Теоретическая механика. Часть 2. Статика


Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



А.И. РОДИОНОВ, В.Ф. КИМ




ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА


Часть 2. СТАТИКА


Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве конспекта лекций


НОВОСИБИРСК

2011

УДК 531.01(075.8)
     Р 605

Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. В.П. Гилета, канд. техн. наук, доц. А.А. Рыков


Работа подготовлена на кафедре ТМ и СМ для студентов дневного и заочного отделений авиа-и машиностроительных направлений


        Родионов А.И.

Р 605 Теоретическая механика : конспект лекций с приложениями. В 3 ч. / А.И. Родионов, В.Ф. Ким. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. - 4.2. Статика. - 92 с.
          ISBN978-5-7782-1644-0
          Конспект лекций составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для курса «Теоретическая механика» для направлений подготовки: прикладная механика, авиа- и ракетостроение, оружие и системы вооружений, безопасность технологических процессов и производств. Конспект насыщен достаточным числом примеров и приложениями, необходимыми для самостоятельной работы студента над материалом курса. В конспекте также приведены примеры оформления курсовых задач и плакаты по разделу «Статика», прошедшие апробацию временем, начиная с конца 60-х годов XX века.
          Адресован студентам, а также может быть использован как базисный курс Теоретической механики для подготовки инженеров, специалистов и магистров других направлений на дневных и вечерних отделениях факультетов НГТУ.

УДК 531.01(075.8)



ISBN 978-5-7782-1644-0

© Родионов А.И., Ким В.Ф., 2011
                    © Новосибирский государственный технический университет, 2011

            СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

            Лекция 1


   Как было сказано во вводной лекции курса, теоретическая механика состоит из двух разделов: кинематики и кинетики. В российской классификации кинетика делится на статику и динамику.
   Статика - это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и парах сил, действующих на модели твердых тел и механических систем - это первая задача статики, и изучаются условия равновесия этих моделей материальных тел и систем, находящихся под действием сил и пар сил - это вторая задача статики__________________________________________
   Под равновесием тела в статике понимается состояние его покоя по отношению к другим телам, принимаемым за неподвижные.

        1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

   Напомним, что Механической системой называется любая совокупность материальных точек или твердых тел, находящихся во взаимной механической связи.
   Абсолютно твердым телом или твердым телом (ТТ) называется модель вещественного тела, геометрическая форма которого и размеры не изменяются ни при каких механических воздействиях со стороны других тел или полей, так что расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным в процессе механического взаимодействия этих объектов.


   В процессе движения реальные объекты взаимодействуют друг с другом. Это взаимодействие мысленно разделяют на два воздействия'. прямое и обратное. Механическим воздействием одного материаль

3

ного объекта на другой называется такое воздействие, при котором пренебрегают изменениями в химической структуре тела и его физическом состоянии. Поэтому если ТТ испытывает механическое воздействие со стороны других материальных тел, то оно может изменять только свое положение в пространстве или оставаться в покое. Механическое воздействие на ТТ может происходить как при соприкосновении тел, так и действии на него со стороны полей в виде притяжения и отталкивания.
    Мерой механического воздействия одного материального объекта на другой, согласно физическим основам механики, является сила.


   Таким образом, сила, как физическая величина, есть векторная кинетическая мера механического воздействия на ТТ, характеризующая его интенсивность и направление такого воздействия.___


   Природа сил может быть различной. Это могут быть упругие силы или силы давления, могут быть гравитационные, электромагнитные и другие силы. Теоретическая механика не изучает природу сил.
   Сила, приложенная к телу в одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема, данной части поверхности тела или данной части кривой, называются распределенными.
   Понятие сосредоточенной силы является, естественно, модельным. Силы, которые в механике рассматриваются как сосредоточенные, представляют собой равнодействующие некоторых систем распределенных сил.


   Равнодействующая есть сила, эквивалентная по действию на ТТ заданной системе сил.

                                               Г-Ч R
   Равнодействующую силу будем обозначать как F :

FR =

[ F F F1 |-'1> 2,..., nf


   Здесь и далее мы используем значок « = » в качестве знака эквивалентности.
   Сосредоточенная сила определяется точкой приложения, числовым значением и направлением действия (линией действия), т. е. является векторной величиной.


4

   Модуль силы находят путем ее сравнения с силой, принятой за единицу. Для статического измерения силы служат приборы, называемые динамометрами.


   Системой сил называется совокупность сил, которые действуют на рассматриваемое тело или на точки механической системы.


   Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, то система сил называется плоской, а если не лежат в одной плоскости, то система сил называется пространственной.


   Системой сил, эквивалентной нулю, или уравновешенной системой сил называется такая система сил, действие которой на материальную точку или ТТ, находящиеся в покое или движущиеся по инерции, не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этой материальной точки или ТТ._____________________
{F1Д2,. . .,FₙJ = 0.


   Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях.________________


                {— —        — ч     I—' —'
F i ,F 2,. . .,Fₙ J = <! F i, F 2, . . .,Fₖ


   Уравновешивающей силой рассматриваемой системы сил называется сила, добавление которой к заданной системе сил дает новую систему, эквивалентную нулю.


   Уравновешивающая сила равна по модулю равнодействующей и противоположна ей по направлению.

        1.2. АКСИОМЫ СТАТИКИ (КИНЕТИКИ)


   Аксиома 1 (о равновесии двух сил). Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.1)._________________________________________


Рис. 1.1

    Аксиома 2 (о добавлении (отбрасывании) уравновешенной системы сил). Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) уравновешенную систему сил. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил эквивалентна первоначальной. Это первая элементарная операция с силами._________


   Аксиома 3 (о параллелограмме сил). Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. FR - F + F₂, | FR I- Ffi² + F + 2 • F • F₂ • cos (F,F\) (puc. 1.2).


   Это вторая элементарная операция с силами.


Рис. 1.2

6

   Аксиома 3 допускает и обратное утверждение:


   Силу можно разложить бесчисленным множеством способов на две силы, приложенные в любой точке линии действия данной силы.


   Аксиома 4 (о равенстве действия и противодействия). При всяком действии одного материально-вещественного тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие. Таким образом, взаимодействие двух тел состоит из прямого и обратного воздействий на эти тела (рис. 1.3).


   Если к данному телу 1 приложена сила воздействия F со стороны другого тела 2, то на это другое тело 2 будет приложена сила F', равная и прямо противоположная силе F. Силы приложены к разным телам 1 и 2 в геометрически сопряженных точках. __________________________________________________________
   Свободным твердым телом называется тело, имеющее возможность получать любое движение из данного положения, для чего необходимо приложить соответствующую силу.____________________


   Силы, которые могут сообщать свободному телу движение, называются активными силами.
   При решении большинства задач механики приходится иметь дело с телами несвободными, т. е. лишенными возможности перемещаться в направлении действия приложенных к ним активных сил. В кинетике

7

(статике) тела, ограничивающие движение рассматриваемого тела, называются связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется силой реакции (противодействия) этой связи или просто реакцией связи.
    Заметим, что в общем случае под связями в механике (физике) понимают любые ограничения геометрического, кинематического, динамического и даже информационного характера, накладывающие ограничения на движения точек системы.


   Аксиома 5А - принцип освобождаемости от связей. Согласно этой аксиоме, не изменяя равновесия тела, каждую связь можно мысленно отбросить, заменив ее силой или силами - реакцией связи. Приложив к телу, кроме активных сил, реакции связей, можно рассматривать тело как свободное.


   В более общем случае эту аксиому можно сформулировать так:


    Аксиома 5Б. В любой момент движения или равновесия несвободных механических систем связи мысленно можно отбросить и заменить их механическое действие силами -реакциями связей.


    Пусть, например, на гладкой неподвижной горизонтальной плоскости покоится шар. Плоскость, ограничивающая движение шара, является для него связью. Если мысленно освободить шар от связи, то для удержания его в покое к нему в точке касания с плоскостью нужно приложить силу N, равную по модулю весу шара Р и противоположную ему по направлению. Сила N и есть реакция плоскости (реакция связи) (рис. 1.4).

Рис. 1.4

8

   Шар, освобожденный от связи, можно рассматривать как свободное тело, на которое действует задаваемая (активная) сила Р и реакция плоскости N. ______________________________________________________________
   Аксиома 6 («об отвердевании»). Равновесие механической системы не нарушится, если ее мысленно сделать твердой.____________




            Лекция 2



        2.1. ТЕОРЕМЫ СТАТИКИ


    Теорема о переносе силы вдоль линии действия. Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль своей линии действия.


    Не изменяя действия силы на ТТ, можно переносить точку ее приложения в любую другую точку ТТ, лежащую на линии действия этой силы (рис. 2.1).

      {^-    ^.^.^.        ^.^.^.         ^.^.^.
Fa} - (Fₐ,{FB,-FB}}, {Fₐ,{FB,-FB}} - {{Fₐ,-FB},FB}, но |Fₐ , -FB} - О, и в итоге {Fₐ } - {FB}.

9

    Теорема о трех силах. Если твердое тело под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пресекаются в одной точке.

Рис. 2.2

                    {F1, F2; ; R} , {R, Fз} = О, следовательно, силы пересекаются в одной точке.


        2.2. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ

   Если под действием приложенной силы твердое тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то для того чтобы охарактеризовать вращательный эффект силы, вводится вторая силовая .мера - момент силы относительно точки._______


Моментом силы F относительно точки О называется вектор

Мо ( Fₐ )

, приложенный в этой точке и равный векторному произве

дению радиуса-вектора гА , соединяющего эту точку с точкой приложения силы, на вектор силы Fₐ (рис. 2.3).

Мо( Fa) = [ Га х Fa ]



   Рассмотрим силу Fₐ , приложенную к телу в точке А. Опустим из некоторой точки О перпендикуляр на линию действия силы Fₐ .

10