Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2012, № 4

1

ISSN 2223-2095 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВЕСТНИК 
Балтийского 
федерального университета  
им. И. Канта 

 
 
Выпуск 4 
 
Серия 
Физико-математические науки 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Калининград 
Издательство Балтийского федерального университета 
им. Иммануила Канта 
2012 

2

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 4 :  
Сер. Физико-математические науки. — Калининград : Изд-во БФУ им. И. Канта, 
2012. — 166 с. 
 
 

Редакционный совет 

А. П. Клемешев, д-р полит. наук, проф., ректор БФУ им. И. Канта (главный редактор); 
Г. М. Федоров, д-р геогр. наук, проф., проректор по НР БФУ им. И. Канта  
(зам. главного редактора); В. Г. Барановский, д-р ист. наук, проф., зам. директора 
ИМЭМО РАН; Ю. Блёх, д-р экон. наук, проф. Гёттингенского университета;  
А. В. Бондарко, д-р филол. наук, чл.- кор. РАН; В. Куих, д-р, проф. Института 
дискретной математики и геометрии Венского технического университета;  
В. А. Мау, д-р экон. наук, проф., ректор Академии народного хозяйства 
при Правительстве РФ; А. Ю. Мельвиль, д-р филос. наук, проф. каф. прикладной  
политологии, декан факультета прикладной политологии ГУ-ВШЭ; В. Т. Пака,  
д-р физ.-мат. наук, проф., зав. лабораторией прикладных гидрофизических  
исследований Атлантического отделения Института океанологии РАН  
им. П. П. Ширшова; Т. Пальмовский, д-р геогр. наук, проф., зав. каф. географии 
регионального развития, директор Института географии Гданьского  
университета; Э. Ф. Побегайло, д-р юр. наук, проф., заслуженный деятель науки РФ; 
А. А. Реан, чл.-кор. РАО, д-р психол. наук, проф. каф. психологии Московского 
университета МВД РФ; В. И. Селедцов, д-р мед. наук, проф. каф. фундаментальной 
медицины БФУ им. И. Канта; А. О. Чубарьян, д-р ист. наук, акад. РАН, директор 
Института всеобщей истории РАН  
 
 
 
 
 
Редакционная коллегия серии 

А. И. Иванов, д-р физ.-мат. наук, проф., декан физико-технического факультета 
 БФУ им. И. Канта (председатель); С. А. Ишанов, д-р физ.-мат. наук, проф., декан 
факультета информатики и прикладной математики,  зав. каф. компьютерного 
моделирования  и информационных систем БФУ им. И. Канта (сопредседатель); 
В. Е. Захаров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. радиофизики и информационной 
безопасности БФУ им. И. Канта; А. В. Юров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. 
теоретической физики  БФУ им. И. Канта; В. Куих, д-р, проф., ординар. проф. 
Института дискретной  математики и геометрии Венского технического  
университета; К. С. Латышев, д-р физ.-мат. наук,  проф. каф. прикладной  
математики БФУ им. И. Канта; А. А. Шпилевой, канд.  физ.-мат. наук,  доц.,  зав. 
каф. телекоммуникаций  БФУ им. И. Канта  (отв. ред. выпуска); С. В. Мациевский, 
канд.  физ.-мат. наук, доц., зав. лабораторией  математического моделирования 
БФУ им. И. Канта  (отв.  ред. выпуска); И. Б. Петров, д-р физ.-мат. наук, проф.,  
зав. каф. информатики МФТИ, чл.-кор. РАН; А. С. Холодов, д-р физ.-мат. наук, 
проф., чл.-кор. РАН, зам. директора ИАП РАН; Б. Н. Четверушкин, д-р  
физ.-мат. наук, проф.,  акад. РАН, директор Института  прикладной  
математики РАН им. М.В. Келдыша 
 
 
 
 
  
 
 
© БФУ им. И. Канта, 2012 

3

 
 
 
 
 
 
СОДЕРЖАНИЕ 
 

Теоретическая  и прикладная физика 
 

Иванов А. А., Иванов А. И. О взаимодействии кубита с флуктуирующим окружением............................................................................................. 7 

Юров А. В., Шпилевой А. А., Гриценко В. А. Нелинейные диссипативные структуры как модель двумерных оптических солитонов ........... 14 

Лебедкина А. А., Карпов И. В., Лебле С. Б. Метод построения проекционных операторов для волн Пуанкаре и Россби в атмосфере ............. 21 

Пахотин В. А., Молостова С. В., Никитин М. А., Чугайнов А. С. Разрешающая способность оптических приборов............................................ 26 

Юрова А. А., Гриценко В.А., Чириков Р. В. Алгебраический метод построения точных решений уравнений Максвелла в изотропном,
неоднородном двумерном диэлектрике.................................................... 34 

Никулин Н. М., Овсяников А. К., Поречная Н.И, Фокин А. В., РысякевичПасек E. Эффекты старения и морфология пористых стекол, содержащих внедренные материалы............................................................. 38 

Митрофанова О. А., Румянцев А. В. Исследование влияния параметров и топологии магнитного поля периферийной зоны стационарного плазменного двигателя на эффективность работы катодакомпенсатора.................................................................................................... 44 

Брюханов В. В., Слежкин В. А., Тихомирова Н. С., Горлов Р. В. Плазмонное усиление флуоресценции органолюминофоров в полимере и
на поверхности кремнезема.......................................................................... 52 

Гопанчук В. В., Потапенко М. Ю. Электрореактивные двигатели для
малых космических аппаратов..................................................................... 60 

Радиофизика и радиотехника 
 

Захаров В. Е., Котова Д. С., Брюханов В. В. Исследование приемного
тракта линии вытекающей волны методом эквивалентных схем....... 68 

Суслова О. П., Карпов И. В., Бессараб Ф. С., Радиевский А. В. Динамика
приземного аэрозоля по лидарным наблюдениям в Калининграде ....73 

Власова К. В., Никитин М. А., Чугайнов А. С., Кочмарский А. В. Оценка
параметров ионосферного сигнала............................................................ 78 

Молостова С. В., Никитин М. А., Власова К. В., Бессонов В. А., Либерман И. В.
Модель ионосферного сигнала с мультипликативной помехой......... 85 

4

Лесневский В. А., Румянцев А. В. Проверка электромагнитной совместимости электроракетной двигательной установки с помощью
электродинамического имитатора тягового модуля.............................. 90 

Захаров В. Е., Котова Д. С., Брюханов В. В. Исследование линии вытекающей волны с излучателем щелевого типа произвольной длины
методом эквивалентных схем ....................................................................... 95 

Савченко М. П., Старовойтова О. В. Метод анализа высокочастотного
транзисторного автогенератора .................................................................. 100 

Переверзев С. А., Лукьянов Ю. М., Шпилевой А. А. Разработка многоканальной системы радиопередачи с обратной связью ........................ 108 

Молчанов С. В., Курносов В. В. Многоканальная гибридная атмосферно-оптическая система связи............................................................... 112 

Куприянова Г. С., Мозжухин Г. В., Молчанов В. В., Северин Е. А., Шмелев А. А.
Метод многоимпульсной регистрации сигнала ядерного магнитного резонанса в неоднородном магнитном поле .................................. 118 

Математика 
 

Квитко Г. В., Латышев К. С.,  Аноева Т. А. Математическая модель 
транспортировки релятивистских электронных пучков. Аналогия 
с уравнениями газовой динамики............................................................... 126 

Кретов М. В., Виноградова Н. В., Воротникова О. В. Математическое 
моделирование в дорожном строительстве .............................................. 132 

Кулешов А. В. Фундаментально-групповые связности, индуцированные композиционным оснащением семейства центрированных 
плоскостей в проективном пространстве .................................................. 139 

Кретов М. В. О приближении почти периодической функции со
значениями в банаховом пространстве...................................................... 148 

Прукс В. Э., Прукс А. Э. Техническая нервная система мобильного
робота................................................................................................................. 150 

Денисов И. В. Нейроитерационный метод реконструкции распределенных физических полей....................................................................... 155 

Новикова О. В. Исследование комплекснозначного нелинейного
уравнения в частных производных............................................................ 160 

5

 
 
 
 
 
 
CONTENT 
 

Theoretical and practical physics 
 

Ivanov A., Ivanov A. On interaction of a qubit with a fluctuating environment.............................................................................................................. 7 

Yurov A., Shpilevoy A., Gritsenko V. Nonlinear dissipative structures as
model of two-dimensional optic solitons...................................................... 14 

Lebedkina А., Karpov I., Leble S. A method to construct the projection
operators for the Poincare and Rossby waves in the atmosphere ............. 21 

Pahotin V., Molostova S., Nikitin M., Chugajnov A. Resolution of optical instruments ................................................................................................................. 26 

Yurova A., Gritsenko V., Chirikov R. Algebra method of the construction
of the Maxwell equations in a 2D inhomogeneous dielectric..................... 34 

Nikulin N., Ovsiannikov A., Porechnaya N., Fokin A., Rysiakiewicz-Pasek E.
The ageing and morphology of porous glasses with embedded materials ... 38 

Mitrofanova O., Rumyantsev А. Investigation of influences parameters
and topology of magnetic field peripheral zone stationary plasma
thruster on the efficiency of the cathode-compensator ............................... 44 

Bryukhanov V., Slezhkin V., Tikhomirova N., Gorlov R. Fluorescence plasmon enhancement of organoluminophores  in polymer and on silicon
dioxide surface ................................................................................................. 52 

Gopanchuk V. V., Potapenko M.Yu. Hall effect thrusters for small-sized
spacecrafts.......................................................................................................... 60 

Radiophysics and radiotechnique 
 

Zakharov V., Kotova D., Bryukhanov V. Investigation of the receiver path
of the leaky wave antenna by the method of equivalent circuits............... 68 

Suslova O., Karpov I., Bessarab F., Radievsky A. The dynamics of groundlevel aerosol lidar observation in Kaliningrad ............................................. 73 

Vlasova K., Nikitin M., Chugajnov A., Kochmarsky A. Estimation of parameters of of the ionospheric signal............................................................. 78 

Molostova S., Nikitin M., Vlasova K., Bessonov V., Liberman I. Model of
ionospheric signal with the multiplicate hindrance .................................... 85 

Lesnevskiy V., Rumyantsev А. The check of electromagnetic compability of
the propulsion system with the electrodynamic simulator of the thrust
module ............................................................................................................... 90 

6

Zakharov V., Kotova D., Bryukhanov V. Study of antenna of leaky waves
with the slot of an arbitrary length in the waveguide by the method of
equivalent circuits .................................................................................................. 95 

Savchenko M., Starovoitova O. The method for analyzing the transistor
high- frequency generato................................................................................. 100 

Pereverzev S., Lukjanov U., Shpilevoy A. The development of the model of
multichannel radio transmit system with a feedback.................................. 108 

Molchanov S., Kurnosov V. Multichannel hybrid atmospheric optical
communication system .................................................................................... 112 

Kupriyanova G., Mozzhukhin G., Molchanov V., Severin E., Shmelev А. The
method of multipulse registration of nuclear magnetic resonance signal
in unhomogeneous magnetic field................................................................. 118 

Mathematics 
 

Kvitko G., Kuzin E., Shott D. Mathematical model of transportation of relativistic electronic beams. Analogy to the equations of gas dynamics........... 126 

Kretov M., Vinogradova N., Vorotnikova O. Mathematical simulation in 
road-building .................................................................................................... 132 

Kuleshov A. Fundamental-group connections, induced by composite 
clothing  of family of centered planes in projective space .......................... 139 

Kretov M. About approach of almost periodic function with values in 
Banach space ..................................................................................................... 148 

Prooks V., Prooks A. The technical neural system for mobile robots........... 150 

Denisov I. Neuro-iterative method for reconstruction of distributed
physical fields.................................................................................................... 155 

Novikova O. The problem of complex meaning nonlinear equation in
quotiend derivatives ........................................................................................ 160 

7

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА 
 
 
УДК 530.145 
 
А. А. Иванов, А. И. Иванов 
 
О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КУБИТА  
С ФЛУКТУИРУЮЩИМ ОКРУЖЕНИЕМ 
 
Показано, что уравнения Гурвица и Мозурского для системы, состоящей из кубита, взаимодействующего с флуктуирующим окружением, при выполнении определенных условий сводятся к уравнениям эволюции кубита. В свою очередь данные уравнения допускают обобщение к 
виду, который предполагает существование перепутанных состояний 
объединенной системы. Из них два состояния симметричны и два — антисимметричны, причем одно симметричное состояние стационарно. 
 
It is shown that the equations of Gurvitz and Mozyrsky for a system consisting of a qubit interacting with a fluctuating environment in certain conditions are reduced to evolution equations of the qubit. Such evolution equations 
for the qubit can be generalized to the form, which implies the existence of entangled states of the combined system. Among these entangled states two are 
symmetric, and two — antisymmetric. One symmetric state is stationary. 
 
Ключевые слова: кубит, квантовые измерения, одноэлектронный транзистор, перепутанные состояния. 
 
Key words: qubit, quantum measurement, single electron transistor, entangled states 
 
Исследование влияния окружения на квантовую систему — одна из 
важнейших задач квантовой теории информации. Это влияние связано с 
понятием декогеренции (дефазировки), которое обозначает переход квантовой системы из чистого состояния в статистическую смесь состояний. 
Несмотря на значительный объем теоретических работ, посвященных декогеренции, ее механизм до сих пор не исследован в достаточной степени. 
Процесс декогеренции часто идет одновременно с релаксацией. Оба этих 
процесса являются необратимыми и оказывают различное воздействие на 
квантовую систему. В последнее время значительное внимание уделяется 
исследованию влияния флуктуаций окружения на процесс декогеренции. 
Для того чтобы установить взаимосвязь между спектральными характеристиками флуктуаций окружения и декогеренцией, необходима модель, 
которая последовательно описывает эффекты декогеренции и релаксации 
с точки зрения квантовой механики. В качестве такой модели ранее была 
предложена спин-бозонная модель (см., например, [1; 2]), которая представляет окружение в виде системы гармонических осцилляторов, находящихся в равновесии, в то время как флуктуации подчиняются гауссовой 
статистике [3]. Несмотря на свою простоту, спин-бозонная модель не позволяет получить точного решения [2]. Кроме того, мезоскопические 
структуры могут быть связаны только с локальными изолированными источниками флуктуаций, такими, как спины, локальные токи, флуктации 

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 4. С. 7—13.

А. А. Иванов, А. И. Иванов 

 

8
8

заряда и т. д. Это требует модели окружения, отличной от спин-бозонной 
(см., например, [4; 5]). В общем случае окружение может не находиться в 
равновесии, как, например, флуктуирующий ток, взаимодействующий с 
кубитом [6]. Это справедливо, в частности, при измерениях над квантовыми системами [7]. 
В работе [8] рассмотрен электростатический кубит, взаимодействующий с флуктуирующим окружением. В качестве квантово-механической 
модели окружения выбран одноэлектронный транзистор (single electron 
transistor — SET), находящийся во взаимодействии с кубитом. Такая модель отражает основные свойства флуктуирующего неравновесного окружения. Дискретность заряда электрона, туннеллирующего через SET, создает рядом с ним флуктуации в электростатическом поле. Если поместить 
кубит в непосредственной близости от SET, то это поле будет влиять на 
поведение кубита, создавая флуктуации туннельного тока. 
Одноэлектронный транзистор в данной модели при определенном 
выборе параметров может играть роль как измерительного устройства, 
так и чистого окружения. В работе [8] SET моделирует флуктуации окружения, взаимодействующего с кубитом (рис. 1).  

 

 
 
Рис. 1. Различные состояния объединенной системы,  
состоящей из кубита и одноэлектронного транзистора,  
моделирующего флуктуирующее окружение 
 
В этой работе для объединенной системы (кубит + флуктуирующее 
окружение) получены уравнения: 

 





















'
'
0

'
'
0

0

0

'
'
0
0

'

0
0

,

,

,

,

,
2

2

aa
L
aa
R
bb
ac
ca

bb
R
bb
L
aa
bd
db

cc
L
cc
R
dd
ca
ac

dd
R
dd
L
cc
db
bd

R
R
ac
ac
aa
cc
ac
R
R
bd

R
R
bd
bd
bb
dd
bd

σ
Γ σ
Γ σ
iΩ
σ
σ

σ
Γ σ
Γ σ
iΩ
σ
σ

σ
Γ σ
Γ σ
iΩ
σ
σ

σ
Γ σ
Γ σ
iΩ
σ
σ

Γ
Γ
σ
iε σ
iΩ
σ
σ
σ
Γ Γ σ

Γ
Γ
σ
i ε
U σ
iΩ
σ
σ
σ

 




 




 




 





 






 
















'
,
L
L
ac
Γ Γ σ


  
(1) 

О взаимодействии кубита с флуктуирующим окружением 

 

9
9

где ГL, R, Г’L, R — скорости тунеллирования, E0 — уровень энергии SET, E1, 
E2 — уровни энергии кубита, U — величина сдвига уровня E1. В этой 
модели изменение скоростей туннеллирования от величин ГL, R  до величин Г’L, R отражает флуктуацию окружения. Заметим, что если Г’L, R = 
ГL, R, то, как следует из уравнений (1), кубит не влияет на поведение заряда внутри SET. 
Редуцированная матрица плотности кубита получается из матрицы 
плотности усреднением по состояниям одноэлектронного транзистора 
(SET): 

 
11

12

( )
( )
( ),

( )
( )
( ),

aa
bb

ac
bd

ρ
t
σ
t
σ
t

ρ
t
σ
t
σ
t






  
(2) 

 
22
11
( )
1
( )
ρ
t
ρ
t
 
. 

Здесь 1  и 2  — векторы состояний кубита: 1  — электрон в верхней 

квантовой точке, 2  — в нижней квантовой точке. Если U = 0 и параметры флуктуируют синфазно, так что 

 





2
2
Γ
Γ '
Γ
Γ '
ΔΓ,
L
L
R
R




  
(3) 

то редукция системы уравнений (1) для кубита и окружения (одноэлектронного транзистора) в четырехмерном пространстве приводит к 
замкнутой системе уравнений эволюции кубита в двухмерном пространстве: 

 







11
0
12
21

12
0
12
0
11
22
12

Ω
,

ΔΓ
Ω
.
2

ρ
i
ρ
ρ

ρ
iε ρ
i
ρ
ρ
ρ

 


 





  
(4) 

Этот факт свидетельствует о том, что при выполнении отмеченных 
выше условий состояния кубита не зависят от состояний окружения, а 
только от параметра, характеризующего окружение. Это также означает, что в этом случае в системе «кубит — окружение» отсутствует переходный процесс. Решая систему уравнений (4), получаем 

 


11
1
1
( )
,
2
4

α t
α t
ρ
t
C e
C e









 

где 





2
2
0
1 ΔΓ
Ω ,
1
ΔΓ/Ω , Ω
ΔΓ
64Ω
4
α
C




 





. 

Система уравнений (4) допускает и обратную редукцию — переход 
в четырехмерное пространство. Такой переход в рамках метода эффективного гамильтониана был продемонстрирован в работах [9; 10]. При 
этом в дополнение к рассматриваемой системе (кубит) вводится вспомогательная подсистема (например, SET). Основное требование: состояния вспомогательной подсистемы описываются в пространстве той 
же размерности, что и у рассматриваемой системы. В нашем случае это 
двухмерное пространство. Итак, в дополнение к 1  и 2  — векторам 

состояний кубита, добавим 1'  и 2'  — векторы состояний вспомогательной подсистемы («окружения»). Следуя работе [9], найдем явное 

А. А. Иванов, А. И. Иванов 

 

10
10

выражение для эффективного гамильтониана Heff объединенной системы (кубит + вспомогательная подсистема) в матричном виде. Для 
этого введем новую систему векторов четырехмерного пространства состояний объединенной системы: 

 

1
1'
11' ,

1
2'
12' ,

2
1'
21' ,

2
2'
22' .

I

II

III

IV

















  
(5) 

Для системы уравнений (4) в базисе (5) матрица Heff примет вид: 

 

0
0

0
0
0

0
0
0

0
0

0
Ω
Ω
0

ΔΓ
Ω
0
Ω
2
ˆ
.
ΔΓ
Ω
0
Ω
2
0
Ω
Ω
0

eff

i
ε
H
i
ε


















 






















  
(6)
 

Из выражения (6) видно, что матрица Heff неэрмитова и симметрична. Уравнение эволюции объединенной системы 

 
eff
eff
iR
H
R
RH 



 
 (7) 

приводит к уравнениям для матричных элементов матрицы плотности 
R этой системы в базисе (5): 

 













,
0
,
,
,
,

,
0
,
,
,
,
,

,
0
,
,
,
,
,

,
0
,
,
,
,

,
0
,

Ω
,

Ω
ΔΓ
,

Ω
ΔΓ
,

Ω
,

Ω

I I
II I
I II
I III
III I

II II
II I
I II
II IV
IV II
II II

III III
IV III
III IV
III I
I III
III III

IV IV
III IV
IV III
IV II
II IV

I II
II II
I

R
i
R
R
R
R

R
i
R
R
R
R
R

R
i
R
R
R
R
R

R
i
R
R
R
R

R
i
R
R

 




 





 





 




 

















,
,
,
0
,

,
0
,
,
,
,
0
,

ΔΓ
,
2

ΔΓ
Ω
.
2

II II
I IV
I I
I II

II IV
I IV
IV IV
II II
II III
II IV

R
R
iε
R

R
i
R
R
R
R
iε
R














 



 







 (8) 

Матрица R — эрмитова, а ее след начинает сохраняться с момента 
времени, когда матричные элементы RII, II и RIII, III становятся исчезающе 
малыми. Более того, при выполнении этого условия редукция уравнения эволюции (7) путем усреднения по состояниям вспомогательной 
подсистемы приводит к уравнениям эволюции (4) для кубита. Параметр, характеризующий флуктуирующее «окружение», не только определяет скорость распада состояний II  и III , но и приводит к зату
ханию всех недиагональных элементов матрицы R кроме RI, IV и RIV ,I. 
Итак, к уравнениям эволюции (4) кубита при выполнении отмеченных 
выше условий приводит редукция как уравнений (1), так и (7).