Принятие финансовых решений в условиях сравнительной неопределенности

О.А. Баюк

А.В. Браилов

И.Е. Денежкина

С.А. Зададаев

Принятие финансовых решений 

в условиях сравнительной неопределенности 

монография

Москва, 2013 г.

УДК
16

ББК
87.22,  22.144

Рецензенты: 
В.Ю.Попов, профессор, доктор физико-математических 
наук, заведующий кафедрой «Прикладная математика»  
Финансового университета при Правительстве РФ 

Н.Е.Веракса,  профессор, доктор психологических наук, декан факультета «Психология образования» института психологии им. Л.С.Выготского РГГУ 

О.А. Баюк, А.В. Браилов, И.Е. Денежкина, С.А. Зададаев, «Принятие финансовых решений  в условиях сравнительной». Монография. –, 2013. 142с.

В работе разработана и теоретически обоснована новая логическая 

стратегия принятия решений при выборе между несравнимыми объектами, 
устанавливающая особое отношение предпочтения и эквивалентности 
между 
объектами. 
Разработанная 
стратегияприменяется 
в 
задачах 

первичного выбора акций в портфельном анализе, сравнительного 
стоимостного анализа недвижимости, анализа устойчивости банковской 
системы. В каждом из прикладных финансово-экономических примеров 
предложены практические рекомендации к применению разработанной 
стратегии, выраженные как в конкретных предлагаемых решениях выбора 
(портфельный анализ), так и в универсальных усовершенствованиях 
существующих методик (оценка недвижимости и устойчивость).

Материал монографии может быть полезен студентами магистратуры 

факультета 
ПМиИТ
Финуниверситета, 
аспирантам 
финансово
экономических специальностей, а также широкому кругу исследователей 
поведенческих финансов.

©  О.А. Баюк, А.В. Браилов, И.Е. Денежкина, С.А. Зададаев  2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................................5

1  Разработка алгоритма формирования отношения предпочтения по 

совокупности несравнимых макроэкономических параметров ......................10

1.1  Отношение предпочтения и выбор по Парето...........................................10

1.2  Разработка процедуры формирования обобщенного рейтинга по 

совокупности критериев (ранжирование по Парето).......................................13

1.3Теоретическое обоснование существования введенного рейтинга ............15

2  Реализация алгоритма ранжирования и  анализ полученных рейтингов ....21

2.1  Сравнение регионов РФ на основании ранжирования.............................. 21

2.2  Использование ранжирования для принятия решения  в рамках 

мониторинга несравнимых объектов ................................................................ 29

2.3  Сравнение рейтингов при принятии решений  в условиях 

неопределенности .............................................................................................. 40

3 Задача первичного выбора в портфельном анализе ......................................52

3.1 Задача формирования вектора уровней ......................................................52

3.2  Вычислительная проблема в задаче первичного отбора в портфельном 

анализе ................................................................................................................55

3.3Торговые стратегии в задаче первичного отбора в портфельном анализе 59

3.4  Практические рекомендации по стратегии отбора акций .........................65

3.5 Предварительные выводы............................................................................66

4 Задача сравнительного стоимостного анализа недвижимости.....................68

4.1 Постановка задачи........................................................................................68

4.2 Сравнительный подход к оценке недвижимости .......................................69

4.3 Модель стоимости квартиры .......................................................................72

4.4 Алгоритм уточнения интервальной оценки стоимости объекта на основе 

разработанной стратегии ...................................................................................75

4.5 Пример оценки стоимости квартиры ..........................................................78

4.6  Предварительные выводы...........................................................................88

5 Оценка устойчивости банковской системы с использованием процедуры 

ранжирования по Парето ...................................................................................90

5.1 Введение .......................................................................................................90

5.2   Методика оценки устойчивости банковской системы ............................. 93

5.3 Постановка задачи ранжирования банков ................................................ 100

5.4  Алгоритм анализа устойчивости банков.................................................. 101

5.5  Определение новой классификации банков по устойчивости................ 102

5.6  Введение вероятностной меры надежности банка. ................................. 104

5.7 Анализ деятельности банка «Траст» ........................................................ 107

5.8. Предварительные выводы......................................................................... 112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................ 114

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ........................................ 120

ПРИЛОЖЕНИЯ................................................................................................ 124

Приложение А Программная реализация алгоритма ранжирования ............ 124

Приложение Б ТаблицаП2. Группы параметров, используемых в экспресс
анализе .............................................................................................................. 129

Приложение В Результаты расчетов доходности портфелей по 16 уровням 131

Приложении  Д МК-программа для формирования портфеля акций ........... 137

Приложение Е Текст подпрограммы ранжирования по Парето в задаче 

оценки недвижимости...................................................................................... 139

Приложение Ж Исходные данные для задачи оценки квартиры .................. 140

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено разработке, теоретиче
скому обоснованию и экспериментальной оценке стратегии,  опре
деляющей принятие финансовых и инвестиционных решений в 

условиях сравнительной неопределенности.  

Термин неопределенность мы будем понимать не в классиче
ском смысле, а несколько ином, определяющем оригинальность 

данного исследования. 

Что может быть неопределенного в финансах и с чем опери
руют классические методы? В первую очередь неопределены или 

принципиально неопределяемы могут быть сами макроэкономиче
ские параметры модели или объектов, а также вероятности собы
тий, являющихся следствиями принятия решений. Поэтому термин 

«принятие решений в условиях неопределенности» связывают, как 

правило, с теорией  игр, теорией вероятностей и математической 

статистикой и отчасти теориями нечетких множеств и полезности.

Но существует и другой фактор неопределенности, это есте
ственная несравнимость объектов при полностью заданных пара
метрах. Именно в этом аспекте мы и будем в дальнейшем (за ред
ким исключением) понимать неопределенность, называя еѐ в этом 

контексте сравнительной неопределенностью.

Действительно, связь исследуемых объектов со множеством 

макроэкономических параметров в большинстве случаев приводит 

к психологическому парадоксу выбора1, который заключается в 

1 Sheena Iyengar: Be choosy about choosing (TED@AllianzGI  Behavioral Finance | November 
2011)

том, что более широкий выбор может привести к худшему реше
нию или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретиче
ски объясняется тем, что называется «параличом анализа», реаль
ного или воспринятого, а также, возможно, «рациональным неве
жеством». С математической точки зрения это связано с природой 

формальной несравнимости объектов в случае наличия более одно
го скалярного критерия. Например, банк A предлагает большие га
рантии, чем банк В, но предоставляет худшие условия для вкладов. 

Такое положение дел частично разрешается моделированием 

всевозможных ранжирований, задающих новые основания для вы
бора, называемые рейтингами. Наиболее широко среди существу
ющих способов формирования рейтингов представлены проектив
ные методики, базирующиеся на сумме или среднем арифметиче
ском (часто средневзвешенном) значении экспертных оценок. При 

этом, достоверность и адекватность самого метода ранжирования 

вообще не обсуждается агентствами. Здесь традиционно присут
ствует лишь соотнесение выбора пользователей с доверием к субъ
ективизму экспертов. Как выразился зам гендиректора российского 

рейтингового агентства «Эксперт РА» Павел Самиев: «Один аме
риканский журналист сказал отличную фразу: если раньше нужно 

было вводить танки, то сейчас достаточно снизить рейтинг, и это 

будет такой же удар по стране».

Современные методы количественного анализа финансово
экономических задач в той или иной степени оказываются связаны 

с формированием итогового вполне определенного бинарного от

ношения предпочтения. Спектр в таком абстрагировании достаточ
но широк: будет ли предпочтение исследователей склоняться в 

пользу принятия конкретных  финансовых решений или выбора со
ответствующей поведенческой стратегии, например, инвестирова
ния, или будут установлены многофакторные отношения предпо
чтения между исследуемыми объектами с последующей оценкой 

границ оптимальности заданных критериев2. В любом случае у нас 

появляется выбор,  связанный с некоторым отношением предпо
чтения. 

Эти и другие подобные соображения делают актуальным раз
работку особой стратегии,  определяющей принятие финансовых и 

инвестиционных решений в условиях сравнительной неопределен
ности финансовых активов и других многомерных эконометриче
ских массивов данных. 

Особенность стратегии заключается в отказе от проекций в 

многомерных фазовых пространствах эконометрических парамет
ров, которые неизбежно приводят к утрате информации. Ранг объ
ектов должен учитывать их естественную несравнимость и быть 

тесно связан с выбором по векторному критерию. Точнее, мы соби
раемся ранжировать объекты в логике выбора по Парето, порож
денного векторным критерием на конечной совокупности макро
экономических параметров.

2Matthias Ehrgott Multicriteria Optimization. — Springer. — ISBN 3-540-21398-8

Здесь следует отличать предлагаемый выбор от поиска реше
ния, оптимального по Парето3, в котором устанавливается особая 

связь между уже оптимальными решениями. Желая подчеркнуть 

принципиальную разницу, мы будем иногда использовать в каче
стве множества альтернатив  термин многомернойсериации(или 

просто сериации) 
n
S , используемый в психологии выбора4и, в 

частности, в психологии поведенческих финансов:







N
S
R
S
n
n
n
,
.

Таким образом, 

n
R
евклидово пространство всех возможных 

сочетаний макроэкономических параметров 

n
2
1
.
.,..
,
p
p
p
, а 




n
S

конечное подмножество его наблюдаемых объектов.

В первой части настоящей работы разработан алгоритм фор
мирования отношения предпочтения по совокупности несравнимых 

между собой признаков, описана процедура ранжирования по век
торному критерию для многомерных эконометрических массивов  

данных с целью формирования обобщенного рейтинга сравнивае
мых объектов.  Приведено теоретическое обоснование алгоритма, 

доказана теорема, обосновывающая существования введенного 

рейтинга с возможным обобщением факторизации по Парето на 

произвольное отношение предпочтения, удовлетворяющее ряду 

условий.

Во второй части данного исследования приводится реализация

разработанного алгоритма в виде специализированных программ. С 

3Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, 1982
4Зададаев С.А. Методы структурной диалектики: [монография] - Москва: Граница, 2012. –
146с. ISBN – 978-5-94691-477-2

помощью этих программ проводится экспериментальное исследо
ваниесвязи полученного и традиционного проективного рейтинга.

Следующие главы посвящены исследованию эффективности

предложенной стратегии выбора для задач:

–первичного выбора в портфельном анализе;

– сравнительного стоимостного анализа недвижимости;

–анализа устойчивости банковской системы.

Заключительная часть отчета посвящена оценке эффектив
ность принятия решений в условиях глобальной неопределенности.  

Предлагается теория монополистической конкуренции в условиях 

неопределенности и исследуется, как неопределенность влияет на 

благосостояние общества. В исследовании рассматривается МОР в 

одной стране, проводится сравнительная статика, и оценивается 

роль неопределенности в монополистической конкуренции. 

По сути, наш интерес связан с разработкой некоторой логиче
ской надстройки мышления, определяющей новые совокупные ос
нования в принятии финансово-экономических решений в случаях 

сравнительной неопределенности объектов.  Методологически тему 

следует определить между поведенческими финансами, теорией 

функций выбора и принятия решений.

1 Разработка алгоритма формирования отношения 

предпочтения по совокупности несравнимых макроэкономических 

параметров

1.1  Отношение предпочтения и выбор по Парето

Рассмотрим 
в 
качестве 
множества 
альтернатив 

произвольную конечную совокупность N объектов, зависящих от 

n параметров 
)
,...,
,
(
2
1
n
p
p
p
A
:

n
n

N
R
S
A
A




}
,...,
{ 1
.

Определим
для 
произвольных 
объектов 
множества 

альтернатив 
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
x
и 
)
,...,
,
(
2
1
n
y
y
y
y
отношение порядка xRy, 

порожденное 
скалярным 
упорядочиванием 
одномерных 

составляющих 
n
S , следующим способом:


 













.
,0

,
,1
,1
]
[

случаях
других
в

y
x
k
y
x
n
i
if
xRy
k
k
i
i

Здесь квадратные скобки  
A означают значение истинности 

высказывания 
A, а знаки «» и «>» использованы для 

определенности. В третьей части исследования нам будет удобно 

рассматривать данное отношение параллельно с его двойственным, 

построенным на «» и «<».  
Нетрудно показать, что такие

отношения
удовлетворяет 
определению 
строгого 
порядка 

(антирефлексивно, асимметрично и транзитивно). 

Далее будем говорить, что объект x предпочтительнее (лучше) 

объекта y, если 
1
]
[

xRy
. В случае 
0
]
[

xRy
говорить о том, что x

хуже y, нельзя; т.к. пары могут быть несравнимы. 

Например, 
)
3,0,1(
x
и 
)1,5,2
(
y
. Здесь первые два параметра «в 

пользу y», а третий – « в пользу x». 

Приведем другой пример, когда отношение порядка может 

быть установлено. Для пары 
)
2,5,3,1(x
и 
)
0,4,3,0
(
y
: убедимся, что 

4
5
,3
3
,0
1



и 
0
2  , т.е. [xRy]=1. Первый предпочтительнее 

второго, т.к. по ряду параметров превосходит, а по остальным не 

хуже.

Построим функцию блокировки 
)
(X
C R
по отношению к 

заданному R:

}
:
|
{
)
(
yRx
X
y
X
x
X
C R





,

где X - произвольное подмножество (предъявление) из множества 

альтернатив  .  Иными словами, функция выбора 
)
(X
C R
будет 

«оставлять» лишь те объекты 
X
x
, для которых не нашлось более 

предпочтительных 
X
y 
.  Здесь, как принято в векторных 

критериях, выбирается не лучший, которого может и не быть из-за 

«несравнимости» объектов, а тот,  для которого не нашлось более 

предпочтительного.

Для 
аналитического 
выражения 
функции 
)
(X
C R

воспользуемся теорией нормальных функций выбора, действующих 

по принципу блокировки отношения. Для этого
выполним 

следующие шаги:

1. Пронумеруем все исследуемые объекты 
,...
, y
x
как 
N
x
x
x
,...
,
2
1
, где 

N- общее количество  объектов.

2. Выразим отношение R матрицей смежности:


 NN
j
i

NN

Rx
x

a

a

a
a

R




















...
...

...
...

...

21

12
11

.

Например, если 
)
2,5,3,1(
3
x
и 
)
0,4,3,0
(
8
x
, то 

1
8
3

Rx
x
и в 

матрицу R в   3-ю строку и 8-й столбец записывается 1, на 

симметричное место значение 
83
a =0. Для несравнимых пар в оба 

места записываются нули.

3. 
Представим 
множество 
предъявления 
X
через 

характеристический вектор 
)
,..,
,
(
2
1
N




, устроенный следующим 

образом: если элемент
принадлежит предъявлению
X
xi 
, то 

соответствующая координата 
1

i
, если нет, то 
0

i
. Например, 

случаю 
)
0,1,0,0,1(

соответствует множество
}
,
{
4
1 x
x
X 
.

4. Функция блокировки примет следующий вид:

)
,...
,
(
)
,...
(
)
(
2
1
1
N
N

R
R
C
C
C
C
X
C




, где

)
(

1 k
a
i
i

ki

C







.

В качестве примера рассмотрим матрицу



















0
0
0

1
0
0

1
1
0

R
.

Тогда, 
)
,
,
(
)
,
,
(
2
1
3
1
2
1
3
2
1













R
C
. 

Мы воспользовалисьизвестным
правилом
записи любой 

нормальной функции выбора: каждая компонента функции 

)
,
,
(
3
2
1



R
C
, имеющая  номер i, будет содержать конъюнкцию 
i

со штрихованными переменными, для которых присутствуют 1 в