Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ВЕЙВЛЕТ-ОСРЕДНЕНИЯ

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 486155.0007.99.0040
Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину
Сагдеева, Ю. А. ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ВЕЙВЛЕТ-ОСРЕДНЕНИЯ / Ю. А. Сагдеева. - Текст : электронный // Вестник Удмуртского университета. Серия 1. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2008. - №2. - С. 124-125. - URL: https://znanium.com/catalog/product/499474 (дата обращения: 28.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 539.372

© Ю. А. Сагдеева




                ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО
                ВЕЙВЛЕТ-ОСРЕДНЕНИЯ ¹




Исследуются вычислительные особенности процедуры вейвлет-осреднения. Предложены способы повышения вычислительной эффективности.
Ключевые слова: осреднение, вейвлет-преобразование, вычисление осредненных характеристик материалов.





                1. Вейвлет-осреднение





Рассмотрим применение вейвлет-преобразования для осреднения решения эллиптических дифференциальных уравнений в комбинации с методом конечных элементов (МКЭ). Методом конечных элементов исходное дифференциальное уравнение Lu = f заменялось аппроксимирующим его на некоторой сетке дискретным уравнением Lhiih = fₕ , решение которого сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений Au = b, где матрица A имеет размер 2j х 2j , симметрична и положительно определена. Затем к системе применялось вейвлет-преобразование Хаара Wₙ :

( Kii \ K21

                         K12 А и и 1 \ ₌ р 1 \
                         K22     u2   ⁼   b2  ,

(1)

где введены следующие обозначения:
K11 = Qj AQT, K12 = Qj APT, K21 = Pj AQT, K22 = Pj APj, и 1 = ud-₁, и 2 = ucc-₁, b 1 = bd-₁, b 2 = j-₁.
Вектор неизвестных разбивается на две составляющих компоненты — вектор осредненных неизвестных и вектор «деталей» (уточняющих компонент) .
    Исключая и ₁ из первого уравнения (1), получим Su₂ = b, где S -дополнение Шура: S = K₂₂ — K₂₁ K— K₁₂ , b = b₂ — K₂₁K-/ b ₁. Разрешив Su₂ = b, получаем искомое осредненное решение u₂ . Применяя вейвлет-преобразование несколько раз, на каждом шаге имеем решение с разной степенью осреднения.
   Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 07-01-96069-р Урал).

Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину