Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Типовой расчет № 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 615044.01.99
Типовой расчет № 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве : для студентов дневных отделений технических специальностей / О. И. Алехова, Л. А. Калашникова, Н. В. Макарова, Е. В. Ледовская, М. И. Скорнева. - Москва : МГАВТ, 2001. - 34 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/400997 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.



МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНО!'О ТРАНСНОРТА_______________





О.И. АЛЁХОВА Л.А.КАЛАПШИКОВА Е.В. ДЕДОВСКАЯ Н.В. МАКАРОВА М.И. СКОРНЕВА

для студентов дневных отделений технических специальностей

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА



КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ




О.И. АЛЁХОВА Л.А-КАЛАШНИКОВА
Е.В. ДЕДОВСКАЯ Н.В. МАКАРОВА М.И. СКОРНЕВА


ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ» для студентов дневных отделений технических специальностей













Москва 2001

Утверждены на заседании кафедры высшей математики МГАВТ . Протокол № 3 от 29 ноября 2000 года.





                ОГЛАВЛЕНИЕ




ПРЕДИСЛОВИЕ.............................. 4
ВАРИАНТ № 1 ...........................   5
ВАРИАНТ №2................................7
ВАРИАНТ №3...                           -.9
ВАРИАНТ №4..                            .11
ВАРИАНТ №5.............................. 13
ВАРИАНТ №6...........................   -15
ВАРИАНТ №7.............................. 17
ВАРИАНТ №8............................. -19
ВАРИАНТ №9...............................21
ВАРИАНТ № 10.............................23
ВАРИАНТ № 11...........................  25
ВАРИАНТ № 12.............................27
ВАРИАНТ № 13.............................29
ВАРИАНТ № 14.............................31
ВАРИАНТ №15............................  33
ВАРИАНТ № 16.............................35
ВАРИАНТ №17..............................37
ВАРИАНТ №18............................ —39
ВАРИАНТ №19............................  41
ВАРИАНТ № 20...........................  43
ВАРИАНТ № 21.............................45
ВАРИАНТ №22...                           47
ВАРИАНТ №23...                           49
ВАРИАНТ №24..                            51
ВАРИАНТ № 25.............................53
ВАРИАНТ №26..                            55
ВАРИАНТ №27............................  57
ВАРИАНТ №28..                           -59
ВАРИАНТ №29............................ -61
ВАРИАНТ №30..............................63
ЛИТЕРАТУРА............................   65

ПРЕДИСЛОВИЕ




     Типовой расчет по аналитической геометрии составлен для студентов технических специальностей МГАВТ. Здесь даны типовые задачи по векторной алгебре. Особое внимание уделяется решению геометрических задач на плоскости средствами аналитической геометрии, а также приведению линий и поверхностей второго порядка к каноническому виду.
     Типовой расчет содержит 30 вариантов по 10 типовых заданий в каждом Студент должен выполнить контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с его номером в списке учебной группы.
1-2 задания составлены по темам:
решение геометрических задач средствами векторной алгебры; составление канонических уравнений прямых в пространстве.; составление общего уравнения плоскости;
нахождение расстояния от точки до плоскости;
3-7 задания составлены по темам’
взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
решение задач планиметрии средствами аналитической геометрии приведение линий второго порядка к каноническому виду.
8-10 задания составлены по темам:
определение вида поверхности второго порядка методом сечений; приведение поверхности второго порядка к каноническому виду; построение геометрического тела, полученного в результате пересечения поверхностей.
     При выполнении н оформлении типового расчёта необходимо соблюдать следующие требования:
1.  В начале работы должна быть ясно написаны тема типового расчёта, номер варианта, номер учебной группы, фамилия студента, его инициалы и дата выполнения работы
2. Контрольная работа выполняется в тетради, а не на листах, обязательно чернилами ( не красными ), с полями для замечаний преподавателя.
3. Решение задач типового расчёта располагаются в порядке номеров, указанных в контрольной работе. Перед решением задачи должно быть записано полностью ее условие
4.  Решения задач и объяснения к ннм должны быть подробными и аккуратными, без сокращения слов, чертежи можно выполнить от руки.





                ВАРИАНТ № 1.





Задание I.I.

Даны координаты точек
     А( 4, 2, 5 ), В( 0, 7, 2 ), С( 0, 2, 7 ), 1, 5, 0 ) ,
являющихся вершинами пирамиды ABCD Средствами векторной алгебры требуется найти :
1  )длину ребра АВ,
2  Единичный вектор направления АВ;
3)площадь грани АВС;
4)угол между ребрами АВ и AD;
5)объём пирамиды.
Задание 1.2.
                   Даны координаты точек
      А( 3, 1, 4 ), В( 1, 6, 1 ), С( -1, 1, 6 1 О( 0, 4, -I ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Найти
1  Сравнение грани АВС;
2   )уравнение ребра АВ;
3Сравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D;
5)угол между ребром AD и гранью АВС.
Задание 1.3.
Написать канонические уравнения прямой
     f2-x₊, ₊ z-2 = 0
  ' |2х-у-3z+6 = 0
Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой (х — - 1 + 3

(2)

v = 4-Z-l2 lz = -2-/ + 8

Задание 1.4.

Установить взаимное расположение каждой из двух прямых

<•> ⁽²⁾

-4

с плоскостью 2-х — j + 4- z-14 = 0
Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения

б

Задание 1.5.
На плоскости Оху заданы вершины треугольника А( 4, 1 ), В( 0, -2 ), С( -5, 10 )
Составить’
1  уравнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В;
3)у равнение высоты, проведённой из вершины А;
4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника.

Задание 1.6.
В ромбе известны уравнения двух его сторон 2-х-5-у-1 = 0, 2-х-5-у + 21 = 0 иуравнение одной диагонали л+3-у —6 = 0 . Составить уравнение другой диагонали.

Задание 1.7»
Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка:

2)  4-х²+9-у²-40-х + Зб-у + 100 =0 .
3)  х²+10-х —4-у+33 = 0
Установить, какая линия определяется каждым из уравнений.
Построить эти линии.

Задание 1.8.
          Определить вид и расположение поверхности


Построить эту поверхность.
Задание 1.9.
          Привести к каноническому виду уравнение поверхности 16-х² + 9-у²-64-х-54-у-144-z + 1 = 0 .
Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение.
Задание 1.10.
     Указать вид и расположение каждой из поверхностей z = y², х² + у² =9, z = 0
Построить тело, ограниченное этими поверхностями.





                ВАРИАНТ №2.




Задание 2.1.
                  Даны координаты точек
     А( 3. I, 4 ), Д -1, 6, 1 ), С( ~1, 1, 6 ), D( 0, 4, -I ) являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Средствами векторной алгебры требуется найти :
1 )длииу ребра АВ;
2)едииичиый вектор направления АВ ;
3)площадь грани АВС;
4)угол между ребрами АВ и AD;
5)объём пирамиды.


™ (

Задание 2.2.
Даны координаты точек
       А( 4, 2, 5 ), 0, 7, 2 ), С( 0, 2, 7 ), О( 1, 5, 0 )
являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Найти:
I уравнение грани АВС :
2)уравнение ребра АВ ,
3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС;
4)длияу высоты пирамиды, опущенной из вершины D;
5)угол между ребром AD и гранью АВС
Задание 2.3.
Написать канонические уравнения прямой
     х — 3-у +2-Z + 2 0
     x+3-y + z+14 = 0
Установить, как она расположена относительно прямой {х=9-/+1
      У = -< + 3 .
      z = -6 • I
Задание 2.4.
Установить взаимное расположение каждой из двух прямых

    °    3    -4     5          -13      1
с плоскостью x+2-y-5-z+20 = 0
Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения

Задание 2.5.
На плоскости Оху заданы вершины треугольника А( ~7, 3 ),        5, -2 ), С( 8, 2 ) .
Найтн
1)у равнение медианы, проведенной из вершины А.
2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В;
3)уравнение высоты, проведённой из вершины А;
4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника.
Задание 2.6.
В треугольнике известны уравнения высоты 2-л-3-у + 12 = 0 и медианы 2 ■ х + 3 • у = 0 , проведенных из одной вершины
С( 4, -1 ) . Составить уравнения сторон треугольника.
Задание 2.7.
Привести к каноническому виду уравнения линии второго порядка
1)  ^ = -3-V4^x²
2)  9-х²+36-х-4-уг+40-_у-100 = 0 .
3)  4-Х-/-10-.У-33-0
Установить, какая линия определяется каждым из уравнений.
Построить эти линии.
Задание 2.8.
     Определить вид и расположение поверхности второго порядка (x + l)²+/-(z-l)²=0 .
Построить эту поверхность.
Задание 2.9.
Привести к каноническому виду уравнение поверхности x²+4-j²-16-x -8-j-z²+72 = 0 .
Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение.

Задание 2.10.
Указать вид и расположение каждой из поверхностей
x²+y²=z?, х²+у²=2-у, z = 0
Построить тело, ограниченное этими поверхностями





                ВАРИАНТ № 3.





Задание 3.1.
                   Даны координаты точек
      А( 4, 0, 0 ), В( -2, 1, 2 ), С( I, 3, 2 ), D{ 3, -2, 7 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Средствами векторной алгебры требуется найти :
1 )д лину ребра АВ;
2)еднничный вектор направления АВ ;
3)плошадь грани АВС;
4)угол между ребрами АВ и AD;
5)объём пирамиды.
Задание 3.2                   Даны координаты точек
      Л( 3, 3, 9 ), 6, 9, 1 ), С( 1, 7, 3 ), D{ 8, -5, -8 ) ,
являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Найти :
1  )уравнение грани АВС ;
2)уравненис ребра АВ ;
3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС;
4)длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D;
5)угол между ребром AD и гранью АВС.
Задание 3.3.
Написать канонические уравнения прямой
х-2-у +z-4=0
2-x+2y-z-8 = 0 '
Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой
     1х = 4
(  2) jy=-6-f+3
      z - —12 - / +6

¹⁰ (

I

Задание 3.4.

Установить взаимное расположение каждой из двух прямых ₌               ₌       ₍₂₎ Izl ₌ Z±5 ₌ z-i.
     -5     3     2          -1     4     2

с плоскостью x-3-y+7-z-24 = 0.
Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения.

П

Задание 3.5.
На плоскости Оху заданы вершины треугольника Л( 5, -IX В( к -4 ), С( -4, 8 ) .
Найти
I Сравнение медианы, проведенной из вершины А. 2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В; 3)уравненис высоты, проведённой из вершины А; 4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника.
Задание 3.6.
В параллелограмме известны уравнения сторон х - у -1 — 0 , х - 2у — 1 = 0 и точка пересечения его диагоналей Р( 2, -2 ) Сос тавить уравнение двух других сторон и уравнение прямой, проходящей через точку Р параллельно стороне х - у -1 - 0 Задание 3.7.
Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка: о
2)  4-х²+3-у² —8х+12-у-32 = 0 .
3)  х = 2-/-12-у+14
Установить, какая линия определяется каждым из уравнений .
Построить эти линии.
Задание 3.8.
     Определить вид и расположение поверхности второго порядка (х + 2)²+(_р-2)²+(z -1)² = 16
Построить
Задание 3.9.
     Привести к каноническому виду уравнение поверхности
               16-х² + уг -64-х-2 у+1 = 0 .
Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение.

Задание 3.10.
     Указать вид и расположение каждой из поверхностей х² + у² = Z, х² = у, Z = 0, у = 1 Построить тело, ограниченное э'гими поверхностями.





                ВАРИАНТ №4.





Задание 4.1.
                   Даны координаты точек
          3, 5, 4 ), В( 5, 8, 3 ), С( 1, 9, 9 ), 0(6, 4, 8 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Средствами векторной алгебры требуется найти:
1 )длину ребра АВ;
2)едииичный вектор направления АВ,
3)площадь грани АВС;
4)угол между ребрами АВ и AD;
5)объём пирамиды.
Задание 4.2.

                    Даны координаты точек
       А{ 3, 5, 4 ), В( 5, 8, 3 ), (\ 1, 9, 9 ), /Э( 6, 4, 8 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Найти.
1 Сравнение грани АВС;
2)уравнение ребра АВ ;
3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной нз вершины D;
5)угол между ребром AD и гранью АВС.
Задание 4.3.
Написать канонические уравнения прямой



Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой х=/ + 1

(2)

v = -3-/ + 2 z = 2-/-l

Задание 4.4.

Установить взаимное расположение каждой из двух прямых

х- I _ у-2 _ z

(1) - = ~ =
1 0 2

с плоскостью 2-х— у + 4-z + O .
Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения

13

Задание 4.5.
На плоскости Оху заданы вершины треугольника А{ -14, 6 ), В{ -2, 1 ), С( 1, 5 ) .
Найти
1 Сравнение медианы, проведенной из вершины А.
2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В;
3)уравнение высоты, проведённой из вершины А;
4)сисгему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника.
Задание 4.6.
Составить уравнение сторон треугольника, если известна одна из его вершин А( 0, 2 ) и уравнение двух высот
х+у-4 = 0, 2-х-у-0 .
Задание 4.7.
Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка;
1)  х^г-фб-у²
2)  16-у² —32-у-9-х² —36*х-164 = О
3)  6-у + х²-12-х + 42 = 0
Установить, какая линия определяется каждым из уравнений.
Построить эти линии.
Задание 4.8
     Определить вид и расположение поверхности второго порядка (х —2)²+(у + 1)² = 2-z
Построить эту поверхность
Задание 4.9.
     Привести к каноническому виду уравнение поверхности 2-х²-у² + 4-z²-8-x + 16-z = 0 .
Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение.
Задание 4.10.
Указать вид и расположение каждой из поверхностей
Z = у[х² + у², 6 - Z = х² + у²
Построить тело, ограниченное этими поверхностями.





                ВАРИАНТ №5.





Задание 5.1.
Даны координаты точек
     1,       -3, 1 ), В{ -3, 2, -3 ), С( -3, -3, 3 ), D( -2, 0, -4 ) ; являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Средствами векторной алгебры требуется найти :
1 )длину ребра АВ, 2)единичный вектор направления АВ ;
3)плошадь грани АВС;
4)угол между ребрами АВ и AD;
5)объём пирамиды.
Задание 5.2.
Даны координаты точек
     А( 2, 4, 3 ), В( 7, 6, 3 ), С( 4, 9, 3 ), D( 3, 6, 7 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Найти:
1)уравнение грани АВС;
2)уравнение ребра АВ ;
3)уравиение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС;
4)длину высоты пирамиды, опушенной из вершины D;
5)угол между ребром AD и гранью АВС.
Задание 5.3.
Написать канонические уравнения прямой
2-x+3-y+z+6 = 0
x-3-y-2-z+3 = 0

Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой
      x = 3-f-9

⁰⁾ I

(2)

у = -5-/ + 10 z = 9*f-18

Задание 5.4.

Установить взаимное расположение каждой из двух прямых.

х+3 _ у-2 _ z + 5

х-5 _ у-3 _ z-2 \ ~Т~ о

с плоскостью 3 • х + у — 5-z —12 — 0
Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения.

14

Задание 5.5.
На плоскости Оху заданы вершины треугольника Д 6, 0 ), В( 2, -3 ), С( -3, 9 ) .
Найти:
1)уравнение медианы, проведенной из вершины А.
2)уравненне биссектрисы внутреннего угла В;
3)уравнение высоты, проведённой из вершины А;
4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника.
Задание 5.6.
В ромбе известны уравнения стороны 3-л + 2- у + 1 = 0 ₇ диагонали 4-х -у+ 5 = 0 и точка пересечения диагоналей Р( 0, 5 ) .
Составить уравнение стороны, противоположной данной, и уравнение другой диагонали.
Задание 5.7.
Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка
1)  у = -3-716-л²
2)  16-х² + 25-у²+32-х-100-у-284 = О
3)  4-х + у²+2-у-11 = 0
Установить, какая линия определяется каждым из уравнений.
Построить эти линии.


Задание 5.8.
     Определить вид и расположение поверхности второго порядка Су-И)²
                          4     9
Построить эту поверхность.
Задание 5.9.
     Привести к каноническому виду уравнение поверхности х² +4-/ + 2-zz -16-х = 0 .
Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение.


Задание 5.10. Указать вид и расположение каждой из поверхностей z-9-х², х = ^9-у², х = 0, z = 0

Построить тело, ограниченное этими поверхностями





                ВАРИАНТ№6.





Задание 6.1.
                    Даны координаты точек
      /( 2, 4, 3 ), В( 7, 6, 3 ), С( 4, 9, 3 ), D{ 3, 6, 7 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Средствами векторной алгебры требуется найти : 1)длину ребра АВ;
2)единичиый вектор направления АВ ;
3)площадь грани АВС;
4)угол между ребрами АВ и AD;
5)объём пирамиды.
Задание 6.2.
                    Даны координаты точек
       1, -3, 1 ), В{ -3, 2, -3 ), С( -3, -3, 3 ), D( 2, 0, -4 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Найти:
1  )уравнение грани АВС;
2)уравнение ребра АВ;
3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС, 4)длнну высоты пирамиды, опущенной из вершины D, 5)угол между ребром AD и гранью АВС.
Задание 6.3.
Написать канонические уравнения прямой



Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой х = -2-Г + 1

(2)

      у = 18(-3 z = 12-/-l


Задание 6.4.

Установить взаимное расположение каждой из двух прямых

¹ J -3    2     -2     ⁴    -4     3     1

с плоскостью X + 3 • У-5-74-9-0 .
Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения.

16

Задание 6.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника А -9, 2 ), В( X -3 ), С( 6, 1 ) .
Составить:
1)уравнение медианы, проведенной из вершины А.
2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В;
3)уравнение высоты, проведённой из вершины А;
4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника.
Задание 6.6.
Составить уравнение стороны треугольника, если известно, что её серединой является точка £( -1, -1 ), а две другие стороны треугольника заданы уравнениями 5-х-2-у-5 = 0 и 3-л-2-у-7-0 .

Задание 6.7.
Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка : 1) х = -3 + ^4-у²
2)  16-х²-9-у²-64-х-54-у-161 = 0
3)  xz+2-y + 2-x-7 = 0
Установить, какая линия определяется каждым из уравнений.
Построить эти линии

Задание 6.8.
     Определить вид и расположение поверхности 4-(x-l)²+4-(y+l)²+4-z² = 25 .
Построить эту поверхность.
Задание 6.9.
     Привести к каноническому виду уравнение поверхности -/-5-z²+x+2-y+20z-I8=0 .
Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение.

Задание 6.10.
     Указать вид и расположение каждой из поверхностей x=->j4y-y², х = 0, z = 0
Построить тело, ограниченное этими поверхностями.





                ВАРИАНТ №7





Задание 7.1.
Даны координаты точек
      Д -2, 1, 2 ), В{ 4, 0, 0 ), С( 3, 2, 7 ), I, 3, 2 ) являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Средствами векторной алгебры требуется найти :
1  )длииу ребра АВ,
2  Единичный вектор направления АВ , 3)гшощадь грани АВС;
4)угол между' ребрами АВ и AD;
5)объём пирамиды.
Задание 7.2.
                   Даны координаты точек
       А( -2, 1, 2 ). В( 4, 0, 0 ), С( 3, 2, 7 ), D( 1, 3, 2 ) являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Найти:
1)у равнение грани АВС;
2)уравненне ребра АВ, 3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D;
5)угол между ребром AD и гранью АВС.
Задание 7.3.
Написать канонические уравнения прямой
     [x + 5-y+2-z+ll =0
п⁾
Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой {х-f+3
      y=~t-e .
      z = 2-f+8

Задание 7.4.

Установить взаимное расположение каждой из двух прямых х y+3_z-i                (?\       v~² ₌ g⁺l
-З" I 1 ’          ¹     -2   1     -1

с плоскостью х—2-у+5-Z + 17 = 0 .
Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения

18

Задание 7.5. На плоскости Оху заданы вершины треугольника Л( 7, -4 ), В( 3, 7 ), С( -2, 5 ) .
Найти
1)уравнение медианы, проведенной из вершины А.
2)уравнение биссектрисы внутреннего угла В,
3)уравнение высоты, проведённой из вершины А;
4)систему неравенств, определяющую множество внутренних точек треугольника.
Задание 7.6.
Точка С( -4, 5 ) является вершиной прямого угла прямоугольного равнобедренного треугольника , а гипотенуза лежит на прямой 1-х — + 8 = О . Составить уравнения катетов и найти координаты точки, являющейся серединой гипотенузы.
Задание 7.7.
Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка :
1) у =
2)  3-х² + 4-/+12-х-8-_у-32=0
3)  2-/+х-12-у+19 = 0
Установить, какая линия определяется каждым из уравнений.
Построить эти линии.
Задание 7.8.
     Определить вид и расположение поверхности второго порядка (у-1)² , (z + 1)² _₂ д.
                      9        4
Построить эту поверхность.

Задание 7.9.
     Привести к каноническому виду уравнение поверхности л²+4-z²-24-z —0 .
Установить, какая поверхность определяется этим уравнением, указать ее расположение.

Задание 7.10.
Указать вид и расположение каждой из поверхностей z = ^3-x²-y², 2-z = x² + y² .
Построить тело, ограниченное этими поверхностями.





                ВАРИАНТ № 8.




Задание 8.1.
Даны координаты точек
      Л( 1, 3, 2 ), Я( 3, 2, 7 ), С( 4, 0, 0 ), D{ -2. L 2 ) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Средствами векторной алгебры требуется найти : 1)дяину ребра АВ;
2)единичный вектор направления АВ ;
3)площадь грани АВС;
4)угол между ребрами АВ и AD, 5)объём пирамиды.
Задание 8.2.       Даны координаты точек
      Л( 4, 4, 10 ), В( 4, 10, 2 ), С( 2, 8, 4 ), Ц9.6.4) , являющихся вершинами пирамиды ABCD.
Найти :
1)уравнение грани АВС , 2)уравнение ребра АВ ;
3)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС; 4)длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D;
5)угол между ребром AD и гранью АВС.
Задание 8.3.
Написать канонические уравнения прямой
    ГЗ-х+4-у-2-z+l = 0 |2-х-4-у+3-г+4=0
Установить, как прямая (1) расположена относительно прямой х = -8-г+3

(2)

у = 26?-1
z =40-/+5

Задание 8.4.
Установить взаимное расположение каждой из двух прямых
₍₁₎                     ₍₂₎ £r5 ₌ z±l=£zl
w 2        0     1      ⁴    -2    5     3

с плоскостью x-2’<y+4-z-19=0.
Если прямая пересекает плоскость, найти координаты точки пересечения.