Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

К вопросу о представлении компактов Стоуна

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 486155.0009.99.0015
Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину
Ченцов, А. Г. К вопросу о представлении компактов Стоуна / А. Г. Ченцов. - Текст : электронный // Вестник Удмуртского университета. Серия 1. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2013. - №4. - С. 156-174. - URL: https://znanium.com/catalog/product/504835 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

МАТЕМАТИКА



2013. Вып.4

УДК 519.6


© А. Г. Ченцов


            К ВОПРОСУ О ПРЕДСТАВЛЕНИИ КОМПАКТОВ СТОУНА ¹


Рассматриваются вопросы, связанные с представлением ультрафильтров измеримых пространств и конечно-аддитивных (0,1)-мер в интересах последующего применения в конструкциях расширений абстрактных задач о достижимости и экстремальных задач. Исследуются свойства, связанные с применением (обобщенных) декартовых произведений и их подпространств, а также свойство, имеющее смысл отождествимости ультрафильтров и конечно-аддитивных (0,1)-мер и реализуемое в виде гомеоморфизма естественных топологий.

Ключевые слова: расширение, конечно-аддитивная мера, ультрафильтр.


            § 1. Обсуждение задачи


   Предметом исследования в статье являются ультрафильтры (у/ф) широко понимаемых измеримых пространств и конечно-аддитивные (к.-а.) (ОД)-меры. Упомянутые объекты находят применение в качестве обобщенных элементов в конструкциях расширений абстрактных задач о достижимости (направление, связанное с постановками задач теории управления, в которых допускается релаксация ограничений; см. [1]) и в расширениях, используемых в общей топологии (см., например, [2]). В первом случае важно бывает получить конструктивные представления обобщенных элементов, допустимых в смысле соблюдения некоторых ограничений асимптотического характера (см., например, [3]). Для исследования таких задач в [4] была использована схема на основе компактификации Стоуна-Чеха. Основное затруднение возникало при этом в связи с отсутствием конструктивного описания свободных у/ф семейства всех подмножеств (п/м) пространства обычных решений. Преодолеть указанное затруднение иногда удается на пути использования у/ф измеримых пространств (ИП), то есть посредством обращения к компактам Стоуна: в целом ряде случаев оказывается возможным получить исчерпывающее описание пространства у/ф соответствующей алгебры множеств (см. [5,6]). Эти результаты дополняются положениями относительно структуры целевых операторов, допускающих реализацию схемы расширения, подобную «стоун-чеховскому» варианту [4], но осуществляемую в классе у/ф ИП (см., в частности, [6]); имеется в виду использование отображений с ярусными компонентами.
   Представляется полезным, хотя бы на гипотетическом уровне, связать данную схему с проблемой описания компактов Стоуна в случае функциональных пространств. Это может представлять интерес для построения абстрактных расширений задач управления. В самом деле, управления-программы составляют в типичных случаях п/м бесконечного, вообще говоря, декартова произведения конечномерных компактов (имеется в виду вариант, соответствующий задачам управления с геометрическими ограничениями). В частности (ограничимся сейчас обсуждением этого случая), можно рассматривать произведение отрезков, то есть замкнутых промежутков. Характерные типы условий на выбор программных управлений доставляют требования, касающиеся измеримости, кусочной непрерывности или кусочного постоянства функций — элементов упомянутого произведения. Для получающихся п/м декартова произведения надлежит ввести соответствующую измеримую структуру в виде алгебры множеств (более общие варианты сейчас не обсуждаем) и построить компакт у/ф данной алгебры. В настоящей работе рассматривается вариант такого построения. При этом не предполагается, что
   Работа выполнена в рамках программ Президиума РАН (проекты 12-П-1-1019, 12-П-1-1012) и при финансовой поддержке РФФИ (проект 12-01-00537).

Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину