Нагрев асинхронных двигателей и их защита тепловыми реле

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Волгоградский государственный аграрный университет»

С. В. Волобуев 

НАГРЕВ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

И ИХ ЗАЩИТА ТЕПЛОВЫМИ РЕЛЕ

Учебное пособие 

для самостоятельного изучения студентами раздела «Нагрев и ох
лаждение электродвигателей» по дисциплине «Электропривод»
направлений подготовки: 35.03.06 – Агроинженерия, профиль 

«Электрооборудование и электротехнологии»; 13.03.02. –

Электроэнергетика и электротехника,

профили «Электроснабжение» и «Релейная защита

и автоматизация электроэнергетических

систем»  квалификация (степень) – «бакалавр»

Волгоград

Волгоградский ГАУ

2015

УДК 621.313
ББК 31.261
В-68

Рецензенты:

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Электротех
ника» ВолгГТУ Л.В. Хоперскова; кандидат технических наук, доцент 

кафедры «Электротехнологии и электрообуродования в сельском хо
зяйстве» Волгоградского ГАУ Г.Н. Синева

Волобуев Сергей Васильевич

В-68 Нагрев асинхронных двигателей и их защита тепловыми реле: 
учебное пособие для самостоятельного изучения студентами раздела 
«Нагрев и охлаждение электродвигателей» по дисциплине «Электропривод» направлений подготовки: 35.03.06 – Агроинженерия, профиль «Электрооборудование и электротехнологии»; 13.03.02. – Электроэнергетика и электротехника, профили «Электроснабжение» и 
«Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем»  
квалификация (степень) – «бакалавр» / С.В. Волобуев. – Волгоград: 
ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2015. – 48 с.

Учебное пособие содержит теоретический материал, методику 

расчета процесса нагрева двигателя и пример расчета. Также приведена совокупность параметров теплового реле второго порядка.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по на
правлению подготовки 35.03.06 – Агроинженерия, профиль «Электрооборудование и электротехнологии».

УДК 621.313

ББК 31.261

 ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2015 г.

 Волобуев С.В., 2015 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..................................................................................................
4

Компетенции, формируемые у студентов в результате изучения  
данного учебного пособия....................................................................
5

1 Нагрев электродвигателя, представленного системой двух тел...
6

2 Технический ресурс изоляции двигателя.........................................
10

3 Кривые нагрева и время – токовая характеристика двигателя.....
13

4 Тепловая модель теплового реле второго порядка........................
16

5 Методика расчета кривых нагрева асинхронных двигателей.......
21

5.1 Подготовительная работа................................................................
21

5.2 Расчет для номинального режима работы....................................
22

5.3 Режим работы асинхронного двигателя с перегрузкой 
по моменту..............................................................................................
24

5.4 Режим работы асинхронного двигателя с пониженным напряжением и с перегрузкой по моменту....................................................
27

6 Пример расчета....................................................................................
30

6.1 Подготовительная работа................................................................
30

6.2 Расчет для номинального режима работы двигателя.................
31

6.3 Режим работы асинхронного двигателя с перегрузкой 
по моменту..............................................................................................
33

6.4 Режим работы асинхронного двигателя с пониженным напряжением и с перегрузкой по моменту...................................................
38

7 Эффективность защиты асинхронных электродвигателей тепловыми реле второго порядка...................................................................
41

Библиографический список..................................................................
43

ВВЕДЕНИЕ

Асинхронный двигатель, с точки зрения нагрева, представляет 

собой сложную термодинамическую систему, неоднородную по своим 

тепловым параметрам. Исследование такой системы возможно с по
мощью составления ее тепловой модели, которая описывается систе
мой дифференциальных уравнений. В зависимости от того для каких 

целей будет использована тепловая модель, она может включать в се
бя разное количество тел, участвующих в теплообмене. Например, 

при проектировании закрытых обдуваемых двигателей используется 

тепловая модель, состоящая из 7 тел: спинка статора, зубцы статора, 

пазовая часть обмотки статора, лобовая часть обмотки ротора, ротор, 

внутренний воздух, оболочка [1]. Наибольшее применение получили 

тепловые модели, включающие в себя одно или два тела [2, 3]. В ос
новном это связано с несложным расчетом таких моделей.

Тепловое реле второго порядка имеет два тела, а именно нагре
ватель и биметаллическую пластинку. Тепловые процессы, проте
кающие в таком реле, также описываются системой дифференциаль
ных уравнений.

Для построения эффективной защиты двигателей тепловыми 

реле необходимо, чтобы процессы их нагрева были подобны, т.е. дви
гатель и реле практически одновременно достигали своих температур 

соответственно предельно допустимой и срабатывания. Этого воз
можно добиться, исследуя техническую систему "асинхронный двига
тель - тепловое реле второго порядка".

КОМПЕТЕНЦИИ, ФОРМИРУЕМЫЕ У СТУДЕНТОВ 

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ 

ДАННОГО УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ

Студент после изучения учебного пособия должен обладать 

следующими общекультурными и общепрофессиональными компе
тенциями:


стремлением к саморазвитию, повышению своей квали
фикации и мастерства, владение навыками самостоятельной работы 

(ОК-6);


способностью к использованию основных законов естест
веннонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, приме
нение методов математического анализа и моделирования (ПК-1);


готовностью выявлять естественнонаучную сущность 

проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и 

способностью привлечь для их решения соответствующий физико
математический аппарат (ПК-3);

1 НАГРЕВ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ, 

ПРЕДСТАВЛЕННОГО СИСТЕМОЙ ДВУХ ТЕЛ

Для описания теплового процесса, протекающего в АД, разра
ботано множество различных методик, от простых, где двигатель

представляется однородным цилиндрическим телом, обладающим 

бесконечно большой теплопроводностью, до сложных систем из семи 

и более частей, теплообмен между которыми описывается дифферен
циальными уравнениями.

В нашей работе воспользуемся методикой, разработанной про
фессором В.В. Овчаровым [3], где электродвигатель представлен в 

виде двух тел обмотки (тело 1) и стали (тело 2) (рис. 1.1). Эти тела 

имеют теплоёмкости 
1
C и 
2
C . Связь между телами осуществляется 

теплопроводностью 
12
 , а с внешней средой теплопроводностями
1 и 

2
 . В телах выделяются потери мощности в виде тепла 
1P и 
2P .

1
2

12


1
2


1
C
2
C
1P
2
P

1

2


Окружающая среда

Рисунок 1.1 - Тепловая схема замещения асинхронного электро
двигателя

Система дифференциальных уравнений, описывающая нагрев

АД: 

1
1
1
1
1
1
12
1
2

2
12
1
2
2
2
2
2

(1
)
(
)

(
)

P
dt
C d
dt
dt

P dt
dt
C
d
dt

 

 








 



















(1.1)

где  - температурный коэффициент сопротивления материала

проводника обмотки, 1/ С

;

1
 и 
2
 - превышения температуры соответственно тел 1 и 2 над тем
пературой окружающей среды, С

.

Рассмотрим несколько подробнее систему (1.1). 

Мощность в виде тепла, которая выделяется в обмотке и стали 

за время dt представлена слагаемыми вида 
1
1
(1
)
P
dt
 



и 
2P dt . На
копление тепла за время dt телом 1 и телом 2 приводит к увеличению 

их температур соответственно на 
1
d и 
2
d , что отражают слагаемые 

вида 
1
1
C d

и 
2
2
C
d

. Часть накопленного телами тепла за время dt

отдается в окружающую среду, что характеризуют слагаемые вида 

1
1dt
 

и 
2
2dt
 

. В течение теплового переходного процесса идет 

передача тепла от более нагретого тела 1 к менее нагретому телу 2 за 

время dt , что и показывает слагаемое вида 
12
1
2
(
)dt





.

Решение системы (1.1) позволяет получить эквивалентную кри
вую нагрева обмотки двигателя, которая описывается следующим вы
ражением:

(1
)

t
t

T
T

уст
нач
е
е











(1.2)

где  - температура обмотки, С

;

уст

- установившееся превышение температуры обмотки, С

;

нач

- начальное превышение температуры обмотки электродвигателя 

над температурой окружающей среды, С

;

T - эквивалентная постоянная времени нагрева электродвигателя, сек;

t - текущее время, сек.

Если начальная температура всех частей двигателя равна темпе
ратуре окружающей среды, то уравнение (1.2) примет вид:

(1
)

t
T

уст
е







(1.3)

Установившееся превышение температуры обмотки статора над 

температурой окружающей среды:

2

2
1
(
1)

уст
н

н

a
k

a
k


 




 



,                     
(1.4)

где 
н

- предельно допустимая температура нагрева изоляции, С

;

k - кратность тока перегрузки;

a - коэффициент потерь;

 - температурный коэффициент сопротивления материала 
1
С

;

Эквивалентная постоянная времени нагрева электродвигателя:

1

n

i
iн

н

C

T
P









,                
(1.5)

где 
i
C - теплоемкость i-го тела электродвигателя, 
/
Дж
С

;

iн

- превышение температуры i-го тела электродвигателя в номиналь
ном режиме работы последнего, С

;

нP

- номинальные потери мощности в электродвигателе, Вт.

Допустимые значения превышения температур сердечника и 

изолированной обмотки приведены в таблице 1.1 [4].

Таблица 1.1 - Допустимые значения превышения температур 

сердечника и изолированной обмотки

Части электрических машин

Изоляционный материал классов 

по ГОСТ 8865-87

A
E
B
F
H

Изолированные обмотки
65
80
90
110
135

Сердечники и другие стальные 
части, соприкасающиеся с 
изолированными обмотками

60
75
80
100
125

В соответствии с данными таблицы 1.1 максимальная темпера
тура частей электрических машин:

max
40
н




,        
(1.6)

где 
н

- допустимое превышение температуры части электрической маши
ны, С

;

40 - предельно допустимая температура газообразной охлаждающей 

среды, С

.

Теплоемкость обмотки и стали:

уд
С
с
m


,                        
(1.7)

где 
уд
c
- удельная теплоемкость вещества, Дж

кг
С


;

m - масса частей электрической машины (справочные данные), кг .

2 ТЕХНИЧЕСКИЙ РЕСУРС ИЗОЛЯЦИИ ДВИГАТЕЛЯ

Расход технического ресурса изоляции связан с совокупностью 

различных факторов, действующих на нее при работе двигателя. Ис
следования, проведенные рядом ученых, позволили установить, что 

основным фактором, приводящим к ускоренному расходу ресурса 

изоляции, является ее температура, а именно превышение температу
ры над предельно допустимым значением. Вследствие чего было 

сформулировано правило "восьми градусов", которое отражает сле
дующую закономерность: при превышении температуры изоляции на 

каждые восемь градусов ее ресурс сокращается в два раза. Аналитиче
ски это описывается следующим выражением [3,5]:

0,0866

0
Т
Т
е





,                  
(2.1)

где 
0
Т - срок службы изоляции при температуре 0 С

, 
0
40000 час
Т 
;

 - температура изоляции, С

.

Оно справедливо только для изоляции класса А, для изоляций 

классов В и Н, сокращение ресурса в два раза соответствует превыше
ниям температур 10 С

и 12 С

. Выражение (2.1) является эмпириче
ским, что не позволяет получать достаточно точных результатов. По
этому при оценке ресурса изоляции в настоящее время используются 

более точные выражения, основанные на законах кинетики химиче
ских реакций [3, 6]:

.
.

1
1

273
273

0

окр
н
окр

В

Т
Т
е

 




















,      
(2.2)

где 
н
 - предельно допустимая температура нагрева изоляции, С

;

 - текущее значение температуры перегрева обмотки, С

;

.
окр

- температура окружающей среды, С


В - постоянный коэффициент (таблица 2.1), К.

Таблица 2.1 - Значения В для различных классов изоляции

Класс изоляции
В, К

А
9500

Е
9850

В
12000

F
12720

Н
15500

Величину текущего значения температуры перегрева обмотки

статора при конкретном симметричном токе перегрузки 
*I , можно 

представить в виде суммы предельно допустимой температуры нагре
ва изоляции 
н
 и превышения над ней 
п
 [7, 8]:

н
п





(2.3)

но 
2
*
н I




(2.4)

Тогда 
2
*
н
п
н I






(2.5)

Откуда 
2
*
(
1)
п
н
I





(2.6)

Задавшись 
значениями 
токов
перегрузки 
в 
пределах 

*
1,0...1,5
I 
, построим зависимость ресурса изоляции класса "В" ста
торной обмотки двигателя от ее температуры (рисунок 2.1).