Физика твердого тела и полупроводников. Определение времени жизни неосновных носителей заряда методом модуляции проводимости

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
Р.П. ДИКАРЕВА, С.П. ХАБАРОВ 
 
 
 
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА  
И ПОЛУПРОВОДНИКОВ 
 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ  
НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА  
МЕТОДОМ МОДУЛЯЦИИ ПРОВОДИМОСТИ 
 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК  
2011 

УДК 539.2(075.8) 
         Д 451 
 
 
Рецензенты:  В.А. Гайслер, проф., д-р физ.-мат. наук 
  
 
В.М. Меренков, доц., канд. техн. наук 
 
 
 
Работа подготовлена на кафедре 
полупроводниковых приборов и  микроэлектроники 
и утверждена Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебно-методического пособия 
для студентов III курса дневного и заочного отделений РЭФ 
(направления 210100, 210600) 
 
 
 
Дикарева Р.П. 
Д 451     Физика твердого тела и полупроводников. Определение времени жизни неосновных носителей заряда методом модуляции 
проводимости: учеб.-метод. пособие / Р.П. Дикарева, С.П. Хабаров. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. – 24 с. 
ISBN 978-5-7782-1667-9 
 
Дано краткое описание способа измерения времени жизни неосновных носителей заряда методом модуляции проводимости точечного 
контакта. Измерения проводятся на образцах германия и кремния. В работе рассмотрен вопрос о времени жизни неосновных носителей заряда и 
изложена теория механизма рекомбинации через локальные центры захвата. Приведены краткие теоретические сведения о неравновесных процессах  в полупроводниковых материалах, дано описание лабораторной 
установки, изложена методика проведения эксперимента и обработки 
экспериментальных данных, указаны требования к отчету. В конце описания лабораторной работы приведены контрольные вопросы для самоподготовки студентов и список рекомендованной литературы. 
. 
УДК 539.2(075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-1667-9 
  Дикарева Р.П., Хабаров С.П., 2011 
 Новосибирский государственный   
технический университет, 2011      

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ  
НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА  
МЕТОДОМ МОДУЛЯЦИИ ПРОВОДИМОСТИ 

Цель работы – измерение времени жизни неосновных носителей заряда методом модуляции проводимости точечного контакта. Измерения проводятся на образцах германия и кремния. В работе рассмотрен вопрос о времени жизни неосновных носителей заряда и 
изложена теория механизма рекомбинации через локальные центры 
захвата. 
 
 
1. Теоретическое введение 

1.1. Время жизни неосновных носителей заряда 

Свободные носители заряда, возникающие в результате термической генерации и находящиеся в тепловом равновесии с кристаллической решеткой, называются равновесными. 
Одновременно с генерацией свободных носителей  идет процесс 
рекомбинации: электроны возвращаются в свободные состояния в валентной зоне, в результате чего исчезают свободный электрон и свободная дырка. 
Помимо тепловой генерации имеются другие механизмы, приводящие к возникновению свободных носителей заряда. Например, они 
могут образовываться при облучении полупроводника светом; в результате генерации с помощью p–n-перехода; за счет разрыва валентных связей в сильных электрических полях. 
Во всех этих случаях создается некоторая концентрация неравновесных свободных электронов ∆n и дырок ∆p, которые в момент возникновения могут иметь кинетическую энергию, значительно превышающую среднюю тепловую энергию равновесных частиц. 

В результате рассеяния носители заряда передают кристаллической 
решетке избыточную энергию. 
Средняя длина свободного пробега электронов имеет порядок  
10–6 см, тепловая скорость при комнатной температуре составляет 
приблизительно 10–7 см/с. При этом среднее время между двумя 
столкновениями равно τ = 10–13 с. Для рассеяния избыточной энергии 
порядка 1 эВ неравновесные электроны должны совершить около 1000 
столкновений, это значит, что уже через 10–10 с они приобретут температуру кристаллической решетки и не будут отличаться от равновесных носителей заряда. Поэтому распределение по энергиям неравновесных  и равновесных носителей заряда будет одинаково. 
В этом случае общее число электронов и дырок равно соответственно: 
 
n = n0 + ∆n, 
 
p = p0 + ∆p. 

При этом концентрация неравновесных носителей заряда мала по 
сравнению с равновесными, энергия кристалла практически не меняется, а следовательно, практически не меняется температура кристалла и 
концентрация равновесных носителей n0 и p0. 
Параметры неравновесных носителей заряда характеризуют электрофизические свойства полупроводникового материала и определяют 
его возможности при изготовлении полупроводникового прибора. 
К основным параметрам неравновесных носителей заряда относятся: время жизни, диффузионная длина, коэффициент диффузии, скорость поверхностной рекомбинации. 
Распределение неравновесных носителей заряда, его изменение в 
пространстве и времени описываются системой уравнений непрерывности с начальными и граничными условиями на поверхности. 
Если в результате воздействия каких-либо внешних возбуждающих 
факторов возникли отступления от равновесных концентраций носителей заряда, концентрации свободных электронов и дырок являются 
функциями пространственных координат и времени, т.е. n (x, y, z, t)  
и p (x, y, z, t) и скорости их изменения могут быть выражены с помощью уравнения непрерывности 

 
(
)
(
)
,
,
n
n x t
dt dx
n x t dx
dxdt
t
∂
+
−
= ∂
. 

Это уравнение характеризует изменение числа электронов в результате 
процессов генерации, рекомбинации из-за наличия диффузии и дрейфа 
носителей заряда для одномерного случая. 
Генерация при образовании двух типов носителей заряда называется биполярной генерацией. 
В случае биполярной генерации при малом уровне инжекции  

 
(
)
0
0
n
p
n
p
∆ = ∆ <<
+
. 

Параллельно с процессом генерации идет процесс рекомбинации и в 
стационарном состоянии число электронов и дырок, возбуждаемых за 
единицу времени в результате разрыва валентных связей, равно числу 
электронов и дырок, рекомбинирующих за это же время: 

 
(
)
(
)(
)
0
0
0
0
0
r
r
dn
n
p
n
n
p
n
n
dt = −γ
+
∆ = −γ
+
−
. 

Поскольку неравновесные носители через малое время становятся 
физически неотличимыми от равновесных, можно считать, что они 
будут иметь тот же коэффициент рекомбинации 
rγ , что и равновесные 
носители. 
После выключения возбуждающего света концентрации электронов и дырок будут уменьшаться в результате рекомбинации. При этом 
скорость убывания числа свободных носителей определяется разностью скоростей рекомбинации и тепловой генерации: 

 
0
r
r
r

dn
dp
np
g
dt
dt




−
= −
= γ
−









. 

Поскольку 
(
)
0
0
n
p
n
p
∆ = ∆ <<
+
, 

 
(
)
(
)(
)
0
0
0
0
0
r
r

r

dn
n
p
n
n
p
n
n
dt

 = −γ
+
∆ = −γ
+
−





. 

(
)
0
0

1

r n
p
γ
+
   обозначим через τ , тогда 

 
0

r

n
n
dn
n
dt
−
∆

 = −
= −


τ
τ



. 

Решая это уравнение, получим выражение для n
∆ : 

 
/
(0)
t
n
n
e− τ
∆ = ∆
, 

где τ  – имеет размерность времени и является одной из важных характеристик неравновесных носителей заряда – называется временем 
жизни неосновных неравновесных носителей  заряда. Другими словами это время, в течение которого концентрация неравновесных носителей заряда после возбуждения в результате рекомбинации уменьшается в «e» раз. 
Для собственного полупроводника скорости убывания числа электронов и дырок равны, и τ  определяет время жизни электроннодырочных пар. Величина τ  колеблется от 10–2 до 10–8 с, т.е. по сравнению с временем релаксации достаточно велика. И за время жизни носители заряда успевают пройти большое расстояние, диффундируя из 
области повышенной концентрации вглубь полупроводника. 
В случае примесного, например электронного, полупроводника, 
когда n
p
>>
, и при условии малого уровня возбуждения, т.е. 
p
p
∆ ≤
, 

p
n
n
∆ = ∆ <<
, величина 
p
τ  не будет зависеть от n 

 

p

p
p
t
∂∆
∆
= −
∂
τ
, 

где 

 

/
(0)
p
t
p
p
e
− τ
∆ = ∆
. 

Концентрация избыточных дырок уменьшается с течением времени 
по экспоненциальному закону, 
p
τ  – время жизни неосновных неравновесных носителей заряда, в данном случае дырок в электронном полупроводнике. 
Вследствие 
выполнения 
условия 
электронейтральности 

/
(0)
p
t
n
n
e
− τ
∆ = ∆
, так что 
p
τ  является одновременно и средним временем жизни избыточных электронно-дырочных пар. 

1.2. Механизмы рекомбинации 

В зависимости от механизма различают три вида рекомбинации: 
межзонная рекомбинация, рекомбинация через локальные центры и 
поверхностная рекомбинация. 

Межзонная рекомбинация осуществляется при переходе свободного электрона из зоны проводимости в валентную зону, что сопровождается уничтожением свободного электрона и свободной дырки. Этот 
процесс совершается при соблюдении законов сохранения энергии и 
импульса. В зависимости от того, каким образом расходуется энергия, 
межзонная рекомбинация разделяется на три вида. 
1. Если энергия, освобождающаяся в процессе рекомбинации, излучается в виде кванта света, речь идет об излучательной (фотонной) 
рекомбинации. 
2. Если энергия свободного электрона расходуется на образование 
фононов, рекомбинация называется фононной-безызлучательной. 
3. Если в рекомбинации могут принимать участие три носителя: 
свободная энергия передается свободному электрону или дырке, этот 
тип рекомбинации называется ударной рекомбинацией или рекомбинацией Оже. 
Если в полупроводнике имеются дефекты, энергетические уровни 
которых находятся в запрещенной зоне, наряду с межзонной рекомбинацией может идти процесс рекомбинации через локальные центры. 
Суть этого  процесса состоит в том, что нейтральный центр (ловушка) 
может захватить, например, электрон из зоны проводимости, который 
через некоторое время перейдет в валентную зону, что эквивалентно 
захвату отрицательной ловушкой дырки из валентной зоны. 
В соответствии со способом расходования энергии при переходе 
электрона на более низкий энергетический уровень рекомбинация через центры захвата может быть излучательной, фононной или ударной. 
Рекомбинация носителей заряда, протекающая на поверхности полупроводника, называется поверхностной рекомбинацией. Поверхностная рекомбинация происходит  через локальные поверхностные 
уровни. 
Относительная важность различных механизмов рекомбинации в 
значительной степени зависит от отношения ширины запрещенной зоны и тепловой энергии kT и от концентрации дефектов, создающих 
энергетические уровни  в запрещенной зоне полупроводникового материала. 
Прямая рекомбинация играет существенную роль лишь в полупроводниках с малой запрещенной зоной и при достаточно высоких температурах. В полупроводниках с большой шириной запрещенной зоны 
преобладающим механизмом является рекомбинация через ловушки. 
 

Рис. 1. Переходы электронов, связанные с рекомбинацией  
через локальные центры 
 
Пусть концентрация ловушек равна Nt, а их энергетический уровень Et лежит вблизи центра запрещенной зоны. Возможны следующие 
процессы, проиллюстрированные на рис. 1. Нейтральная ловушка захватывает электрон из зоны проводимости, приобретая отрицательный 
заряд 1. Затем электрон с уровня ловушки переходит в валентную зону, что эквивалентно захвату отрицательно заряженной ловушкой 
дырки (переход 2). 
При снижении концентрации свободных дырок вероятность второго процесса уменьшается и возможен обратный переброс электрона с 
ловушки в зону проводимости (переход 3). Этот переход может происходить за счет тепловой, световой или ударной ионизации. 
Если материал содержит большое количество свободных дырок, 
они интенсивно захватываются ловушкам, т.е. электроны переходят с 
центра рекомбинации в валентную зону (переход 4), а затем происходит захват электрона из зоны проводимости 5. При малой концентрации электронов возможен возврат дырки в валентную зону 6. 
Дефект, захватывающий последовательно электрон и дырку и приводящий к рекомбинации пары свободных носителей заряда, называется центром рекомбинации или рекомбинационной ловушкой. 

1.3. Центры прилипания и центры рекомбинации 

При анализе процессов рекомбинации носителей заряда учитываются как захваты электронов и дырок ловушками, так и тепловой заброс захваченных электронов и дырок с ловушек в зоны. 
При этом явление теплового возбуждения захваченных носителей с 
уровня ловушки приводит к увеличению времени жизни, а следовательно, к уменьшению скорости рекомбинации. 

Соотношение интенсивностей этих процессов зависит от положения энергетического уровня ловушек.  
 

 
Рис. 2. Полупроводник, содержащий ловушки захвата и рекомбинационные 
ловушки 
 
На рис. 2 показана энергетическая схема полупроводника, содержащего локальные центры, характеризующиеся различными уровнями 
в запрещенной зоне. Если энергетический уровень ловушек расположен близко к дну зоны проводимости, вероятность тепловой ионизации велика. Такие центры находятся в состоянии непрерывного обмена 
электронами с зоной проводимости и не вносят существенного вклада 
в процессы рекомбинации. Это центры прилипания, а соответствующие им уровни – уровни прилипания. 
Вблизи верхнего края валентной зоны располагаются уровни прилипания для дырок. 
Ловушки, которые осуществляют захват электронов и дырок, в результате чего происходит их рекомбинация, называются центрами рекомбинации, а соответствующие им уровни – уровнями рекомбинации. 
Энергетический уровень, для которого вероятность рекомбинации и 
теплового заброса одинакова, называется электронным демаркационным  уровнем. С ростом температуры демаркационный уровень сдвигается к середине запрещенной зоны, и центры рекомбинации будут 
переходить в центры прилипания. 

1.4. Уравнение непрерывности 

Рассмотрим одномерный однородный полупроводник, в котором 
концентрация электронов меняется только в направлении оси X: 
 

 
 
Пусть в момент времени t концентрация электронов n(x, t), тогда 
число электронов в элементе dx составит n(x, t) dx, в момент времени 
(t + dt) их количество будет n(x, t + dt) dt, изменение числа электронов 
за время dt в объеме dx составит 

(
)
(
)
,
,
n
n x t
dt dx
n x t dx
dxdt
t
∂
+
−
= ∂
. 

Это изменение числа электронов может происходить в результате 
процессов генерации, рекомбинации, а также диффузии и дрейфа. 
Световая генерация в объеме dx за время dt создает gdx dt электронов, где g – это число электронно-дырочных пар, создаваемых светом 
за 1 с в 1 см3. 
Изменение числа электронов вследствие рекомбинации  
0
n
n
n
∆ =
−
 
в объеме dx за время dt 

 
0

n

n
n
rdxdt
dxdt
−
=
τ
, 

где r – скорость рекомбинации.  
Изменение количества носителей заряда в объеме dx вследствие 

диффузии 
nI dxdt
x
∂
− ∂
, где 
nI  – число электронов, проходящих через