К задаче диверсификации вклада по трем депозитам


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

МАТЕМАТИКА



2013. Вып.4

УДК 519.833

© В. И. Жуковский, Н. Г. Солдатова




                К ЗАДАЧЕ ДИВЕРСИФИКАЦИИ ВКЛАДА
                ПО ТРЕМ ДЕПОЗИТАМ




Каким образом вкладчику распределить в банке свой вклад между рублевым и двумя валютными депозитами (в долларах и евро), чтобы через год получить наибольший доход? Причем вкладчику, естественно, неизвестен курс каждой из валют в конце года и ориентируется он лишь на коридор изменения такого курса. Ответ на этот вопрос кроется в распределении между депозитами лишь одного рубля. Решению последней задачи для рискофоба и посвящена предлагаемая статья.

Ключевые слова: максимин, стратегия, неопределенность, исход.




                Введение




   В публикациях по микроэкономике [1, с. 103], [2, с. 5], [3, с. 345] среди ЛПР (лиц, принимающих решения) выделяется многочисленная категория тех, кто ориентируется только на исходы (рискофобы — греч. «phobos» означает «боязнь» (здесь) рисков). В данной статье получено решение для рискофоба задачи о диверсификации (за год) рублевого вклада по трем депозитам: рублевому, в долларах и в евро. Перейдем к математической модели.
   Наращенную за год сумму единичного вклада по трем депозитам (рублевому, в долларах и в евро) можно, аналогично [4, с. 58-60], представить в виде
f (x, У) = (1 + r)(1 - xi - X2) + x^-(1 + di)yi + xf(1 + d2)y2, (0.1)
Ki           K2

где r, di и d₂ — процентные ставки по трем депозитам (рублевому, в долларах и в евро соответственно); Ki и yi — курс доллара в начале и в конце годового периода, K2 и У2 — то же для евро; стратегия x = (xᵢ,x₂) и xi (i = 1, 2) — дробь, которая определяет пропорцию, по которой из единичного рублевого вклада выделяются доли на депозит в долларах (i = 1) и в (i = 2)
   Согласно (0.1), xᵢ есть доля вложения от одного рубля, конвертируемая в доллары xᵢ/Kᵢ x₂
мощью обратной конвертации долларовый вклад по курсу yi переводится в рубли. Точно так x2                       x2 /K2                    У2
наличность в результате определяется суммой f (x,y) из (0.1).
   Для вкладчика требуется определить доли одного рубля xi (i = 1, 2), при которых итоговая наличность f(x,y) (где y = (yᵢ,y₂)) будет возможно большей. Одновременно следует учесть, что будущие курсы валют yi (i = 1, 2), как правило, неизвестны. Но они все-таки могут быть заданы коридором возможных значений, а именно yi G [ai,bi] (i = 1, 2), где постоянные bi > ai > 0 заданы заранее или выбраны априори (например, на основе экспертных оценок).
   Итак, математическую модель задачи о диверсификации вклада по трем депозитам можно представить упорядоченной тройкой

Г = (X,Y,f (x,y)>,

где fpxmepuu f (x,y) определен в (0.1). Множество X стратегий x у ЛПРа есть

X = {x = (xᵢ, x₂) | xᵢ + x₂ < 1 Л xi > 0 (i = 1, 2)} C R².