Распространение ударных волн в нелинейно деформируемых оболочках сложной формы


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МЕХАНИКА



2008. Вып. 3

УДК 539.4

© В. А. Петушков, Н. В. Скороходова

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН




                В НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМЫХ ОБОЛОЧКАХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ¹




Разработаны математические модели и сформулирована нелинейная краевая задача динамики тонкостенных оболочечных конструкций произвольной формы под действием ударного импульсного нагружения. Учитывается зависимость деформирования от скорости нагружения, сжимаемость материала, большие деформации и перемещения срединной поверхности оболочки, образование и кинетика зон пластического течения материала в процессе действия ударной волны нагружения. Параметризация поверхности оболочки осуществляется бикубическими сплайнами. Для описания нелинейного, зависящего от времени и скорости нагружения поведения материала оболочек с анизотропным упрочнением используется обобщенная модель микропластичности, развитая на учете вязкости деформирования, гистерезисных потерь и эффекта Баушингера. Решение краевой задачи строится на основе разностных схем аппроксимации по пространству и времени. Приводятся результаты моделирования нелинейных волновых процессов в составной оболочечной конструкции под действием взрыва.

Ключевые слова: нелинейно деформируемая среда, оболочки, ударное нагружение, математическое моделирование.




                Введение




   Тонкостенные оболочки произвольной формы, широко используемые на практике в качестве несущих конструкций, оказываются наиболее подверженными разнообразным ударным, взрывным и импульсным воздействиям. Известны многочисленные случаи разрушения сосудов давления, трубопроводов, судов и летательных аппаратов, наземных транспортных средств под действием взрывных нагрузок, столкновений друг с другом и препятствиями, сопровождаемого нелинейным поведением материалов, большими смещениями и деформациями, потерей устойчивости. Поэтому разработка эффективных методов исследования нелинейной динамики и процессов разрушения таких конструкций и их элементов при различных скоростях и условиях ударного нагружения остается актуальной задачей механики оболочек [1,2].
   Вместе с тем возможности современных экспериментальных методов для решения подобных задач оказываются весьма ограниченными не только доступным диапазоном исследуемых скоростей, но и локальным характером ударного нагружения и деформирования оболочек, продолжительность которого во многих случаях измеряется микросекундами [3]. Еще более ограничены возможности известных теоретических подходов.
   Успешное применение математического моделирования (вычислительного эксперимента) для изучения нелинейного поведения оболочек в реальных условиях эксплуатации и экстремальных ударных воздействий зависит главным образом от эффективности используемых моделей и методов численного решения соответствующих краевых задач.
   Предлагаемые в статье математические модели деформирования оболочек с физической и геометрической нелинейностью относятся к их числу и выгодно отличаются своей простотой и общностью. На их основе сформулирована нелинейная краевая задача высокоскоростной ударной динамики оболочечных конструкций сложной формы, решение которой строится на основе оптимальных (рациональных) разностных схем аппроксимации по пространству и времени.
   Обоснование используемых моделей поведения деформируемой среды и самих оболочек выполнено на примере решения важных в практическом отношении задач с использованием
   Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант .V'’07-0 l-00555-a.