Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Теоретические основы электротехники. Часть 1. Теория линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 615570.01.99
Конспект лекций «Теоретические основы электротехники» состоит из двух частей: теории линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей и теории электромагнитного поля. Данный лекционный курс посвящен первой из указанных частей. Цель курса - дать студентам достаточно полное представление об электрических и магнитных цепях и их составных элементах, математических описаниях и основных методах анализа и расчета этих цепей в статических и динамических режимах работы. Основные задачи курса - освоение теории физических явлений, положенных в основу создания и функционирования различных электротехнических устройств, и привитие практических навыков использования методов анализа и расчета электрических и магнитных цепей для решения широкого круга задач. Для студентов Московской государственной академии водного транспорта по специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок».
Парамонова, В. И. Теоретические основы электротехники. Часть 1. Теория линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей : конспект лекций / В. И. Парамонова, А. С. Смирнов. - Москва : МГАВТ, 2011. - 116 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/404490 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

В.И.Парамонова, А.С.Смирнов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Альтаир-МГАВТ

Москва

2011

УДК 621.3

В.И.Парамонова, А.С.Смирнов. Теоретические основы электротех
ники. Конспект лекций. Часть 1. Теория линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей. М.: изд-во «Альтаир-МГАВТ», 2011 – 116 с.

Конспект лекций «Теоретические основы электротехники» состоит из 

двух частей: теории линейных и нелинейных электрических и магнитных 
цепей и теории электромагнитного поля. Данный лекционный курс посвящен 
первой из указанных частей.

Цель курса – дать студентам достаточно полное представление об 

электрических и магнитных цепях и их составных элементах, математических описаниях и основных методах анализа и расчета этих цепей в статических и динамических режимах работы.

Основные задачи курса – освоение теории физических явлений, поло
женных в основу создания и функционирования различных электротехнических устройств, и привитие практических навыков использования методов
анализа и расчета электрических и магнитных цепей для решения широкого 
круга задач.

Для студентов Московской государственной академии водного транс
порта по специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок».

Рецензент – профессор кафедры электрооборудования МГАВТ канди
дат технических наук, профессор Д.Г.Власов

Издается по решению Учебно-методического совета МГАВТ.

Ответственность за оформление и содержание предоставляемых в 

печать материалов несут авторы и кафедры академии, выпускающие учебно-методические материалы.

© МГАВТ, 2011
© В.И.Парамонова, 2011
© А.С.Смирнов, 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие.................................................................................................................. 2
1. Основные понятия и законы теории электрических и магнитных цепей ............ 5

1.1. Элементы электрических цепей ..................................................................... 5

1.1.1. Резистивный элемент (резистор)........................................................... 6
1.1.2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)................................ 7
1.1.3. Емкостный элемент (конденсатор)........................................................ 8

1.2. Топология электрической цепи ...................................................................... 8
1.3. Основные законы электрических цепей ........................................................ 9
1.4. Основные понятия теории магнитных цепей.............................................. 10
1.5. Основные законы магнитных цепей ............................................................ 13

2. Теория линейных электрических цепей ............................................................... 15

2.1. Схемы замещения источников электрической энергии постоянного тока15
2.2. Цепи синусоидального тока.......................................................................... 17

2.2.1. Основные понятия и определения....................................................... 17
2.2.2. Представление синусоидальных ЭДС, напряжений и токов с 

помощью векторов ..................................................................................................... 18

2.2.3. Представление синусоидальных ЭДС, напряжений и токов 

комплексными числами ............................................................................................. 21

2.2.4. Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и

токов ............................................................................................................................ 23

2.2.5. Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы....... 23
2.2.6. Последовательное соединение резистивного и индуктивного 

элементов .................................................................................................................... 26

2.2.7. 
Последовательное 
соединение 
резистивного 
и 
емкостного 

элементов .................................................................................................................... 27

2.2.8. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов .. 27
2.2.9. 
Параллельное 
соединение 
резистивного 
и 
индуктивного 

элементов .................................................................................................................... 28

2.2.10. Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, 

активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока ......................... 29

2.2.11. Применение статических конденсаторов для повышения cosφ...... 32
2.2.12. Резонансы в цепях синусоидального тока ........................................ 33

2.3. Методы анализа линейных цепей с двухполюсными и многополюсными 

элементами.................................................................................................................. 38

2.3.1. Векторные, топографические и потенциальные диаграммы ............ 38
2.3.2. Основы символического метода расчета цепей синусоидального 

тока .............................................................................................................................. 41

2.3.3. Метод контурных токов ....................................................................... 41
2.3.4. Метод узловых потенциалов................................................................ 43
2.3.5. Метод наложения.................................................................................. 45
2.3.6. Метод эквивалентного генератора ...................................................... 46
2.3.7. Элементы теории четырехполюсников............................................... 50
2.3.8. Метод преобразований......................................................................... 54
2.3.9. Баланс мощностей ................................................................................ 56

3. Трехфазные электрические цепи........................................................................... 58

3.1. Основные понятия и определения................................................................ 58
3.2. Схемы соединения трехфазных систем ....................................................... 60

3.2.1. Соединение в звезду ............................................................................. 60
3.2.2. Соединение в треугольник................................................................... 62

3.3. Расчет трехфазных цепей.............................................................................. 63

3.3.1. Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем............ 63
3.3.2. Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем ........ 66
3.3.3. Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных 

режимов....................................................................................................................... 69

3.4. Мощность в трехфазных цепях .................................................................... 72

4. Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах. 75

4.1. Основные понятия ......................................................................................... 75
4.2. Характеристики несинусоидальных величин.............................................. 76
4.3. Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье....... 76
4.4. Методика расчета линейных цепей при периодических несинусоидальных 

токах ............................................................................................................................ 78

4.5. Особенности протекания несинусоидальных токов через пассивные 

элементы цепи ............................................................................................................ 79

4.6. 
Переходные 
процессы 
в 
линейных 
электрических 
цепях 
с 

сосредоточенными параметрами и методы их расчета ........................................... 80

4.7. Примеры расчета переходных процессов.................................................... 85

5. Нелинейные электрические и магнитные цепи.................................................... 90

5.1. Основные понятия и определения................................................................ 90
5.2. Нелинейные электрические цепи ................................................................. 91
5.3. Методы анализа нелинейных электрических цепей................................... 92

5.3.1. Графические методы ............................................................................ 92
5.3.2. Аналитические методы ........................................................................ 93
5.3.3. Численные методы................................................................................ 96

5.4. Нелинейные магнитные цепи ....................................................................... 98

5.4.1. Общая характеристика задач и методов анализа  нелинейных

магнитных цепей ........................................................................................................ 98

5.4.2. Регулярные методы расчета................................................................. 99
5.4.3. Графические методы расчета............................................................. 100
5.4.4. Итерационные методы расчета.......................................................... 102

5.5. Переходные процессы в нелинейных цепях.............................................. 102

5.5.1. Особенности расчета переходных процессов в нелинейных цепях 102
5.5.2. Аналитические и численные методы анализа переходных процессов 

в нелинейных цепях ................................................................................................. 103

5.6. Цепи с распределенными параметрами..................................................... 105

5.6.1. Основные понятия .............................................................................. 105
5.6.2. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами . 105

Список литературы................................................................................................... 111

ПРЕДИСЛОВИЕ

Теоретические основы электротехники (ТОЭ) являются специальным 

курсом для специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок». Курс ТОЭ состоит из двух основных частей: теории цепей и теории 
электромагнитного поля. Данный лекционный курс посвящен первой из указанных частей ТОЭ – теории линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей. Содержание курса и последовательность изложения материала 
в нем в целом соответствуют программе дисциплины ТОЭ для специальности
«Эксплуатация судовых энергетических установок». 

Цель данного курса состоит в том, чтобы дать студентам достаточно 

полное представление об электрических и магнитных цепях и их составных 
элементах, математических описаниях и основных методах анализа и расчета 
этих цепей в статических и динамических режимах работы, т.е. в создании 
научной базы для последующего изучения различных специальных электротехнических и неэлектротехнических дисциплин.

Задачи курса заключаются в освоении теории физических явлений, по
ложенных в основу создания и функционирования различных электротехнических устройств, а также в привитии практических навыков использования 
методов анализа и расчета электрических и магнитных цепей для решения 
широкого круга задач.

В результате изучения курса студент должен знать основные методы 

анализа и расчета установившихся процессов в линейных и нелинейных цепях с сосредоточенными параметрами, в линейных цепях несинусоидального 
тока, в линейных цепях с распределенными параметрами, основные методы 
анализа и расчета переходных процессов в указанных цепях и уметь применять их на практике. 

Знания и навыки, полученные при изучении данного курса, являются ба
зой для освоения дисциплин: основы теории автоматического управления, 
теория автоматического управления, электрооборудование и т.д.

При изучении дисциплины предполагается, что студент имеет соответ
ствующую математическую подготовку в области дифференциального и интегрального исчислений, линейной и нелинейной алгебры, комплексных чисел и тригонометрических функций, а также знаком с основными понятиями 
и законами электричества и магнетизма, рассматриваемыми в курсе физики.

Конспект лекций не заменяет, а предполагает самостоятельную работу 

студента с рекомендуемой учебной литературой. 

При подготовке лекционного курса были использованы известные учеб
ники, сборники и пособия [1…11], а также методические разработки кафедры 
электрооборудования МГАВТ.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ 

ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ 

1.1. Элементы электрических цепей

Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических уст
ройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их 
основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных 
понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком 
подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической 
энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как 
электрическую цепь. Электрическая цепь состоит из отдельных частей
(объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники 
электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками
(потребителями) электрической энергии.

У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов 

(полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух – и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и 
многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.

Все элементы электрической цепи условно можно разделить на актив
ные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей 
структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов 
цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими 
уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными 
или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, 
что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, 
определяется границами изменения характеризующих их переменных и их 
частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.

Если параметры элемента не являются функциями пространственных 

координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется

элементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается 
уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится 
к классу элементов с распределенными параметрами. Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия).

Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. 

Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента относит ее к классу 
нелинейных.

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и 

параметры.

1.1.1. Резистивный элемент (резистор)

Условное графическое изображение резистора приведено на рис.1.1,а. 

Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и 

свойствами материала: удельным 
сопротивлением  (Омм) или 
обратной величиной – удельной 

проводимостью
1

 

(См/м).

В простейшем случае про
водника длиной  и сечением S
его сопротивление определяется 
выражением

)
(Ом
S
l

S
l
R






Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость 

u(i) (или i(u)), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость u(i) представляет собой прямую линию, проходящую через начало 
координат (см.рис.1.1,б), то резистор называется линейным и описывается 
соотношением 


itg
m
Ri
u
R


или
gu
i 
, где

g = R-1 - проводимость. При этом R=const.
Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис.1.1,б), 

характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному 

резистору ставятся в соответствие статическое 
I
U
Rст 
и дифференциаль
ное

I
di
du
R 

сопротивления.

Рис.1.1

1.1.2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)

Условное графиче
ское 
изображение 
ка
тушки 
индуктивности 

приведено на рис.1.2,а. 
Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности 
катушки 

необходимо рассчитать 
созданное ею магнитное 
поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, про
текающему по виткам катушки, 

)
(Гн
i
L



В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, 

пронизывающего витки, на число этих витков 



k
kФ
w

, где


k
S
k
S
d
B
Ф




Основной характеристикой катушки индуктивности является зависи
мость Ψ(i), называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость Ψ(i) представляет собой прямую линию, 
проходящую через начало координат (см.рис.1.2,б); при этом

const
tg
m
L
L




Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую Ψ(i) на 

рис.1.2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость
H
H
B

0
)
(

магнитной индукции от на
пряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса не
линейная катушка характеризуется статической
I
Lст



и дифференциаль
ной 

I
di
d
L



индуктивностями.

Рис.1.2

1.1.3. Емкостный элемент (конденсатор)

Условное графическое 

изображение
конденсатора 

приведено на рис.1.3,а.

Конденсатор – это пас
сивный элемент, характеризующийся емкостью. Для 
расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. 
Емкость определяется от
ношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними:

)
(Ф
u
q
C 

и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося 

между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость постоянна. В 
этом случае зависимость q(u) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см.рис.1.3,б) и 

const
tg
m
C
C




У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая про
ницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости q(u) (рис.1.3,б). В этом случае без учета явления 
электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется стати
ческой 

U
q
Cст 
и дифференциальной

U
du
dq
C 

емкостями.

1.2. Топология электрической цепи

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из кото
рых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. Рассмотрим для примера две 
электрические 
схемы 

(рис.1.4, 1.5), введя понятие 
ветви и узла. 

Ветвью
называется 

участок цепи, обтекаемый 

одним и тем же током.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Рис.1.3

Рис.1.4
Рис.1.5

Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каж
дая из указанных цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей 
данные схемы идентичны.

Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зави
сят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. 

1.3. Основные законы электрических цепей 

Возьмем два участка цепи a-b и c-d (см.рис.1.6) и составим для них уравне
ния в комплексной форме с учетом указанных на рис.1.6 положительных направлений напряжений и токов. 

.

;

;

1

1

1

1
1
1

1
1
1

Z

U
E
I

Z
I
E
U

Z
I
E

ab

b
a
ab

b
a


































.

;

;

2

2

2

2
2
2

2
2
2

Z

U
E
I

Z
I
E
U

Z
I
E

cd

d
c
cd

d
c



































Объединяя оба случая, получим

Z

U
E
I







(1.1)

или для постоянного тока

R

U
E
I



(1.2)

Формулы (1.1) и (1.2) являются аналитическим выражением закона Ома 

для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с 
источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка 
цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все 
указанные величины - комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком 
“+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком 
“-”, если их направление противоположно направлению тока. 

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в лю
бом узле электрической цепи, равна нулю. При этом текущие к узлу токи считаются положительными, а утекающие от узла – отрицательными.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения в лю
бом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура. 
При этом в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, 
если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они 
не совпадают с ним. 

Рис.1.6

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют со
вершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в 
виде комплексных величин.

1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

0

I
(1.3)

2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:




E
I
Z


(1.4)

или алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура равна 
нулю: 

0

U
(1.5)

1.4. Основные понятия теории магнитных цепей 

При решении электротехнических задач все вещества в магнитном отноше
нии делятся на две группы:


ферромагнитные (относительная магнитная проницаемость μ>>1); 


неферромагнитные (относительная магнитная проницаемость μ≈1).

Для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации 

отдельные части электротехнических устройств выполняются из ферромагнитных материалов. Эти части называют магнитопроводами или сердечниками. 
Магнитный поток создается токами, протекающими по обмоткам электротехнических устройств, реже – постоянными магнитами. Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой 
замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью. 

Магнитное поле характеризуется тремя векторными величинами, которые 

приведены в табл.1.1.

Таблица 1.1. Векторные величины, характеризующие магнитное поле

Наименование
Обозначение
Единицы
измерения
Определение

Вектор магнитной индукции
B

[Тл]

(тесла)

Векторная величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на ток по закону Ампера

Вектор намагни
ченности
J


[А/м]
Магнитный момент единицы объема вещества

Вектор напряженности магнитного поля

H

[А/м]

B
J
B
H









0
0

1
1



,

где 
7

0
10
4


 

[Гн/м] - маг
нитная постоянная

Основные скалярные величины, используемые при расчете магнитных 

цепей, приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Основные скалярные величины, характеризующие магнитную цепь

Наименование
Обозначение
Единица
измерения
Определение

Магнитный поток
Ф
[Вб]

(вебер)

Поток вектора магнитной 
индукции через поперечное 
сечение S магнитопровода




s

S
d
B
Ф




Магнитодвижущая 
(намагничивающая) 

сила МДС (НС)

F
[A]

F=Iw,

где I -ток в обмотке,

w-число витков обмотки

Магнитное напря
жение
UM
[А]

Линейный интеграл от напряженности магнитного 

поля




b

a

M
ld
H
U




где a и b -граничные точки 
участка магнитной цепи, для 

которого определяется UM

Характеристики ферромагнитных материалов

Свойства 
ферромагнитных 

материалов характеризуются зависимостью B(H) магнитной индукции от напряженности магнитного 
поля. При этом различают кривые 
намагничивания,
представляю
щие собой однозначные зависимости B(H), и гистерезисные петли
- неоднозначные зависимости B(H)
(см.рис.1.7).

Основные понятия, характе
ризующие зависимости B(H), приведены в табл. 1.3.

Рис.1.7