))
2
/)
0
(
(
(
2
)
(
ϕ
ϕ
ctg
at
arctg
t
+
=
. 
Полученные решения позволяют сформулировать необходимые 
условия спин-флип процесса. Действительно, пусть в начальный момент времени t = 0 электрон находится в спиновом состоянии, соответствующем одному из полюсов сферы Блоха, например Θ = 0. Это соответствует выбору в формуле (7) C+ = 1, C- = 0 и в формуле (11) Θ0 = 0. Что 
касается фазы начального состояния, то следует заметить, что для состояний, соответствующих полюсам сферы Блоха, эта величина не яв
 Электрическое манипулирование спином электрона в квантовой точке 
 

 

11
11 

ляется хорошо определенной. Из формул (10), (11) следует, что для 
времени tk наступления момента спин-флип необходимо соблюдение 
условия 

 
0
2
1 2
kt
c k / e A ,k
, ,...
π
α
=
=
h
. 

В заключение отметим, что при выполнении третьего условия частота Ω такого спинового гармонического осциллятора совпадает с частотой его циркулярно-поляризованного излучения, направленного 
вдоль внешнего магнитного поля. 
 
Список литературы 
 
1. Loss D., DiVincenzo D. P. Quantum computation with quantum dots // Phys. 
Rev. 1998. A 57. P. 120—126.  
2. Rashba E. I., Efros Al. L. Orbital Mechanisms of Electron-Spin Manipulation by 
an Electric Field // Phys. Rev. 2003. Lett. 91. 126405.  
3. Rashba E. I. Theory of electric dipole spin resonance in quantum dots: Mean 
field theory with Gaussian fluctuations and beyond // Phys. Rev. 2008. B 78. 195302.  
4.  Boyer de la Giroday A. et al. All-electrical coherent control of the exciton states 
in a single quantum dot // Phys. Rev. 2010. B 82. 241301(R).  
5. Ban Y., Chen X., Sherman E.Ya., Muga J. G. Fast and robust spin manipulation in 
a quantum dot by electric fields // Phys. Rev. 2012. Lett. 109. 206602.  
6. Lewis H. R., Riesenfeld W. B. An exact quantum theory of the time-dependent 
harmonic oscillator and of a charged particle in a time-dependent electromagnetic 
field // J. Math Phys. 1969. 10. 1458.  
7. Иванов А. И., Иванов А. А. Применение метода эффективного гамильтониана в динамике открытых квантовых систем // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Калининград, 2009. Вып. 4. С. 25.  
8. Иванов А. А., Иванов А. И. О взаимодействии кубита с флуктуирующим 
окружением // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 
Калининград, 2012. Вып. 4. С. 7.  
9. Chen X., Torrontegui E., Muga J. G. Lewis-Riesenfeld invariants and transitionless quantum driving // Phys. Rev. 2011. A 83. 062116.  
 
Об авторах 
 
Александр Алексеевич Иванов — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. 
E-mail: aivanov023@gmail.com 
 
Алексей Иванович Иванов — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. 
E-mail: AIvanov@kantiana.ru 
 
About authors 
 
Aleksander Ivanov — PhD stud., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.  
E-mail: aivanov023@gmail.com 
 
Dr Aleksey Ivanov — prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. 
E-mail: AIvanov@kantiana.ru