Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц
Впервые на сайте?
Регистрация Вход

Мы в социальных сетях
Каталог Каталог
Данная публикация изъята из фонда.  Перейти к актуальной версии.
Ознакомиться

Математика

Покупка
Основная коллекция
Тематика: Основы математики
Издательство: НИЦ ИНФРА-М
Авторы: Данилов Юрий Михайлович, Никонова Наталия Владимировна, Нуриева Серафима Наилевна
Под ред.: Журбенко Лариса Никитична, Никонова Галина Анатольевна
Год издания: 2016
Кол-во страниц: 496
Дополнительно
Вид издания: Учебное пособие
Уровень образования: ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-16-010118-7
ISBN-онлайн: 978-5-16-102130-9
Артикул: 073850.09.01
К покупке доступен более свежий выпуск Перейти
Как еще получить доступ?
Студенту или преподавателю
Отправьте заявку на получение ключа доступа в библиотеку Вашего учебного заведения
Представителю организации
Отправьте заявку на подключение к Znanium по договору
  • Аннотация
  • Оглавление
  • Коллекции
  • Классификаторы
  • Аффилиация
  • Выпуски издания
  • Бибзапись
  • Фрагменты
Учебное пособие для студентов технических высших учебных заведений, обучающихся по программе бакалавров в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.
  ПРЕДИСЛОВИЕ
3
  СПИСОК ИСПОЛЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
5
  ЧАСТЬ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
7
  Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
7
  1. Линейная алгебра
7
  1.1. Определители, их свойства
10
  1.2. Системы линейных алгебраических уравнений, их совместность, определенность. Методы Гаусса и Крамера
13
  1.3. Действия над матрицами. Матричный способ решения СЛАУ
17
  2. Векторная алгебра
21
  2.1. Векторы и линейные операции над ними
24
  2.2. Базис в пространстве и на плоскости
27
  2.3. Проекция вектора на ось и ее свойства
29
  2.4. Прямоугольная система координат. Координаты вектора и точки
30
  2.5. Скалярное произведение векторов
32
  2.6. Векторное произведение векторов
34
  2.7. Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов
36
  2.8. Линейное пространство. Евклидово пространство Rn
37
  2.9. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы. Квадратичные формы Rn
41
  2.10. Применение методов алгебры в математическом моделировании
47
  3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве: прямая и плоскость
52
  3.1. Прямая на плоскости
54
  3.2. Плоскость в пространстве
57
  3.3. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости
61
  4. Аналитическая геометрия на плоскости: кривые 2-го порядка
65
  4.1. Общее уравнение кривой 2-го порядка. Окружность
67
  4.2. Эллипс
68
  4.3. Гипербола
69
  4.4. Парабола
71
  4.5. Преобразования параллельного переноса и поворота системы координат. Упрощение уравнений кривых 2-го порядка
72
  5. Аналитическая геометрия в пространстве: поверхности 2-го порядка
76
  5.1. Цилиндрические поверхности
78
  5.2. Конус 2-го порядка
79
  5.3. Эллипсоид
80
  5.4. Гиперболоиды
81
  5.5. Параболоиды
82
  Глава 2. Введение в математический анализ
84
  6. Функции одной переменной. Элементарные функции
84
  6.1. Элементы теории множеств. Символика математической логики. Топология числовой прямой
86
  6.2. Функции. Область определения. Способы задания
88
  6.3. Основные элементарные функции. Элементарные функции
90
  7. Пределы функции одной переменной
91
  7.1. Предел последовательности
93
  7.2. Предел функции в точке
93
  7.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
94
  7.4. Леммы о бесконечно малых
95
  7.5. Основные теоремы о пределах
96
  7.6. Понятие о неопределенностях. I и II замечательные пределы
98
  7.7. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые
101
  8. Непрерывные функции одной переменной
103
  8.1. Определения непрерывности
104
  8.2. Точки разрыва
106
  8.3. Свойства функций, непрерывных в т. х 0
107
  8.4. Свойства функций, непрерывных на [a, b]
108
  Глава 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
110
  9. Дифференцируемые функции одной переменной
110
  9.1. Определение производной, ее физический смысл
112
  9.2. Геометрический смысл производной
113
  9.3. Существование производной и непрерывность
114
  9.4. Свойства операции дифференцирования
115
  9.5. Производная сложной функции. Логарифмическая производная
116
  9.6. Производные основных элементарных функций
117
  9.7. Дифференциал
119
  9.8. Производные и дифференциалы высших порядков
120
  9.9. Производные параметрически заданной функции
121
  10. Исследование функций и построение графиков
123
  10.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
126
  10.2. Правило Лопиталя
128
  10.3. Монотонность
129
  10.4. Экстремумы
130
  10.5. Достаточный признак экстремума, использующий вторую производную. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке
132
  10.6. Выпуклость, вогнутость
133
  10.7. Точка перегиба
134
  10.8. Асимптоты
136
  10.9. Общая схема исследования функции и построение графика
138
  10.10. Применение методов дифференциального исчисления в математическом моделировании
140
  Глава 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
144
  11. Дифференцируемые функции нескольких переменных
144
  11.1. Понятие функции нескольких переменых. Элементы топологии в Rn
146
  11.2. Предел и непрерывность функций нескольких переменных
150
  11.3. Частные приращения и частные производные
151
  11.4. Полное приращение и полный дифференциал, применение в приближенных вычислениях
153
  11.5. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков
156
  11.6. Производные сложных функций
157
  11.7. Неявные функции, их дифференцирование
159
  12. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
160
  12.1. Экстремумы функции нескольких переменных
162
  12.2. Условный экстремум функции нескольких переменных
164
  12.3. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Линии как пересечение двух поверхностей
167
  Список литературы к первой части
173
  ЧАСТЬ 2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
174
  Глава 5. Комплексные числа. Функции комплексного переменного
174
  13. Комплексные числа
174
  13.1. Алгебраическая форма к.ч., его изображение на комплексной плоскости
176
  13.2. Действия над к.ч. в алгебраической форме
177
  13.3. Тригонометрическая и показательная формы к.ч
178
  13.4. Умножение и деление к.ч. в тригонометрической и показательной формах
179
  13.5. Возведение в целую положительную степень и извлечение корня n-й степени из к.ч
180
  14. Функции комплексного переменного
181
  14.1. Области и линии на комплексной плоскости. Понятие функции комплексного переменного
182
  14.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного
185
  14.3. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши—Римана
187
  14.4. Понятие аналитической функции. Сопряженные гармонические функции
188
  Глава 6. Интегральное исчисление функций одной переменной
190
  15. Неопределенный интеграл
190
  15.1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла
192
  15.2. Основные свойства неопределенного интеграла
193
  15.3. Таблица неопределенных интегралов
194
  15.4. Методы интегрирования
194
  16. Классы интегрируемых функций
197
  16.1. Интегрирование рациональных дробей
199
  16.2. Интегрирование тригонометрических функций
203
  16.3. Интегрирование иррациональных функций
204
  17. Определенный интеграл
206
  17.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
209
  17.2. Свойства определенного интеграла
211
  17.3. Формула Ньютона—Лейбница
213
  17.4. Интегрирование заменой переменных и по частям в определенных интегралах
215
  17.5. Несобственный интеграл
216
  18. Геометрические приложения определенного интеграла
220
  18.1. Вычисление площади плоской фигуры
222
  18.2. Вычисление объемов тел
227
  18.3. Вычисление длины дуги кривой
229
  19. Элементы теории функций и функционального анализа
233
  19.1. Мера Лебега. Измеримые множества
234
  19.2. Измеримые функции. Интеграл Лебега
236
  19.3. Функции с ограниченным изменением. интеграл Стилтьеса
238
  Глава 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения
241
  20. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка
241
  20.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях
242
  20.2. ОДУ 1-го порядка. Задача Коши. Общее решение
244
  20.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
246
  20.4. Однородные ДУ 1-го порядка
246
  20.5. Линейные ОДУ 1-го порядка
247
  21. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го порядка
249
  21.1. Основные понятия об ОДУ 2-го порядка
251
  21.2. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка
252
  21.3. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка
253
  22. Понятие о решении ОДУ высших порядков и систем дифференциальных уравнений
260
  22.1. Линейные ДУ n-го порядка
261
  22.2. Нормальные системы ОДУ и их интегрирование методом исключения
262
  22.3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
263
  22.4. Дифференциальная модель химических реакций
265
  Глава 8. Интегрирование функций нескольких переменных
269
  23. Двойной интеграл
269
  23.1. Определение двойного интеграла
272
  23.2. Свойства двойных интегралов
275
  23.3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
275
  23.4. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
279
  23.5. Приложения двойных интегралов
282
  24. Тройные и n-кратные интегралы
288
  24.1. Понятия тройного и n-кратного интеграла
291
  24.2. Свойства тройного интеграла
294
  24.3. Вычисление тройного интеграла
294
  24.4. Приложения тройных интегралов
299
  Список литературы ко второй части
303
  ЧАСТЬ 3. ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА
304
  Глава 9. Векторный анализ
304
  25. Криволинейный интеграл по длине дуги (I рода)
304
  25.1. Кривые в Rn. Задача о массе кривой. Понятие криволинейного интеграла I рода
305
  25.2. Свойства криволинейного интеграла I рода
307
  25.3. Вычисление криволинейного интеграла I рода
308
  26. Криволинейный интеграл по координатам (II рода)
310
  26.1. Определение криволинейного интеграла II рода
312
  26.2. Свойства криволинейного интеграла II рода
314
  26.3. Вычисление криволинейного интеграла II рода
315
  26.4. Связь между криволинейными интегралами I и II рода
317
  26.5. Формула Грина
317
  26.6. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования
319
  26.7. Интегрирование полных дифференциалов
321
  26.8. Уравнения в полных дифференциалах
323
  27. Поверхностные интегралы
324
  27.1. Поверхности в R3
327
  27.2. Поверхностный интеграл I рода
329
  27.3. Поверхностный интеграл II рода
333
  27.4. Формула Остроградского—Гаусса
337
  27.5. Формула Стокса
338
  28. Скалярное и векторное поля
340
  28.1. Скалярное поле и его характеристики
342
  28.2. Векторное поле и его характеристики
346
  Глава 10. Числовые и функциональные ряды
354
  29. Числовые ряды
354
  29.1. Понятие числового ряда и его суммы
357
  29.2. Основные свойства сходящихся числовых рядов
358
  29.3. Необходимый признак сходимости числового ряда
359
  29.4. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
359
  29.5. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница
364
  29.6. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости
365
  30. Степенные ряды
367
  30.1. Понятие функционального и степенного рядов. Теорема Абеля
370
  30.2. Радиус и интервал сходимости степенного ряда
372
  30.3. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
373
  30.4. Ряды Тейлора и Маклорена
374
  30.5. Необходимое и достаточное условие разложения функции в ряд Тейлора
375
  30.6. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена
376
  30.7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям
380
  31. Ряды Фурье
382
  31.1. Тригонометрический ряд
384
  31.2. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье для функции с периодом 2p
385
  31.3. Достаточные условия разложения периодической функции f(x) с периодом 2p в ряд Фурье
387
  31.4. Ряд Фурье для четных и нечетных функций
388
  31.5. Ряд Фурье для функций с периодом 2l. Разложение в ряд Фурье непериодических функций
390
  Глава 11. Уравнения математической физики
392
  32. Основные типы уравнений математической физики
392
  32.1. Понятие об уравнениях математической физики. Граничные и начальные условия
393
  32.2. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка
395
  32.3. Построение математической модели задачи распространении тепла
397
  33. Методы решения уравнений математической физики
399
  33.1. Метод Даламбера
401
  33.2. Метод Фурье
403
  33.3. Метод конечных разностей для решения уравнений математической физики
409
  Список литературы к третьей части
411
  ЧАСТЬ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
412
  Глава 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики
412
  34. Основные понятия теории вероятностей
412
  34.1. Понятия пространства элементарных событий и случайного события. Основные формулы комбинаторики
414
  34.2. Действия над событиями
416
  34.3. Различные определения вероятности
417
  34.4. Сложение и умножение вероятностей
420
  34.5. Схема испытаний Бернулли
423
  35. Случайные величины
424
  35.1. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения
426
  35.2. Числовые характеристики случайных величин
430
  35.3. Примеры распределений дискретных и непрерывных случайных величин
432
  35.4. Многомерные случайные величины. Понятие о случайных процессах
437
  36. Элементы математической статистики .
445
  36.1. Основные понятия математической статистики. Построение эмпирического закона распределения
448
  36.2. Определение неизвестных параметров распределения и выборочного коэффициента корреляции
452
  36.3. Проверка статистических гипотез
459
  Глава 13. Дискретная математика
466
  37. Логические исчисления
466
  37.1. Логика высказываний
467
  37.2. Равносильные формулы логики высказываний
470
  37.3. Элементы логики предикатов
473
  37.4. Понятие о формальных системах, языках и грамматиках
474
  38. Графы
476
  38.1. Основные понятия и способы задания графов
477
  38.2. Маршруты, цепи и циклы
480
  38.3. Некоторые классы графов
482
  38.4. Понятие об автоматах, их задание графами
485
  Список литературы к четвертой части
487
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Данилов Юрий Михайлович Нуриева Серафима Наилевна
Данилов, Ю. М. Математика: Учебное пособие / Данилов Ю. М., Никонова Н. В., Нуриева С. Н., Под ред. Журбенко Л. Н., Никоновой Г. А. - Москва : НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 496 с. (Высшее образование: Бакалавриат) ISBN 978-5-16-010118-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/539549 (дата обращения: 16.04.2024)
Скопировать запись
Математика, 2022, 073850.13.01
Экспорт списка
Excel
RUSMARC .iso
win-1251
UTF-8
RUSMARC .txt
win-1251
UTF-8
IRBIS .txt
win-1251
UTF-8
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
К покупке доступен более свежий выпуск Перейти
Как еще получить доступ?
Студенту или преподавателю
Отправьте заявку на получение ключа доступа в библиотеку Вашего учебного заведения
Представителю организации
Отправьте заявку на подключение к Znanium по договору