Регуляризация в задачах линеаризации систем управления по обратной связи


новных подходов в структуризации процесса выбора оптимальных (в определенном смысле) альтернатив является понятие бинарного отношения R с Л², которое позволяет формализовать операции попарного сравнения альтернатив: если R с X² и (xz, х₇) е R ((xz, x₇)g R <=> xₜR х₇), xz е X, Xj g X, то Xi >- Xj. Пусть Q - число критериев; п - номер оценки по шкале q-ro критерия (и G [1, Nq], q G [1, Q\. Yq = {yqₙ} - множество оценок q-го критерия, расположенных в порядке возрастания их качества (шкала q-ro критерия): у* "< У2 "< • • • "< yqN • ¥⁼ {х У₂х... х Yq} - множество векторных оценок; качество каждого объекта xz оценивается вектором у₁; = (у’, у.,..., у?), у? е Yq i е [1₅ М]. Тогда упорядочение альтернатив в соответствии с их качеством можно провести по принципу Парето, и построить асимметричное транзитивное отношение доминирования:
     Р° = {(хь Xj) G X х X I V[1, Q\, yq > у’, и 3q₀, такое , что у?« > yj°}.

Дальнейшее расширение данного бинарного отношения на множестве возможно лишь за счет получения дополнительной информации от ЛПР о его системе предпочтения. Возможны следующие отношения: 1. Первая альтернатива - предпочтительнее второй; 2. Альтернативы - равноценны; 3. Альтернативы - несравнимы между собой.
     В соответствии с отношением Р° на множестве можно выделить подмножество недоминируемых альтернатив. После их удаления можно выделить второе подмножество и т. д. до исчерпания множества. Выделенные подмножества назовем паретовыми слоями.

РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ В ЗАДАЧАХ ЛИНЕАРИЗАЦИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПО ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
Борисевич А.В.
                         Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

     Рассматривается задача трансформации системы х = Ах + Ви, у = й(х) в линейную у = v, где yiyel" и A,Be R"x/!. Линейная динамика исходной системы управляема и rankB = п. Хорошо известно, что точная линеариза

19