Аэрогазодинамика реактивных сопел

Лаврухин Г.Н.

Аэрогазодинамика
реактивных сопел

МОСКВА

ФИЗМАТЛИТ ®

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

ВВЕДЕНИЕ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ В АЭРОГАЗОДИНАМИКЕ
РЕАКТИВНЫХ СОПЕЛ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13

1.1. Основные физические величины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.2. Упрощенные модели течения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.3. Основные уравнения движения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.4. Определение реактивной силы (тяги)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.5. Основные внутренние интегральные характеристики сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1.6. Эффективная тяга  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
1.7. Связь потерь тяги двигателя и потерь тяги реактивного сопла  . . . . . . . . . . . . . . .
32
1.8. Параметры пограничного слоя  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35

Глава II. СХЕМЫ СОПЕЛ И ИХ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39

2.1. Схемы реактивных сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.2. Характерные сечения и геометрические параметры реактивных сопел  . . . . . . . . .
44
2.3. Типы компоновок реактивных сопел на самолетах и их основные
параметры  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2.4. Проблемы реактивных сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55

Глава III. ВНУТРЕННИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕАКТИВНЫХ СОПЕЛ  . . . . . . . . . . . .
60

3.1. Влияние степени понижения давления в реактивных соплах на изменение
их основных газодинамических характеристик  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
3.2. Коэффициенты расхода сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3.2.1. Коэффициенты расхода эталонных сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.2.2. Коэффициенты расхода конических (сужающихся) сопел  . . . . . . . . . . . . . .
69
3.2.3. Влияние сверхзвуковой части сопла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
3.2.4. Влияние формы дозвуковой части сопла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
3.2.5. Heкоторые особенности течения в сужающихся соплах
с большими углами сужения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
3.2.6. Влияние неоднородности потока на коэффициент расхода сопла  . . . . . . . .
81
3.3. Тяговые характеристики реактивных сопел без внешнего обтекания  . . . . . . . . . .
82
3.3.1. Потери импульса на трение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3.3.2. Потери импульса на коничность (рассеяние) и неравномерность течения  . .
91
3.3.3. Потери тяги сверхзвуковых круглых сопел с твердыми стенками  . . . . . . . . .
98
3.3.4. Некоторые особенности сопел с большими углами
сужения дозвуковой части  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
3.3.4.1. Звуковые (сужающиеся) спла (116); 3.3.4.2. Сверхзвуковые спла с различной
формой дозвуковой части (121)
3.3.5. Характеристики эжекторных круглых сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
3.3.5.1. Переходный режим течения (138); 3.3.5.2. Гистерезис переходного режима течения (145); 3.3.5.3. Влияние параметров эжекторного сопла на давление «запуска» (150);
3.3.5.4. Влияние относительного расхода воздуха в эжекторном контуре сопла (154);

ОГЛАВЛЕНИЕ

3.3.5.5. Влияние числа M∞ набегающего потока (158); 3.3.5.6. Автомодельный режим
течения в эжекторных соплах (159)
3.3.6. Характеристики круглых сопел с центральным телом  . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
3.3.6.1. Одноконтурные сопла (175); 3.3.6.2. Двухконтурные сопла (182)

Глава IV. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СОПЕЛ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
190

4.1. Потери на переходном участке канала сопла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
4.2. Плоские спла с жестким контуром  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
4.3. Плоские спла со скошенным срезом  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204

Глава V. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ЭЖЕКТОРНЫХ СОПЕЛ  . . . . . . . . . . . . . . . .  224

5.1. Схема плоского эжекторного сопла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
5.2. Влияние газодинамических и геометрических параметров на характеристики
сопла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227
5.3. Схема течения в плоском эжекторном сопле  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244
5.4. Переходный режим течения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247
5.5. Характеристики плоского эжекторного сопла на автомодельном режиме
течения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253

Глава VI. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХМЕРНЫХ СОПЕЛ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
258

6.1. Типы трехмерных сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
258
6.2. Локальные характеристики сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264
6.3. Интегральные характеристики сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
279

Глава VII. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЕЛ С ОТКЛОНЕНИЕМ ВЕКТОРА ТЯГИ,
РЕВЕРСОМ И ШУМОГЛУШЕНИЕМ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
289

7.1. Характеристики сопел при отклонении вектора тяги  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
289
7.1.1. Схемы реактивных сопел с ОВТ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291
7.1.2. Потери давления в канале сопла при отклонении вектора тяги  . . . . . . . . . .
296
7.1.3. Характеристики круглых сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
298
7.1.4. Характеристики плоских сопел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
306
7.2. Характеристики сопел на режиме реверса тяги  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315
7.2.1. Основные характеристики реверсивных устройств  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315
7.2.2. Схемы реверсивных устройств  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
316
7.2.3. Характеристики реверсивных устройств реактивных сопел  . . . . . . . . . . . . .
318
7.3. Характеристики сопел с шумоглушением  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
324
7.3.1. Характеристики шума струи и сопла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
326
7.3.2. Потери тяги сопел с шумоглушением  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
327

Глава VIII. СПЛА ГИПЕРЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ  . . . . . . . . . . . . .
346

8.1. Эффективность сопла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
346
8.2. Учет химической неравновесности течения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
353

ЛИТЕРАТУРА  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
365

ПРЕДИСЛОВИЕ

Развитие авиационной науки и техники, создание сложных многорежимных летательных аппаратов потребовали проведения большого комплекса научных исследований и глубокое изучение явлений аэрогазодинамики при разработке и создании как реактивных двигателей и силовых установок, так и их
отдельных элементов.
Повышение требований к экономичности силовых установок, к получению
их максимальной тяги и обеспечению небольшого внешнего сопротивления
при их интеграции с планером самолета привели к необходимости детальных
исследований выходного устройства (и его основной части — реактивного сопла) как одного из важнейших элементов двигательных или силовых установок.
По существу можно говорить о формировании целых отдельных направлений
или ветвей, связанных с решением проблемы разработки и создания реактивных сопел, — газодинамики внутренних течений, аэродинамики кормовых или
хвостовых частей летательных аппаратов с реактивными соплами, численной и
экспериментальной аэрогазодинамики реактивных сопел.
Результаты теоретических, численных и экспериментальных исследований
по различным вопросам аэрогазодинамики реактивных сопел изложены в
большом количестве публикаций отечественных и зарубежных авторов. Здесь,
также как и во всех физических науках, выделяются, достаточно тесно взаимодействуя друг с другом, теоретическое и экспериментальное направления.
Накопленный опыт исследований, разработки и создания реактивных сопел
самолетов различного назначения показал, что выбор реактивного сопла и
удовлетворение предъявляемых к нему требований сопровождается необходимостью решения целого комплекса взаимосвязанных между собой проблем
аэрогазодинамики: изучение турбулентных течений в каналах, исследование
обтекания тел турбулентным дозвуковым, трансзвуковым, сверхзвуковым потоком, исследование течений в донных областях, исследование взаимного
влияния внешнего потока и реактивных струй в присутствии элементов планера самолета, включая течения в отрывных зонах сложной формы, и целого
ряда других проблем.
Существенная трехмерность течения, наличие турбулентного потока и различного типа отрывных зон, многообразие газодинамических и геометрических параметров, определяющих выбор типа, многообразие схем, законов регулирования сопел и условия решения задачи получения максимальной тяги
и минимального внешнего сопротивления реактивных сопел не позволяют до
настоящего времени теоретически решить все возникающие на практике проблемы при разработке и создании сопел современных и перспективных летательных аппаратов.
Наибольшим продвижением в теоретическом плане можно считать решение
задач, связанных с течением газа внутри сопел, с обтеканием достаточно простых (изолированных) плоских или осесимметричных сужающихся тел невязким,

ПРЕДИСЛОВИЕ

а в последние годы, и вязким набегающим потоком. Вопросы, связанные с
решением проблем аэродинамики реактивных сопел силовых установок в компоновках на летательных аппаратах, решаются, главным образом, опытным
путем — проведением исследований моделей в аэродинамических трубах.
Несмотря на то, что в ряде монографий и учебников достаточно подробно
рассмотрены некоторые вопросы газодинамики реактивных сопел, в настоящее время нет работы, которая объединяла бы все основные аспекты аэрогазодинамики реактивных сопел, включая решения проблем определения внутренних характеристик, внешнего и донного сопротивления, эффективной тяги
в условиях компоновки сопел на летательных аппаратах и другие аспекты.
Имеющиеся в различных публикациях материалы по проблемам аэродинамики сопел зачастую разобщены и не систематизированы, многообразие определений и обозначений характеристик сопел в сочетании со сложностью физики и методики исследуемых явлений, спецификой представляемых результатов, традициями различных школ исследователей в значительной степени
затрудняет восприятие, анализ и изучение имеющихся данных и в ряде случаев может привести к ошибочным выводам при пользовании этими многообразными материалами.
В настоящей книге сделана попытка изложить результаты исследований
аэродинамических характеристик реактивных сопел, проводимых в течение
30 лет в ЦАГИ автором и его коллегами с использованием данных отечественных и зарубежных опубликованных работ, обзоры которых по соответствующим разделам и проблемам аэродинамики сопел систематически проводились в ЦАГИ.
Материалы, приведенные в книге, предназначены для практического использования при разработке и создании реактивных сопел, могут оказаться
полезными широкому кругу студентов авиационных вузов, инженеров, научно-технических работников и специалистов в области авиадвигателестроения.
Список используемых публикаций дан в библиографическом разделе в конце
книги в алфавитном порядке: сначала отечественных, а затем зарубежных
авторов в связи с тем, что одни и те же работы в ряде случаев используются в
различных разделах.
Ряд результатов, приведенных в книге, получены при сотрудничестве или
в тесном контакте с Е.В. Власовым, В.И. Горкуном, А.Ф. Ивахом, Е.Н. Калачевым, А.Н. Крайко, Д.В. Мерекиным, Б.Н. Михайловым, Ю.Н. Нечаевым,
В.Ф. Новиковым, В.Д. Соколовым, В.Ф. Самохиным, Е.В. Павлюковым,
К.Ф. Поповичем, Р.К. Тагировым, К.М. Шейнманом, В.П. Школиным,
Ю.И. Цыбизовым.
Автор выражает глубокую благодарность за поддержку и помощь в издании
книги директору ЦАГИ В.Г. Дмитриеву, первому заместителю директора ЦАГИ
Г.А. Павлову, академику Г.С. Бюшгенсу, профессору В.Г. Микеладзе, профессору И.И. Липатову, главному конструктору ОКБ им. А.С. Яковлева К.Ф. Поповичу, заместителю главного конструктора В.П. Школину, директору ЗАО
«АЭРОКОН» Э.Г. Багдасаряну, научному сотруднику ЦАГИ М.А. Иванькину.

ВВЕДЕНИЕ

Реактивное сопло является основным неотъемлемым элементом выходных
устройств любых летательных аппаратов с реактивными двигателями. Помимо
реактивного сопла выходные устройства современных летательных аппаратов,
и особенно сверхзвуковых и гиперзвуковых многорежимных самолетов, являясь сложным элементом реактивных двигателей (или силовых установок), могут включать в себя различные системы подвода воздуха к реактивному соплу,
системы (или устройства) для отклонения вектора тяги и реверса тяги, системы
снижения уровня шума, инфракрасного излучения и т.д.
Основной целью, которую ставит практика реактивного или ракетного двигателестроения при выборе схемы, разработке и создании сопла, является
обеспечение максимальной тяги, необходимой для каждого режима работы
реактивного двигателя, т.е. максимального приближения процесса истечения
газа из сопла к идеальному при возможно меньших массе и габарите сопла.
При этом, когда для каких-либо режимов полета летательных аппаратов требуется не максимальная тяга, а некоторая часть этой тяги, то реактивное сопло должно также обеспечить и минимальное внешнее сопротивление силовой установки.
К требованиям обеспечения максимальной тяги и минимального внешнего
сопротивления добавляются также требования простоты регулирования (в случае применения регулируемых сопел), обеспечения рациональной компоновки
сопел на летательных аппаратах, теплозащиты, охлаждения сопел и т.д.
Степень совершенства реактивных сопел и возможность удовлетворения
предъявляемых к ним требований могут существенным образом повлиять на
эффективность всего летательного аппарата в целом. Так, например, масса
реактивного сопла турбореактивного двигателя с форсажом может составлять
20−40% массы двигателя, а потери эффективной тяги при трансзвуковой скорости полета могут превышать 30% тяги двигателя [99], [119], [20].
Увеличение потерь тяги сопла на 1% идеальной тяги на режиме взлета для
англо-французского сверхзвукового пассажирского самолета «Конкорд» приводит к снижению платной нагрузки на 5% [109], [40] а для самолета со сверхзвуковой скоростью полета, соответствующей числу M∞ 2,7, и дальностью
полета ∼ 7300 км — к уменьшению дальности ∼ на 250 км, т.е. примерно на
3,5% [91], [40].
Для межконтинентальной баллистической ракеты с дальностью полета
∼ 10 000 км и удельным импульсом сопла 310 сек уменьшение этого импульса
на 1% приводит к уменьшению дальности полета ракеты примерно на 500 км,
т.е. на 5% [64].
Задачи по выбору типа, схемы и параметров реактивных сопел являются
экстремальными, однако точное и математически строгое решение таких

ВВЕДЕНИЕ

задач затруднено целым рядом причин и в настоящее время они могут быть
решены только приближенно. Это связано с приближенным характером научных знаний по эффективности процессов преобразования тепловой энергии
газа в кинетическую энергию — основного назначения реактивного сопла (в
том числе процессов, связанных с вязкими течениями и перемешиванием
потоков с различными параметрами), с наличием дозвукового, трансзвукового и сверхзвукового течения в соплах, с разнообразием различных условий,
накладываемых на сопло, с влиянием реактивных струй на обтекание близлежащих элементов планера самолета и изменением в связи с этим эффективной тяги силовой установки и т.д.
Выбор типа или схемы реактивного сопла определяется прежде всего классом или типом реактивного двигателя, создаваемого для разрабатываемого
летательного аппарата: воздушно-реактивный двигатель (ВРД) или ракетный
двигатель (РД). Эти два класса двигателей могут иметь различные реактивные
сопла, однако некоторые их характеристики и, в частности, внутренние характеристики сопел могут быть достаточно близкими или подчиняться некоторым общим законам их изменения.
Теория ВРД и РД, их классификация изложены в ряде монографий и книг
[1], [3]−[5], [52], [58], [77] и др., где рассмотрены также некоторые вопросы,
связанные с проблемами реактивных сопел этих двигателей. Бльшая часть
рассматриваемых в этих монографиях вопросов связана с газодинамикой внутренних течений в соплах, вопросы внешней аэродинамики сопел отражены в
меньшей степени, и особенно вопросы аэродинамики реактивных сопел в
компоновках на летательных аппаратах.
В предлагаемой книге основное внимание уделено реактивным соплам ВРД,
их компоновке на летательных аппаратах, вопросам определения газодинамических и аэродинамических характеристик изолированных сопел и сопел в
компоновках. Целый ряд рассмотренных вопросов, связанных с внутренними
характеристиками сопел, с их внешним и донным сопротивлением при наличии и при отсутствии реактивных струй и др., в одинаковой степени может
быть отнесен как к соплам ВРД, так и РД.
Так, например, простейшие конические сверхзвуковые сопла или сопла Лаваля могут использоваться как в ВРД, так и в РД (пороховых или жидкостнореактивных), поэтому приведенные их внутренние характеристики пригодны
для использования при рассмотрении различных реактивных двигателей.
Далее, проблема определения внешнего и донного сопротивления сужающихся хвостовых частей для различной скорости набегающего потока имеет
во многом аналогичные решения при анализе аэродинамических характеристик как самолетов, так и беспилотных летательных аппаратов различного назначения.
Многообразие классов или типов летательных аппаратов, типов используемых на них реактивных двигателей, различие задач и функций, выполняемых этими летательными аппаратами, определяют в целом выбор тип и схему
реактивных сопел, их компоновку на летательном аппарате. К определяющим
факторам выбора реактивного сопла можно отнести:
1. Назначение ЛА — боевые, военно-транспортные и пассажирские самолеты или беспилотные ЛА.

ВВЕДЕНИЕ

2. Скорость полета ЛА — дозвуковая, сверхзвуковая, гиперзвуковая.
3. Тип реактивного двигателя — нефорсированные турбореактивные двигатели (ТРД), двухконтурные двигатели с раздельными контурами (ТРДД) или
со смешением потоков в одном реактивном сопле (ТРДДсм), эти же двигатели с форсажной камерой (ТРДД, ТРДДФ и т.д.), гиперзвуковые прямоточные
ВРД (ПВРД, СПВРД, ГПВРД), двигатели изменяемого цикла (ДИЦ), ракетные двигатели (РД).
Отмеченные факторы, вообще говоря, взаимосвязаны между собой, так
как назначение ЛА и их скорость определяют тип необходимых двигателей и
соответственно тип реактивного сопла.
В связи с усложнением летательных аппаратов, увеличением числа выполняемых ими задач, повышением требований к ним и реактивным двигателям,
устанавливаемых на эти ЛА, возрастают и требования, предъявляемые к разрабатываемым реактивным соплам этих двигателей.
К числу общих основных требований к реактивным соплам (или выходным устройствам) современных или перспективных летательных аппаратов
относятся:
1. Удовлетворение тактико-техническим требованиям ЛА.
2. Правильное объединение (интеграция) сопла и силовой установки с планером или корпусом ЛА.
3. Обеспечение высоких тяговых и аэродинамических характеристик двигателя и ЛА (небольшое внутреннее и внешнее сопротивление сопла, использование эффекта суперциркуляции).
4. Низкий уровень эффективной площади рассеяния (ЭПР) и инфракрасного излучения (ИКИ) горячих частей сопел и двигателей, а также ИКИ реактивных струй.
5. Возможность отклонения вектора тяги сопел при взлете и посадке, а
также в условиях боевого маневрирования (для боевых самолетов).
6. Возможность реверсирования тяги при посадке (для боевых, транспортных и пассажирских самолетов) и при ведении боя (для боевых маневренных
самолетов).
7. Низкий (допустимый по соответствующим нормам) уровень шума.
8. Приемлемый вес сопла.
9. Надежность конструкции, регулирования, охлаждения и эксплуатации
сопла.
10. Приемлемая стоимость изготовления.
Повышение требований к создаваемым реактивным соплам непрерывно
связано с развитием авиации, ракетной техники и двигателестроения. Хотя
основы создания ракетной и реактивной техники были заложены в начале
двадцатого столетия, наибольшее развитие науки о реактивных соплах, накопление знаний по различным вопросам аэродинамики сопел, решение вопросов компоновки сопел на летательных аппаратах и др. пришлось на вторую
половину двадцатого века. За последние 30−40 лет в области исследований,
разработки и создания реактивных сопел накоплен огромный потенциал знаний, который изложен в большом числе публикаций отечественных и зарубежных авторов.

ВВЕДЕНИЕ

Эти знания и опыт разработки реализованы при создании современных отечественных и зарубежных самолетов различного класса, таких как МиГ-29,
МиГ-31, Су-27, Ту-160, F-14, F-15, F-16, В-1 и других, на которых установлены сложные регулируемые сверхзвуковые реактивные сопла с высокой степенью интеграции их в системе силовой установки с планером или фюзеляжем
самолетов. Установленные на этих самолетах сопла обеспечивают различные
режимы работы двигателей и полетов самолетов, имея высокую аэродинамическую эффективность в компоновке.
Однако публикации в отечественной зарубежной литературе, результаты
исследований реактивных сопел и опыт разработки не обобщены, что затрудняет использование имеющегося материала в связи с многообразием вопросов и проблем аэродинамики реактивных сопел.
В связи с этим в настоящей книге сделана попытка обобщить основные
результаты последних достижений отечественной аэродинамики реактивных
сопел, а также результаты исследований сопел за рубежом.

ГЛАВА I
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В АЭРОГАЗОДИНАМИКЕ
РЕАКТИВНЫХ СОПЕЛ

1.1. Основные физические величины

Аэрогазодинамика реактивных сопел является составной и неотъемлемой
частью газовой динамики течений в каналах, теории авиационных и ракетных двигателей, аэродинамики летательных аппаратов.
В общем случае, и особенно при наличии высокоинтегральной компоновки силовой установки на летательном аппарате, оказывается затруднительным или просто невозможным раздельный анализ внутреннего и внешнего
течения в реактивных соплах и здесь возникает необходимость совместного
рассмотрения этих типов течений, т. е. анализ обтекания летательного аппарата при взаимодействии с внешним потоком реактивных струй двигателей.
Однако в некоторых случаях возможно раздельное рассмотрение течения газа
в соплах для определения их газодинамических характеристик и обтекания
сопел внешним потоком для определения аэродинамических характеристик
кормовых (или хвостовых) частей с реактивными соплами.
Теория авиационных и ракетных двигателей, общая теория течений газа в
реактивных соплах, как в одном из вариантов каналов, и некоторые специальные вопросы газовой динамики в реактивных соплах рассмотрены в книгах и монографиях [1]−[5], [24], [32], [52]−[65] и других.
В них выведены основные уравнения, описывающие движение газа в соплах, даны определения основных понятий и наиболее характерных параметров, определяющих аэрогазодинамику сопла.
Основные уравнения выводятся с использованием законов сохранения
массы (расхода), энергии, количества движения (импульсов), применяемых к
элементарной струйке газа.
Аэрогазодинамика как наука изучает свойство сжимаемости потоков газа,
которое во многих случаях сопровождается наличием таких не менее важных
свойств как вязкость, теплопроводность, способность к химическим реакциям и других.
В соответствии с используемой в механике сплошных сред моделью осредненного движения и взаимодействия молекул, где рассматриваются средние
величины, непрерывно распределенные по заданному объему газа, основными физико-математическими характеристиками совокупности молекул в этом
объеме являются:
− масса газа m = V,

Глава I. Основные понятия и определения в аэрогазодинамике реактивных сопел

− импульс (количество движения) mw = Vw,

− полная энергия 
, где — средняя массовая плотность,

w — средняя скорость, — средняя внутренняя энергия рассматриваемого
объема газа V.
Основными величинами, описывающими движение газа в трехмерном пространстве точек (векторов) x и времени t являются:
− вектор скорости 
, t
w
w x
,
− плотность 
, t
x
,
− давление 
,
p
p
t
x
,
− средняя внутренняя энергия 
, t
x
.
Движущийся объем газа рассматривается как единое физическое тело и
движение газа характеризуется следующими физическими величинами, которые являются интегральными характеристиками потока газа и получаются
(в силу свойства аддитивности) суммированием таких же характеристик элементарных струек:

− массой 

,

− импульсом V
dV
w
 (векторная величина),

− полной энергией, равной сумме кинетической и внутренней энергии

газа 
− потоком массы (массовым расходом) 
− потоком импульса 
(векторная величина), где

n — единичный вектор, нормальный к поверхности A объема V, dA — элемент
этой поверхности,

− потоком полного теплосодержания 

где

i0 — теплосодержание (энтальпия) единицы массы газа и так далее.

1.2. Упрощенные модели течения

Следует отметить, что течение газа в реактивных соплах в общем случае
достаточно сложное (трехмерное, пульсирующее, турбулентное, с высокой
температурой, со скачками уплотнения, с возможными отрывными зонами и
т. д.), решение основных уравнений движения в этом случае сопровождается
значительными трудностями и это приводит к необходимости включения в
рассмотрение более простых или идеализированных схем (моделей) течения.
Использование более простых моделей позволяет получить определенное упрощенное описание движения газа и облегчить проведение численных расчетов. При этом весьма важно представлять или оценить, насколько эти модели

адекватно отражают реальные процессы, происходящие при течении газа,
например, в реактивных соплах, а использование их требует в каждом рассматриваемом случае специального тщательного анализа и экспериментального подтверждения.
Сравнение получаемых результатов расчета с экспериментальными данными показывает, что в ряде случаев даже простые модели течения позволяют
описать в целом рассматриваемые явления в реактивных соплах.
Ниже кратко дано определение некоторых, часто встречающихся, упрощенных моделей течений газа.
1. Течение считается установившимся (стационарным), если все параметры
газа в сечении не зависят от времени.
2. Течение газа называется изотермическим, если температура в потоке постоянна (T = const).
3. Течение газа называется изобарическим, если давление в потоке постоянно (p = const).
4. Течение газа называется изохорическим. если плотность в потоке постоянна (= const), т. е. рассматривается несжимаемый газ (или жидкость).
5. Течение газа называется адиабатическим, если нет теплообмена с окружающей средой.
6. Течение считается невязким, если в нем отсутствует трение.
7. Течение газа называется изоэнтропическим (обратимым), если энтропия
в потоке постоянна.
8. Газ считается совершенным, если для него выполняется уравнение состо
яния .

9. Течение установившегося совершенного газа считается одномерным, если все
параметры однородны по сечению, скорость потока параллельна оси струйки тока
и все параметры газа являются функцией только продольной координаты.
10. Течение вязкого газа называется ламинарным, если движение его частиц
носит упорядоченный (слоистый) характер.
11. Течение вязкого газа называется турбулентным, если движение частиц в
нем носит беспорядочный характер, с пульсациями скорости в продольном и
поперечном направлениях.
12. Течение или поток называется однородным, если все средние величины в
точке не зависят от положения точки.
13. Идеальным газом считается такой газ, в котором нет изменения потенциальной энергии, нет работ сил трения (невязкий газ), в котором существует
адиабатический процесс и энтропия постоянна.
Исходя из определения идеального газа может быть дано определение идеального сопла. Под идеальным соплом обычно понимается такое сопло, в
котором происходит идеальный процесс расширения газа (при постоянной
энтропии вдоль каждой линии тока и без обмена энергии с окружающей средой). В выходном сечении идеального сопла имеет место параллельный оси
поток.
Другими словами, идеальное сопло — это сопло, в котором расширение
газа происходит без каких-либо потерь.

1.2. Упрощенные модели течения