ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013. Вып. 3
ФИЛОСОФИЯ. СОЦИОЛОГИЯ. ПСИХОЛОГИЯ. ПЕДАГОГИКА

УДК 159.9.072:311.2:519.25

А.А. Даничев, М.М. Манушкина, В.Н. Шестаков

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ 
НА ПРИМЕРЕ МЕТОДИКИ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ СИСТЕМЫ САМООЦЕНОК

Показана возможность совершенствования методов обработки результатов психологических тестов и социоло-
гических опросов с исходными данными, измеренными в порядковой шкале (в виде баллов, градаций, рангов, 
упорядочиваний, парных сравнений). На примере известной методики рассмотрен новый способ расчета клю-
чей и изучен закон распределения уровня самооценки.

Ключевые слова: порядковая шкала, закон распределения, уровень самооценки, косвенное измерение.

Использование порядковых шкал весьма распространено при опросах, тестах, экспертных 

оценках. Известно, что задание количественных соотношений между объектами для респондента
представляет сложную задачу. Кроме того, есть исследования, показывающие, что человек не спосо-
бен корректно давать такие оценки. Наиболее естественной является оценка объектов в порядковых 
(качественных) шкалах, то есть для объектов А и Б возможны следующие оценки: объект А предпоч-
тительней объекта Б, объект А менее предпочтителен объекта Б или объекты равноценны. Ответом 
респондента является набор парных сравнений объектов. В случае если количество объектов не вели-
ко (не более 7-10), то более простой формой ответа является непосредственное ранжирование экспер-
том объектов в порядке их предпочтения [1; 2].

Для обработки данных, измеренных в порядковой шкале (в виде баллов, градаций, рангов, упо-

рядочиваний), необходимо применять математический аппарат бинарных отношений [1; 3]. Сравне-
ния представляются в виде матриц отношений. Меры близости, определенные на матрицах отноше-
ний, позволяют определить, насколько близки или далеки ответы респондентов. Для нахождения ито-
гового рейтинга опроса или «среднего» упорядочивания используются специальные алгоритмы (ме-
тод строчных сумм, медиана Кемени, метод Чебаторева и другие) [1; 3; 4].

Распределение расстояний между двумя случайными ранжированиями основано на числах Ma-

honian [5; 6]. Зная закон распределения данных, возможно выполнить ряд преобразований. Например, 
привести данные к нормальному закону распределения с нулевым средним и единичной дисперсией. 
Это полезно для проведения сравнительного анализа стандартных оценок различных психодиагно-
стических показателей. Далее возможно преобразование к распространенным шкалам психодиагно-
стики (Т-шкала Мак-Колла; шкалы «стэнайнов» и «стэнов» и пр.).

Следует заметить, что расчет мер близости для ранжирований требует большого объема вычис-

лений. Необходимость вычислительной техники и тот факт, что математический аппарат бинарных 
отношений не входит в стандартные образовательные курсы, привели к тому, что на практике приме-
няются другие способы расчета. Во-первых, ранги обрабатываются как обычные числа из шкалы рав-
ных отношений (что сильно искажает результат). Во-вторых, применяются коэффициенты ранговой 
корреляции. Использование меры линейной связи между выборками как меры близости вносит силь-
ную путаницу при интерпретации результатов (тем не менее позволяет получить количественный 
результат). И третий вариант – не математические авторские приемы.

Рассмотрим возможность применения меры близости на примере известной методики косвен-

ного измерения системы самооценок (КИСС) [7].

Описание методики КИСС

Методика косвенного измерения системы самооценок создана на основе принципа проективно-

го подхода к диагностике личности. Респонденту предлагается разложить 10 карточек в ряд так, что-
бы слева была та, на которой изображено самое похожее на него лицо, справа – та, на которой изо-
бражено самое непохожее, а между ними карточки лежали бы в порядке убывания «похожести» лиц, 
которые на них изображены. Далее предлагается разложить их по параметрам «приятность», «ум», 
«доброта» и т. д. Каждую последовательность карточек можно представить строгим упорядочивани-
ем (ранжированием). Затем необходимо определить близость между: