Типовой расчет № 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
Покупка
Основная коллекция
Авторы:
Алехова О. И., Зеньков Игорь Владимирович, Макарова Наталия Валентиновна, Ледовская Екатерина Валерьевна, Скорнева М. И.
Год издания: 2001
Кол-во страниц: 34
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
Артикул: 615044.01.99
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 01.03.01: Математика
- 01.03.02: Прикладная математика и информатика
- 01.03.03: Механика и математическое моделирование
- 01.03.04: Прикладная математика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНО!'О ТРАНСНОРТА_______________ О.И. АЛЁХОВА Л.А.КАЛАПШИКОВА Е.В. ДЕДОВСКАЯ Н.В. МАКАРОВА М.И. СКОРНЕВА для студентов дневных отделений технических специальностей
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ О.И. АЛЁХОВА Л.А-КАЛАШНИКОВА Е.В. ДЕДОВСКАЯ Н.В. МАКАРОВА М.И. СКОРНЕВА ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ» для студентов дневных отделений технических специальностей Москва 2001
Утверждены на заседании кафедры высшей математики МГАВТ . Протокол № 3 от 29 ноября 2000 года. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ.............................. 4 ВАРИАНТ № 1 ........................... 5 ВАРИАНТ №2................................7 ВАРИАНТ №3... -.9 ВАРИАНТ №4.. .11 ВАРИАНТ №5.............................. 13 ВАРИАНТ №6........................... -15 ВАРИАНТ №7.............................. 17 ВАРИАНТ №8............................. -19 ВАРИАНТ №9...............................21 ВАРИАНТ № 10.............................23 ВАРИАНТ № 11........................... 25 ВАРИАНТ № 12.............................27 ВАРИАНТ № 13.............................29 ВАРИАНТ № 14.............................31 ВАРИАНТ №15............................ 33 ВАРИАНТ № 16.............................35 ВАРИАНТ №17..............................37 ВАРИАНТ №18............................ —39 ВАРИАНТ №19............................ 41 ВАРИАНТ № 20........................... 43 ВАРИАНТ № 21.............................45 ВАРИАНТ №22... 47 ВАРИАНТ №23... 49 ВАРИАНТ №24.. 51 ВАРИАНТ № 25.............................53 ВАРИАНТ №26.. 55 ВАРИАНТ №27............................ 57 ВАРИАНТ №28.. -59 ВАРИАНТ №29............................ -61 ВАРИАНТ №30..............................63 ЛИТЕРАТУРА............................ 65
ПРЕДИСЛОВИЕ Типовой расчет по аналитической геометрии составлен для студентов технических специальностей МГАВТ. Здесь даны типовые задачи по векторной алгебре. Особое внимание уделяется решению геометрических задач на плоскости средствами аналитической геометрии, а также приведению линий и поверхностей второго порядка к каноническому виду. Типовой расчет содержит 30 вариантов по 10 типовых заданий в каждом Студент должен выполнить контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с его номером в списке учебной группы. 1-2 задания составлены по темам: решение геометрических задач средствами векторной алгебры; составление канонических уравнений прямых в пространстве.; составление общего уравнения плоскости; нахождение расстояния от точки до плоскости; 3-7 задания составлены по темам’ взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; решение задач планиметрии средствами аналитической геометрии приведение линий второго порядка к каноническому виду. 8-10 задания составлены по темам: определение вида поверхности второго порядка методом сечений; приведение поверхности второго порядка к каноническому виду; построение геометрического тела, полученного в результате пересечения поверхностей. При выполнении н оформлении типового расчёта необходимо соблюдать следующие требования: 1. В начале работы должна быть ясно написаны тема типового расчёта, номер варианта, номер учебной группы, фамилия студента, его инициалы и дата выполнения работы 2. Контрольная работа выполняется в тетради, а не на листах, обязательно чернилами ( не красными ), с полями для замечаний преподавателя. 3. Решение задач типового расчёта располагаются в порядке номеров, указанных в контрольной работе. Перед решением задачи должно быть записано полностью ее условие 4. Решения задач и объяснения к ннм должны быть подробными и аккуратными, без сокращения слов, чертежи можно выполнить от руки. ВАРИАНТ № 1. Задание I.I. Даны координаты точек А( 4, 2, 5 ), В( 0, 7, 2 ), С( 0, 2, 7 ), 1, 5, 0 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD Средствами векторной алгебры требуется найти : 1 )длину ребра АВ, 2 Единичный вектор направления АВ; 3)площадь грани АВС; 4)угол между ребрами АВ и AD; 5)объём пирамиды. Задание 1.2. Даны координаты точек А( 3, 1, 4 ), В( 1, 6, 1 ), С( -1, 1, 6 1 О( 0, 4, -I ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Найти 1 Сравнение грани АВС; 2 )уравнение ребра АВ; 3Сравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D; 5)угол между ребром AD и гранью АВС. Задание 1.3. Написать канонические уравнения прямой f2-x₊, ₊ z-2 = 0 ' |2х-у-3z+6 = 0 Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой (х — - 1 + 3 (2) v = 4-Z-l2 lz = -2-/ + 8 Задание 1.4. Установить взаимное расположение каждой из двух прямых <•> ⁽²⁾ -4 с плоскостью 2-х — j + 4- z-14 = 0 Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения
б Задание 1.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника А( 4, 1 ), В( 0, -2 ), С( -5, 10 ) Составить’ 1 уравнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В; 3)у равнение высоты, проведённой из вершины А; 4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника. Задание 1.6. В ромбе известны уравнения двух его сторон 2-х-5-у-1 = 0, 2-х-5-у + 21 = 0 иуравнение одной диагонали л+3-у —6 = 0 . Составить уравнение другой диагонали. Задание 1.7» Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка: 2) 4-х²+9-у²-40-х + Зб-у + 100 =0 . 3) х²+10-х —4-у+33 = 0 Установить, какая линия определяется каждым из уравнений. Построить эти линии. Задание 1.8. Определить вид и расположение поверхности Построить эту поверхность. Задание 1.9. Привести к каноническому виду уравнение поверхности 16-х² + 9-у²-64-х-54-у-144-z + 1 = 0 . Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение. Задание 1.10. Указать вид и расположение каждой из поверхностей z = y², х² + у² =9, z = 0 Построить тело, ограниченное этими поверхностями. ВАРИАНТ №2. Задание 2.1. Даны координаты точек А( 3. I, 4 ), Д -1, 6, 1 ), С( ~1, 1, 6 ), D( 0, 4, -I ) являющихся вершинами пирамиды ABCD. Средствами векторной алгебры требуется найти : 1 )длииу ребра АВ; 2)едииичиый вектор направления АВ ; 3)площадь грани АВС; 4)угол между ребрами АВ и AD; 5)объём пирамиды. ™ ( Задание 2.2. Даны координаты точек А( 4, 2, 5 ), 0, 7, 2 ), С( 0, 2, 7 ), О( 1, 5, 0 ) являющихся вершинами пирамиды ABCD. Найти: I уравнение грани АВС : 2)уравнение ребра АВ , 3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длияу высоты пирамиды, опущенной из вершины D; 5)угол между ребром AD и гранью АВС Задание 2.3. Написать канонические уравнения прямой х — 3-у +2-Z + 2 0 x+3-y + z+14 = 0 Установить, как она расположена относительно прямой {х=9-/+1 У = -< + 3 . z = -6 • I Задание 2.4. Установить взаимное расположение каждой из двух прямых ° 3 -4 5 -13 1 с плоскостью x+2-y-5-z+20 = 0 Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения
Задание 2.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника А( ~7, 3 ), 5, -2 ), С( 8, 2 ) . Найтн 1)у равнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В; 3)уравнение высоты, проведённой из вершины А; 4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника. Задание 2.6. В треугольнике известны уравнения высоты 2-л-3-у + 12 = 0 и медианы 2 ■ х + 3 • у = 0 , проведенных из одной вершины С( 4, -1 ) . Составить уравнения сторон треугольника. Задание 2.7. Привести к каноническому виду уравнения линии второго порядка 1) ^ = -3-V4^x² 2) 9-х²+36-х-4-уг+40-_у-100 = 0 . 3) 4-Х-/-10-.У-33-0 Установить, какая линия определяется каждым из уравнений. Построить эти линии. Задание 2.8. Определить вид и расположение поверхности второго порядка (x + l)²+/-(z-l)²=0 . Построить эту поверхность. Задание 2.9. Привести к каноническому виду уравнение поверхности x²+4-j²-16-x -8-j-z²+72 = 0 . Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение. Задание 2.10. Указать вид и расположение каждой из поверхностей x²+y²=z?, х²+у²=2-у, z = 0 Построить тело, ограниченное этими поверхностями ВАРИАНТ № 3. Задание 3.1. Даны координаты точек А( 4, 0, 0 ), В( -2, 1, 2 ), С( I, 3, 2 ), D{ 3, -2, 7 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Средствами векторной алгебры требуется найти : 1 )д лину ребра АВ; 2)еднничный вектор направления АВ ; 3)плошадь грани АВС; 4)угол между ребрами АВ и AD; 5)объём пирамиды. Задание 3.2 Даны координаты точек Л( 3, 3, 9 ), 6, 9, 1 ), С( 1, 7, 3 ), D{ 8, -5, -8 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Найти : 1 )уравнение грани АВС ; 2)уравненис ребра АВ ; 3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D; 5)угол между ребром AD и гранью АВС. Задание 3.3. Написать канонические уравнения прямой х-2-у +z-4=0 2-x+2y-z-8 = 0 ' Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой 1х = 4 ( 2) jy=-6-f+3 z - —12 - / +6 ¹⁰ ( I Задание 3.4. Установить взаимное расположение каждой из двух прямых ₌ ₌ ₍₂₎ Izl ₌ Z±5 ₌ z-i. -5 3 2 -1 4 2 с плоскостью x-3-y+7-z-24 = 0. Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения.
П Задание 3.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника Л( 5, -IX В( к -4 ), С( -4, 8 ) . Найти I Сравнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В; 3)уравненис высоты, проведённой из вершины А; 4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника. Задание 3.6. В параллелограмме известны уравнения сторон х - у -1 — 0 , х - 2у — 1 = 0 и точка пересечения его диагоналей Р( 2, -2 ) Сос тавить уравнение двух других сторон и уравнение прямой, проходящей через точку Р параллельно стороне х - у -1 - 0 Задание 3.7. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка: о 2) 4-х²+3-у² —8х+12-у-32 = 0 . 3) х = 2-/-12-у+14 Установить, какая линия определяется каждым из уравнений . Построить эти линии. Задание 3.8. Определить вид и расположение поверхности второго порядка (х + 2)²+(_р-2)²+(z -1)² = 16 Построить Задание 3.9. Привести к каноническому виду уравнение поверхности 16-х² + уг -64-х-2 у+1 = 0 . Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение. Задание 3.10. Указать вид и расположение каждой из поверхностей х² + у² = Z, х² = у, Z = 0, у = 1 Построить тело, ограниченное э'гими поверхностями. ВАРИАНТ №4. Задание 4.1. Даны координаты точек 3, 5, 4 ), В( 5, 8, 3 ), С( 1, 9, 9 ), 0(6, 4, 8 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Средствами векторной алгебры требуется найти: 1 )длину ребра АВ; 2)едииичный вектор направления АВ, 3)площадь грани АВС; 4)угол между ребрами АВ и AD; 5)объём пирамиды. Задание 4.2. Даны координаты точек А{ 3, 5, 4 ), В( 5, 8, 3 ), (\ 1, 9, 9 ), /Э( 6, 4, 8 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Найти. 1 Сравнение грани АВС; 2)уравнение ребра АВ ; 3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной нз вершины D; 5)угол между ребром AD и гранью АВС. Задание 4.3. Написать канонические уравнения прямой Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой х=/ + 1 (2) v = -3-/ + 2 z = 2-/-l Задание 4.4. Установить взаимное расположение каждой из двух прямых х- I _ у-2 _ z (1) - = ~ = 1 0 2 с плоскостью 2-х— у + 4-z + O . Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения
13 Задание 4.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника А{ -14, 6 ), В{ -2, 1 ), С( 1, 5 ) . Найти 1 Сравнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В; 3)уравнение высоты, проведённой из вершины А; 4)сисгему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника. Задание 4.6. Составить уравнение сторон треугольника, если известна одна из его вершин А( 0, 2 ) и уравнение двух высот х+у-4 = 0, 2-х-у-0 . Задание 4.7. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка; 1) х^г-фб-у² 2) 16-у² —32-у-9-х² —36*х-164 = О 3) 6-у + х²-12-х + 42 = 0 Установить, какая линия определяется каждым из уравнений. Построить эти линии. Задание 4.8 Определить вид и расположение поверхности второго порядка (х —2)²+(у + 1)² = 2-z Построить эту поверхность Задание 4.9. Привести к каноническому виду уравнение поверхности 2-х²-у² + 4-z²-8-x + 16-z = 0 . Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение. Задание 4.10. Указать вид и расположение каждой из поверхностей Z = у[х² + у², 6 - Z = х² + у² Построить тело, ограниченное этими поверхностями. ВАРИАНТ №5. Задание 5.1. Даны координаты точек 1, -3, 1 ), В{ -3, 2, -3 ), С( -3, -3, 3 ), D( -2, 0, -4 ) ; являющихся вершинами пирамиды ABCD. Средствами векторной алгебры требуется найти : 1 )длину ребра АВ, 2)единичный вектор направления АВ ; 3)плошадь грани АВС; 4)угол между ребрами АВ и AD; 5)объём пирамиды. Задание 5.2. Даны координаты точек А( 2, 4, 3 ), В( 7, 6, 3 ), С( 4, 9, 3 ), D( 3, 6, 7 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Найти: 1)уравнение грани АВС; 2)уравнение ребра АВ ; 3)уравиение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опушенной из вершины D; 5)угол между ребром AD и гранью АВС. Задание 5.3. Написать канонические уравнения прямой 2-x+3-y+z+6 = 0 x-3-y-2-z+3 = 0 Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой x = 3-f-9 ⁰⁾ I (2) у = -5-/ + 10 z = 9*f-18 Задание 5.4. Установить взаимное расположение каждой из двух прямых. х+3 _ у-2 _ z + 5 х-5 _ у-3 _ z-2 \ ~Т~ о с плоскостью 3 • х + у — 5-z —12 — 0 Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения.
14 Задание 5.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника Д 6, 0 ), В( 2, -3 ), С( -3, 9 ) . Найти: 1)уравнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравненне биссектрисы внутреннего угла В; 3)уравнение высоты, проведённой из вершины А; 4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника. Задание 5.6. В ромбе известны уравнения стороны 3-л + 2- у + 1 = 0 ₇ диагонали 4-х -у+ 5 = 0 и точка пересечения диагоналей Р( 0, 5 ) . Составить уравнение стороны, противоположной данной, и уравнение другой диагонали. Задание 5.7. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка 1) у = -3-716-л² 2) 16-х² + 25-у²+32-х-100-у-284 = О 3) 4-х + у²+2-у-11 = 0 Установить, какая линия определяется каждым из уравнений. Построить эти линии. Задание 5.8. Определить вид и расположение поверхности второго порядка Су-И)² 4 9 Построить эту поверхность. Задание 5.9. Привести к каноническому виду уравнение поверхности х² +4-/ + 2-zz -16-х = 0 . Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение. Задание 5.10. Указать вид и расположение каждой из поверхностей z-9-х², х = ^9-у², х = 0, z = 0 Построить тело, ограниченное этими поверхностями ВАРИАНТ№6. Задание 6.1. Даны координаты точек /( 2, 4, 3 ), В( 7, 6, 3 ), С( 4, 9, 3 ), D{ 3, 6, 7 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Средствами векторной алгебры требуется найти : 1)длину ребра АВ; 2)единичиый вектор направления АВ ; 3)площадь грани АВС; 4)угол между ребрами АВ и AD; 5)объём пирамиды. Задание 6.2. Даны координаты точек 1, -3, 1 ), В{ -3, 2, -3 ), С( -3, -3, 3 ), D( 2, 0, -4 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Найти: 1 )уравнение грани АВС; 2)уравнение ребра АВ; 3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС, 4)длнну высоты пирамиды, опущенной из вершины D, 5)угол между ребром AD и гранью АВС. Задание 6.3. Написать канонические уравнения прямой Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой х = -2-Г + 1 (2) у = 18(-3 z = 12-/-l Задание 6.4. Установить взаимное расположение каждой из двух прямых ¹ J -3 2 -2 ⁴ -4 3 1 с плоскостью X + 3 • У-5-74-9-0 . Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения.
16 Задание 6.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника А -9, 2 ), В( X -3 ), С( 6, 1 ) . Составить: 1)уравнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В; 3)уравнение высоты, проведённой из вершины А; 4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника. Задание 6.6. Составить уравнение стороны треугольника, если известно, что её серединой является точка £( -1, -1 ), а две другие стороны треугольника заданы уравнениями 5-х-2-у-5 = 0 и 3-л-2-у-7-0 . Задание 6.7. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка : 1) х = -3 + ^4-у² 2) 16-х²-9-у²-64-х-54-у-161 = 0 3) xz+2-y + 2-x-7 = 0 Установить, какая линия определяется каждым из уравнений. Построить эти линии Задание 6.8. Определить вид и расположение поверхности 4-(x-l)²+4-(y+l)²+4-z² = 25 . Построить эту поверхность. Задание 6.9. Привести к каноническому виду уравнение поверхности -/-5-z²+x+2-y+20z-I8=0 . Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение. Задание 6.10. Указать вид и расположение каждой из поверхностей x=->j4y-y², х = 0, z = 0 Построить тело, ограниченное этими поверхностями. ВАРИАНТ №7 Задание 7.1. Даны координаты точек Д -2, 1, 2 ), В{ 4, 0, 0 ), С( 3, 2, 7 ), I, 3, 2 ) являющихся вершинами пирамиды ABCD. Средствами векторной алгебры требуется найти : 1 )длииу ребра АВ, 2 Единичный вектор направления АВ , 3)гшощадь грани АВС; 4)угол между' ребрами АВ и AD; 5)объём пирамиды. Задание 7.2. Даны координаты точек А( -2, 1, 2 ). В( 4, 0, 0 ), С( 3, 2, 7 ), D( 1, 3, 2 ) являющихся вершинами пирамиды ABCD. Найти: 1)у равнение грани АВС; 2)уравненне ребра АВ, 3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D; 5)угол между ребром AD и гранью АВС. Задание 7.3. Написать канонические уравнения прямой [x + 5-y+2-z+ll =0 п⁾ Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой {х-f+3 y=~t-e . z = 2-f+8 Задание 7.4. Установить взаимное расположение каждой из двух прямых х y+3_z-i (?\ v~² ₌ g⁺l -З" I 1 ’ ¹ -2 1 -1 с плоскостью х—2-у+5-Z + 17 = 0 . Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения
18 Задание 7.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника Л( 7, -4 ), В( 3, 7 ), С( -2, 5 ) . Найти 1)уравнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В, 3)уравнение высоты, проведённой из вершины А; 4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника. Задание 7.6. Точка С( -4, 5 ) является вершиной прямого угла прямоугольного равнобедренного треугольника , а гипотенуза лежит на прямой 1-х — + 8 = О . Составить уравнения катетов и найти координаты точки, являющейся серединой гипотенузы. Задание 7.7. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка : 1) у = 2) 3-х² + 4-/+12-х-8-_у-32=0 3) 2-/+х-12-у+19 = 0 Установить, какая линия определяется каждым из уравнений. Построить эти линии. Задание 7.8. Определить вид и расположение поверхности второго порядка (у-1)² , (z + 1)² _₂ д. 9 4 Построить эту поверхность. Задание 7.9. Привести к каноническому виду уравнение поверхности л²+4-z²-24-z —0 . Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение. Задание 7.10. Указать вид и расположение каждой из поверхностей z = ^3-x²-y², 2-z = x² + y² . Построить тело, ограниченное этими поверхностями. ВАРИАНТ № 8. Задание 8.1. Даны координаты точек Л( 1, 3, 2 ), Я( 3, 2, 7 ), С( 4, 0, 0 ), D{ -2. L 2 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Средствами векторной алгебры требуется найти : 1)дяину ребра АВ; 2)единичный вектор направления АВ ; 3)площадь грани АВС; 4)угол между ребрами АВ и AD, 5)объём пирамиды. Задание 8.2. Даны координаты точек Л( 4, 4, 10 ), В( 4, 10, 2 ), С( 2, 8, 4 ), Ц9.6.4) , являющихся вершинами пирамиды ABCD. Найти : 1)уравнение грани АВС , 2)уравнение ребра АВ ; 3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D; 5)угол между ребром AD и гранью АВС. Задание 8.3. Написать канонические уравнения прямой ГЗ-х+4-у-2-z+l = 0 |2-х-4-у+3-г+4=0 Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой х = -8-г+3 (2) у = 26?-1 z =40-/+5 Задание 8.4. Установить взаимное расположение каждой из двух прямых ₍₁₎ ₍₂₎ £r5 ₌ z±l=£zl w 2 0 1 ⁴ -2 5 3 с плоскостью x-2’<y+4-z-19=0. Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения.