Магнитогидродинамика


Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




В.П. ФОМИЧЕВ





МАГНИТОГИДРОДИНАМИКА

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия













НОВОСИБИРСК
2011

УДК 537.84(075.8)
     Ф 766

Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук Л.77. Шашкин
канд. физ.-мат. наук ТО.Л. Гостеев

Работа подготовлена на кафедре аэрогидродинамики




      Фомичев В.П.
Ф 766      Магнитогидродинамика : учеб. пособие / В.П. Фомичев.        Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. - 150 с. . . . __________________
         ISBN978-5-7782-1802-4

         Учебное пособие представляет собой курс лекции для магистрантов Новосибирского государственного технического университета, обучающихся на кафедре аэрогидродинамики. Цель пособия - доступно в краткой форме изложить основные физические законы, входящие в раздел физики «Магнитная гидродинамика». В пособии описаны также основные технические применения магнитогазодинамических эффектов и кратко освещены современные задачи магнитоплазменной аэродинамики.
         Пособие предназначено для студентов, научных сотрудников, инженеров, преподавателей и аспирантов, специализирующихся в области магнитной газодинамики.






УДК 537.84(075.8)




ISBN 978-5-7782-1802-4

                   © Фомичев В.П., 2011
                   © Новосибирский государственный технический университет, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие................................................7

Введение.....................................................9
1. МАГНИТНАЯ ГАЗОДИНАМИКА В ТЕОРИИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.................................................19
  1.1. Описание электропроводного газа как сплошной среды...19
  1.2. Основные параметры и свойства электропроводной среды.21
2. ОПИСАНИЕ СВОЙСТВ ГАЗА В ТЕОРИИ СТОЛКНОВЕНИЙ.........23
  2.1. Основные понятия теории столкновений.................23
  2.2. Скорость процесса, частота столкновений, средняя длина свободного пробега..................................24
  2.3. Скорость электронной рекомбинации....................27
  2.4. Молекулярная структура газа..........................29
  2.5. Типы столкновений, учитываемые в магнитной газодинамике........................................30
  2.6. Равновесное состояние газа...........................32
3. ТРАНСПОРТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ С ЛАБОИОНИЗОВАННОГО ГАЗА..............................35
  3.1. Определение вязкости.................................35
  3.2. Определение теплопроводности.........................36
  3.3. Определение электропроводности.......................37
4. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА....................................41
  4.1. Элементы электродинамики применительно к ионизованному газу................................41
  4.2. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.....................................42

3

  4.3. Скорость дрейфа заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях с учетом
     их столкновений........................................45
  4.4. Проводимость частично ионизованной плазмы в магнитном поле.....................................46
5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОТОКА ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА....................................49
  5.1. Частично ионизованный газ как сплошная среда. Закон Кирхгофа.......................................49
  5.2. Электрическая проводимость частично ионизованного газа в электрическом и магнитном полях....................50
  5.3. Обобщенный закон Ома для частично ионизованного газа.53
6. УРАВНЕНИЯ МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ...................59
  6.1. Уравнения Максвелла............................59
  6.2. Закон индукции Фарадея.........................60
  6.3. Закон Ампера...................................61
  6.4. Закон сохранения электрического заряда.........62
  6.5. Закон непрерывности магнитного поля............64
  6.6. Система уравнений магнитной гидродинамики с учетом магнитогидродинамического взаимодействия.............64
7. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ В МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКЕ................67
  7.1. Критерии подобия в уравнениях Максвелла..............67
  7.2. Критерии подобия в уравнении движения..........70
  7.3. Критерии подобия в уравнениях энергии................73
  7.4. Соотношение параметров плазменных потоков некоторых объектов...................................74
8. ПРОСТЕЙШИЕ ИНТЕГРАЛЫ ДВИЖЕНИЯ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ.........................................75
  8.1. Уравнение индукции магнитного поля.............75
  8.2. Простейшие интегралы движения при Reт —> да..........76
  8.3. Сохранение энергии в трубке тока...............79

4

  8.4. Простейшие интегралы движения при Reт ~1............81
  8.5. Уравнение Бернулли....................................82
9. ОДНОМЕРНЫЕ МГД-ТЕЧЕНИЯ....................................83
  9.1. Система уравнений одномерного установившегося потока..83
  9.2. Закон обращения воздействия в ионизованном газе.......84
10. ОДНОРОДНОЕ МГД-ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАНАЛЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ....................................91
  10.1. Однородные течения ионизованного, нетеплопроводного, невязкого газа в электрическом и магнитном полях.....91
  10.2. Характеристики линейного фарадеевского МГД-генератора, |1 << 1..............................................92
  10.3. Характеристики линейного МГД-генератора при ре ~1..97
  10.4. Характеристики линейного МГД-генератора при Д, >1..98
  10.5. Характеристики линейного МГД-генератора при |\. >>1.101
  10.6. Типы МГД-генераторов...............................101
11. НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЕННЫХ ПОТОКОВ
   В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ........................103
  11.1. Неустойчивости плазменных потоков...................103
  11.2. Гидродинамические неустойчивости....................106
   11.2.1. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца..............106
   11.2.2. Неустойчивость Релея-Тейлора.....................107
  11.3. Ионизационные неустойчивости плазмы в электростатическом поле...........................109
  11.4. Ионизационно-перегревная (тепловая) неустойчивость.110
11.4.1. Феноменологический признак неустойчивости в слабоионизованной плазме..........................110
   11.4.2. Контракция (шнурование) плазмы с током...........111
12. НЕОДНОРОДНЫЕ МГД-ТЕЧЕНИЯ................................113
  12.1. Течения с Т-слосм...................................113
  12.2. Эффект Г-слоя как развитие перегревной неустойчивости 113

5

 12.3. Экспериментальное исследование течения в дисковом МГД-канале.......................................116
 12.4. Инициирование Т-слоя........................119
 12.5. Дисковый МГД-генератор с Т-слоем............124
13. ПРОМЫШЛЕННЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МГД-ГЕНЕРАТОРЫ.....................................127

  13.1. Примеры реализаций МГД-генераторов в технике и научных исследованиях.............................127
  13.2. МГД-генераторы на углеводородном топливе......127
  13.3. Импульсные МГД-генераторы на ВВ...............128
  13.4. Импульсные МГД-генераторы.....................133
  13.5. Использование МГД-генераторов в геофизических исследованиях.......................................135
14. СОВРЕМЕННЫЕ ЗАДАЧИ МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ..........................................138
  14.1. Прямое МГД-преобразование тепловой энергии в электрическую.....................................138
  14.2. Магнитоплазменная аэродинамика................140
  14.3. МГД-метод в аэрокосмических приложениях.......143
Библиографический список..............................148

            Предисловие


   Настоящее учебное пособие написано на основе курса лекций по магнитной газодинамике, который автор читает в НГТУ с 2004 года. В пособии даны основные понятия и физические законы, используемые в магнитной гидродинамике (МГД). В последнее время в газодинамической науке и технике получили широкое распространение МГД-подходы в энергоустановках и при управлении потоком газа, обтекающим летательные аппараты. При применении МГД-подходов приходится тесно сочетать термодинамические законы, применяемые в аэродинамике, законы статистической физики, применяемые в изучении химических процессов, законы взаимодействия частиц и законы магнитных и электрических процессов.
   Цель данной книги - познакомить читателя с основными физическими явлениями и законами, лежащими в основе магнитной гидродинамики и, в частности, магнитной газодинамики. Пособие в небольшом объеме содержит достаточно полное описание МГД-метода в газодинамике. Изложена история вопроса. Даны основные понятия и базовые соотношения МГД, построена общая система уравнений МГД (уравнений газовой динамики и уравнений Максвелла). Приведены критерии подобия и некоторые простые интегралы уравнений МГД при Reт ^ ^, Reт ~ 1, в том числе уравнение Бернулли.
   На практике большое распространение имеют одномерные течения. В работе подробно представлены особенности МГД-течений в одномерных каналах постоянного и переменного сечения. Кроме того, в работе рассмотрены течения в МГД-генераторах при различных значениях параметров Холла. Описаны экспериментальные исследования течений в дисковых МГД-каналах и другие примеры реализации МГД-генераторов в технике и научных исследованиях. Рассмотрены различные типы неустойчивости МГД-потоков в электрических и магнитных полях в однородных и неоднородных МГД-течениях, эффект Г-слоя.


7

   В последних главах достаточно подробно обсуждаются постановки современных задач МГД применительно к энергетике и магнитоплазменной аэродинамике. Это имеет большое значение для развития творческого начала студентов в инновационных направлениях новой техники.
   Работа представляет интерес для студентов, аспирантов и инженеров, связанных с решением задач магнитогазодинамики.

Автор

            Введение


   Раздел физики, в рамках которого изучаются законы движения электропроводящей среды (газа, жидкости, жидкого металла) в магнитном поле, называется магнитной гидродинамикой или сокращенно- МГД. Магнитная газовая динамика является составной частью магнитной гидродинамики и изучает движение электропроводного газа в магнитном поле. Для того чтобы газ мог взаимодействовать с магнитным полем, он должен быть электропроводящим. Газообразная среда, обладающая электропроводностью, называется плазмой. В физике плазмы одним из важных направлений исследований, безусловно, является изучение возможности осуществления управляемой термоядерной реакции. В технических приложениях МГД-эффекты используются там, где сила, возникающая при движении электропроводной среды в магнитном поле, может быть полезно использована. Наиболее исследованным в XX столетии техническим приложением магнитной гидродинамики следует считать прямое преобразование энергии потоков жидкости или газа в электрическую энергию. В XXI веке магнитная газодинамика развивается и в других приложениях, например, в космической аэродинамике.
   Настоящее учебное пособие содержит начальные сведения о свойствах электропроводного газ, о законах его движения в электрическом и магнитном полях и о возможных научных и практических применениях плазменных потоков.
   Попытки создать энергетические машины для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую с использованием газообразного рабочего тела известны уже давно. Во всех случаях термодинамический цикл такого преобразования основывался на работе расширения газа или пара. В электродинамическом отношении предложения сводились к разработке или конвекционных (электрогазодинамических - ЭГД) генераторов, где поток газа переносит свободные заряды против электрического поля нагрузки, или магнитогидродинамических (МГД) генераторов, где заряды перемещаются в квазинейт
9

ральном ионизованном газе или проводящей жидкости под действием фарадеевской электродвижущей силы. Напряженность индуцированного электрического поля в таком процессе пропорциональна скорости потока и магнитной индукции Е ~ VB, а плотность тока в проводящем потоке газа пропорциональна электрической проводимости газа, j~vE~ aVB.
    Первой попыткой создания МГД-генератора (МГДГ) обычно считают опыты Фарадея и Кельвина по наблюдению разности потенциала на электродах, опущенных в Темзу, при течении в магнитном поле Земли морской воды, обладающей электрической проводимостью. Этот опыт был выполнен в 1831 г. Эксперимент окончился неудачно, так как чувствительность существующего в то время прибора для регистрации движения электрического заряда оказалась недостаточной для измерения МГД-эффекта. Тем не менее этот первый эксперимент побудил многих инженеров и исследователей обратить свое внимание на возможность получения электроэнергии непосредственно от движущегося газа или жидкости, что и послужило началом развития магнитной гидродинамики.
    Первый патент на устройство, использующее для получения электроэнергии движение электропроводного газа или пара в магнитном поле, был выдан в 1907 г. в Германии Шереру. МГД-генератор, использующий ток Холла, предложили в 1935 г. в Венгрии Карловиц и Галас. В 1955 г. в Америке была опубликована экспериментальная работа Лина, Реслера и Кантровица, в которой показано, что загрязнение парами металлов газа в ударной трубе может повышать электропроводность газов. В 1956-1959 гг. Кантровиц сделал оценки возможной проводимости нагретых газов при введении в них щелочных металлов с малым потенциалом ионизации, а также оценки МГД-взаимодействия при течении таких газов в магнитном поле. Исследования показали, что при реальных величинах магнитного поля, уже достигнутых в электромашиностроении 2-3 Тл, взаимодействие может быть достаточно сильным. Тогда же были предложены некоторые схемы МГД-генераторов, и одной из лучших композиций в качестве рабочего тела МГД-генераторов замкнутого цикла считается неон с примесью цезия [1].
    Первые эксперименты по получению электроэнергии с помощью МГД-генераторов как на неравновесной плазме, так и на продуктах сгорания были проведены в США еще до Второй мировой войны. Но только в 1959 г. фирма AVCO (США) создала МГДГ Mark I на неравновесной аргон-калиевой плазме, на котором была продемонстрирована техническая возможность МГД-генерирования электроэнергии.

10

В I960 г. там же был изготовлен и успешно испытан сверхзвуковой МГД-генератор Mark II на продуктах сгорания толуола в кислороде с присадкой калия электрической мощностью до 100 кВт. С этого времени во многих странах развернулись широким фронтом работы по созданию МГД-генераторов открытого цикла на продуктах сгорания углеводородных топлив для МГД-электростанций: сначала в СССР и в США, а затем в Японии, Китае, Италии, Индии, Австралии, Польше, Румынии.
   Применительно к станционной энергетике использование МГД-генераторов с газообразным или жидкометаллическим рабочим телом открывает новые возможности создания многоступенчатых энергетических установок с существенно повышенной максимальной температурой термодинамического цикла, которая значительно превышает рабочую температуру лопаток турбин. Повышение начальной температуры потока приводит к увеличению коэффициента полезного действия тепловой электростанции. В такой схеме тепловой электростанции первой ступенью является МГД-генератор, а второй ступенью обычные турбогенераторы. МГД-надстройка повышает суммарный КПД тепловой электростанции на 10...12 %, что является весьма перспективным для энергетики.
   После 1960 г. началось интенсивное развитие МГД-метода преобразования энергии в СССР. К 1965 г. в Институте высоких температур АН СССР была создана модельная МГД-установка на природном газе У-02 с линейным фарадеевским каналом мощностью до 0.2 МВт. В период до 1972 г. проведен комплекс исследований и на опытной МГД-установке У-02, получена мощность до 100 кВт в течение тысячи часов. В 1971 г. начато создание опытно-промышленной установки У-25 на природном газе с МГД-генератором мощностью 25 тыс. кВт с МГД-каналами и магнитами различного типа и паровым контуром для утилизации тепла (рис. В.1). К 1975 г. электрическая мощность этой установки достигла 20.4 МВт, время непрерывной работы - 250 часов.
   ОКБ нового оборудования совместно с ИВТ АН СССР, МИЭИ им. Г.К. Орджоникидзе и Институтом энергетики СО АН СССР провело проектную проработку МГД-электростанции с мощностью МГД-части одного блока 450 МВт. В этой работе показана экономическая эффективность МГД-электростанции на природном газе с обогащением подогретого воздуха кислородом. В Энергетическом институте им. Г.М. Кржижановского создана и введена в эксплуатацию опытная

11

Рис. B.l. Общий вид МГД-генератора опытной энергетической установки У-25 (справа - паровой котел-утилизатор)

установка со сверхзвуковым потоком газа и электрической мощностью МГД-генератора в несколько тысяч киловатт. В этом же институте создана комплексная жидкометаллическая установка для исследования МГД-генераторов, работающих на жидких металлах. В Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова получен самоподдерживающийся разряд в дисковом МГД-генераторе на неравновесной плазме и проведены интенсивные исследования физических явлений в неравновесной низкотемпературной плазме. В Физико-техническом институте АН СССР им. А.Ф. Иоффе проведен комплекс исследований на МГД-установке, использующей жидкое топливо и кислород при сверхзвуковом течении в канале. Получено хорошее соответствие между расчетными и опытными данными для генератора со сплошными электродами. Крупная исследовательская МГД-установка создана также Институтом электродинамики АН УССР. В настоящее время развитие магнитной гидродинамики связано с созданием импульсных источников электроэнергии большой мощности и с прикладными задачами аэрокосмических технологий.

12

   Стационарные МГДГ для промышленных МГД-электростанций (МГДЭС) рассматриваются в качестве надстройки в бинарных и тройных открытых и замкнутых циклах Ренкина и Брайтона, что повышает верхнюю температуру циклов и тем самым их КПД до 52.54 %, а при использовании химической регенерации - до 58.60 %. В СССР в период 1961 г. - 1990-е гг. проводились исследования по созданию МГДЭС на продуктах сгорания природного газа. В США национальная программа была направлена на создание МГДЭС на угле. Были разработаны и экспериментально исследованы основные узлы МГД-установки на продуктах сгорания угля в обогащенном кислородом воздухе. Созданы и исследованы модельная установка CFFF (1972 г., штат Теннесси) и демонстрационная CDIF (1980 г., штат Монтана).
   К 1990 г. электрическая мощность опытных энергетических МГДГ на продуктах сгорания достигла 21 МВт, время непрерывной работы -—1000 часов, КПЭ - до 16%. Разработаны проекты опытно-промышленных МГДЭС: в СССР на природном газе мощностью 500 МВт (доля МГДГ - 200 МВт), в США на угле (800 МВт, Баттл, Монтана). В настоящее время работы по созданию МГДГ для МГДЭС открытого цикла приостановлены в связи с необходимостью больших и дорогостоящих капиталовложений и началом внедрения в энергетику бинарных парогазовых ТЭС, КПД которых уже достиг 58 %.
   Исследования показали, что использование МГДГ на неравновесной плазме инертных газов в составе бинарных и тройных замкнутых циклов МГДЭС может обеспечить КПД 50.70% в зависимости от начальной (верхней) температуры цикла в диапазоне 2300.2800 К. С 1961 г. в США, СССР, европейских странах, а затем в Японии начали проводиться исследования по созданию МГД-генераторов на неравновесной плазме с целью их использования в замкнутых циклах Брайтона и Ренкина с высокотемпературными ядерными реакторами для энергетических установок космического и транспортного применения.
   Наибольшие успехи в разработке МГДГ на неравновесной плазме получены в Японии (МГД-установка FUJI-I электрической мощностью до 0.7 МВт (рис. В.2) и др.). К настоящему времени достигнуты значения коэффициента преобразования энергии (КПЭ) до 21 % в стационарном режиме работы и до 37 % - в импульсном для МГДГ с дисковыми каналами. Это уже позволяет рассматривать такие МГДГ в составе установок замкнутого и, возможно, открытого циклов для некоммерческих применений, в частности, для космической и транспортной энергетики. Работы по созданию МГДГ на неравновесной плазме инертных газов успешно продолжаются.

13

Рис. В.2. Общий вид стационарной ЭУ FUJI-1 с МГД-генератором на неравновесной He(Ar)/Cs плазме с дисковым каналом (мощность - до 0.5 МВт, КПЭ-до21 %)

   Рассматривается использование МГДГ в составе пиковых энергетических установок простого открытого цикла при электрических мощностях N₃ = 50.. .200 МВт, времени работы 1...3 ч в сутки. В качестве топлива целесообразно использовать природный газ или жидкие углеводороды, а в будущем - водород, генерируемый на АЭС или термоядерных электростанциях (ТЯЭС).
   В США 1965 и 1966 гг. были созданы МГДГ кратковременного действия: фарадеевский МГДГ Mark V (82 МВт, рис. В.З) и холловский МГДГ Lorho (18 МВт) на продуктах сгорания керосина в кислороде кратковременного действия (минуты).
   С 1965 г. в СССР проводились работы по созданию импульсных (1.10с) МГДГ на различных рабочих телах. Уже к 1970 г. был создан опытный образец самовозбуждающегося МГДГ на пороховом топливе электрической мощностью ~10 МВт «Памир-1». В дальнейшем было налажено промышленное производство и изготовлена на основе блочного принципа серия таких МГДГ мощностью от 10 до 600 МВт. МГД-генератор кратковременного действия «Сахалин» (рис. В.4) имел мощ

14