Эконометрика (продвинутый уровень)

А.В. КрянеВ

КрАтКий КонспеКт леКций

Москва
КУРС 
ИНФРА-М 
2017

ЭКонометриКА

продВинутый Курс

удК 519.862.6(075.8)
ББК у.в6я73
 
К85

Крянев А.В. 
Эконометрика (продвинутый курс): Краткий конспект лекций: — М.: КУРС: ИНФРА-М, 2017. — 62 с. 

ISBN 978-5-906818-62-1 (КУРС)
ISBN 978-5-16-105693-6 (ИНФРА-М, online)
В данном кратком конспекте лекций представлены объекты, инструменты и методы эконометрики: производственные функции, линейные многофакторные регрессионные модели, метод наименьших 
квадратов, методы анализа экономических временных процессов. В 
конспекте содержатся современные методы исследования эконометрических моделей и задач, связанных с моделями: учет дополнительной экспертной информации с помощью метода Байеса, робастное 
оценивание параметров и экономических показателей, объединение 
прогнозов нескольких экспертов с помощью метода максимального 
правдоподобия. А также схемы прогнозирования динамики экономических показателей с учетом прогнозов экспертов и исторических 
данных по реализации исследуемых показателей. Представленные 
в кратком конспекте лекций новые современные методы и схемы 
успешно используются автором и его учениками при исследовании 
эконометрических моделей в финансовой и производственной областях, в частности, при анализе финансовых временных рядов, включая 
временные изменения цен акций на фондовых рынках, для решения 
задач прогнозирования экономических показателей. А также при 
формировании эффективных инвестиционных портфелей в условиях 
неопределенности, при постановке и решении задач оптимизации в 
условиях неопределенности, при оценке рисков неприемлемых значений показателей инвестиционных проектов.   

К85

©  Крянев А.В., 2016
© КУРС, 2016
ISBN 978-5-906818-62-1 (КУРС)
ISBN 978-5-16-105693-6 (ИНФРА-М, online)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

ВВЕДЕНИЕ 

 
В данном кратком конспекте лекций представлены объекты,  
инструменты и методы эконометрики: производственные функции, 
линейные многофакторные регрессионные модели, метод наименьших квадратов, методы анализа экономических временных процессов. 
В конспекте содержатся современные методы исследования  
эконометрических моделей и задач, связанных с моделями: учет  
дополнительной экспертной информации с помощью метода Байеса, 
робастное оценивание параметров и экономических показателей,  
объединение прогнозов нескольких экспертов с помощью метода  
максимального правдоподобия. А также схемы прогнозирования  
динамики экономических показателей с учетом прогнозов экспертов и 
исторических данных по реализации исследуемых показателей. Представленные в кратком конспекте лекций новые современные методы и 
схемы успешно используются автором и его учениками при исследовании эконометрических моделей в финансовой и производственной 
областях, в частности, при анализе финансовых временных рядов, 
включая временные изменения цен акций на фондовых рынках, для 
решения задач прогнозирования экономических показателей. А также 
при формировании эффективных инвестиционных портфелей в условиях неопределенности, при постановке и решении задач оптимизации в условиях неопределенности, при оценке рисков неприемлемых 
значений показателей инвестиционных проектов.   Представленные в 
данном кратком конспекте лекций робастные методы и схемы могут 
быть применены для получения устойчивых оценок и прогнозов  
экономических показателей в условиях наличия большой степени  
неопределенности и аномальных изменений исследуемых показателей 
и факторов, от которых они зависят.  
  

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И 
ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

1.1. ИСТОРИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ 

К 1930 г. сложились все предпосылки для выделения эконометрики в отдельную науку. Стало ясно, что для более глубокого понимания экономических процессов необходимо использовать  
математическую статистику и многие другие разделы математики. 
Возникла необходимость появления новой науки, объединяющей  
исследования, проводимые в этом направлении. В 1930 г. по инициативе И. Фишера, Р. Фриша, Я. Тинбергена и других ученых было  
создано Эконометрическое общество. В 1933 г. Р. Фриш основал  
журнал «Эконометрика», который и сейчас имеет большое значение 
для развития эконометрики. А в 1941 г. появился первый учебник по 
эконометрике, написанный Я. Тинбергеном. В 1969 г. Р. Фриш и Я. 
Тинберген стали первыми исследователями, получившими Нобелевскую премию по экономике за создание и применение динамических 
моделей для анализа экономических процессов.  
 

Рис. 1.1. Рагнар Антон Киттиль Фриш (Ragnar Anton Kittil Frisch); 
(3.03.1895 — 31.01.1973).  

  

 
Рагнар Антон Киттиль Фриш (Рис. 1.1) — Норвежский экономист. 
Лауреат Нобелевской премии 1969 г. «За создание и применение  
динамических моделей к анализу экономических процессов» 

Рис. 1.2. Ян Тинберген (JanTinbergen); (12.04.1903 — 09.06.1994). 

 
 

 
Ян Тинберген (Рис. 1.2) — голландский экономист, Лауреат  
Нобелевской премии 1969 г. «За создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов» 
 
 
Термин эконометрика впервые был введен Рагнером  
Фришем в 1926 году и в дословном переводе означает «экономические измерения». 
«Эконометрика – это раздел экономики, изучающий конкретные 
количественные закономерности и взаимосвязи между переменными 
экономических объектов с помощью математических методов и моделей». 
Эконометрика - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании 
реальных статистических данных с использованием аппарата теории 
вероятностей и математической статистики. 
«Основная задача эконометрики – наполнить эмпирическим  
содержанием априорные экономические рассуждения» (Клейн). 
Как правило, основные результаты общей экономической теории 
носят качественный характер, а эконометрика переводит их на  
количественный уровень. 

1.2. РАЗВИТИЕ ЭКОНОМЕТРИКИ И  
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

До 1970-х гг. эконометрика понималась как эмпирическая оценка 
моделей, созданных в рамках экономической теории. Но начиная с 
1970-х гг. формальные методы стали использоваться при выборе теоретических концепций. В 1980 г. вторую Нобелевскую премию по 
экономике получил американский экономист и эконометрист  
Л. Клейн - за создание экономических моделей и их применение для 
анализа колебаний экономики и экономической политики. Важным 
событием для развития эконометрики стало появление компьютеров. 
Благодаря им мощное развитие получил статистический анализ временных рядов. Дж. Бокс и Г. Дженкинс создали модель ARIMAа  
К. Симс и другие ученые — модели VaR, что стимулировало бурное 
развитие финансовых рынков и производных инструментов.  
Одним из основных бурно развивающихся направлений эконометрики является  
непараметрическая эконометрика. Непараметрическая эконометрика— раздел эконометрики, оцениваемых объектов. Вместо этого 
данные сами формируют модель. Непараметрические методы  
становятся все более популярными в прикладных эконометрических 
исследованиях. Они наилучшим образом подходят для анализа большого объема данных при малом количестве переменных. Эти методы 
применяют в тех случаях, когда обычные параметрические спецификации не дают возможности решения поставленной задачи. Непараметрические методы не включают гипотезы о распределении, что 
иногда является полезным в прикладном исследовании. Основные 
методы построения непараметрических моделей — это ядерные методы, сглаживание сплайнами, нейронные сети, фрактальный анализ. 
Иногда к непараметрической эконометрике относят эконометрический анализ нечисловых множеств, принадлежащих к тем или иным 
классам объектов нечисловой природы, таким, как нечеткие  
множества, интервальное экспертное оценивание и т.д.  

1.3. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ 

Под эконометрикой понимается раздел науки, изучающий конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических 
объектов и процессов с помощью математических и статистических 
методов и моделей.  
Базовые понятия эконометрики: «объект», «экзогенная  
переменная», «эндогенная переменная», «параметр», «модель»; 
Объект – любая хозяйствующая единица; 

Переменная – количественная характеристика объекта, которая 
может принимать различные значения в процессе хозяйственной  
деятельности объекта; 
Экзогенная переменная – переменная, значение которой  
формируется вне или внутри модели; 
Эндогенная переменная – переменная, значение которой  
формируется внутри модели; 
Параметр – константа, назначение которой обеспечить  
адекватность модели 
реальному объекту; 
Модель – математически выраженная зависимость эндогенных 
переменных объекта от экзогенных переменных и параметров. 
Можно сказать, что главной задачей эконометрики является количественная оценка имеющихся взаимосвязей между экономическими 
явлениями и процессами. Экономические явления взаимосвязаны и 
взаимообусловлены. Следствием этого является то, что значения соответствующих экономических показателей изменяются во времени с 
учетом этих взаимосвязей. Перед экономистом-аналитиком стоит задача выявления таких связей, количественная их оценка и изучение 
возможности использования выявленных связей в экономическом 
анализе и прогнозировании. Разработкой соответствующего инструментария и его применением для решения конкретных практических 
экономических задач как раз и занимается эконометрика. 
В основе любого эконометрического исследования лежит построение экономико-математической модели, адекватной изучаемым реальным экономическим явлениям и процессам. Процесс построения 
эконометрических моделей начинается с качественного исследования 
проблемы методами экономической теории, формулируются цели 
исследования, выделяются факторы, влияющие на искомый показатель, и формулируются предположения о характере предполагаемой 
зависимости. На этой основе изучаемые зависимости выражаются в 
виде математических формул и соотношений. Следует отметить, что 
ввиду невозможности одновременно учесть большое количество  
факторов, влияющих на изучаемый показатель, предполагаемые  
зависимости между переменными будут выполняться не точно, а с 
определенной погрешностью. Кроме того, экономическим явлениям 
присуща внутренняя неопределенность, связанная с деятельностью 
субъектов экономики. 
Вышесказанное обуславливает применение статистических методов, с помощью которых осуществляется отбор значимых факторов, 
определяется наличие и степень связи между изучаемыми показателями, дается количественная оценка параметров предполагаемых  
зависимостей и исследуется их соответствие реальной действительности.  

Таким образом, основными элементами эконометрических  
моделей являются переменные и параметры модели. Переменные 
эконометрических моделей делятся на два класса: экзогенные  
переменные – это переменные, значение которых формируются вне 
модели; эндогенные переменные – это переменные, значение которых 
формируются внутри модели в результате решения задачи, связанной 
с рассматриваемой моделью. Кроме экзогенных и эндогенных переменных огромную роль в формировании эконометрических моделей 
играют параметры, значения которых для каждого просчитываемого 
ситуационного варианта остаются постоянными. 
Приведем несколько примеров эконометрических моделей.  
Пример 1. Рассматривается конкурентный рынок, на котором  
согласно экономической теории действуют следующие правила: 
 
1) 
Спрос на товар тем выше, чем ниже его цена;  
 
2) 
 Предложение товара растет с ростом цены;   
 
3) 
 Равновесная цена соответствует равенству между 
спросом и предложением. 
Отразим утверждения (1-3) на математическом языке. 
Математическая модель конкурентного рынка принимает вид: 

 ..................  























0
0
1
0
0
1

1
0

1
0

b,
b,
a
;
a
Y
Y

P
b
b
Y

P
a
a
Y

s
d

s

d

. 
(1.1) 

В модели (1) 
d
Y  (спрос на товар), 
s
Y  (предложение товара) – эндогенные переменные объекта, P  (равновесная цена товара) – экзогенная переменная объекта, 
0a , 
1a , b0, b1 – параметры модели. 
Пример 2. Построить производственную функцию макроэкономики 
Известно.  
1. Экзогенными переменными (факторами) производства являются 
«Труд» (L) и «Капитал» (К). 
2. Эндогенной переменной является объем выпуска продукции; 
3. Если один из факторов производства равен нулю, то и выпуск 
продукции равен нулю; 
4. Объем выпуска растет с ростом каждого из факторов при  
фиксированном значении параметров; 
5. Каждая последующая единица фактора является менее ценной 
по сравнению с предыдущей; 
6. При одновременном увеличении факторов в γ раз выпуск  
продукции увеличивается в γ раз. 

Имеем: 

 

  






















Y
L
K
a
L
K
a
Y
0
0
 
. 

Откуда следует, что α+β=1. 
В результате получили функцию Кобба-Дугласа 

 ........... 
1
,
0








 L
K
a
Y
. 
 (1.2) 

Одними из основных инструментов математической статистики, 
используемых для построения эконометрических моделей, являются 
методы корреляционного и регрессионного анализа.  
Корреляционный анализ ставит своей целью проверку наличия и 
значимости линейной зависимости между переменными без разделения переменных на экзогенные и эндогенные. Ответ на эти вопросы 
дается с помощью вычисления коэффициентов корреляции между 
всеми переменными модели.  
Регрессионный анализ направлен на выражение изучаемой  
зависимости в виде аналитической формулы с предварительным  
выделением экзогенных и эндогенных переменных. 
Регрессионный анализ — статистический метод исследования  
связи между зависимой переменной yи одной или несколькими  
независимыми переменными x1, x2, ..., xp. При этом терминология 
зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, выражающуюся в сопряженности  
изменений значений переменных, а не причинно-следственные  
отношения. Для адекватного описания сложных неоднородных  
экономических процессов, как правило, применяются системы  
эконометрических уравнений. В более простых случаях можно  
использовать изолированные уравнения регрессии. 
Анализ временных рядов — совокупность математикостатистических методов, предназначенных для выявления структуры 
временных рядов и прогнозирования. Определение структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую 
модель такого явления, которое служит источником анализируемого 
временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется при принятии решений. Прогнозирование также интересно 
тем, что оно рационализирует анализ временных рядов отдельно от 
экономической теории. 
Огромное влияние на развитие методов и вычислительных схем 
решения задач эконометрики оказал появление и дальнейшее использование ЭВМ. Первоначальным импульсом для применения ЭВМ в 

эконометрике явилась необходимость проведения большого объема 
вычислений для сложных экономических объектов с большим  
количеством переменных и параметров. На этом шаге решением ЗПР 
занимались специалисты, имеющие широкие знания как в области 
методов принятия решений, так и в программировании на ЭВМ.  
Поэтому возникла новая категория специалистов — аналитиков в области эконометрики. Аналитики владели методами эконометрики и 
навыками программирования и выступали в роли посредников между 
экономистом - управленцем и ЭВМ. Аналитик выполнял следующие 
функции: уточнял совместно с экономистом - управленцем постановку задачи, выбирал эконометрический метод, адекватный рассматриваемой задаче, собирал необходимую статистическую и экспертную 
информацию, строил модель задачи, организовывал обработку накопленной информации на ЭВМ, представлял полученные результаты 
экономисту - управленцу и интерпретировал их. 
В настоящее время в связи с возросшими возможностями современных ЭВМ разработаны многие программные информационные 
системы, обеспечивающие поддержку решения задач эконометрики 
на всех её этапах.  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

В разделе рассмотрена история возникновения эконометрики как 
отдельной дисциплины экономической теории. Приведены краткие 
данные о её создателях. Описаны этапы развития эконометрики. Даны 
основные определения и понятия эконометрики. Приведены примеры 
эконометрических моделей. 

Задания для самопроверки 

1)  Вопрос - утверждение:  
Объектом эконометрики может являться любой хозяйствующий 
субъект экономики.  
Выберите правильный вариант ответа. 
Ответ:  
А) Да;  
Б) Нет. 
 
2)  Вопрос - утверждение:  
Экзогенные переменные эконометрической модели являются  
искомыми переменными и определяются решением задачи для  
эконометрической модели. 
Выберите правильный вариант ответа.  
Ответ:  
А) Да;  
Б) Нет.