621.385 (0.75.8)
ББК 22.31
Б90
Р е ц е н з е н т ы:
академик РАН Ю.В. Гуляев (Институт радиотехники и электроники им. В.А. Ко
тельникова); доктор физикоматематических наук, профессор В.В. Шевченко
(Российский университет дружбы народов)
Будагян, И.Ф.
Электродинамика : учебное пособие / И.Ф. Будагян,
В.Ф. Дубровин, А.С. Сигов. – М. : АльфаМ : ИНФРАМ,
2013. – 304 с. : ил. – (Магистратура).

ISBN 9785982813299 («АльфаМ»)
ISBN 9785160064604 («ИНФРАМ»)

Излагаются
законы классической, макроскопической электродина
мики. Рассматриваются направляющие системы электромагнитных волн,
связанные линии передачи, колебательные системы, матричные методы в
расчете цепей СВЧ, электродинамика элементов и устройств СВЧ. В прило
жении приводятся справочные сведения по векторному анализу, облегчаю
щие усвоение студентами предлагаемого материала.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям 210601 «Радио
электронные системы и комплексы», 210400 «Радиотехника» и 211000
«Проектирование и технология электронных средств».
УДК 621.385
ББК 22.31
Учебное издание
Будагян Ирина Фаддеевна, Дубровин Владислав Федорович,
Сигов Александр Сергеевич
Электродинамика

Учебное пособие
Оформление художника С.Б. Дьякова, художественный редактор А.В. Антипов,
компьютерная верстка А.В. Антипов, корректор Ю.В. Жаркова
Подписано в печать 18.02.2013. Формат 6090/16. Бумага офсетная. Печ. л. 19,0.
Усл. печ. л. 19,0. Уч.изд. л. 20,07. Тираж 1000 экз. Заказ №
Издательский Дом «АльфаМ». Адрес: 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1.
Тел./факс: (495) 3634270 (доб. 573). Email: alfam@inbox.ru
ООО «Научноиздательский центр ИНФРАМ».
Адрес: 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
По вопросам приобретения книг обращайтесь:
• Отдел продаж «ИНФРАМ». 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1;
тел. (495) 3634260; факс (495) 3639212; email books@infra.ru

© «АльфаМ» : «ИНФРАМ», 2013
© Будагян И.Ф., Дубровин В.Ф.,
Сигов А.С., 2013

Б90

ISBN 9785982813299 («АльфаМ»)
ISBN 9785160064604 («ИНФРАМ»)

ВВЕДЕНИЕ

В современной радиотехнике и электронике ши
роко используются различные волновые электромагнитные про
цессы, например направляемые электромагнитные волны в разно
образных линиях передачи и устройствах СВЧ, излучение и прием
электромагнитных волн антеннами, распространение их в различ
ных средах и т.п. Многообразные свойства этих процессов и их
особенности могут быть рассмотрены только на основе законов
электродинамики.
Электродинамика занимается изучением этих законов и ис
следованием на их основе устройств и систем, в которых исполь
зуются различные способы управления электромагнитными про
цессами. Основным физическим объектом ее изучения является
электромагнитное поле, которое определяется как особый вид
материи, характеризующийся способностью распространяться в
свободном пространстве со скоростью, близкой к скорости света,
и оказывающий силовые воздействия на заряженные частицы.
Курс электродинамики охватывает широкую область электро
магнитных явлений – от распространения радиоволн в свободном
пространстве, включая космическое, до процессов в миниатюр
ных устройствах сантиметрового, миллиметрового и даже оптиче
ского диапазонов волн. В настоящее время квалифицированный
специалист по радиоэлектронным средствам (РЭС) должен обла
дать определенным запасом знаний в области электродинамики.
Без этого невозможно даже общее рассмотрение направлений и
проблем развития современных РЭС, в том числе их конструиро
вания, технологии и эксплуатации.
Учебное пособие рассчитано на студентов, обучающихся по
специальностям «Радиоэлектронные системы и комплексы», «Ра
диотехника» (включая магистерскую программу «Радиофизика») и
«Проектирование и технология электронных средств», и может
быть полезна студентам, специализирующимся в областях вычис
лительной техники, автоматизации и робототехники, биомедицин
ской техники, волновой генетики и нанотехнологий.

Особенности электродинамики сверхвысоких
частот

В узком смысле диапазон СВЧ охватывает длины
волн от 1 до 10 см. В широком смысле он включает метровые волны
(10 м–1 м), дециметровые (10 см–1 м), миллиметровые (1 мм–1 см)
и оптический диапазон в части когерентного излучения.
ОсновнымисвойствамиэлектромагнитныхполейСВЧявляются:
 квазиоптический характер распространения. «Оптический» указы
вает на возможность приписывать распространяющимся волнам
определенные траектории; приставка «квази» – на необходимость
учитывать волновой характер, т.е. дифракцию (огибание препят
ствий), когда размеры L препятствия соизмеримы с длиной вол
ны  (рис. В1);

.

 направленность излучения, которая тем выше, чем больше «излу
чающий раскрыв» антенны или ее «действующая длина» (для ан
тенн продольного излучения) (рис. В2). Диаграмма направленно
сти излучателя характеризует распределение напряженности (или
мощности) поля по направлениям (рис. В2, б): Чем раскрыв боль
ше, тем уже диаграмма направленности 20,5, определяемая для
основного лепестка по уровню 0,5 для мощности (0,7 по напря
женности);

6
Введение

L

Препятствие

Падающая
волна длиной 

Рис. В1

Рис. В2

 большая информационная емкость СВЧдиапазона: чем меньше
длина волны, тем информационная емкость больше;
 малый уровень внешних активных полей. Помехи определяются
внутренними шумами приемника;
 проникающая способность СВЧизлучения:
а) биологическая (наибольшая в миллиметровом диапазоне);
б) через атмосферу Земли (диапазон от 3 до 30 см), где достигается
наилучшая связь с космическими объектами. Волны короче 3 см
испытывают поглощение в тропосфере, а длиннее 30 см отража
ются от ионосферы (рис. В3).

Особенности СВЧ устройств в основном связаны с соизмери
мостью длины волны и размеров элементов и узлов РЭС:
 размеры конструкций СВЧустройств определяются с учетом рас
пределенных электромагнитных параметров: диэлектрической
проницаемости , магнитной проницаемости , удельной прово
димости ;
 параметры элементов и узлов определяются структурой электро
магнитного поля, что требует от конструктора выполнения усло
вий, обеспечивающих эффективное и стабильное возбуждение
нужной структуры поля (рис. В4);

Особенности электродинамики сверхвысоких частот
7

Рис. В3

E

H

Электромагнитное
поле

Поперечное сечение
металлического
волновода

Рис. В4

 основные электрические характеристики находятся в прямой за
висимости от геометрических размеров конструкции, допусков и
обработки токонесущей поверхности – поверхности проводника,
непосредственно примыкающей к области, занимаемой электро
магнитным полем;
 наличие поверхностного эффекта, заключающегося в протекании
токов по тонкому поверхностному слою проводника (рис. В5),
позволяет изготовлять конструкции из относительно дешевых ма
териалов и проводить металлизацию лишь поверхностей, сопри
касающихся с электромагнитным полем. Причем чем выше час
тота переменного электромагнитного поля, тем меньше глубина
проникновения поля в проводник Ä (толщина скинслоя) и соот
ветственно потери при его передаче;

 способность к интенсивному излучению за счет дифракции, что
накладывает требования к электрогерметичности устройств, по
этому все экраны в СВЧтехнике – замкнутые конструкции, кро
ме экранов антенн (излучающих устройств);
 в радиоаппаратуре на элементах и узлах СВЧтехники выполня
ются передатчик, антеннофидерные устройства, входная часть
приемника (рис. В6).

 в СВЧдиапазоне предъявляются жесткие требования к любой
конструкции по электромагнитной совместимости.

8
Введение

1/е
Экспоненциальное затухание
поля в проводнике (
)




1
Электромагнитное поле

Рис. В5

Рис. В6

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СРЕД

1.1. Векторы электромагнитного поля

Описание электромагнитного поля осуществля
ется с помощью четырех векторов:
 электрическое поле характеризуется векторами:

E [В/м] – вектор напряженности электрического поля;

D [К/м2] – вектор электрической индукции;

 магнитное поле характеризуется векторами:

H [А/м] – вектор напряженности магнитного поля;

B [Вб/м2] – вектор магнитной индукции (Вб – вебер).
Эти векторы связаны с силовыми действиями поля, с его воз
можностью совершать «работу».

1.2. Уравнения Максвелла
в дифференциальной форме

Основными уравнениями электродинамики яв
ляются четыре уравнения, выражающие общие законы электро
магнетизма, полученные рядом исследователей эмпирическим
путем. Английский физик Дж. Максвелл в середине XIX в. свел
эти уравнения в единую систему (каждое уравнение в ней имеет
свой номер). В настоящее время чаще всего эта система записыва
ется в следующем виде:

1) rotH
D

 
/ t

;
(1.1)

2) rotE
B


/ t;
(1.2)

3) divD;
(1.3)

4) divB0,
(1.4)
где

 – плотность токов проводимости;  – плотность объемных
зарядов.
Эта система уравнений описывает переменное (изменяющее
ся во времени) электромагнитное поле, когда  
/ t
0; здесь элек
трическое и магнитное поля взаимосвязаны.
В случае статики (  
/ t
0) она распадается на две системы:
а) отдельно для электрического поля rot E 0, divD (электро
статика); б) магнитного поля rot H 

, divB0 (магнитостатика,
включая уравнения постоянного тока).
Физический смысл уравнений: всякое изменение во времени
электрического (или магнитного) поля приводит к пространствен
ному перераспределению магнитного (или электрического) поля.
Величины

 и  относят к источникам полей. Их связывает
уравнение непрерывности


 



t
div

0,
(1.5)
физический смысл которого очевиден: изменение во времени
числа зарядов связано с наличием тока (или: ток связан с переме
щением зарядов).

1.3. Материальные уравнения

В системе уравнений Максвелла только два пер
вых являются векторными, поскольку rot – это вектор, а div – ска
ляр. Для определения четырех векторов электромагнитного поля
(E и D, H и B) недостаточно двух векторных и двух скалярных урав
нений, даже если относить

 и  к источникам поля. Обычно эту
систему дополняют системой материальных уравнений, которые
связывают векторы электромагнитного поля через параметры
среды, в которой рассматривается волновой процесс:

D
E
  ; B
H
 ;




E.
(1.6)
Последнее уравнение стоит несколько особняком и носит на
звание дифференциального (относящегося к локальным величи
нам) закона Ома по аналогии с обычным законом Ома (I = U/R),

10
Глава 1. Основные уравнения электромагнитного поля и свойства сред