Финансовые вычисления для менеджеров


Санкт-Петербургский государственный университет
Высшая школа менеджмента




А. В. БухВалоВ, В. В. БухВалоВа

Финансовые вычисления для менеджеров


            Учебное пособие


3-е издание, исправленное и дополненное





Санкт-Петербург Издательство «Высшая школа менеджмента» 2010

УДК 51-3
ББК 65.290.2
Б94

Рецензенты: д-р экон. наук, проф. Д. Л. Волков (C.-Петерб. гос. ун-т);
д-р экон. наук, проф. А. Б. Поманский (Институт финансовых исследований, Москва)


Печатается по решению Ученого Совета Высшей школы менеджмента СПбГУ



    Бухвалов А. В., Бухвалова В. В.                                           
Б94 Финансовые вычисления для менеджеров: Учеб. пособие. 3-е изд.,            
    испр. и доп. / А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова; Высшая школа ме-          
    неджмента СПбГУ. --- СПб.: Изд-во «Высшая школа менеджмента»,             
    2010. --- 368 с.                                                          
    ISBN 978-5-9924-0051-9                                                    
    Книга является как основой отдельных курсов по финансовым вычислени-      
    ям, так и вспомогательным пособием по курсам «Финансы», «Инвестиции»,     
    «Финансовый менеджмент», «Корпоративные финансы». В этом отношении        
    она адресована студентам первого высшего образования экономических        
    и управленческих специальностей, а также специальностей «Прикладная ма-   
    тематика» и «Информатика».                                                
    Кроме того, книга может служить пособием для программ магистр делово-     
    го администрирования, использоваться в практике консультирования, а так-  
    же --- для самообразования всеми, кто имеет дело с анализом инвестиционных
    проектов и банковским бизнесом.                                           
    В приложениях приведена не только элементарная информация об ис-          
    пользовании пакета MS Excel, но изложены и более продвинутые вопросы, ко- 
    торые могут заинтересовать профессиональных программистов --- например,   
    основы применения языка AWK.                                              
                                                                      УДК 51-3

ISBN 978-5-9924-0051-9

                                  © А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова, 2010
    © Высшая школа менеджмента СПбГУ, 2010

                Содержание




Введение                                                  8

1. Процентные вычисления                                  15
   1.1. Понятие процента................................ 15
   1.2. Примеры задач на процентные числа............... 17
   1.3. Портфель ценных бумаг........................... 23
   1.4. Начисление налогов.............................. 25
   1.5. Социально-экономические показатели.............. 28
   1.6. Методы ценообразования.......................... 30
   1.7. Используем Excel................................ 38
   Упражнения........................................... 41

2. Простые проценты                                      45
   2.1. Определение простых процентов .................. 45
   2.2. Разы и проценты ................................ 47
   2.3. Банковский депозит под простые проценты......... 50
   2.4. Процентный пункт ............................... 52
   2.5. Векселя......................................... 53
   2.6. Учет векселей................................... 54
   2.7. Простой дисконт................................. 55
   2.8. Приведение ценности денег к одному моменту времени ... 56
   2.9. Эквивалентность учетной и процентной ставок..... 59
   2.10. Влияние инфляции на ставку процента ........... 62
   Упражнения........................................... 64

3. Сложные проценты                                      67
   3.1. Определение сложных процентов................... 67
   3.2. Основные задачи на сложные проценты............. 71
   3.3. Непрерывное начисление сложных  процентов....... 73
   3.4. Учет векселей по сложной учетной ставке......... 74

Финансовые вычисления для менеджеров

   3.5. Эквивалентность процентных ставок................. 75
   3.6. Эффективная процентная ставка..................... 79
   3.7. Плавающий сложный процент......................... 80
   3.8. Правило 69 и правило 72........................... 81
   3.9. Используем Excel.................................. 83
   Упражнения............................................. 86

4. Амортизация                                             89
   4.1. Амортизационные отчисления........................ 89
   4.2. Равномерная амортизация........................... 90
   4.3. Правило суммы лет................................. 92
   4.4. Метод фиксированного процента..................... 96
   4.5. Метод двойного процента........................... 99
   4.6. Влияние амортизации на налогообложение ...........101
   4.7. Используем Excel..................................105
   4.8. Амортизация в РФ .................................109
   Упражнения.............................................116

5. Банковские вклады                                      119
   5.1. Привлеченные средства коммерческого     банка.....119
   5.2. Основные параметры банковских вкладов.............120
   5.3. Прогрессивный сберегательный счет.................123
   5.4. Обезличенные металлические счета..................124
   5.5. Сберегательный сертификат.........................127
   5.6. Приведенная ценность денег........................128
   5.7. Балансовое равенство для приведенной ценности денег.........................................132
   5.8. Используем Excel..................................134
   Упражнения.............................................136

6. Финансовые ренты                                       140
   6.1. Основные определения..............................140
   6.2. Функция sn; i.....................................141
   6.3. Виды финансовых рент..............................143
       6.3.1. Ренты с начислением процентов в конце года........143
       6.3.2. Ренты с начислением процентов m         раз в год.147
       6.3.3. Ренты с непрерывным начислением процентов .... 154
   6.4. Вычисление платежей финансовой ренты..............156
   6.5. Бессрочная рента..................................157

Содержание

5

   6.6. Погашение долгосрочной задолженности единовременным платежом................................158
   6.7. Инвестиции в предприятия, использующие невосполняемые ресурсы.................................159
   6.8. Используем Excel..................................160
   Упражнения.............................................166

7. Приведенная ценность финансовой ренты                  169
   7.1. Функция aₙ;i......................................169
   7.2. Как обеспечить получение ренты в будущем .........171
   7.3. Приведенная ценность различных рент ..............172
       7.3.1. Ренты с начислением процентов в конце года..172
       7.3.2. Ренты с начислением процентов m раз в год...173
       7.3.3. Рента с непрерывным начислением процентов .... 175
       7.3.4. Бессрочная рента............................177
   7.4. Погашение долгосрочной задолженности несколькими платежами..................................182
   7.5. Определение срока погашения долгосрочной задолженности ............................184
   7.6. Процентная ставка финансовой ренты................186
   7.7. Используем Excel..................................188
   Упражнения.............................................191

8. Операции с финансовыми контрактами                     194
   8.1. Эквивалентность контрактов .......................194
   8.2. Продажа контрактов................................198
   8.3. Выбор контракта, наиболее выгодного для покупателя . . .201
   8.4. Доходность контракта для кредитора ...............203
   8.5. Доходность потребительского кредита для продавца..208
   8.6. Доходность по облигациям..........................211
   8.7. Стоимость привлечения кредита ....................214
   8.8. Доходность портфеля облигаций ....................215
   8.9. Используем Excel..................................218
   Упражнения.............................................219

9. Принцип отсутствия арбитражных возможностей            224
   9.1. Финансовый арбитраж...............................224
   9.2. Форвардные контракты..............................227
   9.3. Цена поставки.....................................229

Финансовые вычисления для менеджеров

   9.4. Форвардная цена и ценность форвардного контракта .... 234
   9.5. Операции с облигациями............................238
   9.6. Используем Excel..................................246
   Упражнения.............................................250

10. Анализ инвестиционных проектов                        254
   10.1. Инвестиционные проекты ..........................254
   10.2. Средняя норма прибыли на инвестиции..............257
   10.3. Срок окупаемости инвестиционного проекта.........258
   10.4. Метод чистой приведенной ценности................258
   10.5. Метод внутренней нормы доходности................263
   10.6. Сравнение критериев NPV и IRR....................266
   10.7. Влияние инфляции на инвестиционный проект........268
   10.8. Инвестиции в дополнительное образование..........269
       10.8.1. Оценка потока денежных средств.............270
       10.8.2. Оценка проекта по критерию NPV.............270
       10.8.3. Анализ проекта: изменение ставки дисконтирования . 272
       10.8.4. Анализ проекта: изменение заработной платы .... 273
       10.8.5. Подводим итоги.............................280
   10.9. Используем Excel ................................280
       10.9.1. Строим диаграммы...........................282
       10.9.2. Объясняем команду Подбор параметра.........284
   Упражнения.............................................287

Ответы и указания к упражнениям                           290

Приложение А. Финансовые вычисления в Excel               311
   А.1. Основные сведения о Microsoft Excel...............311
   А.2. Как вводить вещественные числа....................313
   А.З. Ввод данных.......................................314
   А.4. Даты и время......................................319
   А.5. Использование функций ............................321
   А.6. Построение диаграмм...............................323

Приложение Б. Программирование на VBA                     325
   Б.1. Редактор VBA .....................................326
   Б.2. Встроенные типы данных............................327
   Б.З. Функции, определяемые пользователем...............331

Содержание                                          7

Приложение В. Язык программирования AWK как инструмент поиска и обработки экономической информации                           342
   В.1. Немного истории...............................344
   В.2. AWK для начинающих............................346

Приложение Г. Финансовые пирамиды                     358
   Г.1. Модель с постоянным поступлением денег........359
   Г.2. Модель с геометрическим ростом поступающих денег . . . .361

Предметный указатель                                  365

                Введение




             Момо, очень уважало, папу, потому что он работ,ал, в банке и разбирался в таких вещах, как проценты и акции, а в этом чаще всего разобраться просто невозможно. Но он говорил: „Проценты растут“ или „Акции по,дают, “ — с таким видом, что всякий бы его зауважал.
Джеймс Барри. „Питер Пэн“

   О чем эта книга? Эта книга посвящена технике финансовых вычислений — учебной дисциплине, которую обязателвно изучают все экономически грамотные люди в условиях рыночной экономики — такой экономики, где начисление процента на капитал и связанное с этим понятие доходности инвестиций являются ключевыми. Отметим, что в России до 1917 г. этот материал изучали все коммерсанты, а сам он — в силу, одновременно, элементарности и крайней нужности — получил название финансовой арифметики.
   Для кого эта книга? Эта книга написана для менеджера.
   Учебник основан на опыте преподавания курсов финансового менеджмента, элементов финансовой математики, программирования финансовых задач в MS Excel различным категориям учащихся и практиков — от бакалавров до слушателей программ послевузовского обучения Магистр делового администрирования.
   Не сложна ли эта книга для тех, кто страшно занят своим бизнесом и привык ограничиватв свое исполвзование компвютера рамками умной пишущей машинки? Не примитивна ли техника программирования для тех, кто умеет программироватв? Мы надеемся, что обе категории читателей смогут вынести новое и полезное из этой книги. Те, кто ранвше робел перед компвютером, смогут оценитв удобство исполвзования электронных таблиц MS Excel, созданных фирмой «Майкрософт» как частв

Введение

9

интегрированного пакета Microsoft Office, что переводится на русский язык просто как „Майкрософтова контора“. Те, кто умел работатв в этом пакете, познакомятся с широким кругом приложений в области финансовых вычислений и анализа различных финансовых инструментов.
   Бизнесмены быстро и без труда осваивают вербалвные понятия. Например, они оченв быстро проникаются идеей важности учета трансакционных издержек. Не вдаваясв в детали, можно сказатв, что данное понятие учитывает издержки на преодоление всех барверов для достижения цели, кроме непосредственных прямых издержек производства и купли-продажи. Примеры трансакционных издержек встречаются на каждом шагу. Боретесв с недостатком информации — это трансакционные издержки. Боретесв с недостатком знания — они же. Вот последний случай и касается овладения техникой финансовых вычислений. Приобретение соответствующих навыков требует усилий — это трансакционные издержки. Утраченная выгода или потери, связанные с отсутствием навыка финансовых вычислений, — это тоже трасакционные издержки, но другие. Какие из них перевешивают? Приходилосв встречатвся с отечественными бизнесменами, которые любое количественное знание рассматривали, как тяжелое бремя трансакционных издержек, возлагаемое на них. Наоборот, они были готовы на любые трансакционные издержки, связанные с незнанием. Психологически это легкий путь, но вряд ли это путь успешного российского конкурентоспособного бизнеса. Это книга для тех, кто хочет конкурировать на современных рынках!
   Как пользоваться этой книгой? Книга носит характер систематического учебного пособия. Методом освоения материала книги является работа с задачами — разобранными в тексте и данными для решения. В учебном пособии приведено с подробным решением около 130 примеров и около 250 упражнений дано для самостоятельной работы.
   Как появилась эта книга? Данное учебное пособие основано на опыте авторов чтения подобных курсов как для студенческой аудитории, так и для слушателей различных форм дополнительного обучения в области финансового менеджмента и прикладной математики. Речь идет о ряде курсов, читаемых бакалаврам, магистрантам и аспирантам, слушателям программ Магистр делового администрирования Высшей школы менеджмента (до 2007 г. — факультета менеджмента) С.-Петербургского государственного университета, а также о прикладных курсах, читаемых на математико-механическом факультете того же университета.

Финансовые вычисления для менеджеров

   Данная книга является уже четвертым последователвным изданием авторов на эту тему. Первая книга А.В. Бухвалова и А.В. Иделвсона [3] явиласв методическим осмыслением многочисленных, прежде всего зарубежных, публикаций по финансовой арифметике (Business Mathematics). Тираж книги быстро разошелся почти исключителвно в Москве и был замечен профессионалвными преподавателями. В первой версии вообще не шла речв об исполвзовании компвютера, что очевидно затрудняло практическое освоение и применение теоретического материала.
   Существенным шагом вперед стало издание книги А.В. Бухвалова, В.В. Бухваловой и А.В. Иделвсона [4], в которой важнейшим нововведением стало систематическое обучение исполвзованию пакета MS Excel для решения разнообразных финансовых задач. Отметим, что таблицы для расчетов были принципиалвно упразднены как устаревший инструмент. Кроме того, был существенно расширен круг обсуждаемых инструментов и проблем. Книга вышла с приложением CD ROM, содержащим в соответствии с лучшими зарубежными традициями полный комплект материалов: электронный задачник на базе MS Excel, слайды для преподавателя, разнообразные полезные дополнения в виде бонуса, включавшего, в частности, пакет MiKTEX, с помощвю которого авторами созданы оригинал-макеты всех учебных пособий серии (некоторые преподаватели сообщали нам, что они по-прежнему пользуются нашей дистрибуцией для подготовки своих публикаций). Книга используется в качестве учебника в ряде российских вузов и в вузах стран СНГ, а также при чтении лекций консультантами (где особенно ценным оказался пакет на CD ROM с решением всех задач).
   Учебное пособие А.В. Бухвалова и В.В. Бухваловой [5] явилось совершенно новой книгой. Оно использовало все методически плюсы предыдущих изданий: обучение через решение задач, объяснение приемов работы с MS Excel. Оно, однако, ушло от существенного минуса всего данного жанра литературы — иллюстративности задач. Наряду с обычными задачами-упражнениями на закрепление учебных навыков в книгу включены многочисленные практические задачи с реальными цифрами, взятыми из российской действительности.
   Настоящее издание является переработанной и дополненной версией книги [5]. Основные дополнения коснулась переписанного материала про облигации (и. 8.6) и нового п. 10.8, посвященного анализу инвестиционного проекта, близкого многим обучающимся, — принятию решения об инвестициях в дополнительное образование. Исправления и улучшения

Введение

11

внесены по всему тексту книги.
   Что еще почитать? Мы не пытались сделать из данного учебного пособия ни книгу по финансам, ни книгу по математике, ни книгу по программированию. Это именно учебное пособие по самостоятельному курсу финансовых вычислений.
   При отборе материала мы исходили из того, что необходимо, прежде всего, закрепить базисные навыки по использованию процента и приведения ценности денег во времени в простейшей ситуации — когда нет неопределенности. Такой случай называется детерминированным. Уже этот случай позволяет обыграть основную идею теории финансов — оценивание финансовых инструментов на основе принципа отсутствия финансового арбитража.
   По основам теории финансов мы рекомендуем прекрасно написанный учебник З.Боди и Р. Мертона [2]. Отметим, что глава 4 этой книги, которую можно читать независимо от всего текста, может рассматриваться как хорошее дополнение к нашему курсу. Некоторые специальные вопросы, например учет амортизации во всех деталях, можно посмотреть в учебниках Д.Л. Волкова [7] и Я.В. Соколова и М.Л. Пятова [9].
   Работы [6, 8, 10] посвящены применению пакета MS Excel в финансах. При этом авторы рассматривают целый ряд финансовых задач, который мы не затрагиваем в этой книге.
   Что такое техника финансовых вычислений? Техника финансовых вычислений имеет в основном дело с формулами сложных процентов и суммирования геометрической прогрессии — поэтому в дореволюционной России этот раздел справедливо назывался финансовой или коммерческой арифметикой. Термин финансовая математика, часто использующийся в этом контексте сегодня в России, целесообразнее закрепить за более математически продвинутой областью финансового моделирования, учитывающей вероятностный характер финансовых величин, так как они касаются будущего. В нашем изложении мы не касаемся этих вопросов, связанных с неопределенностью. Можно сказать, что мы имеем дело с детерминированной постановкой задачи.
   Однако именно упрощенный подход, без учета влияния неопределенности, чаще всего используется менеджерами на практике для принятия инвестиционных решений. Достаточно упомянуть основные методы обоснования эффективности капиталовложений: приведенной ценности (РР — Present Value), чистой приведенной ценности (NPV — Net Present Value), внутренней нормы доходности (IRR — Internal Rate of Return). С точки

Финансовые вычисления для менеджеров

зрения экономики и менеджмента этими вопросами занимается теория инвестиций и, более общим образом, теория корпоративных финансов (см., например, [2]). В данной книге мы рассматриваем соответствующую технику математических вычислений, которая в книгах по корпоративным финансам, как правило, считается известной. Поэтому данный курс надо рассматриватв как подготовителвный для освоения курсов финансового менеджмента и корпоративных финансов.
   Наше изложение основано на постепенном овладении читателем пакетом электронных таблиц MS Excel. Это программное обеспечение существенно меняется от версии к версии, поэтому мы должны сразу огово-ритв, что предполагается работа в наиболее распространенном сегодня в России русифицированном пакете MS Excel 2003 с загруженным Пакетом анализа.
   Каждая глава нашей книги заканчивается разделом, посвященным применению Excel к задачам, рассмотренным в данной главе. Кстати, ориентацией на применение вычислителвной техники вызвано то, что мы повсюду в книге используем в качестве разделителя целой и дробной части не десятичную запятую (как это до сих пор наиболее распространено в России и Европе), а точку (как это принято в США и во всех языках программирования), то есть две целые и тридцать две сотых мы записываем как 2.32. Это связано также с тем, что практически все финансовые временные ряды (в том числе — на российских аналитических сайтах в Интернете) заданы в этом числовом формате. В них символ „запятая“ имеет смысл разделителя между числами (файлы хранятся в csv-формате — comma-separated values format). Если, однако, ограничиться только разбором примеров из книги, то данный факт не повлияет на вашу работу на компьютере — вы можете пользоваться разделителем, уже установленным в настройках вашей операционной системы.
   Для удобства читателя начальные и справочные сведения по работе с MS Excel даны в двух приложениях. Приложение А посвящено простейшим навыкам работы с этим пакетом. В приложении Б дается необходимый материал по программированию на языке VBA.
   Приложение В носит более продвинутый характер. Оно посвящено применению языка AWK к обработке финансовой информации. Это приложение может представлять интерес и для профессиональных программистов, не знакомых с этим языком.
   В приложении Г дается более продвинутая по сравнению с основным текстом модель финансовой пирамиды. Приведенные формулы могут рас-

Введение

13

сматриваться как решение задачи о том, до какого момента участвовать в пирамиде. Подчеркнем, что авторы не советуют участвовать ни в каких пирамидах.
   Автором всех приложений является В.В. Бухвалова.
   После каждого раздела приведены упражнения для самостоятельного решения. Ответы и указания к упражнениям даны в конце книги. Решение задач необходимо всем, кто хочет освоить курс с помощью нашего учебного пособия.
   При ссылках на подразделы и примеры дается двойная нумерация: сначала указывается номер раздела, а потом указывается номер подраздела или примера: например, и. 3.2.
   Дополнительные материалы, связанные с этой книгой и ее проблематикой, можно найти на сайте

http://bukhvalov.som.pu.ru

   Как был создан оригинал-макет этой книги? Оригинал-макет этой книги был создан в настольной издательской системе MiKT^X, являющейся интегрированной коллекцией, состоящей из компилятора с языка T|.’X и богатого набора утилит, позволяющих компоновать текст (оформленный в одном из множества доступных стилей), формулы и графику.
   Благодарности. Авторы хотят выразить благодарность студентам и аспирантам, помогавшим при подготовке издания: А. Вогульской, А. Ган-хуяг, А. Ковальчуку и А. Петрусевичу, а также В. Печенкиной, А.Чупра-ковой и М. Шубиной.
   Слово памяти. В двух первых книгах по финансовой арифметике нашим соавтором выступал Александр Владимирович Идельсон, опытный математик и методист, внесший большой вклад в их содержание. Это был скромный и потрясающе работоспособный человек, светлую память о котором мы сохраним навсегда.

Литература

   1. Беннинга III. Финансовое моделирование с использованием Excel, 2-е изд. Пер. с англ. — М.: Издательский дом „Вильямс", 2007.
   2. Боди 3., Мертон Р. Финансы. Пер. с англ. — М.: Издательский дом „Вильямс", 2004.
   3. Бухвалов А. В., Идельсон А. В. Самоучитель по финансовым расчетам. Учеб, пособие - М.: Мир, Пресс-сервис, 1997.

Финансовые вычисления для менеджеров

  4. Бухвалов А. В., Бухвалова В. В., Идельсон А. В. Финансовые вычисления для профессионалов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2001.
  5. Бухвалов А. В., Бухвалова В. В. Финансовые вычисления для менеджеров. - СПб.: Издат. дом C.-Петерб. гос. ун-та, 2006.
  6. Винстон У. Л. Microsoft Excel: анализ данных и построение бизнес-мо-делей. Пер. с англ. — М.: Издательско-торговый дом „Русская редакция", 2005.
  7. Волков Д. Л. Финансовый учет: теория, практика, отчетность организации. Учеб, пособие. - СПб.: Издат. дом C.-Петерб. гос. ун-та, 2006.
  8. Мур Дж., Уэдерфорд Л. и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel, 6-е изд. Пер. с англ. — М.: Издательский дом „Вильямс", 2004.
  9. Соколов Я. В., Пятов М. Л. Бухгалтерский учет для руководителя — М.: Проспект, 2008.
10. Уокенбах Дж. Диаграммы в Excel. Пер. с англ. — М.: Издательский дом „Вильямс", 2003.

                1.  Процентные вычисления




            1.1. Понятие процента


   Процентом некоторой величины называется сотая доля этой величины. Такой величиной может бытв месячный доход семви, годовая прибыли фирмы, сумма государственного бюджета. Чтобы указать, что величина выражена в процентах, используется специальное обозначение: %. Термин „процент“ произошел от латинского pro centum — на сотню, или за сто. В финансовых и статистических расчетах, а также во многих других областях принято выражать доли величин в процентах. В старой России процент, получаемый за данную в долг или инвестируемую в некоторое предприятие сумму, называли интересом.
   Необходимо различать два понимания термина процент. Во-первых, процент выступает как процентное число, указывая на часть целой величины или долю. Такое понятие процента несложно, но широко используется в социально-экономической статистике и законодательной практике регулирования предпринимательской деятельности. Например, доходы от налогов составили 78% в общей сумме доходов Федерального бюджета Российской Федерации в 1998 г., равной 302.4 млрд рублей. Примером законодательных формулировок, в которых используются процентные числа, являются нормы, определяющие налог на добавленную стоимость (НДС) в размере 18% или налог на прибыль корпораций в размере 24% (эти величины часто меняются законодателем, поэтому читатель должен ориентироваться на современные правовые акты).
   Во-вторых, и это основное понимание в данной книге, процент связан с начислением сумм (процентных платежей) за определенные промежутки времени. При этом здесь аккуратнее было бы различать ставку процента (interest rate) как некоторое число, выраженное в процентах или долях (единицы) данной величины и проценты (interest) как соответствующее абсолютное количество данной величины. Например, при годовой ставке 10% по депозитному счету в банке, что есть указание на процент