ФИЗИКА

ОснОвы элеКтрОдИнАмИКИ.
элеКтрОмАгнИтные
КОлебАнИя И вОлны

Учебное пособие

С.И. Кузнецов

Москва
Вузовский учебник
инФРА-М
2015

Допущено  
Научно-методическим советом по физике  
Министерства образования и науки Российской Федерации  
в качестве учебного пособия для студентов высших  
учебных заведений, обучающихся по техническим 
направлениям подготовки и специальностям

четвертое издание, исправленное и дополненное

Кузнецов С.И.
Физика: Основы электродинамики. Электромагнитные колеба-

ния и волны: Учеб. пособие. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Вузовский 
учебник: ИНФРА-М, 2015. — 231 с.

ISBN 978-5-9558-0332-6 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-009123-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-101657-2 (ИНФРА-М, online)

Даны разъяснения основных законов, явлений и понятий электростатики 

и классической электродинамики. Рассмотрены законы, связанные с элект-
ромагнитными колебаниями и распространением волн. Раскрыты принципы 
теоретических и экспериментальных исследований электромагнитных волн 
и связь между оптическими и электромагнитными явлениями.

Пособие поможет студентам освоить материал программы, научит активно 

применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, позволяющий 
решать конкретные задачи, связанные с повышением ресурсоэффективности.

Для межвузовского использования студентами технических специаль-

ностей очной и дистанционной форм обучения.

ББК 22.3я73

К89

ISBN 978-5-9558-0332-6 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-009123-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-101657-2 (ИНФРА-М, online)

© Вузовский учебник, 2014

Р е ц е н з е н т ы:

д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой  

теоретической физики ТГУ А.В. Шаповалов;

д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой  
общей информатики ТГПУ А.Г. Парфенов

УДК
53(075.8)

ББК
22.3я73
К89

ПРЕДИСЛОВИЕ

Во второй части пособия рассмотрены свойства материи, связан-

ные с наличием в природе электрических зарядов, которые опреде-
ляют возникновение электромагнитных полей, основные законы, 
явления и понятия электромагнетизма. Приведены законы, связан-
ные с электромагнитными колебаниями и распространением волн, 
принципы теоретических и экспериментальных исследований элек-
тромагнитных волн и связь между оптическими и электромагнит-
ными явлениями.

Возможно, это самый важный раздел физики, поскольку элект-

ромагнитные взаимодействия не только объясняют все электричес-
кие и магнитные явления, но и обеспечивают силы, благодаря кото-
рым вещество на атомном и молекулярном уровне существует как 
целое. Изучение электромагнитных взаимодействий на основе кван-
товой механики позволяет объяснить существование и свойства ато-
мов, молекул и твердых тел.

Знание законов электромагнетизма играет огромную роль в 

решении проблем современной науки и техники и определяет раз-
витие энергетики, транспорта, вычислительной техники, физики 
плазмы, термоядерного синтеза и т.д. Дефектоскопия, электро-
магнитные линзы, магнитная запись информации, поезда на маг-
нитной подушке — вот далеко не полный перечень перспективных 
областей промышленного применения электромагнитного поля. 
В течение многих лет не ослабевает интерес к электромагнитным 
полям биологических объектов, повышено внимание к среде их 
обитания. 

Цель пособия — помочь студентам освоить материал программы, 

активно применять теоретические основы физики как рабочий ап-
парат, позволяющий решать конкретные задачи.

Для организации самостоятельной работы студентов в прило-

жении пособия приведены фундаментальные физические конс-
танты, таблицы физических величин, некоторые справочные данные 
и сведения о размерностях физических величин. 

Наиболее полно материал курса изложен на сайте преподавателя 

http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT, в электронном читальном зале 

НТБ ТПУ, в среде дистанционного обучения «MOODLE» http://mdl.
lcg.tpu.ru и в корпоративной сети ТПУ WEB CT http://e-le.lcg.tpu.ru. 

За помощь в составлении и оформлении учебного пособия автор 

благодарен коллективу кафедры общей физики ТПУ. 

Пособие разработано в соответствии с действующей программой 

курса общей физики и предназначено для студентов, обучающихся 
по направлениям и специальностям технических наук, техники и 
технологии.

Подготовлено на кафедре общей физики ТПУ и соответствует 

программе курса физики высших технических учебных заведений.

Автор с благодарностью примет все замечания и пожелания чи-

тателей, способствующие улучшению курса, по адресу smit@tpu.ru 

РАЗДЕЛ 1.  ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК

1.1.  
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1.1.  Электрический заряд.

Закон сохранения электрического заряда

Электростатика — раздел, изучающий статические (неподвиж-

ные) заряды и связанные с ними электрические поля.

Перемещение зарядов либо отсутствует, либо происходит так мед-

ленно, что возникающие при движении зарядов магнитные поля 
ничтожны. Сила взаимодействия между зарядами определяется 
только их взаимным расположением. Следовательно, энергия элек-
тростатического взаимодействия — потенциальная энергия.

Несмотря на обилие различных веществ в природе существуют 

только два вида электрических зарядов: заряды, подобные тем, ко-
торые возникают на стекле, потертом о шелк, и которые появляются 
на янтаре, потертом о мех. Первые были названы американским уче-
ным Бенджамином Франклином в 1746 г. положительными, вторые — 
отрицательными зарядами. Одним из фундаментальных законов 
природы является закон сохранения электрического заряда: алгебраи­
ческая сумма зарядов замкнутой системы сохраняется при любых про­
цессах, проходящих внутри этой системы.

Электрические заряды не существуют сами по себе, они внутрен-

ние свойства элементарных частиц — электронов, протонов и др.

Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен пока-

зал, что электрический заряд дискретен. Заряд любого тела составляет 
целое, кратное от элементарного электрического заряда e =
⋅
−
1 6 10 19
,

Кл: q
ne
= ±
, где n — целое число. 

Электрон и протон являются соответственно носителями элемен-

тарных отрицательного и положительного зарядов.

1.1.2.  Взаимодействие электрических зарядов в вакууме.

Закон Кулона

Точечным зарядом (q) называют заряженное тело, размеры кото­

рого пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием до других 
заряженных тел, с которым оно взаимодействует.

В результате опытов Шарль Кулон (1736–1806) установил, что 

сила взаимодействия точечных зарядов в вакууме пропорциональна чис­
ленной величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату рассто­
яния между ними:

F
q q
r
=
1

4
0

1
2

2
πε
,
(1.1.1)

где ε0

12
12
8 85 10
8 85 10
=
⋅
⋅
=
⋅
−
−
,
,
Кл
Н м

Ф
м

2

2
— электрическая постоянная;

множитель 4π выражает сферическую симметрию закона Кулона.

В векторной форме закон Кулона имеет следующий вид:




F
q q
r

r
r
=
1

4
0

1
2

2

12

12
πε
,
(1.1.2)

где r
r
12
12 — единичный вектор, направленный от положительного

заряда к отрицательному.

Закон Кулона справедлив при расстояниях 10
10
15
7
−
<
<
r
м.

Внутри ядра действуют уже другие силы, не кулоновские.

В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему 

закону Ньютона: силы взаимодействия между зарядами равны по зна-
чению и направлены противоположно друг другу вдоль прямой, связыва-
ющей эти заряды (рис. 1.1.1).

Рис. 1.1.1

Для определения силы взаимодействия тел, которые не могут рас-

сматриваться как точечные заряды, необходимо разбивать эти тела
на элементарные участки, а затем интегрировать по объему.

1.1.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
Вокруг заряда всегда есть электрическое поле, основное свойство

которого заключается в том, что на всякий другой заряд, помещен-
ный в это поле, действует сила. Электрическое поле обеспечивает
взаимодействие электрических зарядов.

Электрические и магнитные поля — частный случай более об-

щего — электромагнитного поля (ЭМП). Они могут порождать друг
друга, превращаться друг в друга. Если заряды не движутся, то маг-
нитное поле не возникает.

Электромагнитное поле — не абстракция, а объективная реаль-

ность — форма существования материи, обладающая определен-
ными физическими свойствами, которые можно измерить.

Не существует статических электрических полей, не связанных 

с зарядами, как не существует «голых», не окруженных полем зарядов.

Силовой характеристикой поля, создаваемого зарядом q, является 

отношение силы, действующей на заряд, к значению этого заряда, 
называемое напряженностью электростатического поля, т.е.

E
F
q

q

r
=
= 4
0

2
πε
,
(1.1.3)

или в векторной форме




E
q

r

r
r
= 4
0

2
πε
,
(1.1.4)

где r — расстояние от заряда до точки, в которой изучают это поле. 
Тогда 




F
qE
=
,  при q = +1




F
E
=
.

Вектор напряженности электростатического поля равен силе, 

действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единич-
ный положительный заряд. Направление вектора напряженности 
определяет направление силы, действующей на положительный за-
ряд, помещенный в рассматриваемую точку.

Единица измерения напряженности электростатического поля — 

вольт на метр [В/м], размерность E
[ ] = Н Кл, или В м.

1.1.4.  Сложение электростатических полей.

Принцип суперпозиции

Одним из фундаментальных принципов физики является принцип 

независимости действия сил, или принцип суперпозиции, который рас-
пространяется и на электростатику.

Если поле создано несколькими точечными зарядами, то на 

пробный заряд q действует со стороны заряда qk  такая сила, как 
если бы других зарядов не было. Результирующую силу определяют 
по выражению





F
qq
r

r
r
F
k

k

k

k

k

k
k

=
=∑
∑

1

4
0

2
πε
,

которое является математической формулировкой принципа суперпо-
зиции.

Так как 




F
qE
=
,  то 


E  — результирующая напряженность поля 

в точке, где расположен пробный заряд, подчиняется принципу супер­
позиции:






E
E
E
Ek

k

=
+
+
=∑
1
2
...
.
(1.1.5)

Напряженность результирующего поля системы точечных зарядов 

равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной 
точке каждым из них в отдельности.

1.1.5.  Электростатическое поле диполя
Электрическим диполем называют систему двух одинаковых по зна­

чению разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми l 
значительно меньше расстояния до точек, где определяют поле сис­
темы, т.е. r
l
>>  (рис. 1.1.2).

Рис. 1.1.2

Плечо диполя


l — вектор, направленный от отрицательного заряда 

к положительному и численно равный расстоянию между зарядами.

Пример 1. Найдем Е^ в точке А, лежащей на прямой, проходящей 

через центр диполя и перпендикулярной к оси диполя (см. рис. 1.1.2):

E
E
q

r
l

q

r

+
−
=
=

+ 






≈
1

4

2

4
0
2

2

0

2
πε
πε
 (так как l
r
<<
). 
(1.1.6)

Из подобия треугольников на рис. 1.1.2 можно записать:

E
E

l

r
l

l
r

⊥

+

=

+
(
)

≈

2
2

1
2
4

, отсюда 

E
E l

r

ql

r

⊥
+
=
= 4
0

3
πε
.
(1.1.7)

Электрический момент диполя (дипольный момент) 


p
ql
=
 — это

произведение положительного заряда диполя на плечо 


l .  Направление 

вектора p  совпадает с направлением 


l , т.е. от отрицательного заряда 

к положительному. Тогда, учитывая что ql
p
=
, получаем

E
p

r

⊥ = 4
0

3
πε
.
(1.1.8)

Пример 2. На оси диполя, в точке В (см. рис. 1.1.2)

E
ql

r

||
.
=
2

4
0

3
πε
(1.1.9)

Пример 3. В произвольной точке ( ϕ
ϕ
ϕ
≈
≈
1
2 ):

E
p

r
=
+
4
3
1

0

3

2

πε
ϕ
cos
,
(1.1.10)

при ϕ
ϕ
π

πε

1
2

0

3
2
4
=
=
=
E
p

r , а при ϕ
ϕ
πε

1
2

0

3
0
2

4
=
=
=
E
p
r .

Из примеров видно, что напряженность электрического поля сис-

темы зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей 
каждого из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. УПРАЖНЕНИЯ

1. Дать определение закона сохранения заряда. Привести примеры проявления

закона.

2. Сформулировать четыре существующих в природе закона сохранения.
3. Что представляет собой электростатическое поле и как его можно представить

графически?

4. Записать, сформулировать и объяснить закон Кулона.
5. Какие поля называют электростатическими?
6. Что такое напряженность


E электростатического поля?

7. Каково направление вектора напряженности


E ? Единица напряженности в СИ.

8. Какая физическая величина является силовой характеристикой электростати-

ческого поля? Написать ее формулу.

9. Что такое поток вектора


E ? Единица


E в СИ?

10. Пользуясь принципом суперпозиции, найти в поле двух точечных зарядов

+q и +2q, находящихся на расстоянии l друг от друга, точку, где напряжен-
ность поля равна нулю.

11. Чему равно отношение напряженностей электростатических полей в точке В,

лежащей на продолжении оси диполя (см. рис. 1.1.2), и в точке А, лежащей на
перпендикуляре, проходящем через середину О оси этого диполя, если ОА = ОВ?

12. Записать формулу напряженности в точке С, расположенной произвольно по

отношению к диполю.

13. Два одинаковых шарика, имеющих заряды по 400 нКл, соединены пружиной

и находятся на гладком горизонтальном столе. Шарики колеблются так, что

расстояние между ними меняется от l до 4l. Найти жесткость пружины, если
известно, что ее длина в свободном состоянии 2l, а l = 2 см.

14. Два небольших тела массой 5 г каждое, заряженные одинаковым зарядом

1 мкКл, находятся на горизонтальной плоскости на расстоянии 10 м друг от
друга. Коэффициент трения тел о плоскость равен 0,5. Какую минимальную
начальную скорость надо сообщить одному из тел, чтобы сдвинуть с места
второе тело?

15. В поле силы тяжести закреплен точечный заряд –10 мкКл, а под ним на

расстоянии 5 м находится частица массой 9 г и зарядом 4 мкКл. Какую ми-
нимальную вертикальную скорость надо сообщить частице, чтобы она доле-
тела до закрепленного заряда?

1.2.  
ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО — ГАУССА

1.2.1.  Силовые линии электростатического поля
Для описания электрического поля нужно задать вектор напря-

женности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически или 
графически. Для этого используют силовые линии — это линии, каса­
тельная к которым в любой точке поля совпадает с направлением век­
тора напряженности


E  (рис. 1.2.1).

Рис. 1.2.1

Силовой линии приписывают определенное направление — от 

положительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.

Однородным называют электростатическое поле, во всех точках 

которого напряженность одинакова по значению и направлению, т.е. 

E = const.

Однородное электростатическое поле изображают параллельными 

силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга. Такое поле 
можно создать между заряженными бесконечными параллельными 
пластинами, например между пластинами конденсатора (рис. 1.2.2).

Поле точечного заряда неоднородно. Для точечного заряда линии 

напряженности исходят из положительного заряда и уходят в беско-
нечность и из бесконечности входят в отрицательный заряд. Так как 
E
r
~ /
,
1
2  то и густота силовых линий обратно пропорциональна квад-

рату расстояния от заряда. Так как площадь поверхности сферы, че-