Курс лекций по физике. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Колебания и волны

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 
 
 
С.И. Кузнецов, Л.И. Семкина, К.И. Рогозин  
 
 
 
 
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ 
 
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. 
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 
 
Допущено Научно-методическим советом по физике 
Министерства образования и науки Российской Федерации 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издательство 
Томского политехнического университета 
2016 

УДК 53(075.8) 
ББК 22.3я73 
К89 
 
 
     К89 

 
Кузнецов С.И.  
Курс лекций по физике. Электростатика. Постоянный ток. 
Электромагнетизм. Колебания и волны : учебное пособие / 
C.И. Кузнецов, Л.И. Семкина, К.И. Рогозин ; Томский политехнический университет. – Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2016. – 290 с. 
 
ISBN 978-5-4387-0562-8 
 
В пособии рассмотрены свойства материи, связанные с наличием в 
природе электрических зарядов, которые определяют возникновение 
электромагнитных полей. Определены границы применимости классических представлений. Даны разъяснения основных законов, явлений и понятий электромагнетизма. Рассмотрены механические и электромагнитные колебания и волны. 
Пособие соответствует инновационной политике ТПУ и направлено 
на активизацию научного мышления и познавательной деятельности студентов. 
Предназначено для межвузовского использования студентами технических специальностей очной и дистанционной форм обучения. 
 
УДК 53(075.8) 
ББК 22.3я73 
 
Рецензенты 
 
Доктор физико-математических наук, профессор 
заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ 
А.В. Шаповалов 

Доктор физико-математических наук, профессор 
кафедры теоретической физики ТГПУ 
Ю.П. Кунашенко 
 
 
 
ISBN 978-5-4387-0562-8 
© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2016 
© Кузнецов С.И., Семкина Л.И.,  
Рогозин К.И., 2016 
© Оформление. Издательство Томского  
политехнического университета, 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 8 

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА ...................................................................................... 10 

1.1. Электростатическое поле в вакууме ................................................. 10 
1.1.1. Электрический заряд (основные свойства заряда; квантование  
заряда; закон сохранения заряда). Понятие об электрическом  
поле .......................................................................................................... 10 
1.1.2. Взаимодействие точечных зарядов в вакууме. Закон Кулона .......... 12 
1.1.3. Электростатическое поле в вакууме. Напряженность  
электрического поля .............................................................................. 13 
1.1.4. Основная задача электростатики. Принцип суперпозиции электрических полей ........................................................................................... 15 
1.1.5. Электрическое поле диполя .................................................................. 19 
1.1.6. Линии напряженности. (Силовые линии электрического поля) ....... 21 

1.2. Теорема Остроградского–Гаусса и ее применение .......................... 23 
1.2.1. Поток вектора напряженности 
 ........................................................ 23 
1.2.2. Теорема Гаусса ....................................................................................... 25 
1.2.3. Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля равномерно распределенного заряда ......................................................... 26 
1.2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского−Гаусса .......... 30 

1.3. Потенциальная энергия и работа электростатического поля ........ 31 
1.3.1. Работа сил электростатического поля над зарядом.  
Теорема о циркуляции вектора напряженности 
 
электростатического поля ..................................................................... 31 
1.3.2. Энергия системы электрических зарядов. Потенциал электростатического поля ........................................................................................... 35 
1.3.3. Связь напряженности и потенциала .................................................... 39 
1.3.4. Эквипотенциальные поверхности ........................................................ 44 
1.3.5. Примеры расчета потенциала ............................................................... 46 

1.4. Проводники в электрическом поле .................................................. 50 
1.4.1. Проводники в электрическом поле ...................................................... 51 
1.4.2. Электроёмкость ...................................................................................... 55 
1.4.3. Конденсаторы ......................................................................................... 57 
1.4.4. Энергия системы зарядов ...................................................................... 59 
1.4.5. Энергия заряженного проводника ....................................................... 60 
1.4.6. Энергия заряженного конденсатора .................................................... 61 
1.4.7. Энергия электрического поля ............................................................... 61 

1.5. Электрическое поле в диэлектриках ................................................ 62 
1.5.1. Полярные и неполярные молекулы ..................................................... 62 
1.5.2. Поляризация диэлектриков ................................................................... 66 

E


E


1.5.3. Поле внутри диэлектрика. Объемные и поверхностные  
связанные заряды ................................................................................... 68 
1.5.4. Теорема Остроградского–Гаусса для вектора 
 ............................... 73 
1.5.5. Условия на границе двух диэлектриков .............................................. 77 
1.5.6. Силы, действующие на заряд в диэлектрике ...................................... 79 
1.5.7. Различные виды диэлектриков ............................................................. 80 

2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК ............................................... 85 

2.1. Сила тока и плотность тока в проводнике ...................................... 85 

2.2. Сторонние силы. Электродвижущая сила ....................................... 88 

2.3. Закон Ома. Сопротивление проводников ........................................ 90 
2.3.1. Закон Ома для однородного участка линейной  
цепи. Сопротивление проводника ........................................................ 90 
2.3.2. Последовательное и параллельное соединения проводников........... 92 
2.3.3. Закон Ома в дифференциальной форме .............................................. 94 
2.3.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи ...................................... 96 
2.3.5. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа ............................................ 97 

2.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля–Ленца .............................. 98 
2.4.1. Работа и мощность тока ........................................................................ 98 
2.4.2. Закон Джоуля–Ленца ............................................................................. 98 

2.5. Элементы классической электронной теории  
электропроводности металлов ........................................................ 100 
2.5.1. Природа носителей тока в металлах .................................................. 100 
2.5.2. Основные положения классической электронной теории  
проводимости металлов ...................................................................... 101 
2.5.3. Положительные выводы классической электронной теории 
проводимости  ....................................................................................... 102 
2.5.4. Затруднения классической электронной теории проводимости ..... 105 

2.6. Термоэлектрические и эмиссионные явления ............................... 107 
2.6.1. Работа выхода электрона из металла. Контактная разность 
потенциалов  ......................................................................................... 107 
2.6.2. Термоэлектрические явления и их применения ............................... 108 
2.6.3. Термоэлектронная эмиссия................................................................. 110 

2.7. Электрический ток в жидкостях ..................................................... 111 
2.7.1. Законы электролиза Фарадея. Электролитическая диссоциация ... 111 

2.8. Электрический ток в газах .............................................................. 113 
2.8.1. Проводимость газов ............................................................................. 113 
2.8.2. Несамостоятельный газовый разряд .................................................. 113 
2.8.3. Самостоятельный газовый разряд ...................................................... 115 

2.9. Плазма ............................................................................................... 118 

D


2.10. Основные понятия современной электронной  
теории проводимости ....................................................................... 119 
2.10.1. Основные сведения о квантовых статистиках ................................ 119 
2.10.2. Элементы современной электронной теории  
проводимости металлов .................................................................... 120 
2.10.3. Элементы зонной теории твердых тел ............................................ 124 

3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ .............................................................................. 127 

3.1. Основные магнитные явления. Сила Ампера ............................... 127 
3.1.1. Магнитное поле.................................................................................... 127 
3.1.2. Вектор индукции магнитного поля B



. Силовые линии  
магнитного поля ................................................................................... 128 
3.1.3. Сила Ампера ......................................................................................... 131 

3.2. Магнитное поле постоянного тока.................................................. 135 
3.2.1. Закон Био–Савара–Лапласа ................................................................ 135 
3.2.2. Магнитное поле прямолинейного отрезка проводника с током ..... 138 
3.2.3. Магнитное поле кругового тока. Магнитный момент 
контура с током .................................................................................... 140 
3.2.5. Магнитное поле соленоида ................................................................. 143 
3.2.6. Взаимодействие проводников с токами ............................................ 145 
3.2.7. Магнитное поле движущегося электрического заряда .................... 146 
3.3. Магнитный поток. Теорема Остроградского–Гаусса  
для магнитного поля ........................................................................ 147 
3.3.1. Магнитный поток ................................................................................. 147 
3.3.2. Теорема Остроградского–Гаусса для магнитного поля ................... 149 

3.4. Закон полного тока и его применение ............................................ 150 
3.4.1. Закон полного тока .............................................................................. 150 
3.4.2. Магнитное поле тороида ..................................................................... 153 

3.5. Действие магнитного поля на проводники с током ...................... 155 
3.5.1. Плоский замкнутый контур тока в магнитном поле ........................ 155 
3.5.2. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током  
в магнитном поле ................................................................................. 159 

3.6. Движение заряженных частиц в магнитном поле ......................... 161 
3.6.1. Сила Лоренца ....................................................................................... 161 
3.6.2. Явление Холла ..................................................................................... 163 
3.6.3. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле ...... 165 

3.7. Электромагнитная индукция .......................................................... 168 
3.7.1. Закон электромагнитной индукции ................................................... 168 
3.7.2. Вращение плоского витка в магнитном поле ................................... 176 
3.7.3. Вихревые токи ...................................................................................... 177 
3.7.4. Явление самоиндукции ....................................................................... 178 
3.7.5. Взаимная индукция ............................................................................. 180 

3.8. Энергия магнитного поля постоянного тока ................................. 182 

3.9. Ускорители заряженных частиц ..................................................... 185 
3.9.1. Определение и применение ускорителей .......................................... 185 
3.9.2. Классификация ускорителей .............................................................. 185 
3.9.3. Краткая историческая справка ........................................................... 186 
3.9.4. Современное состояние ускорительной техники ............................. 191 

3.10. Магнитное поле в веществе ........................................................... 199 
3.10.1. Намагничение магнетика .................................................................. 199 
3.10.2. Описание поля в магнетиках ............................................................ 200 
3.10.3. Физический смысл характеристик: напряжённости  
магнитного поля Н и магнитной проницаемости µ ....................... 205 

3.11. Магнитомеханические явления .................................................... 207 

3.12. Магнитные свойства вещества ..................................................... 211 
3.12.1. Виды магнетиков ............................................................................... 211 
3.12.2. Диамагнетизм ..................................................................................... 213 
3.12.3. Парамагнетизм ................................................................................... 215 
3.12.4. Ферромагнетизм................................................................................. 216 

3.13. Основы теории электромагнитного поля ..................................... 221 
3.13.1. Основные идеи Фарадея и Максвелла. Общая  
характеристика теории Максвелла .................................................. 221 
3.13.2. Первое уравнение Максвелла ........................................................... 222 
3.13.3. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла ................................ 223 
3.13.4. Полная система уравнений Максвелла  
для электромагнитного поля ............................................................ 226 

4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ............................................................................. 230 

4.1. Колебательное движение ................................................................. 230 
4.1.1. Общие сведения о колебаниях ........................................................... 230 
4.1.2. Гармонические колебания .................................................................. 232 
4.1.3. Гармонический осциллятор ................................................................ 234 
4.1.4. Скорость и ускорение гармонического осциллятора ....................... 242 
4.1.5. Энергия гармонического осциллятора .............................................. 243 
4.1.6. Затухающие колебания ....................................................................... 245 
4.1.7. Вынужденные колебания .................................................................... 248 

4.2. Переменный ток ............................................................................... 252 

4.3. Волновые процессы .......................................................................... 257 
4.3.1. Характеристики волн и сред ............................................................... 257 
4.3.2. Уравнение волны и фазовая скорость волны .................................... 258 
4.3.3. Энергия волны ..................................................................................... 262 

4.4. Электромагнитные волны ............................................................... 263 

4.4.1. Волновое уравнение для электромагнитного поля .......................... 263 
4.4.2. Плоская электромагнитная волна ...................................................... 266 
4.4.3. Энергия и импульс электромагнитных волн .................................... 269 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................. 273 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ...................................................................... 274 
Основная................................................................................................................ 274 
Дополнительная .................................................................................................... 274 
Основные законы и формулы .......................................................................... 276 
Приложение ......................................................................................................... 274 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Изучение одного из самых важных разделов физики – электромагнетизма − мы начнем с электростатики – науки, изучающей электрические взаимодействия неподвижных зарядов и связанных с ними электростатических полей. 
Еще с Древней Греции до нас дошли предания о способности натертого янтаря притягивать легкие тела. Греки назвали янтарь «электрон» – 
отсюда спустя много веков произошло слово «электричество». Древние 
народы наблюдали и другие электрические явления – яркие вспышки 
молний и грозовые раскаты, но не догадывались, что свойства натертого 
янтаря и явления грозы в атмосфере имеют одну и ту же природу. 
Становление электростатики происходило в XVI–XVII вв. в Европе и 
в России, и большой вклад в это внесли такие ученые, как В. Гильберт 
(1540–1603), Б. Франклин (1706–1790), М. Ломоносов (1711–1765), Ш. Кулон (1736–1806) и многие другие. Уже тогда ученые поняли, что наряду с 
такой фундаментальной силой, как сила тяготения, между телами проявляется действие и иных фундаментальных сил. Важнейшее место среди 
них занимает взаимодействие, которое подобно тяготению также изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, но является намного 
более сильным, – электрическое взаимодействие. С электрическим взаимодействием, как показывает опыт, тесно связано и магнитное взаимодействие. Попытки объяснить природу сил тяготения, так же как электрических и магнитных явлений, вплоть до XVIII в. оставались безуспешными. 
Усилия ученых были направлены на выяснение тех законов, которые 
определяют взаимодействие между точечными объектами, обладающими 
электрическими и магнитными свойствами. Эти законы копировали законы всемирного тяготения Ньютона, например закон Кулона, и описывали 
взаимодействие тел на расстоянии, причем взаимодействие должно распространяться с бесконечно большой скоростью. 
Однако, в отличие от сил тяготения, силы электрического взаимодействия могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания. Соответственно существует два сорта свойств «веществ», которые 
чисто условно можно назвать положительным и отрицательным. «Вещества» одного сорта отталкиваются, а разных сортов притягиваются, 
данные свойства вещества называют электрическим зарядом. 
Далее рассмотрены вопросы классической электродинамики, 
включая экспериментальные законы и общую теорию методов. Это 
очень важный раздел физики, поскольку электромагнитные взаимодействия не только объясняют все электрические и магнитные явления, но 
и обеспечивают силы, благодаря которым вещество на атомном и моле

кулярном уровне существует как целое. Изучение электромагнитных 
взаимодействий на основе квантовой механики позволяет объяснить 
существование и свойства атомов, молекул и твердых тел. 
Здесь, как и в любом разделе физики, возможны два подхода: квантовый и классический. Мы рассмотрим границы применимости классических представлений, которые определяются соотношением 
, где m – масса объекта, υ – скорость, R – размер границы движения и h – 
постоянная Планка. Электромагнитные взаимодействия определяют 
структуру материи в пространственных масштабах от 10–14 до 105 м. 
Именно на таких расстояниях электромагнитные взаимодействия являются определяющими. При меньших расстояниях более существенны 
ядерные и слабые взаимодействия. Во Вселенной, где расстояния больше, чем 105 м, решающими являются гравитационные силы. 
Знание законов электродинамики играет огромную роль в решении 
большого количества проблем современной науки и техники и определяет развитие энергетики, транспорта, вычислительной техники, физики 
плазмы, термоядерного синтеза и т. д. Дефектоскопия, электромагнитные линзы, магнитная запись информации, поезда на магнитной подушке – вот далеко не полный перечень перспективных областей промышленного применения электромагнитного поля. В течение многих лет не 
ослабевает интерес к электромагнитным полям биологических объектов, повышено внимание к среде их обитания. 
Для настоящего курса физики реализовано его мультимедийное сопровождение и создан электронный учебник, размещенный в среде 
электронного обучения LMS: http://lms.tpu.ru/enrol/index.php?id=8421, 
в WebCourseTools ТПУ и в электронном читальном зале НТБ ТПУ 
(http://www.lib.tpu.ru). 
Наиболее полно материал курса изложен на персональном сайте: 
http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT.  
Пособие подготовлено на кафедре общей физики ТПУ и соответствует программе курса физики высших технических учебных заведений. 
Предназначено для межвузовского использования студентами технических специальностей, изучающими курс физики по очной и дистанционной программам образования в течение трех семестров. 
Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания читателей, способствующие улучшению курса, по адресу: smit@tpu.ru. 

h
R
m

υ

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА 

1.1. Электростатическое поле в вакууме 

1.1.1. Электрический заряд (основные свойства заряда; квантование  
заряда; закон сохранения заряда). Понятие об электрическом поле 

Значение данной темы велико и в самой физике, и в жизни. Одно из 
основных понятий учения об электричестве – электрический заряд q; 
кулон, Кл; 1 нКл 
 Кл. 
Вся совокупность электрических явлений – проявление существования, движения и взаимодействия электрических зарядов. Примеры: 
электрический ток – упорядоченное движение электрических зарядов; 
взаимодействие заряженных частиц в атоме вещества.  
Выделим некоторые опорные положения в развивающейся системе 
представлений об электрических явлениях. 
1. Известно, что при определенных условиях нейтральные тела 
приобретают электрический заряд (электризуются). В природе имеется 
два вида электрических зарядов, условно называемых положительными 
и отрицательными. Заряды, подобные возникающим на стекле, потертом о шелк, считают положительными. Заряды, подобные возникающим 
на эбоните (или янтаре), потертом о мех, – отрицательные заряды. Это 
электризация трением; заряжаются оба тела зарядами, противоположными по знаку. 
Заряды взаимодействуют определенным образом: одноименные – 
отталкиваются, разноименные – притягиваются (из опыта). 
2. В 1914 году американский физик Р. Милликен в своих опытах 
показал, что электрический заряд дискретен. Величина заряда любого 
тела кратна элементарному электрическому заряду е: 

 
 
 
где 
Кл; n – целое число. 
Электрические заряды существуют не сами по себе, а связаны с частицами. Элементарный заряд – это минимальный заряд, обнаруживаемый пока на опыте в свободном состоянии. (Кварки, составляющие частицы, находятся в связанном состоянии.) Электрический заряд – внутренняя характеристика элементарной частицы, определяющая её электромагнитные взаимодействия. Электрон 
 и протон 
 являются соответственно носителями элементарного отрицательного и положительного зарядов. 

[ ]
q 
9
10


,e
n
q




19
10
6,1



e

0
1e

1
1 p

3. Обычно частицы, несущие заряды разных знаков, присутствуют 
в равных количествах и распределены в теле с одинаковой плотностью. 
В этом случае алгебраическая сумма зарядов в любом элементарном  
объеме тела равна нулю: 

 
 

 
1 
2 

Рис. 1.1.1 

Опыт показывает (как мы уже отмечали), что возникновение заряда 
на любом теле при электризации сопровождается появлением заряда такой же величины, но противоположного знака, на другом теле. Приблизив к металлическому телу 2 другое заряженное тело 1 (рис. 1.1.1), 
можно также, не изменяя общего количества положительно и отрицательно заряженных частиц, вызвать их перераспределение в проводящем теле таким образом, что в одной части тела 2 возникнет избыток 
зарядов одного знака, а в другой – противоположного знака. Другими 
словами появляются  индуцированные заряды, обусловленные электростатической индукцией. 
Итак, в представленных процессах происходит лишь перераспределение заряженных частиц в пространстве. 
4. Закон сохранения заряда (один из фундаментальных законов) сформулирован в работах американского физика Б. Франклина (XVIII век). Полный электрический заряд изолированной физической системы, равный 
алгебраической сумме зарядов, слагающих эту систему элементарных 
частиц (для обычных макроскопических тел 1
1 p и 
0
1e

), сохраняется во 
всех взаимодействиях и превращениях частиц системы. 

 

Система называется электрически изолированной, если через ограничивающую ее поверхность не может течь электрический ток. 
5. Каждый заряд изменяет свойства окружающего его пространства, создавая нечто материальное, называемое электрическим полем. 
Электрическое поле – одна из форм существования материи. Это поле 
действует на другой заряд (неподвижный или движущийся) в той точке 
пространства, где этот заряд находится, – это основное свойство электрического поля. 

0.
i
V
q






1
const.

n

i
i
q





Электрическое поле обладает рядом других свойств. Например, оно 
распространяется со скоростью света, обладает энергией и импульсом. 
Понятие об электрическом поле становится совершенно необходимым 
для описания явлений, связанных с движением зарядов. При этом оказывается, что переменное электрическое поле вместе с переменным 
магнитным полем образуют единое электромагнитное поле, которое 
может существовать в виде электромагнитных волн отдельно от зарядов, бывших первоначально причиной возникновения поля. (Связь 
электрического заряда с электромагнитным полем определяется системой уравнений Максвелла.) 
В развитии физики важную роль сыграло противопоставление двух 
концепций, характеризующих взаимодействие зарядов. 
В теории дальнодействия предполагается, что все электрические 
явления сводятся к мгновенному взаимодействию зарядов независимо 
от расстояния между ними. С точки зрения близкодействия все электрические явления сводятся к изменениям полей зарядов, причем предполагается, что эти изменения распространяются в пространстве с конечной скоростью. 
Обе концепции приводят к одинаковым результатам. Однако изучение явлений, обусловленных движением зарядов, показало несостоятельность теории дальнодействия. 

1.1.2. Взаимодействие точечных зарядов в вакууме. Закон Кулона 

Итак, наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что 
такое тело взаимодействует с другими заряженными телами. В электростатике используется понятие «точечный заряд» – это заряженное тело, 
размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до 
других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует. 
Известен закон Кулона (1785), открытый экспериментальным путем с использованием крутильных весов.  
Сила взаимодействия F двух покоящихся точечных зарядов в вакууме пропорциональна произведению величин зарядов 
 и обратно пропорциональна квадрату расстояния  между ними: 
 
 
(1.1.1)

Здесь 
 
 – коэффициент пропорциональности в СИ; элек
трическая постоянная 
; 
 

q
r

1
2
2
.
q q
F
k
r


0

1
4
k  

12
0
фарад
8,85 10
метр

 

 






2
9
2
Н м
9 10
.
Кл
k




Запишем выражение для силы взаимодействия зарядов (рис. 1.1.2) 
в векторном виде: 

 
, 
(1.1.2)

где 
 – радиус-вектор, определяющий положение заряда 
, на который 

действует со стороны заряда 
 сила 
; 
 – единичный орт радиу
са-вектора. 
 

 
 
 

Рис. 1.1.2 
Рис. 1.1.3 
По третьему закону Ньютона для сил, с которыми заряды действуют друг на друга (рис. 1.1.2, 1.1.3), выполняются соотношения 

1,2
2,1
1,2
2,1
;
F
F
F
F
 



. 
Заметим, что кулоновское взаимодействие между неподвижными 
электрически заряженными частицами или телами осуществляется посредством создаваемого ими электростатического поля. Оно представляет собой стационарное, то есть не изменяющееся с течением времени, 
электрическое поле неподвижных зарядов. Это поле является частным 
случаем электромагнитного поля.  

1.1.3. Электростатическое поле в вакууме. Напряженность  
электрического поля 

Для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться некоторым «пробным» зарядом  
q  – он должен быть точечным и малым по величине заряда, чтобы не вызывать искажение исследуемого поля. 
По закону Кулона величина силы, с которой заряд q действует на заряд q, помещенный в точку 
 (рис. 1.1.4), определяется выражением: 

 
 
(1.1.3)

 

Рис. 1.1.4 

1
2
2,1
2
q q
r
F
k
r
r








r

2q

1q
2,1
F


r
r
e
r





A

2
.
q
q
F
k
r





При разных величинах заряда q, помещенного в данную точку поля 

(
), силы F будут разными (
), но отношение 
 

будет одно и то же для данной точки поля, созданного зарядом 
. 
Эта величина является количественной характеристикой силового 
действия электрического поля на заряженные частицы и называется 
напряженностью: 
 
. 
(1.1.4)

Напряженность электрического поля в данной точке – это физическая величина, численно равная силе, с которой это поле действует 
на единичный пробный положительный заряд, помещенный в данную 
точку поля. 
Пользуясь законом Кулона в векторной форме (1.1.2), запишем выражение для силовой характеристики электрического поля – напряженности – в векторной форме (вектор, деленный на скаляр, есть вектор) и 
проведём преобразования: 

 
 
(1.1.5)

Здесь r – абсолютное значение расстояния от заряда до рассматриваемой точки поля, а 
 – радиус-вектор, направленный от заряда, создающего поле, в ту точку (А), где определяется напряженность 
 
(рис. 1.1.5). 
Выражение (1.1.5) определяет напряженность поля, созданного точечным зарядом q на расстоянии r от него. Из (1.1.5) очевидно, что если 
известна напряженность поля в какой-либо его точке, то значит определена и сила, действующая на электрический заряд q, помещенный в эту 
точку, а именно: 
 
 
(1.1.6)

 

а)                   б) 
с) 
Рис. 1.1.5 

1
2
,
,...,
n
q q
q



1
2
,
,...,
n
F F
F
2
r

q
k
q
F 

q

F
E
q



2
2
1
.
F
q q
r
q r
E
k
k
q
r
r q
r r















r

E


' .
F
q E





Согласно (1.1.6) направление вектора 
 определяет направление 
силы, действующей на положительный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля. Например (рис. 1.1.5), если поле создано положительным зарядом, то вектор напряженности направлен вдоль радиусавектора 
 из данной точки от заряда (имеет место сила отталкивания 
положительного пробного заряда (а) или сила притяжения отрицательного пробного заряда (б)); если же поле создано отрицательным зарядом, то вектор напряженности в данной точке поля направлен к заряду 
(рис. 1.1.5, с).  
Электрическое поле называется однородным, если 
 в каждой точке поля. Поле точечного заряда неоднородное. 
Согласно (1.1.5) проекция 
 вектора напряженности 
 этого поля 
на направление радиуса-вектора пропорциональна величине заряда q и 
обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до рассматриваемой точки поля: 
 
. 
(1.1.7)

В соответствии с (1.1.4) за единицу измерения напряженности принимается напряженность в такой точке электрического поля, в которой 
на пробный заряд, равный единице заряда 1 Кл, действует сила, равная 
единице измерения силы 1 Н.  
Определение единицы измерения напряженности в СИ дадим 
позднее. 

1.1.4. Основная задача электростатики. Принцип суперпозиции  
электрических полей 

Основная важная для практических целей задача, которая может 
быть решена в электростатике: по заданным распределению в пространстве и величине источников поля (электрических зарядов) найти абсолютное значение и направление вектора напряженности
в каждой 
точке электрического поля.  
Пусть поле создано системой неподвижных точечных зарядов q1, 
q2, …, qi, …, qn. Из опытов было получено, что результирующая сила 
, 
действующая на пробный заряд q в каждой точке рассматриваемого 
поля, равна векторной сумме сил 
, приложенных к этому заряду со 
стороны каждого из зарядов 
iq  системы: 
 
. 
(1.1.8)

E


r

const
E 


r
E
E


2
r
q
E
k r


E


F


iF


1

n

i
i
F
F





