Основы финансовых расчетов

МОСКВА

ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОМ «ДЕЛО»

2016

С.В. Еремина, А.А. Климов, Н.Ю. Смирнова

ОСНОВЫ 
ФИНАНСОВЫХ 
РАСЧЕТОВ

О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н Ы Е  И Н Н О В А Ц И И

ÐÎÑÑÈÉÑÊÀß ÀÊÀÄÅÌÈß ÍÀÐÎÄÍÎÃÎ ÕÎÇßÉÑÒÂÀ
È ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÉ ÑËÓÆÁÛ 
ÏÐÈ ÏÐÅÇÈÄÅÍÒÅ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ

ISBN 978-5-7749-1086-1
© ФГБОУ ВО «Российская академия 
народного хозяйства и государственной 
службы при Президенте 
Российской Федерации», 2010, 2013, 2014, 2016

Еремина, С.В., Климов, А.А., Смирнова, Н.Ю.

Е69         Основы финансовых  расчетов: учеб. пособие  / С.В. Еремина, А.А. Климов,  Н.Ю. Смирнова. — М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС,  2016. — 
166 с. —  (Образовательные инновации).

ISBN 978-5-7749-1086-1

Книга в доступной  форме рассказывает о базовых основах финансовых 
расчетов. Рассмотренные подходы и методы позволяют грамотно управлять 
своими  финансами для достижения поставленных целей, просчитывая несколько альтернатив и выбирая лучшие.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов независимо от специальности или направления обучения. Для понимания материала, изложенного в учебном пособии, как правило, достаточно твердых познаний в 
математике в объеме обычного школьного курса.
УДК 336
ББК 65.261

«» 

УДК 336 

ББК 65.261
Е69

 

Ведение...................................................................................................6 

Глава 1 
ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ ................................................................7 
1.1. Понятие процентов........................................................................7 
1.2. Начисление простых процентов .................................................10 
1.3. Начисление простых процентов  
при фиксированных изменениях процентной ставки ...............16 
1.4. Дисконтирование.........................................................................18 
1.5. Банковское дисконтирование .....................................................20 

Глава 2 
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ.............................................................22 
2.1. Начисление сложных процентов ................................................22 
2.2. Начисление сложных процентов при расчетном периоде,  
не равном целому числу лет.........................................................25 
2.3. Начисление сложных процентов при капитализации  
несколько раз в год.......................................................................26 
2.4. Начисление сложных процентов при фиксированных  
изменениях процентной ставки ..................................................28 
2.5. Непрерывное начисление сложных процентов..........................29 
2.6. Понятие эффективной процентной ставки................................29 
2.7. Дисконтирование по сложной процентной ставке ....................31 
2.8. Банковское дисконтирование .....................................................33 

Глава 3 
ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ..............................................................34 
3.1. Понятие финансовой ренты........................................................34 
3.2. Наращенная стоимость ренты.....................................................37 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
Оглавление 
4

3.3. Современная стоимость ренты....................................................39 
3.4. Ренты постнумерандо..................................................................42 
3.5. Постоянная рента пренумерандо................................................45 
3.6. Определение параметров ренты..................................................47 
3.7. Конверсия ренты .........................................................................49 
3.8. Использование финансовых функций MS Excel  
для расчета параметров по вкладам или ренте (p = m) ...............52 

Глава 4 
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ.........................59 

4.1. Инвестиционный процесс...........................................................59 
4.2. Расчет чистого приведенного дохода..........................................61 
4.3. Расчет внутренней нормы доходности........................................65 
4.4. Расчет дисконтированного срока окупаемости  
инвестиций...................................................................................68 
4.5. Расчет индекса прибыльности инвестиции................................71 
4.6. Выбор альтернативных проектов ................................................72 
4.7. Оптимизация распределения инвестиционных средств 
по нескольким проектам .............................................................73 
4.8. Анализ проектов различной продолжительности ......................76 
4.9. Использование финансовых функций MS Excel  
для анализа эффективности инвестиций....................................77 

Глава 5 
ПЛАНИРОВАНИЕ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГОСРОЧНОЙ 
ЗАДОЛЖЕННОСТИ.....................................................................83 

5.1. Аннуитетные платежи..................................................................84 
5.2. Дифференцированный платеж....................................................91 
5.3. Погашение потребительского кредита .......................................94 
5.4. Использование финансовых функций Excel  
для расчета погашения задолженности.......................................98 

Глава 6 
РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЛОЖЕНИЙ  
В ЦЕННЫЕ БУМАГИ.................................................................101 

6.1. Облигации. Виды облигаций и их рейтинг...............................102 
6.2. Оценка основных видов облигаций..........................................105 
6.3. Расчет доходности облигаций с учетом налогов.......................111 

Оглавление 
5

6.4. Использование финансовых функций MS Excel  
для расчета параметров по облигациям ....................................113 
6.5. Доходность акций ......................................................................117 

Глава 7 
ОЦЕНКА РЫНОЧНОГО РИСКА...............................................119 

7.1. Оценка рыночного риска на примере облигации ....................120 
7.2. Использование финансовых функций MS Excel  
для расчета параметров по оценке рыночного риска  
для облигаций ............................................................................125 
7.3. Оценка рыночного риска для акций.........................................125 

Глава 8 
АНАЛИЗ ПОРТФЕЛЯ АКТИВОВ ..............................................129 

8.1. Понятие диверсификации портфеля ........................................129 
8.2. Доходность портфеля ценных бумаг.........................................131 
8.3. Оценка рыночного риска для портфеля ценных бумаг............134 

Заключение.........................................................................................137 

Список терминов и определений.........................................................139 

Литература .........................................................................................144 

Приложения .......................................................................................146 

Приложение 1. Простые проценты ..............................................146 
Приложение 2. Сложные проценты .............................................148 
Приложение 3. Ренты...................................................................150 
Приложение 4. Анализ эффективности инвестиций ....................158 
Приложение 5. Облигации ...........................................................159 
Приложение 6. Портфель облигаций ...........................................163 
 

 

Финансовые расчеты — дисциплина особая, поскольку одинаково полезна как будущим директорам, владельцам банков, собственникам бизнеса, так и рядовым гражданам, которые сталкиваются с финансовыми проблемами в повседневной жизни. 
И неважно, идет речь о расчете окупаемости миллиардного инвестиционного проекта крупной корпорации или собственных 
вложений в недвижимость. В любом случае используются единые принципы, формулы и подходы, которые рассматриваются  
в этой книге. 
Разумное использование принципов, изложенных в книге, 
позволит вам: 

• выбрать подходящий кредит по сроку, сумме, способу его 
погашения, грамотно осуществлять его досрочное погашение; 
• подобрать подходящие финансовые инструменты для инвестиций и рассчитать возможный результат от вложения 
свободных средств; 
• оценить уровень риска тех или иных инвестиций и постараться его минимизировать; 
• обеспечить себя постоянным потоком денежных средств,  
с тем чтобы регулярно получать некий минимальный 
уровень дохода, не зависящий от вашей трудоспособности, 
занятости, ситуации на работе. 

Финансовые расчеты будут использоваться до тех пор, пока 
существуют финансы. Поэтому актуальность их изучения будет 
возрастать по мере развития финансовых рынков. 

ВВЕДЕНИЕ 

 

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 

1.1 

ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТОВ 

Прежде чем говорить о простых и сложных процентах, рассмотрим саму сущность такого понятия, как процент. Процент — это 
стоимость предоставления или размещения денежных средств; 
эти операции могут иметь форму предоставления кредита под 
процент, размещения депозита в банке под процент, покупки 
облигаций с начислением процентов (купонов) и т. д. Иными 
словами, процент — это стоимость использования денежных 
средств, которые одна сторона предоставляет другой. 
В повседневной жизни многие из нас сталкиваются с понятием процента: 

• давая деньги в долг, мы можем установить некий процент, 
который нам должны будут вернуть вместе с суммой долга, 
и мы получим бóльшую сумму, чем давали изначально. 
Так, мы можем дать соседу 100 руб. до заработной платы, 
но с условием, что он нам вернет 110 руб. Либо мы можем 
позаимствовать деньги банку, открыв в нем депозит под 
определенный процент и получив через установленное 
время бóльшую сумму, чем мы изначально разместили  
в банке. Также мы можем купить облигации, по которым 
нам будут выплачиваться проценты с установленной периодичностью; 
• взяв деньги в долг, мы, скорее всего, сами столкнемся  
с тем, что вернуть нам придется больше, чем занимали. 

ГЛАВА 1 

 
Глава 1 
8 

Зачем же устанавливается процент, увеличивающий сумму, 
которую должник в итоге обязан вернуть? Представьте, что у вас 
имеется 100 000 руб. накоплений, которые вам сейчас не сильно 
нужны, но через год вы хотели на них купить новую мебель. Ваш 
знакомый просит одолжить ему 100 000 руб. на полгода. На сегодня у вас есть несколько вариантов, как этой суммой распорядиться: 

• ничего с этой суммой не делать, тогда через год у вас останется 100 000 руб.; 
• одолжить знакомому 100 000 руб. на полгода, а когда он 
вернет сумму, оставить ее дома или использовать иным образом; 
• положить деньги в банк на год до планируемой покупки 
мебели. 

Что же выбрать? Все зависит от того, на каких условиях вы отдадите 100 000 руб. знакомому и на каких условиях банк предлагает вам вложить свободные средства (открыть годовой депозит). 
Согласитесь, что и заем знакомому, и депозит в банке связаны  
с некоторыми рисками, в частности с тем, что деньги вам могут 
не вернуть или вернуть с задержкой, либо неполностью. В случае 
неразмещения денег вы исключаете риск их потери или невозврата, и это самый безопасный вариант. Выбирая вариант банковского депозита или займа знакомому, вы получаете возможность 
получить дополнительный доход (процент) на свои сбережения  
в обмен на то, что вы на время лишаетесь средств и принимаете 
на себя некоторые риски, когда отдаете деньги. Соответственно 
возникает вопрос: какую процентную ставку можно считать подходящей для знакомого или банка, чтобы она смогла компенсировать вам принимаемый на себя риск? 
На величину процентной ставки влияют: 

• ставки, устанавливаемые по аналогичным операциям другими кредиторами, и прогнозы их изменения в ближайшем 
будущем. Например, если вы знаете, что средняя ставка  
по депозиту в банке составляет 10%, а банк, который находится рядом с вами, предлагает вам разместить у него вклад 
под 7%, вы, скорее всего, пойдете в другой банк, предлагающий более привлекательные условия; 

Простые проценты 
9

• степень доверия между кредитором и заемщиком. Это очевидно: вы не дадите малознакомому соседу 100 000 руб. 
под 7% годовых, если можете отнести эти деньги в банк под 
те же 7%, но с гарантией того, что данная сумма покрывается системой страхования вкладов и будет вам возвращена 
даже при банкротстве банка; 
• срок, на который предполагается выдать кредит. Если вы 
размещаете в банке деньги на шесть месяцев, вы будете 
ожидать одни условия по депозитам. Если же вы отдаете 
деньги на три года, вы наверняка будете предполагать 
более высокий процент по вкладу, так как чем дольше 
срок, тем выше ваши риски: за это время может произойти 
масса экономических, политических и иных событий, 
которые могут оказать влияние на ваши накопления. Так, 
может случиться кризис и банки будут повышать ставки 
по депозитам, а у вас средства будут уже размещены на долгий срок, и вы не сможете их разместить под более выгодный процент; 
• цели, на которые предполагается использовать заемные 
средства. Чем прозрачнее и понятнее для вас цели, на которые будут использоваться ваши средства, тем меньше рисков вы на себя принимаете. В результате вас будет устраивать более низкий процент дохода. Если же вы не знаете, 
как знакомый собирается использовать полученные средства, вы вряд ли дадите ему взаймы под тот же процент, 
что и банку. Вот почему ставки по потребительским кредитам на неотложные нужды всегда намного выше ставок  
по целевым кредитам, например на приобретение автомобиля или квартиры; 
• финансовая устойчивость заемщика и вид гарантийного 
обеспечения кредита. Если вы получаете некоторое имущество под залог переданных средств, то вы сможете понизить процент. По этой же причине займы, по которым 
предоставляется залог либо имеются поручители (лица, 
готовые за вас расплатиться), всегда имеют более низкую процентную ставку в силу более низкого риска кредитора; 
• текущий или ожидаемый уровень инфляции. Если вы отдаете 100 000 руб. на год, а инфляция в стране составляет 

 
Глава 1 
10 

20% годовых, то покупательная способность ваших средств 
через год снизится. Вам неразумно лишаться доступа  
к вашим деньгам на целый год, если вы не вернете их как 
минимум в прежнем объеме плюс дополнительная сумма 
свыше 20% потери покупательной способности за счет 
инфляционного обесценивания средств, а также желаемый 
вами дополнительный доход. Поэтому в странах с высокой 
инфляцией кредиты более дорогие, чем в странах с низкой инфляцией. То же самое относится и к банковским 
депозитам; 
• валюта, в которой предполагается выдать кредит. Общий 
подход: чем стабильнее валюта, тем ниже ставки по займам. Именно поэтому кредиты в рублях выдаются под 
более высокую процентную ставку, чем в долларах или 
евро. То же верно и для депозитов: предоставить банку 
средства в евро гораздо менее рискованно для вас (с точки 
зрения стабильности платежеспособности валюты), чем  
в рублях. Поэтому ставки по депозитам в евро и долларах, 
как правило, ниже, чем по депозитам в рублях. 

Итак, в зависимости от ряда факторов процентная ставка 
может иметь более высокое или низкое значение. Не менее важен 
метод начисления процентной ставки, поскольку итоговая сумма 
дохода будет зависеть от правил его расчета. 
Существует два базовых метода начисления процентного 
дохода: 

1) метод простых процентов; 
2) метод сложных процентов (его также называют начислением дохода с капитализацией процентов). 

Рассмотрим их подробнее. 

1.2 

НАЧИСЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ 

Схема начисления простых процентов такова: проценты начисляются на сумму долга с установленной периодичностью. При 
этом объем средств, на который начисляются проценты, остается 
неизменным. 

Простые проценты 
11

Например, депозит под 12% годовых (1% в месяц) в объеме 
100 тыс. руб. на три месяца с начислением процентов ежемесячно 
при начислении по методу простых процентов даст следующий 
финансовый результат: 

Период 
Сумма на депозите 
Начисленный процент 

Начало  
1го месяца 
 
 

Конец  
1го месяца 
 
 

Конец  
2го месяца 
 
 

Конец  
3го месяца 
 
 

Чтобы использовать формулы для расчета доходов по методу 
простых процентов, введем следующие обозначения: 

P — объем средств, которые были размещены в финансовые 
инструменты либо предоставлены в качестве займа; 
i 
— годовая процентная ставка; 
n — количество лет, на которое средства были размещены; 
I — плата за пользование средствами (процентная ставка). 

Общий объем средств S, который по окончании срока можно 
получить, будет складываться из объема предоставленных ресурсов P и платы за пользование ресурсами I, т. е. 

S = P + I. 
(1.1)

Плата за пользование ресурсами составит 

I = Pni. 
(1.2)

Общий объем подлежащих возврату средств, называемый наращенной суммой, будет равен 

S = P + I = P + Pni = P(1 + ni). 
(1.3)

100 тыс.

1 тыс.
100 тыс.

100 тыс.

100 тыс.

1 тыс.
1 тыс.

1 тыс.
1 тыс.
1 тыс. 

⋅ 1% = 

100 тыс.

100 тыс.
1 тыс.

100 тыс.

1 тыс.

1 тыс.

⋅ 1% = 

⋅ 1% = 

 
Глава 1 
12

Рис. 1.  Рост платы за пользование средствами  
с течением времени 

На рис. 1 в схематической форме показано увеличение платы 
за пользование средствами с течением времени. Как видно, суммарная стоимость пользования средствами с начислением по методу 
простого процента возрастает линейно. 

ПРИМЕР  1 
Заемщик взял в банке кредит в объеме 10 000 руб. на два года. 
Годовая процентная ставка — 15%. Выплата процентов —  
в конце срока кредитования. Рассчитать плату за пользование 
кредитными ресурсами и наращенную сумму по данному кредитному контракту. 
Плата за пользование кредитными ресурсами будет равна 

I = Pni = 10 000 ⋅ 0,15 ⋅ 2 = 3000 руб. 

Через два года наращенная сумма будет равна 

S = P + I = 10 000 + 3000 = 13 000 руб. 

ПРИМЕР  2 
Допустим, вы решили разместить в банк 100 000 руб. на три года 
под 17%, проценты начисляются по схеме простого процента 
по окончании каждого года и перечисляются на ваш текущий 
счет, т. е. они не прибавляются к сумме на депозите. Соответственно через три года банк вам должен вернуть не только 
100 000 руб., но и сумму начисленных простых процентов  
в размере 

I = Pni = 100 000 ⋅ 0,17 ⋅ 3 = 51 000 руб. 

S 
P
P

I

n 

S