Эконометрика

ЭКОНОМЕТРИКА

Рекомендовано
Учебно-методическим объединением
по образованию в области экономики 
и экономической теории в качестве учебного 
пособия для студентов, обучающихся по направлению
521600 «Экономика» и экономическим специальностям 

Москва
ИНФРА-М
2011

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

А.И. Новиков

Второе издание, исправленное и дополненное

УДК 330.115(075.8)
ББК 65в6я73
 
Н73

Новиков А.И. 
Эконометрика: Учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: 
ИНФРА-М, 2011. — 144 с. – (Высшее образование).

ISBN 978-5-16-002974-0

Содержит систематическое изложение основ эконометрики, подготовлено в соответствии с требованиями государственного стандарта. 
Рассмотрены линейная модель парной и множественной регрессии, 
проверка гипотез, гетероскедастичность и автокорреляция ошибок. 
Отдельные главы посвящены динамическим моделям и системам одновременных уравнений.
Для студентов экономических вузов, ориентированных на прикладные задачи моделирования и прогнозирования в экономике.

 
ББК 65в6я73

Н73

© А.И. Новиков, 2003, 2007
ISBN 978-5-16-002974-0

Оригинал-макет изготовлен в Издательском Доме «ИНФРА-М»

ЛР № 070824 от 21.01.93 г.
Сдано в набор 10.08.2006. Подписано в печать 29.01.2007. 
Формат 60×88/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton. 
Усл. печ. л. 8,82. Уч.-изд. л. 8,97.
Тираж 3000 экз. Заказ № 
Издательский Дом «ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31в
Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43. Факс: (495) 363-92-12.
E-mail: books@infra-m.ru
http://www.infra-m.ru
Отдел «Книга — почтой»:
(495) 363-42-60 (доб. 246, 247)

Р е ц е н з е н т ы:
Б.И. Клячин, канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой 
математики Московской высшей школы бизнеса;
М.Ю. Крылков, канд. техн. наук, доцент кафедры математики Московского горного института

Предисловие

В современных программах подготовки экономистов курс эконометрики наряду с микро- и макроэкономикой занял одно из 
ключевых мест.
Экономисты используют количественные данные для наблюдения за развитием экономики, для ее анализа и прогнозов. Набор 
статистических методов, используемых для этих целей, и составляет в совокупности эконометрику.
При изложении курса эконометрики используется минимальный математический аппарат, основанный на понятиях и свойствах ковариации и дисперсии. В начале курса приведены необходимые элементы математической статистики.
Все излагаемые методы и подходы в эконометрике иллюстрируются примерами и упражнениями с использованием пакета анализа данных Excel.
Эта книга предназначена студентам, впервые приступающим к 
изучению эконометрики.

Введение

Закономерности в экономике выражаются в виде зависимостей 
экономических показателей и математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только 
путем обработки реальных статистических данных, с учетом внутренних связей и случайных факторов.
Эконометрика — наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики.
Цель эконометрики — эмпирический вывод экономических законов.
Задачи эконометрики — построение экономических моделей и 
оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.
Эконометрический анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия 
обоснованных экономических решений.

ТИПЫ ДАННЫХ

При моделировании экономических процессов оперируют двумя типами данных: пространственными и временными.
Пространственные данные — это данные по какому-либо экономическому показателю, полученные от разных однотипных объектов (фирм, регионов и т.п.), но относящиеся к одному и тому же 
моменту времени (пространственный срез). Например, данные об 
объеме производства, количестве работников, доходе разных фирм 
в один и тот же момент времени.
Временные ряды — это данные, характеризующие один и тот же 
объект в различные моменты времени (временной срез). Например, ежеквартальные данные об инфляции, средней заработной 
плате, данные о национальном доходе за последние годы.
Отличительная черта временных данных — упорядоченность во 
времени. Кроме того, наблюдения в близкие моменты времени 
часто бывают зависимы. 

Любые экономические данные представляют собой характеристики какого-либо экономического объекта. Они формируются под 
воздействием множества факторов, не все из которых доступны 
внешнему контролю. Неконтролируемые (неучтенные) факторы 
обусловливают случайность данных, которые они определяют.
Поскольку экономические данные имеют статистическую природу, для их анализа и обработки необходимо применять специальные методы.

КЛАССЫ МОДЕЛЕЙ

Можно выделить три основных класса моделей: модели временных рядов, регрессионные модели с одним уравнением и системы 
одновременных уравнений.
К моделям временных рядов относятся модели тренда и модели 
сезонности. Тренд представляет собой устойчивое изменение уровня 
показателя в течение длительного времени. Сезонность характеризует устойчивые внутригодовые колебания уровня показателя.
Кроме того, к этому классу относится множество более сложных 
моделей, таких, например, как модель адаптивного прогноза, модель авторегрессии.
 Их общей чертой является то, что они объясняют поведение 
временного ряда исходя только из его предыдущих значений.
В регрессионных моделях с одним уравнением объясняемая переменная представляется в виде функции от объясняющих переменных. Примером служит модель спроса на некоторый товар в зависимости от его цены и дохода. 
По виду функции регрессионные модели делятся на линейные и 
нелинейные. Существуют эффективные методы оценки и анализа 
линейных регрессионных моделей. Анализ линейных регрессионных моделей является базовым в прикладной эконометрике.
 Область применения регрессионных моделей, даже линейных, 
значительно шире, чем моделей временных рядов.
Системы одновременных уравнений описываются системами 
уравнений, состоящими из тождеств и регрессионных уравнений, 
в каждом из которых аргументы содержат не только объясняющие 
переменные, но и объясняемые переменные из других уравнений 
системы. Примером служит модель формирования доходов. 
Все три класса моделей могут использоваться при моделировании экономических процессов.

Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в 
экономической модели, оказывают на объект некое результирующее воздействие, величина которого задается случайной компонентой.
Введение случайной компоненты в экономическую модель 
 делает ее доступной для эмпирической проверки на основе статистических данных.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Укажем основные этапы эконометрического исследования.
1. Постановочный. Формулируется цель исследования, определяется набор участвующих в модели экономических переменных. 
Целью эконометрического моделирования могут быть анализ изучаемого экономического процесса (объекта), прогноз его экономических показателей, анализ возможного развития явления при 
различных значениях экзогенных (независимых) переменных, выработка управленческих решений. При выборе экономических 
переменных необходимо теоретическое обоснование каждой переменной. Объясняющие переменные не должны быть связаны 
функциональной или тесной корреляционной зависимостью, так 
как это может привести к невозможности оценки параметров модели (явление мультиколлинеарности). Для отбора переменных 
можно использовать процедуру пошагового отбора переменных, 
а для оценки влияния качественных признаков – фиктивные переменные.
2. Априорный. Проводится анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации.
3. Информационный. Осуществляется сбор необходимой статистической информации, значений экономических переменных. 
Здесь используются данные наблюдения, полученные в условиях 
активного (с участием исследователя) и пассивного (без участия 
эконометриста) эксперимента.
4. Спецификация модели. В математической форме выражаются 
обнаруженные связи и соотношения, устанавливается состав экзогенных и эндогенных переменных; формируются исходные предпосылки и ограничения модели. От того, насколько точно выполнена задача спецификации, зависит успех эконометрического 
моделирования.

5. Параметризация. Оцениваются параметры (коэффициенты) 
выбранной зависимости. Эта оценка осуществляется на основе 
имеющихся статистических данных.
6. Идентификация. Осуществляются статистический анализ модели и оценка ее параметров.
7. Верификация. Проводится проверка адекватности модели, 
выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации, 
идентификации, какова точность расчетов по данной модели, насколько соответствует построенная модель реальному экономическому явлению.

ТИПЫ ЗАВИСИМОСТЕЙ

В экономических исследованиях одной из основных задач является анализ зависимостей между переменными. Зависимость 
может быть строгой (функциональной) либо статистической.
Функциональная зависимость задается в виде точной формулы, 
в которой каждому значению одной переменной соответствует 
строго определенное значение другой, воздействием случайных 
факторов при этом пренебрегают.
В экономике функциональная зависимость между переменными проявляется редко.
Статистической зависимостью называется связь переменных, на 
которую накладывается воздействие случайных факторов. При 
этом изменение одной переменной приводит к изменению математического ожидания другой переменной. 
Уравнение регрессии — это формула статистической связи между переменными. Если эта формула линейна, то имеем линейную 
регрессию.
Формула статистической связи д в у х  переменных называется 
парной регрессией, зависимость от н е с к о л ь к и х  переменных — 
множественной регрессией. 

Глава 1 
Элементы математической статистики

1.1. ОПЕРАЦИЯ СУММИРОВАНИЯ 

Пусть величина X задается последовательностью данных x1, 
x2, …, xn, каждое из которых можно записать как xi, i
n
= 1, .

Сумма этих чисел обозначается следующим образом:

x
x
x
x
i
i

n

n
=∑
=
+
+
+

1
1
2
...
, причем 
x
x
i
i

n

j
j

n

=
=
∑
∑
=

1
1

.

Если из контекста ясно, каковы начальный и конечный суммируемые члены, то часто используют сокращенные обозначения: 

x
x
i
i

n

i
=∑
∑
=

1
.

Сумма квадратов этих чисел обозначается следующим образом:

x
x
x
x
i
n
2
1
2
2
2
2
∑
=
+
+
+
...
.

Обозначим средние значения величин X, X2 и XY соответственно 
как:

x
n
xi
= ∑

1
,
x
n
xi
2
2
1
= ∑
,
xy
n
x y
i
i
= ∑

1
.

Имеет место неравенство

( )
.
x
x
≤
2

Правила суммирования (a, b — константы):

1. 
a
na
∑
=
.

2. 
bx
b
x
bnx
i
i
∑
∑
=
=
.

3. 
(
)
.
a
bx
na
bnx
i
+
=
+
∑

4. 
(
)
(
).
x
y
x
y
n x
y
i
i
i
i
+
=
+
=
+
∑
∑
∑

5. 
(
)
.
x
x
i −
=
∑
0

6. 1
2
2
2
n
x
x
x
x
i
(
)
( ) .
−
=
−
∑

7. 1
n
x
x
y
y
xy
x y
i
i
(
)(
)
.
−
−
=
−
∑

1.2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Случайной величиной (переменной) называется величина, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения из некоторого 
множества чисел.
Случайные величины обозначаются большими буквами, а их 
возможные значения — малыми.
Для полной характеристики случайной величины должны быть 
указаны не только все ее значения, но и их вероятности. 
Универсальным способом задания случайной величины X является задание ее функции распределения.
Функцией распределения F(x) случайной величины X называется вероятность того, что величина X принимает значение меньшее x, т.е. 

F(x) = P(X < x),   x ∈ R.

Свойства функции распределения:

1. 0 ≤ F(x) ≤ 1 при любых x ∈ R.

2. P(x1 ≤ X ≤ x2) = F(x2) − F(x1).

3. F(x) — неубывающая функция.

4. lim
( )
,
lim
( )
.

x
x
F x
F x
→−∞
→∞
=
=
0
1

Различают дискретные и непрерывные случайные величины. 
1. Дискретной называется случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные друг от друга значения. Число 
возможных значений дискретной случайной величины к о н е ч н о 
или с ч е т н о. 
Дискретную случайную величину удобнее задавать не в виде 
функции распределения, а в виде ряда распределения.
При табличном задании ряда распределения первая строка таблицы содержит возможные значения случайной величины, а вторая — соответствующие им вероятности, т.е.

x
x
p
p
p
P X
x
p
i
i
i
1
2

1
2
1
...
... ,
(
),
.
⎛
⎝⎜

⎞
⎠⎟
=
=
=
∑
где

Графическое изображение ряда распределения называется 
 полигоном распределения.
2. Непрерывной называется случайная величина, множество 
значений которой непрерывно заполняет некоторый числовой 
промежуток. Число возможных значений непрерывной случайной 
величины б е с к о н е ч н о.
 Задать непрерывную случайную величину рядом распределения 
невозможно, поэтому ее задают функцией распределения F(x).
Вместо функции распределения F(x) для непрерывной случайной величины обычно используется плотность распределения вероятностей f(x). 
Плотностью распределения f (x) непрерывной случайной величины называется производная от функции распределения, 
т.е. f (x) = F '(x).
Из определения производной вытекает вероятностный смысл 
плотности распределения:

f x
F
x
F x
x
F x
x
P x
X
x
x
x
x
x
( )
( )
lim
(
)
( )
lim
(
),
=
′
=
+
−
=
<
<
+

→
→
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
0
0

т.е. предел отношения вероятности попадания случайной величины X в интервал (x, x + Δx) к длине этого интервала при Δx → 0 
равен значению плотности распределения вероятностей f (x).
Из определения плотности распределения следует, что функция 
распределения F (x) является первообразной для плотности распределения f (x).
Свойства плотности распределения:

1. f (x) ≥ 0 при любых x ∈ R.

2. P x
X
x
f x
x

x

x
(
)
( )
.
1
2

1

2
≤
≤
= ∫
d

3. 
f x
x
( )
.

−∞

∞
∫
=
d
1

В основе математической статистики лежат понятия генеральной 
и выборочной совокупностей.
Генеральная совокупность — это множество всех значений (исходов) случайной величины, которые она может принять в про