ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ВЕЙВЛЕТ-ОСРЕДНЕНИЯ
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Математика
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Сагдеева Ю. А.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 2
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып.2 УДК 539.372 © Ю. А. Сагдеева ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ВЕЙВЛЕТ-ОСРЕДНЕНИЯ ¹ Исследуются вычислительные особенности процедуры вейвлет-осреднения. Предложены способы повышения вычислительной эффективности. Ключевые слова: осреднение, вейвлет-преобразование, вычисление осредненных характеристик материалов. 1. Вейвлет-осреднение Рассмотрим применение вейвлет-преобразования для осреднения решения эллиптических дифференциальных уравнений в комбинации с методом конечных элементов (МКЭ). Методом конечных элементов исходное дифференциальное уравнение Lu = f заменялось аппроксимирующим его на некоторой сетке дискретным уравнением Lhiih = fₕ , решение которого сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений Au = b, где матрица A имеет размер 2j х 2j , симметрична и положительно определена. Затем к системе применялось вейвлет-преобразование Хаара Wₙ : ( Kii \ K21 K12 А и и 1 \ ₌ р 1 \ K22 u2 ⁼ b2 , (1) где введены следующие обозначения: K11 = Qj AQT, K12 = Qj APT, K21 = Pj AQT, K22 = Pj APj, и 1 = ud-₁, и 2 = ucc-₁, b 1 = bd-₁, b 2 = j-₁. Вектор неизвестных разбивается на две составляющих компоненты — вектор осредненных неизвестных и вектор «деталей» (уточняющих компонент) . Исключая и ₁ из первого уравнения (1), получим Su₂ = b, где S -дополнение Шура: S = K₂₂ — K₂₁ K— K₁₂ , b = b₂ — K₂₁K-/ b ₁. Разрешив Su₂ = b, получаем искомое осредненное решение u₂ . Применяя вейвлет-преобразование несколько раз, на каждом шаге имеем решение с разной степенью осреднения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 07-01-96069-р Урал).
Доступ онлайн
В корзину